福建省寧德市福鼎第九中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C2.把函數的圖像向右平移個單位就得到了一個奇函數的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：當當當所以有.考點：程序框圖.4.在等比數列中，A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知，則A、B、C、D、參考答案：B由，故選B．6.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B7.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知角x的終邊上一點坐標為，則角x的最小正值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數則當時，函數在區(qū)間(－1,1]內的零點個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用轉化思想將零點問題轉化為分段函數在區(qū)間內與過定點的直線的函數圖象的交點，進而作圖分析由數形結合思想即可得答案.【詳解】函數在區(qū)間內的零點，可等價于方程的根，進一步轉化為分段函數在區(qū)間內與過定點的直線的函數圖象的交點，作出分段函數的在區(qū)間內圖象，因為直線過定點且斜率，則直線必然與線段OB相交于一點，故交點個數有2個，所以函數在區(qū)間內的零點個數為2.故選：C【點睛】本題考查利用轉化思想與數形結合思想解決函數的零點個數問題，屬于較難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（0，2），拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】作出M在準線上的射影，根據|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．【解答】解：依題意F點的坐標為（，0），設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案為：．12.已知數列滿足a1=1，，則=______.參考答案：13.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據五點法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．14.已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是

．參考答案：

15.從6名男生和4名女生中選出3人參加某個競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_________種。參考答案：9616.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是

.參考答案：答案：用代數的方法研究圖形的幾何性質

17.對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數圖像的距離小于1，陳這兩個函數互為“可及函數”.給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數列{}的前4項和為S4＝14，且成等比數列。（I）求數列等差數列{}的通項公式；（II）設Tn為數列{}的前n項和，若，對恒成立，求實數的最小值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）當a=0時,求f(x)+g(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x≥1時，f(x)≤g(x)+lnx,求實數a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）設由；由在單調遞減，在單調遞增.（Ⅱ）（法一）由,得，因為所以：ⅰ）當時，ⅱ）當時，可得，令，則只需即可.因為.且ⅰ）當時，，得在單調遞減，且可知這與矛盾，舍去；[ⅱ）當時，得在上是增函數,此時.iii）當時，可得在單調遞減，在單調遞增，矛盾。綜上：當時，恒成立.

20.某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練，從中抽出N名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間內的學生人數為2人．（1）求N的值并估計這次測試數學成績的平均分和眾數；參考答案：解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在區(qū)間內的頻率為0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽樣學生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．所以，估計這次考試的平均分是7．由頻率分布直方圖可知，成績分布在間的頻率最大，所以眾數的估計值為區(qū)間的中點值7…（注：這里的眾數、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）【題文】己知f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中常數a＞0．（1）當a=e時，求函數f（x）的極值；（2）若函數y=f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：＜a；（3）求證：e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．【答案】【解析】考點：利用導數研究函數的極值；函數零點的判定定理；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出a=e的函數的導數，求出單調區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運用參數分離，構造函數通過求導數，運用單調性，結合函數零點存在定理，即可得證；（3）討論當a=e時，顯然成立，設，求出導數，求出單調區(qū)間可得最大值，運用不等式的性質，即可得證．解答： 解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），（1）當a=e時，f（x）=ex﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上單調遞增，又f′（1）=0，當0＜x＜1時，f′（x）＜f'（1）=0，則f（x）在（0，1）上單調遞減；當x＞1時，f′（x）＞f'（1）=0，則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，則f（x）有極小值f（1）=0，沒有極大值；

（2）先證明：當f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，由f（x）≥0得，令，則，令，由得g（x）在上單調遞增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上為負，在（1，+∞）上為正，因此φ（x）在上遞減，在（1，+∞）上遞增，即有φ（x）min=φ（1）=e，從而0＜a≤e．因而函數y=f（x）若有兩個零點，則a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=ea﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=ea﹣lna﹣2，則，則f′（a）=ea﹣lna﹣2在（e，+∞）上單調遞增，即有f′（a）＞f'（e）=ee﹣3＞e2﹣3＞0，則有f（a）=ea﹣alna﹣a在（e，+∞）上單調遞增，則f（a）＞f（e）=ee﹣2e＞e2﹣2e＞0，則f（1）f（a）＜0，則有1＜x2＜a；由a＞e得，則，所以，綜上得．

（3）證明：由（2）知當a=e時，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=ex﹣elnx﹣e≥0，即f（x）=ex﹣elnx≥e，設，則，當0＜x＜1時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上單調遞增；當x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調遞減，所以的最大值為，即，因而，所以，即f（x）=e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．點評：本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，主要考查函數的單調性的運用，以及不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題，屬于中檔題和易錯題．21.如圖是某重點中學學校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，（Ⅰ）設半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數關系式；（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，的范圍為，問當為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）總造價…………8分令，則∴在區(qū)間上單調遞減故當時，總造價最低.

………………12分略22.已知函數，其導函數為