廣東省深圳市福田區(qū)三部聯(lián)考2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．下列四個(gè)圖形是生活中常見的垃圾回收標(biāo)志，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，據(jù)此定義解題．【詳解】解：A.該圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故A不符合題意；B.該圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故B不符合題意；C.該圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能與原來的圖形重合，故C不符合題意；D.該圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2.已知x＜y，則下列結(jié)論不成立的是（）A.x﹣2＜y﹣2 B. C.3x+1＜3y+1 D.﹣2x＜﹣2y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式的左右兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、由x＜y，可得x-2＜y-2，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、由x＜y，可得，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、由x＜y，可得-2x＞-2y，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．3.若分式有意義，則的取值范圍是()A. B. C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：3-x≠0，

解得：x≠3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零．4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x+3）＝2x2+6x B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C.x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D.24xy2＝3x?8y2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、2x

（x+3）=2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、x2-y2=（x+y）

（x-y），是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、x2+2xy+y2+1=（x+y）

2+1，等式的右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、24xy2=3x?8y2，等式左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移4個(gè)單位，則它的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.（﹣2，7） B.（4，﹣1） C.（4，7） D.（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向左邊平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，3）先向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移4個(gè)單位，∴平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1-3=-2，縱坐標(biāo)是3+4=7，∴坐標(biāo)變?yōu)椋?2，7）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6.下列說法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形C.三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形D.正八邊形的每一個(gè)外角都等于40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定和正多邊形的外角分別判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；C、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，故正確；D、正八邊形的每一個(gè)外角都等于=45°，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定和正多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難度不大．7.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3），在交點(diǎn)的左側(cè)，據(jù)此解題．【詳解】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，所以不等式的解集為x＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.某口罩生產(chǎn)企業(yè)最近要緊急完成1000萬只口罩生產(chǎn)的任務(wù)，在生產(chǎn)完400萬只口罩后，新的生產(chǎn)線安裝完畢，可以加入生產(chǎn)了；新的生產(chǎn)線加入后，每天口罩的生產(chǎn)總量比原來增加了，結(jié)果共用了8天完成了任務(wù)設(shè)新生產(chǎn)線加入前，每天生產(chǎn)口罩萬只，則根據(jù)題意可得方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“新生產(chǎn)線加入前時(shí)間+新生產(chǎn)線加入后的時(shí)間=8”及“時(shí)間=”可以列出方程．【詳解】解：設(shè)新生產(chǎn)線加入前，每天生產(chǎn)口罩x萬只，則根據(jù)題意可得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的建立，設(shè)未知數(shù)后找到含未知數(shù)的等式是列方程的關(guān)鍵．9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長(zhǎng)為（）A.2 B.2 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長(zhǎng)最小值是9．其中正確個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】連接、，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得，再證明，于是可判斷，所以，，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用得到四邊形的面積，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；作，如圖，則，計(jì)算出，利用隨的變化而變化和四邊形的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于的周長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最小，的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接、，如圖，為等邊三角形，，點(diǎn)是等邊三邊垂直平分線的交點(diǎn)，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，四邊形的面積，③錯(cuò)誤；作，如圖，則，，，，，，，即隨的變化而變化，而四邊形的面積為定值，；②錯(cuò)誤；，的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，最小，的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，周長(zhǎng)的最小值，④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、選擇題11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法，先提公因式，再利用公式法分解因式．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式的方法，能提公因式先提公因式，再考慮套公式等方法，注意思考順序．12.如圖，CE是∠ACD的平分線，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，則∠A的度數(shù)為_______．【答案】64°【解析】【分析】首先由角平分線的定義得∠ACE=∠DCE，利用直角三角形的性質(zhì)和互余的定義，等量代換可得∠ACE=∠AEC=58°，由三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE=90°，∠BED+∠AEC=90°，∵∠DEB=32°，∴∠AEC=90°-∠DEB=90°-32°=58°，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠BED，∴∠DCE=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC，∴∠A=180°-2∠AEC=180°-2×58°=64°．故答案為：64°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理等，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用各定理．13.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．【詳解】關(guān)于的方程的最簡(jiǎn)公分母為：，∵方程有增根，

∴，

解得：，

在方程兩邊同乘得：，

把代入方程得：，

解得：，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．14.已知平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直線y＝kx+1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），可求得平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)E的坐標(biāo)，又由直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，可得此直線過點(diǎn)E，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），∴點(diǎn)E（3，2），∵直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴直線y=kx+1過點(diǎn)E，∴2=3k+1，解得：k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．15.如圖，已知D（6，0），MN∥x軸且經(jīng)過點(diǎn)E（0，4），點(diǎn)A，B分別是線段OD，OE上的兩動(dòng)點(diǎn)，AB=2，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線MN在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，則PC+PD的最小值為_____．【答案】9【解析】【分析】作點(diǎn)D關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，OD′，OC．判斷出點(diǎn)D′坐標(biāo)，求出OD′，根據(jù)OD′≤OC+PC+PD′，可以推出PC+PD′≥9，可得結(jié)論．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于直線MN對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，OD′，OC．∵E（0，4），D（6，0），MN∥x軸，D，D′關(guān)于MN對(duì)稱，∴D′（6，8），∴OD′==10，∵∠AOB=90°，AB=2，AC=CB，∴OC=AB=1，∵PD=PD′，∴PC+PD=PC+PD′，∵OD′≤OC+PC+PD′，∴PC+PD′≥9，∴PC+PD的最小值為9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．三、解答題16.解不等式組，并將其解集在下面的數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為，將解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.解分式方程：．【答案】無解【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1﹣）÷，請(qǐng)?jiān)讴亊范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【答案】，-1【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，把當(dāng)作一個(gè)整體，分母為1，與進(jìn)行通分運(yùn)算，并把運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行因式分解，的分子進(jìn)行因式分解，化為，與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果，先約分，再進(jìn)行運(yùn)算，最后找到與的整數(shù)部分，對(duì)兩個(gè)無理數(shù)進(jìn)行估算，可以確定能夠代值的整數(shù)有，0，1，2四個(gè)，但是分母不能為0，所以只能取0或1，任意選擇一個(gè)進(jìn)行代值運(yùn)算．【詳解】解：原式，，且為整數(shù)，，0，1，2，又分母不能為0，或1，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，有三個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)難點(diǎn)是整式與分式加減，需把整式當(dāng)作分母為1，第二個(gè)難點(diǎn)就是估算無理數(shù)的大小，尤其是的范圍，關(guān)鍵是找到各個(gè)無理數(shù)的整數(shù)部分，第三個(gè)難點(diǎn)就是設(shè)置了分母不能為0的這個(gè)陷阱，題目只能代入0或1．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以O(shè)為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于O成中心對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（3）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BQ（點(diǎn)Q在線段AC上）（保留作圖輔助線）．【答案】（1）畫圖見解析，（5，-4）；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（3）取格點(diǎn)N，使得BN=AB=5，連接AN，CM相交于點(diǎn)J，作射線BJ交AC于Q，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（5，-4）．（2）如圖，△A'B'C'即為所求作．（3）如圖，射線BQ即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20.某商店五月份銷售A型電腦的總利潤(rùn)為4320元，銷售B型電腦的總利潤(rùn)為3060元，且銷售A型電腦數(shù)量是銷售B型電腦的2倍，已知銷售一臺(tái)B型電腦比銷售一臺(tái)A型電腦多獲利50元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)且全部售出，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為120元，每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為170元；（2）購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15300元【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為（x+50）元，然后根據(jù)銷售A型電腦數(shù)量是銷售B型電腦的2倍列出方程，然后求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型電腦a臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為（x+50）元，根據(jù)題意得：，解得x=120．經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，則x+50=170．答：每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為120元，每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為170元；（2）設(shè)購進(jìn)A型電腦a臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得，y=120a+170（100-a），即y=-50a+17000，100-a≤2a，解得a≥，∵y=-50a+17000，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a=34時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=-50×34+17000=15300．即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15300元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．21.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）12【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再證出，然后由矩形判定定理即可得到結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，，然后由勾股定理求出，則，最后由菱形的面積，即可求解．【詳解】解：（1）證明：四邊形是菱形，且，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，菱形的面積，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜