2020-2021學年度八年級下學期期中測試數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.要使二次根式有意義，實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≥2021 B.x＞2021 C.x≠2021 D.x≤20212.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B.C. D.4.在式子5，，a，，，中，屬于代數(shù)式的有（）個A3 B.4 C.5 D.65.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，176.已知平行四邊形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C度數(shù)是（）A.40° B.70° C.110° D.140°7.下列各命題的逆命題不成立的是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B.如果兩個角是直角，那么它們相等C.全等三角形的對應邊相等 D.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等8.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到中點四邊形EFGH，下列說法中正確的是（）A.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是菱形B.當AC=BD時，四邊形EFGH是矩形C.當AC⊥BD，AC=BD時，四邊形EFGH是正方形D.以上說法都不對9.如圖，邊長為2的正方形EFGH在邊長為6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移過程中，始終保持EF∥AB，線段CF的中點為M，DH的中點為N，則線段MN的長為（）A. B. C. D.10.如圖，圖①是一張由三個邊長為1的校正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張的方格紙（的方格紙指邊長分別為a，b的長方形，被分成個邊長為1的小正方形，其中且a，b為正整數(shù)），把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有（）種不同的放置方法A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知，則的近似值為___________．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）12.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式_____________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，則邊AB的長是___________．14.如圖四邊形ABCD是菱形，點M、N分別在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點E，若∠A=120°，AB=a（），AB︰MB=3︰1，則四邊形CFEG的面積是______________．（用含a的式子表示）15.若正方形ABCD的邊長為12，E為BC邊上一點，BE=5，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為________．16.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD?DC＝2，則AC＝_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．18.已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請你用所學知識解答這個問題．20.已知實數(shù)a，b滿足（1）請在數(shù)軸上畫處a，b所有可能的位置，每種情況畫一個圖；（2）網(wǎng)格圖中，小正方形的頂點叫格點，頂點都在格點上的圖形叫格點圖形：如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都為1，若，□ABCD是格點四邊形，其邊長AB=a，AD=2a，對角線AC=，請在網(wǎng)格中畫出□ABCD；（3）在□ABCD內(nèi)有一點O，經(jīng)過點O的直線將□ABCD的面積平分，請畫出點O．21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t，（1）當t=_________時，PQ⊥BC；（2）當PQ=CD時，求t的值．22.已知△ABC為銳角三角形，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，且AE=CF，（1）如圖①，點E、F分別是AB、AC的中點時，請直接寫出線段EF與BC的關系________；（2）如圖②，當點E與點B重合，點F與點A重合時，線段EF與的大小關系是_________（直接寫出即可）；（3）如圖③，E、F均不為中點時，猜想EF與之間的大小關系，并證明．23.△ABD、△APE和△BPC均為直線AB同側(cè)的等邊三角形（1）如圖①，當時，四邊形PEDC為____________________；（2）猜想：當△PAB滿足相應的條件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一個或兩個時，順次連接P、E、D、C四點所構(gòu)成的四邊形是特殊四邊形，選擇其中的一種情況加以證明：當滿足條件__________時，構(gòu)成的四邊形為___________，請寫出證明過程；（3）如圖②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，請直接寫出四邊形PEDC面積的最大值______．24.將正方形ABCD放置在平面直角坐標系中，B與原點重合，點A的坐標為（0，a），點E的坐標為（b，0），并且實數(shù)a，b使式子成立，（1）直接寫出點D、E的坐標；（2）∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，①如圖①，求證AE=EF；②如圖②，