…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、過點P（1，2）作直線l與圓（x-2）2+y2=9相交于A；B兩點，那么|AB|的最小值為（）

A.2

B.4

C.3

D.6

2、已知是R上增函數(shù)；那么a的取值范圍是（）

A.（1；+∞）

B.（1；2]

C.（1；3）

D.[2；3）

3、關于右面兩個程序框圖，說法正確的是（）

A.（1）和（2）都是順序結(jié)構(gòu)。

B.（1）和（2）都是條件分支結(jié)構(gòu)。

C.（1）是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（2）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

D.（1）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（2）是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

4、神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個小組，則這六人的不同分組方法有A.3種B.6種C.36種D.48種5、平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A.空間中平行于同一平面的兩個平面平行B.空間中平行于同一條直線的兩條直線平行C.空間中平行于同一條平面的兩條直線平行D.空間中平行于同一條直線的兩個平面平行6、設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)()（i=1，2，，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x—85.71；則下列結(jié)論其中正確的個數(shù)是（）

①y與x具有負的線性相關關系。

②回歸直線過樣本點的中心（）

③若該大學某女生身高增加1cm；則其體重約增加0.85kg

④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgA.0B.1C.2D.37、兩圓x2+y2+4x-6y+12=0與x2+y2-2x-14y+15=0公共弦所在直線的方程是（）A.x-3y+1=0B.6x+2y-1=0C.6x+8y-3=0D.3x-y+5=0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、數(shù)列{an）滿足：a2=2，an+1-an-1=0，則an=____．9、如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為．10、【題文】已知非零實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，直線與曲線恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為____________11、如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式＜0的解集為____．12、如圖所示；AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，給出下列四個結(jié)論：

①∠1=∠2=∠3；②AM?CN=CM?BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．

則其中正確結(jié)論的序號是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、甲在與乙進行乒乓球單打比賽時獲勝的概率都是．甲與乙比賽3次；通過計算（要求寫出計算過程）填寫下表：

。甲獲勝次數(shù)ξ123相應的概率P

21、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值.22、【題文】（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為

（1）求的值；（2）求的值。23、在平面直角坐標系xOy

中，已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為12AB

為橢圓的一條弦(

不經(jīng)過原點)

直線y=kx(k>0)

經(jīng)過弦AB

的中點；與橢圓C

交于PQ

兩點，設直線AB

的斜率為k1

．

(1)

若點Q

的坐標為(1,32)

求橢圓C

的方程；

(2)

求證：k1k

為定值；

(3)

過P

點作x

軸的垂線，垂足為R

若直線AB

和直線QR

傾斜角互補.

若鈻?PQR

的面積為26

求橢圓C

的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵P（1，2）滿足（1-2）2+22=5＜9

∴點P是圓內(nèi)的一點；

因此；當直線AB與CP互相垂直時，|AB|達到最小值（C為圓心（2，0））

∵|CP|==

∴直線AB與CP互相垂直時，|AB|=2=2=4

故選：B

【解析】【答案】由題中數(shù)據(jù)；算出點P是圓內(nèi)的一點，根據(jù)圓的性質(zhì)得當P與圓心的連線與AB互相垂直時，|AB|達到最小值．由此結(jié)合垂徑定理加以計算，可得本題答案．

2、D【分析】

當x＜1；要使y=（3-a）x+1為增函數(shù)，只需3-a＞0，即可，解得a＜3；

當x≥1時，y=ax；要使其為增函數(shù)，需要a＞1，即可；

∴1＜a＜3；

要滿足f（x）在R上增函數(shù)；就必須有：當x=1時，a≥3-a+1，解得a≥2

綜上2≤a＜3；

故選D．

【解析】【答案】f（x）是分段函數(shù)；要求在每一段上都是增函數(shù)即可，同時要注意各自的定義域；

3、C【分析】

（1）觀察圖（1）；它是先判斷后循環(huán)，故是當型循環(huán)的程序框圖；

（2）觀察圖（2）；它是先循環(huán)后判斷，故是直到型循環(huán)的程序框圖．

故（1）是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（2）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．

故選C．

【解析】【答案】欲判斷選項的正確性；主要討論程序進行判斷前是否執(zhí)行循環(huán)體，如果先執(zhí)行循環(huán)體，則是直到型循環(huán)，否則是當型循環(huán)．解題的關鍵是弄清循環(huán)體是在判斷框前還是后．

4、A【分析】根據(jù)題題可知剩余四人分成兩組即可。有種分法.【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】從平面到空間；從直線到平面進行類比。

【解答】從平面到空間；從直線到平面進行類比，可得出以下結(jié)論：

①垂直于同一平面的兩條直線平行；

②垂直于同一直線的兩個平面平行；

③垂直于同一平面的兩個平面平行或相交；

④垂直于同一直線的一個平面和一條直線平行或者線在面內(nèi)；

⑤垂直于同一平面的一個平面和一條直線平行或線在面內(nèi)．

故選A．6、C【分析】【解答】x的系數(shù)為正；所以y與x具有正的線性相關關系，①錯誤；②正確，回歸直線必過中心點。

③正確④錯誤；通過回歸方程計算出來的結(jié)果是估計值，不是精確值，選C.

【分析】在回歸直線中則y與x正相關，則y與x負相關，回歸直線過中心點7、C【分析】解：經(jīng)過兩圓x2+y2+4x-6y+12=0與x2+y2-2x-14y+15=0的交點的圓系方程為：（x2+y2+4x-6y+12）+λ（x2+y2-2x-14y+15）=0；

令λ=-1；可得公共弦所在直線方程為：6x+8y-3=0

故選：C．

寫出過兩個圓的方程圓系方程；令λ=-1即可求出公共弦所在直線方程．

本題是基礎題，考查圓系方程的有關知識，公共弦所在直線方程，考查計算能力，是?？碱}型．如果通過解交點的方法解答，比較麻煩．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

在數(shù)列{an}中，由an+1-an-1=0，得：an+1-an=1；

∴數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．又a2=2；

則an=a2+（n-2）d=2+（n-2）×1=n．

故答案為n．

【解析】【答案】把給出的遞推式移向后得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列，題目給出了a2=2，直接代入等差數(shù)列的通項公式求an．

9、略

【分析】試題分析：由三視圖可知,其為三棱錐,且一側(cè)棱垂直于底面.所以根據(jù)棱錐體積公式有考點：三視圖,棱錐體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為成等差數(shù)列，所以聯(lián)立可得因為直線與曲線恒有公共點，所以因為所以化簡可得而所以【解析】【答案】11、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：由圖，導數(shù)恒為正∵＜0；

∴x＜0．

故不等式＜0的解集為（﹣∞；0）．

故答案為：（﹣∞；0）．

【分析】由函數(shù)的圖象可以看出，f′（x）在R上恒為正，由此關系解不等式＜0，即可得到其解集．12、略

【分析】解：∵AB是圓O的直徑；CD⊥AB，∴∠2=∠3；

∵直線MN切圓O于C；∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①對；

利用△AMN∽△CNB得=∴AM?BN=CM?CN，②錯．

利用△AMN≌△ADC；可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③對；

利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN；④對．

故答案為：①③④．

利用圓周角判斷①的正誤；相似三角形判斷②的正誤；三角形全等判斷③的正誤；三角形相似判斷④的正誤．即可得出結(jié)論．

本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】①③④三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】

在甲與乙進行的乒乓球單打比賽中；

甲獲勝的概率為則乙獲勝的概率為．

則ξ=0；表示在3次比賽中，甲沒有勝出；

即P（ξ=0）==．

ξ=1；表示在3次比賽中，甲勝出1次；

即P（ξ=1）==．

ξ=2；表示在3次比賽中，甲勝出2次；

即P（ξ=2）==．

ξ=3；表示在3次比賽中，甲勝出3次；

即P（ξ=3）==．

所以甲獲勝次數(shù)ξ的分布列為：

。甲獲勝次數(shù)ξ123相應的概率P

【解析】【答案】在甲與乙進行的乒乓球單打比賽中，甲獲勝的概率為則乙獲勝的概率為．ξ=0，表示在3次比賽中，甲沒有勝出，P（ξ=0）=．ξ=1，表示在3次比賽中，甲勝出1次，P（ξ=1）=．ξ=2，表示在3次比賽中，甲勝出2次，P（ξ=2）=．ξ=3，表示在3次比賽中，甲勝出3次，P（ξ=3）=．由此能求出甲獲勝次數(shù)ξ的分布列．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：

(Ⅰ)本小題可以通過特殊角的三角函數(shù)值直接代入就可以求解，

(Ⅱ)首先對函數(shù)的解析式進行恒等變換，利用二倍角的正弦公式、余弦公式化簡可得然后根據(jù)角的范圍分析函數(shù)的圖像可得最大值與最小值的位置.

試題解析：

（Ⅰ）4分。

（Ⅱ）8分。

因為所以9分。

當即時，的最大值為11分。

當即時，的最小值為13分。

考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.和差角、二倍角公式【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值為的最小值為22、略

【分析】【解析】由條件得

為銳角，

（1）

（2）

為銳角，【解析】【答案】（1）-3（2）23、略

【分析】

(1)

列方程組求出ab

的值即可得出橢圓方程；

(2)

設A(x1,y1)B(x2,y2)

代入橢圓方程化簡，從而得出k1k

關于AB

坐標的表達式，結(jié)合e=12

即可得出kk1

的值；

(3)

設Q(s,t)(s>0,t>0)

根據(jù)傾斜角互補和面積公式計算Q

的坐標，從而得出橢圓方程．

本題考查了橢圓的方程，性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由條件得：{1a2+94b2=1ca=12a2=b2+c2

解得a=2b=3

隆脿

橢圓方程為x24+y23=1

．

(2)

證明：設AB

的中點為(x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)

由于AB

為橢圓上的點；

隆脿x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1

兩式相減得：x12鈭?x22a2+y12鈭?y22b2=0

即y1鈭?y2x1鈭?x2=鈭?b2a2?x1+x2y1+y2=鈭?b2a2?x0y0

隆脽k1=y1鈭?y2x1鈭?x2k=y0x0

隆脿k1=鈭?b2a2k

即k1k=鈭?b2a2

．

隆脽e=ca=12隆脿b2a2=a2鈭?c2a2=34

隆脿k1k=鈭?34

．

(3)

設Q(s,t)(s>0,t>0)

則P(鈭?s,鈭?t)R(鈭?s,0)

隆脿kQR=t2s=k2

隆脽

直線AB

和直線QR

傾斜角互補；

隆脿k2=鈭?k1

又k1k=鈭?34

且k>0

隆脿k=62

又S鈻?PQR=st=26ts=k=62

隆脿s=2t=6

即Q(2,6)

隆脿4a2+6b2=1

又ba=32

隆脿a=23b=3

隆脿

橢圓方程為x212+y29=1

．五、計算題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3