PAGE1PAGE2專題01一元二次方程的應(yīng)用5大題型題型一與幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題1．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，在長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設(shè)路寬為，則x應(yīng)滿足的方程是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為，長(zhǎng)為，根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積列方程．【詳解】解：設(shè)路寬為，由題意得，，即．故選：B．2．（23-24九年級(jí)上·河南開封·期末）如圖，在長(zhǎng)為米、寬為米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意表示出種草部分的長(zhǎng)為，寬為，即可求解．【詳解】解：如圖，將小路平移至矩形的邊上，設(shè)小路寬為x，則種草坪部分的長(zhǎng)為，寬為，由題意建立等量關(guān)系得：故選：D．3．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長(zhǎng)，寬的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬度為（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．根據(jù)矩形的面積長(zhǎng)寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長(zhǎng)個(gè)紙邊的寬度）（風(fēng)景畫的寬個(gè)紙邊的寬度）整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，依題意，得：，故選：C．4．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，在寬為、長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干塊作為試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為，則道路的寬為．【答案】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)道路的寬為，則試驗(yàn)田平移后構(gòu)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)圖形正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，則試驗(yàn)田平移后構(gòu)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，整理得，，解得，（不合，舍去）∴道路的寬為，故答案為：．5．（23-24九年級(jí)上·河南漯河·期末）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，綠化的面積為，設(shè)道路的寬為根據(jù)題意列方程．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)題意，通過(guò)平移，則綠化的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法列式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為，綠化的面積為，∴，整理得，，故答案為：．6．（23-24九年級(jí)上·河南焦作·期末）綜合與實(shí)踐：項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：主題“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)情境為了迎接第60周年校慶，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“校慶主題”草坪方案設(shè)計(jì)，以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過(guò)程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題一（1）請(qǐng)直接寫出小組設(shè)計(jì)出來(lái)的四種方案小路面積，，，的大小關(guān)系；活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了展示校慶元素，打算在草坪上的校慶宣傳主題墻前，靠墻用籬笆圍（三邊）建成一個(gè)矩形，且，如圖．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題三（3）數(shù)學(xué)之星小聰查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長(zhǎng)邊的倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來(lái)美感，令人愉悅．為了使長(zhǎng)40米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住矩形的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果取整數(shù)）【答案】（1）；（2）；（3）11米【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，平移的性質(zhì)：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，四幅圖的面積都可以看做是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，據(jù)此可得答案；（2）設(shè)小路的寬為，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，四幅圖的面積都可以看做是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，據(jù)此建立方程求解即可；（3）設(shè)矩形寬，長(zhǎng)．則，進(jìn)而得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬度為a米，由平移的性質(zhì)可得，四幅圖的面積都可以看做是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，∴；（2））設(shè)小路的寬為，由題意得，，整理得，，解得：或（不合題意，舍去），∴小路的寬為；（3）設(shè)矩形寬，長(zhǎng)．∴，∵，∴，解得：，∴，∴應(yīng)設(shè)計(jì)成11米．7．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）長(zhǎng)江文化藝術(shù)季于2024年9月在武漢開幕，主辦方須在空地上布置煙花，如圖，已知空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，若利用該舊墻和防火護(hù)欄圍成一個(gè)矩形燃放地，其中，已知該矩形燃放地的一邊靠墻，另三邊一共用了米的防火護(hù)欄，設(shè)米，矩形的面積為S平方米．(1)______米，______平方米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)所圍成的矩形燃放地面積能否為平方米，若能請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)不能【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，涉及了列代數(shù)式，掌握一元二次方程的求解是解題關(guān)鍵．（1）由題意得：，據(jù)此即可求解；（2）令，求解該方程即可判斷；【詳解】（1）解：由題意得：，∴米，平方米；故答案為：，（2）解：令，整理得：，∵，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴所圍成的矩形燃放地面積不能為平方米，題型二平均變化率問(wèn)題8．（22-23九年級(jí)上·河南周口·期末）綠水青山就是金山銀山．為了綠化附近的荒山，某鄉(xiāng)村村民已經(jīng)連續(xù)三年春季上山植樹，樹木的平均成活率為，現(xiàn)已成活了棵．已知第一年春季植樹棵，求該鄉(xiāng)村村民后兩年植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該鄉(xiāng)村村民后兩年植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程——增長(zhǎng)率問(wèn)題，明確題意，找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意可知，三年來(lái)共成活棵，又知成活了棵，根據(jù)該等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得，第一年植樹成活數(shù)為棵，第二年植樹成活數(shù)為棵，那么第三年的植樹成活數(shù)為棵，根據(jù)題意得：，即，故選：．9．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）某款汽車今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用該款汽車今年4月份的售價(jià)該款汽車今年2月份的售價(jià)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，根據(jù)題意得，．故選：A．10．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）近年來(lái)我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無(wú)人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè)．中國(guó)民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從年底至年底，全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約萬(wàn)人增加到約萬(wàn)人．若設(shè)年底至年底，全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，則可列出關(guān)于的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：．11．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，”可得答案．【詳解】解：由題意得：．故選：B．12．（22-23九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）某超市十月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，若十二月份的營(yíng)業(yè)額比十月份的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，根據(jù)十二月份的營(yíng)業(yè)額比十月份的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，由題意得，，解得或（舍去）∴平均每月增長(zhǎng)的百分率是，故答案為：．13．（22-23九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬(wàn)元從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬(wàn)元，1至3月份累計(jì)收入達(dá)364萬(wàn)元，且2，3月份的生產(chǎn)收入保持相同的增長(zhǎng)率，3月份后每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．(1)求使用新設(shè)備后，2月3月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率(2)購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬(wàn)元，則使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi)）【答案】(1)每月的增長(zhǎng)率是．(2)使用新設(shè)備12個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)．【分析】本題主要考查理一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為，三月份的生產(chǎn)收入為，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)364萬(wàn)元可列方程求解即可；（2）設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得或（不合題意舍去）．答：每月的增長(zhǎng)率是．（2）解：設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，依題意有，解得．答：使用新設(shè)備12個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)．14．（23-24九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）為加快數(shù)字化城市建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)，隨著居民對(duì)智能充電樁需求量的增加，到第三個(gè)月新建充電樁432個(gè)．(1)求這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)若市場(chǎng)上有A，B兩種充電樁，A種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.5萬(wàn)元，B種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.6萬(wàn)元．該市決定再追加購(gòu)買A，B兩種充電樁共100個(gè)，且A種充電樁的個(gè)數(shù)不超過(guò)B種充電樁的個(gè)數(shù)，求本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢？【答案】(1)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%(2)本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)55萬(wàn)元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式列出方程或函數(shù)式是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列出方程并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種充電樁a個(gè)，則購(gòu)買B種充電樁個(gè)．由題意可確定a的取值范圍；設(shè)本次追加購(gòu)買共花費(fèi)w元，列出關(guān)于a的一次函數(shù)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．由題意，得方程：．化簡(jiǎn)，得，解得（舍去）．答：這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種充電樁a個(gè)，則購(gòu)買B種充電樁個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)本次追加購(gòu)買共花費(fèi)w元，則；∵，∴w隨a的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，此時(shí)．答：本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)55萬(wàn)元．15．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）第屆亞運(yùn)會(huì)于年月日至月日在杭州舉行．某商店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛墜，以每件元的價(jià)格出售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，月份的銷售量為件，月份的銷售量為件．(1)求該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該吉祥物掛墜月份的銷售量將與月份持平，商店為回饋顧客，決定降價(jià)促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜的售價(jià)每降價(jià)元，月銷售量就會(huì)增加件．那么每件售價(jià)定為多少元時(shí)，該吉祥物掛墜月份的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元．【答案】(1)；(2)元．【分析】（）設(shè)該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（）設(shè)每件售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)月銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求解；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，解得，(不符合題意，舍去)，答：該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)每件售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得，，整理得，，解得，(不符合題意，舍去)，答：每件售價(jià)定為元時(shí)，該吉祥物掛墜月份的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元．16．（23-24九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某商店以每件8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛墜，以每件14元的價(jià)格出售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的銷售量為256件，12月份的銷售量為400件．(1)求該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從2024年元月份起，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜每降價(jià)0.5元，月銷售量就會(huì)增加20件．則該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)1560元？【答案】(1)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為(2)該吉祥物售價(jià)為元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)1560元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程求解即可得出答案；（2）設(shè)該吉祥物降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，銷售量為件，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），該吉祥物掛墜10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)該吉祥物降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，銷售量為件，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，（元），該吉祥物售價(jià)為元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)1560元．17．（23-24九年級(jí)上·河南開封·期末）某市按照《關(guān)于切實(shí)做好2024年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知》的要求，跳繩項(xiàng)目為必選項(xiàng)目．某體育用品店銷售一種跳繩，4月份銷售150條，6月份銷售216條，若從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種跳繩的進(jìn)價(jià)為30元／條．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為40元／條時(shí)，月銷售量為600條，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10條，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求該跳繩的實(shí)際售價(jià)．【答案】(1)跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為；(2)該跳繩的實(shí)際售價(jià)為50元條．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為，利用該跳繩6月份的銷售量該跳繩4月份的銷售量該跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率），可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該跳繩的實(shí)際售價(jià)為元條，則每條的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為條，利用總利潤(rùn)每條的銷售利潤(rùn)月銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，再結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，即可確定結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：跳繩銷售量的月增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)該跳繩的實(shí)際售價(jià)為元條，則每條的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為條，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，．答：該跳繩的實(shí)際售價(jià)為50元條．題型三動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題18．（21-22九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒，能使的面積為．故選A．19．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)沿邊從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．利用時(shí)間路程速度，可求出點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，，根據(jù)的面積為，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：，．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，，，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．故選：A．20．（21-22九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則秒時(shí)，的面積是．【答案】2或3【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，，利用三角形的面積計(jì)算公式，結(jié)合的面積是，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，，∵，∴，整理得：，解得：，，∴2或3秒時(shí)，的面積是．故答案為：2或3．21．（21-22九年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期末）中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，使得的面積為【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用、三角形面積公式，理解題意，正確列出代數(shù)式和一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程速度時(shí)間表示出、，再由即可得到答案；（2）利用三角形的面積公式得出方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：，，，故答案為：，；（2）解：由題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，使得的面積為．22．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，，的運(yùn)動(dòng)速度均為．

(1)那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，它們相距？(2)的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？【答案】(1)9秒或12秒(2)不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式可得出原方程無(wú)解，即的面積不能等于60平方厘米．【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，依題意，得：，解得：，，運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米；（2）的面積不能等于60平方厘米，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，依題意，得：，整理，得：，，原方程無(wú)解，即的面積不能等于60平方厘米．23．（23-24九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）(2)D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？【答案】(1)（12﹣2t）；4t(2)t＝2或4【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列出代數(shù)式即可；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，利用三角形中位線定理求得DH的長(zhǎng)度；然后根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm．故答案是：（12﹣2t）；4t．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵∠B＝90°，即AB⊥BC，∴AB∥DH，又∵D是AC的中點(diǎn)，∴BH=BC＝12cm，DH是△ABC的中位線，∴DHAB＝6cm，根據(jù)題意，得（12﹣2t）（24﹣4t）×62t×12＝40，整理，得t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4，即當(dāng)t＝2或4時(shí)，△PBQ的面積是40cm2．題型四營(yíng)銷問(wèn)題24．（22-23九年級(jí)上·河南登封·期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？【答案】(1)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為(2)當(dāng)該吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的等量關(guān)系列方程求解即可；（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)月銷售利潤(rùn)為8400元列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，答：當(dāng)該吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．25．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．(1)設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【答案】(1)，(2)每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元；(3)商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件列出代數(shù)式即可解答；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合需要讓利于顧客即可解答；（3）設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元．故答案為：，．（2）解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：．又∵需要讓利于顧客，∴．答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元．（3）解：商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由如下：設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：．∵，∴此方程無(wú)解，即不可能每天盈利1800元．26．（22-23九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）“美好”汽車銷售公司4月份銷售某品牌汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的進(jìn)價(jià)為13.5萬(wàn)元，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)每輛降低0.05萬(wàn)元．月底汽車生產(chǎn)廠家根據(jù)銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司：若當(dāng)月銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.25萬(wàn)元；若當(dāng)月銷售量在10輛以上，每輛返利0.5萬(wàn)元．(1)若“美好”公司當(dāng)月銷售3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為________萬(wàn)元；(2)如果“美好”公司把該品牌汽車的售價(jià)定為14萬(wàn)元/輛，并計(jì)劃當(dāng)月盈利6萬(wàn)元，那么需要銷售多少輛汽車？（提示：盈利＝銷售利潤(rùn)＋返利）【答案】(1)(2)當(dāng)銷售6部汽車時(shí)，當(dāng)月可盈利6萬(wàn)元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)每輛降低0.05萬(wàn)元，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)需要售出x部汽車，分和兩種情況，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為13.5萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.05萬(wàn)元/部，∴若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：（萬(wàn)元）；故答案為：；（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）．當(dāng)，根據(jù)題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去），．當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去），，因?yàn)?，所以舍去．所以?dāng)銷售6部汽車時(shí)，當(dāng)月可盈利6萬(wàn)元．27．（23-24九年級(jí)上·河南漯河·期末）河南胡辣湯制作技藝入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目．得益于發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)銷售模式，這種特色美食逐漸走出河南，暢銷全國(guó)．某淘寶批發(fā)網(wǎng)店通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)（整箱售賣）：若每箱胡辣湯料的利潤(rùn)為50元時(shí)，則平均每月可賣600箱：不考慮其他因素，每箱降價(jià)1元，平均每月就可以多賣20箱．為了盡快清庫(kù)存，該網(wǎng)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．(1)若該淘寶店銷售胡辣湯料的一個(gè)月總利潤(rùn)是31500元，則該網(wǎng)店每箱降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，那么每箱的銷售利潤(rùn)為__________元，則每月銷售量為__________箱．請(qǐng)你列出方程求解．(2)該淘寶店想一個(gè)月的銷售總利潤(rùn)達(dá)到33000元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能夠達(dá)到；若不能達(dá)到，則一個(gè)月可達(dá)到的最大總利潤(rùn)為多少？【答案】(1)，降價(jià)15元(2)總利潤(rùn)不能達(dá)到33000元，最大總利潤(rùn)為32000元【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題意，列出正確的一元二次方程．（1）根據(jù)題意列出正確的一元二次方程求解即可．（2）根據(jù)題意列出正確的一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每箱降價(jià)x元，那么每箱的銷售利潤(rùn)為元，則每月銷售量為箱，，或，∵為了盡快清庫(kù)存，該網(wǎng)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，∴答：該網(wǎng)店每箱降價(jià)15元．故答案為．（2）解：令，，，此方程無(wú)解，故一個(gè)月的銷售總利潤(rùn)不能達(dá)到33000元．該淘寶店想一個(gè)月的銷售總利潤(rùn)，∴當(dāng)，該淘寶店一個(gè)月可達(dá)到的最大總利潤(rùn)為32000元．28．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）第屆亞運(yùn)會(huì)于年月日至月日在杭州舉行．某商店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛墜，以每件元的價(jià)格出售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，月份的銷售量為件，月份的銷售量為件．(1)求該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該吉祥物掛墜月份的銷售量將與月份持平，商店為回饋顧客，決定降價(jià)促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜的售價(jià)每降價(jià)元，月銷售量就會(huì)增加件．那么每件售價(jià)定為多少元時(shí)，該吉祥物掛墜月份的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元．【答案】(1)；(2)元．【分析】（）設(shè)該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（）設(shè)每件售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)月銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求解；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，解得，(不符合題意，舍去)，答：該吉祥物掛墜兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)每件售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得，，整理得，，解得，(不符合題意，舍去)，答：每件售價(jià)定為元時(shí)，該吉祥物掛墜月份的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元．29．（22-23九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為“宸宸”，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“宸宸”．(1)求平均每月的增長(zhǎng)率是多少？(2)已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利20元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)平均每月的增長(zhǎng)率是(2)每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元【分析】本題考查一元二次方程得實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是，根據(jù)二月份共生產(chǎn)500個(gè)“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“宸宸”，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)總利潤(rùn)等于單個(gè)利潤(rùn)乘以銷量，列出方程進(jìn)行求解即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等兩關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：平均每月的增長(zhǎng)率是；（2）設(shè)每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元，由題意，得：，解得：或（不合題意，舍去）；答：每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元．30．（22-23九年級(jí)上·河南周口·期末）某商店于今年三月初以每件40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水磨年糕，當(dāng)年糕售價(jià)為每件60元時(shí)，三月份共銷售192件．四、五月該批年糕銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到300件．(1)求四、五兩個(gè)月銷售量的平均增長(zhǎng)率；(2)從六月份起，在五月份的基礎(chǔ)上，商店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該年糕每件降價(jià)1元，月銷售量增加20件．在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)年糕每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元？【答案】(1)(2)每件降價(jià)4元【分析】（1）設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)三月份銷量與五月份銷量的關(guān)系列一元二次方程，即可求解；（2）當(dāng)年糕每件降價(jià)m元時(shí)，月銷量為件，單件利潤(rùn)為元，根據(jù)總利潤(rùn)等于銷量乘以單件利潤(rùn)列一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的平均增長(zhǎng)率為，由題意知：，解得或（舍），故四、五兩個(gè)月銷售量的平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)當(dāng)年糕每件降價(jià)m元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元，由題意知：，整理得：，解得或，要使顧客獲得最大實(shí)惠，，即在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)年糕每件降價(jià)4元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元．31．（22-23九年級(jí)上·河南·期末）第屆世界杯足球賽已于年月日在卡塔爾開幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人們的喜愛(ài)．河南某超市在年月份售出個(gè)“拉伊卜”，隨著世界杯開幕的臨近，“拉伊卜”在之后兩個(gè)月的銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，月份的銷售量達(dá)到了個(gè)．(1)求“拉伊下”在10，兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若每個(gè)“拉伊卜”的進(jìn)價(jià)為40元，原售價(jià)為元，該超市計(jì)劃在年月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若“拉伊卜”的價(jià)格在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每降價(jià)元，銷售量可在月份的基礎(chǔ)上增加10個(gè)，當(dāng)每個(gè)“拉伊卜”降價(jià)多少元時(shí)，在月份出售“拉伊卜”可獲利元？【答案】(1)(2)元【分析】（1）設(shè)“拉伊下”在10，兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題列出一元二次方程，解方程即可求解．（2）設(shè)“拉伊卜”降價(jià)元時(shí)，在月份出售“拉伊卜”可獲利元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)“拉伊下”在10，兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)照意，得．解得，（舍去）．．答：“拉伊下”在10，兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)“拉伊卜”降價(jià)元時(shí)，在月份出售“拉伊卜”可獲利元．根據(jù)題意，得，整理，得．解得，（舍去）．答：當(dāng)每個(gè)“拉伊卜”降價(jià)元時(shí)，在12月份出售“拉伊卜”可獲利元．題型五其它應(yīng)用題型32．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)為人，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得，故選：C．33．（23-24九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（

）小分支．A．8 B．9 C．2 D．8或2【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，如果設(shè)每個(gè)支干分出x個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支”可知：支干的數(shù)量為x個(gè)，小分支的數(shù)量為個(gè)，然后根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91就可以列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則，解得：（舍去），∴每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．故選：B．34．（21-22九年級(jí)上·河南商丘·期末）參加夏季籃球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽56場(chǎng)．設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)“每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽56場(chǎng)”即可列出方程．【詳解】設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，由題意得，故選：B．35．（22-23九年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個(gè)數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為161，那么根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為161，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，根據(jù)題意得出：，故選：B．36．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）某?！巴孓D(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組在一次實(shí)踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)某種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的總數(shù)是36個(gè)，則下列方程中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再