專題09一次函數(shù)課題學習選擇方案重點正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程、不等式的關系，利用一次函數(shù)解決方案問題難點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)易錯正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系一、正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)必須符合下列兩個條件：一是兩個變量的次數(shù)都是1；二是比例系數(shù)k≠0．【例1】下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C．是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D．是正比例函數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．【例2】下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關系的是（

）A．汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與行駛時間之間的關系B．圓的面積與它的半徑之間的關系C．某水池有水，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度，后水池有水D．有一個邊長為x的正方體，則它的表面積S與邊長x之間的函數(shù)關系【答案】A【解析】選項A:y=80x,屬于正比例函數(shù)，兩個變量之間成正比例函數(shù)關系，符合題意;選項B:屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關系，不合題意;選項C:y=15+5x，屬于一次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關系，不合題意;選項D:S=6x2，屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關系，不合題意;故選:A二、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，|k|越大，直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越?。纠?】如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為（

）A． B．1 C． D．不能確定【答案】A【解析】解：設，則B點橫坐標也是a，∵B點在直線上，∴，B點縱坐標和C點相同，且C點在直線上，令，解得，則，根據(jù)A、B、C坐標得，，∵四邊形ABCD是正方形，∴即，解得．故選：A．【例4】在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，2），點B（5，n）兩點，則m，n一定滿足的關系式為（）A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10【答案】D【解析】解：設正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），把A（m，2），點B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n，可得，，代入mk＝2得，m?＝2，所以mn＝10．故選：D．三、一次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是一次函數(shù)的方法先看函數(shù)解析式能否通過變形轉化為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，若能，則是一次函數(shù)，當b=0時，該函數(shù)是正比例函數(shù)，即先化簡后判斷．【例5】函數(shù)①；②；③；④中，是的一次函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函數(shù)；②y=2x-1是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④y=x2-1不是一次函數(shù)，因此一次函數(shù)共2個，故選：B．【例6】若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．四、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)直線y=kx+b的位置是由k和b的符號決定的．k決定直線的傾斜程度，|k|越大，直線越陡，|k|越小，直線越緩；b決定直線與y軸交點的位置，b>0，直線交y軸上方，b<0，直線交y軸下方．若兩直線的k相同，則兩直線互相平行．【例7】正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C．D．【答案】C【解析】A選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，但圖上經(jīng)過二、四象限，不正確；B選項，一次函數(shù)的圖象錯誤，不正確；C選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，正確；D選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，但圖上經(jīng)過一、三象限，不正確；故選C．【例8】對于直線y＝2x﹣3，下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過第一、二、三象限 B．經(jīng)過第二、三、四象限C．經(jīng)過第一、二、四象限 D．經(jīng)過第一、三、四象限【答案】D【解析】解：直線y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．五、一次函數(shù)的平移一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到．【例9】在平面直角坐標系中，把直線沿軸向右平移兩個單位長度后．得到直線的函數(shù)關系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：把直線沿x軸向右平移2個單位長度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故選：D．【例10】對于一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），有以下結論：①若時，一次函數(shù)圖象過定點；②若，且一次函數(shù)圖象過點，則；③當，且函數(shù)圖象過一、三、四象限時，則；④若，一次函數(shù)的圖象可由向左平移1個單位得到；正確的說法有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：①若b=3-2a時，則y=ax+3-2a=a（x-2）+3，∴一次函數(shù)圖象過定點（2，3），故結論①正確；②若b=3-2a，則y=ax+3-2a，∵一次函數(shù)y=ax+b圖象過點（1，a），∴a=a+3-2a，解得a=，故結論②正確；③當a=b+1時，則b=a-1，∴y=ax+a-1，∵函數(shù)圖象過一、三、四象限，，解得0＜a＜1，故結論③錯誤；④若b=2-a，則y=ax+2-a=a（x-1）+2，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象可由y=ax+2向右平移1個單位得到，故結論④錯誤；故正確的結論有①②，故選：B．六、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設：設出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）；（2）代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代人解析式得到關于k，b的二元一次方程組；（3）解：解方程組，求出k，b的值；（4）回代：將求出的k，b的值回代到所設的函數(shù)解析式，即可得到所求的一次函數(shù)解析式．【例11】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為：，∵在一次函數(shù)上，∴，解得，故選C．【例12】已知y﹣1與x成正比例，當x＝3時，y＝2．則當x＝﹣1時，y的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D【解析】由題意設，則由x＝3時，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得：，則該函數(shù)解析式為：，把x＝﹣1代入得：，故選：D．七、一次函數(shù)與一元一次方程的關系方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時x的值；方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標．【例13】已知直線與y軸交于點，與x軸交于點，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直線與y軸交于點，.將代入得.，，解得.故選：B.【例14】一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）【答案】A【解析】∵一元一次方程ax﹣b＝0的解x＝3，∴函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），故選：A．八、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系一元一次不等式的圖象解法就是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低，能直觀地看到怎樣用圖形來表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化思想的應用．【例15】如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過點A(－2，4)，則不等式2x+8＞4的解集是（

）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0【答案】B【解析】解：由圖象可得：當x＞﹣2時，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集為x＞﹣2，故選：B．【例16】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴2k+4=0，解得k=-2,∴y=-2x+4，∴-2a+4=2,∴a=1，∴不等式的解集為，故選B九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系由于所畫圖象有誤差，所以用醫(yī)象法求出的方程組的解多數(shù)情況下是近似解，可以通過檢驗知道它是否正確，這種解法很直觀，對理解數(shù)形結合很有幫助．【例17】如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點P坐標為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．【例18】平面直角坐標系中，點的坐標為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點、，若點在的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．或 B． C． D．【答案】C【解析】解：當中y=0時，得x=-9；x=0時，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵點的坐標為，當m=1時，P（3，0）；當m=2時，P（6，-4），設點P所在的直線解析式為y=kx+b，將（3，0），（6，-4）代入，∴，∴點在直線上，當x=0時，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵點在的內(nèi)部，∴，∴-1<m<0，故選：C．十、運用一次函數(shù)選擇最佳方案1．在實際生活中，常見的選擇方案類型有利潤問題、效益問題、分配問題等．2．選擇最佳方案實際上是在比較的基礎上完成的，它往往是將全部方案都列出來，然后根據(jù)題意選擇一個最優(yōu)的方案．【例19】某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設游泳次數(shù)為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算（

）A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無法確定【答案】B【解析】解：利用圖象，當游泳次數(shù)大于10次時，在上面，即＞，∴當游泳次數(shù)為30次時，選擇乙種方式省錢．故選：B．【例20】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關系．已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結論錯誤的是()A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元【答案】C【解析】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z＝kx＋b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝?x＋25，當x＝10時，z＝?10＋25＝15，故正確；C、當0≤t≤24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y＝k1t＋b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝t＋100，當t＝12時，y＝150，z＝?12＋25＝13，∴第12天的日銷售利潤為：150×13＝1950（元），第30天的日銷售利潤為：150×5＝750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為：150×5＝750（元），故正確．故選：C．一、單選題1．已知點A（1，m），B（，n），在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∵點A（1，m），B（，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，且1＜，∴m＜n．故選：C．2．下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的有（

）．①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①的次數(shù)是1，是的一次函數(shù)，所以本選項符合題意，故①正確；②的次數(shù)是2，是的二次函數(shù)，所以本選項不符合題意，故②錯誤；③的次數(shù)是，是的反比例函數(shù)，所以本選項不符合題意，故③錯誤；④的次數(shù)是1，是的一次函數(shù)，所以本選項符合題意，故④正確；⑤的次數(shù)是2，是的二次函數(shù)，所以本選項不符合題意，故⑤錯誤．故選B．3．將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是（

）A． B．y=2x-12 C．y=2x-2 D．y=2x-4【答案】C【解析】解：由直線y=2x+1向下平移3個單位長度可知：平移后的直線表達式為y=2x-2；故選C．4．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交軸于點，則點坐標為（

）A．， B．， C．， D．【答案】A【解析】解：當時，，點的坐標為，；當時，，解得：，點A的坐標為，．，點的坐標為，．故選：．5．為了讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m2，打開進水口注水時，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖像如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3 B．該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水100m3C．注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿 D．每小時可注水190m3【答案】D【解析】解：A、由圖可知，注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3，正確，故選項A不符合題意；B、由圖象可知，當t=0時，y=100，即該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水100m3，正確，故選項B不符合題意；C、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，故選項C不符合題意，D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時可注水140m3，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．6．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）【答案】A【解析】解：作A關于y軸的對稱點，連接交y軸于E，此時，△ADE的周長最小，∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐標為（﹣4，5），∴（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0），設直線的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線的解析式為，當x＝0時，y＝，∴E（0，），故選：A．二、填空題7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣5x+7上兩點，若x1＞x2，則y1_____y2．【答案】＜【解析】解：∵一次函數(shù)y＝﹣5x+7中k＝﹣5＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．8．如果購買荔枝所付金額y（元）與購買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖像由線段OA與射線AB組成（如圖所示），那么購買3千克荔枝需要付______元．【答案】56【解析】解：設AB的解析式為，將，代入得，，解得：，∴，當時，．故答案為：56．三、解答題9．如圖，過點B（3，0）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點C，且點C的縱坐標是2(1)求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出當時，x的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：將B（3，0）代入y1=-x+b得，-3+b=0，∴b=3，∴一次函數(shù)的解析式為：y1=-x+3，當y=2時，x=1，∴點C（1，2），將點C代入y2=kx得，k=2，∴正比例函數(shù)的解析式為：y2=2x；(2)解：由圖象可知，當y1＞y2＞0時，x的取值范圍0＜x＜1．10．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式；(2)當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？【答案】(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當0＜x≤10時，y乙＝30x；當x＞10時，設y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關系式為：y乙＝(2)當x＝15時，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．一、單選題1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.∵一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，∴正比例函數(shù)應經(jīng)過二、四象限，故本選項不符合題意，B.∵一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應經(jīng)過一、三象限，故本選項不符合題意，C.∵一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應經(jīng)過一、三象限，故本選項符合題意，D.∵一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故本選項不符合題意，故選：C．2．一條直線y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么該直線經(jīng)過（

）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【答案】D【解析】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選D．3．春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務．乙組加工中途停工一段時間維修設備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊同時完成加工任務為止．設甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關系如圖所示，結合圖象，下列結論錯誤的是（

）A．乙組中途休息了1天 B．甲組每天加工面粉20噸C．加工3天后完成總任務的一半 D．3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等【答案】D【解析】解：A、根據(jù)乙組的函數(shù)圖象可知乙組中途休息了1天，故正確；B、甲組的工作總量為（噸），（噸），故正確；C、由B選項知甲組每天加工20噸，3天加工60噸，乙組第二天后每天加工量為（噸），（噸），，故正確；D、y甲=（噸），y乙=（噸），故錯誤；故選：D．4．彈簧的受力和伸長量成正比．某次實驗中，小軍組的同學們記錄了同一根彈簧的長度y（cm）和所掛物體質(zhì)量x（kg）（0≤x≤12）的對應數(shù)據(jù)如下表（部分）所示，下列說法中正確的是（

）x（kg）01234...y（cm）10.51111.512...A．x，y都是變量，y是x的正比例函數(shù)B．當所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是19cmC．物體質(zhì)量由4kg增加到7kg，彈簧的長度增加1cmD．彈簧不掛物體時的長度是10cm【答案】D【解析】解：A、x，y都是變量，y是x的一次函數(shù)；故A錯誤；設一次函數(shù)的解析式為，結合表格的數(shù)據(jù)可得：，解得，∴；B、當所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是cm；故B錯誤；C、物體質(zhì)量4kg時彈簧長度是cm；物體質(zhì)量7kg時，彈簧的長度是cm，∴增加了cm；故C錯誤；D、彈簧不掛物體時的長度是10cm，故D正確；故選：D5．已知A，B兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地．乙騎自行車比甲晩7分鐘從B地出發(fā)，沿同一條公路到達A地后立刻以原速度返回，并與甲同時到達B地．甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時間是（

）A．10分鐘 B．10.5分鐘 C．11分鐘 D．11.5分鐘【答案】B【解析】從圖像中，得到乙的圖象經(jīng)過(7，1680)和（14，0）兩點，設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，故解析式為；甲的運動圖象是正比例函數(shù)，且甲用時間為14+7=21分鐘，故甲的速度為1680÷21=80m/min，故甲的解析式為y=80x，聯(lián)立解析式得，解得x=10.5，故選B．6．如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（

）A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45，∵，點D為OB的中點，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（2，0），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y=x，設直線EC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y=x+2，則：解得：，∴P（，），故選：C．二、填空題7．如圖，已知為直線上一點，先將點A向下平移a個單位長度，再向右平移4個單位長度至點B，再將點B向下平移a個單位長度至點C．若點C恰好落在直線l上，則a的值為______．【答案】4【解析】解：點A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，解得：b=8，∴直線l的解析式為y=-2x+8，∵點A向下平移a個單位長度，再向右平移4個單位長度至點B，再將點B向下平移a個單位長度至點C，∴點C的坐標為（5，6-2a），將點C的坐標代入直線的解析式y(tǒng)=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，解得：a=