二次函數(shù)綜合應(yīng)用壓軸題

1.如圖□，已知拋物線尸ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線1：x=2,過點(diǎn)A作

ACDx軸交拋物線于點(diǎn)C,DAOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí)，四力形AOPE面積最大，并求出其

最大值；

(3)如圖1F是拋物線的對(duì)稱軸I上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使1POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.如圖，已知直線丁=一工+，交X軸于點(diǎn)5,交)'軸于點(diǎn)C，拋物線y=反+3經(jīng)過點(diǎn)A(—l,0),與直

線y=-x+c交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE_Lx軸，交直線8C于點(diǎn)F,垂足為

E.

(1)求效物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作軸，垂足為點(diǎn)

D.若四邊形。石PQ為正方形時(shí)求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)若△PQ尸是以點(diǎn)尸為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

3.將拋物線C:y=(x—向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C，再將拋物線G向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

拋物線。2.

(1)直接寫出拋物線G，G的解析式；

(2)如圖(1),點(diǎn)A在拋物線G對(duì)稱軸/右側(cè)上，點(diǎn)B在對(duì)稱軸/上，口。48是以08為斜邊的等腰直角三角

形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線)，=區(qū)(％w0,%為常數(shù))與拋物線。2交于E,F兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)；直線

4

)二一工工與拋物線。2交于6,H兩點(diǎn),N為線段GH的中點(diǎn).求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

4.已知：如圖，拋物線、=如2+隊(duì)+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)48(-3,0),C(1,0),點(diǎn)P是線段力8上方拋

物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求效物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，為8的面積最大？

(3)過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交線段48于點(diǎn)O,再過點(diǎn)尸作尸軸交拋物線于點(diǎn)及連接請(qǐng)問是否存

在點(diǎn)尸使口如后為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

5.如圖，已知拋物線丁=0?+法+。經(jīng)過4(-2,0),8(4,0),C(0,4)三點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)經(jīng)過點(diǎn)3的直線交y軸于點(diǎn)。，交線段AC于點(diǎn)E,若BD=5DE.

求直線BQ的解析式：

□已知點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱軸/上，且縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)尸是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在/右側(cè).點(diǎn)

R是直線8。上的動(dòng)點(diǎn)，若口尸QR是以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

8.如圖口，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，批物線y=r?4.丫+。(a<0)與y軸交于點(diǎn)4,與x軸交于E、F兩點(diǎn)、

2

(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè))，頂點(diǎn)為直線y=與x軸、y軸分別交于8、C兩點(diǎn)，與直線力例交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)在p軸右側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)尸，使得以P、4、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求。的值；

(3)如圖21,過拋物線頂點(diǎn)M作朋N"軸于M連接ME,點(diǎn)。為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。G二軸于

G,連接。E.當(dāng)。=-5時(shí)，是否存在點(diǎn)。，使得以。、E、G為頂點(diǎn)的三角形與口的花相似(不含全等)？若

存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

9.如圖，拋物線y=gx2+bx+c與直線y=gx+3交于A,B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC,已知

A(0,3),C(-3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線對(duì)稱軸1上找一點(diǎn)M,使|MB-MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；

(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PQDPA交y軸于點(diǎn)Q,問：是否存在點(diǎn)P使得以

A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與F1ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=逑X一述與X軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)5右

848

側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)c在了軸的正半軸上,CO交x軸于點(diǎn)尸，\CAD繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

ACFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)至U點(diǎn)尸，連接8E.

(1)求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)：

(2)求證：四邊形3FCE是平行四邊形;

(3)如圖2,過頂點(diǎn)。作0A_Lx軸于點(diǎn)R,點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸MJ.X軸，點(diǎn)M為垂

足，使得APAM與此口斗相似(不含全等).

□求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

口耳段耳答這樣的點(diǎn)尸共有兒個(gè)？

11.如圖，拋物線＞=^^/+云+0與冗軸交于4，8兩點(diǎn)，點(diǎn)A,

B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè),

BO=3AO=3,過點(diǎn)B的直線與)'軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C，D,BC=y/3CD.

(1)求b,c的值；

(2)求直線8。的函數(shù)解析式；

(3)點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上且在X軸下方，點(diǎn)。在射線BA上，當(dāng)AAB。與ABPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所

有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

12.如圖，拋物線yna?+瓜與％軸交于點(diǎn)&一］,o),點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn)

。(2,-3).點(diǎn)P、。是拋物線y=+bx+c上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線。。下方時(shí)，求APO。面積的最大值.

(3)直線00與線段5C相交于點(diǎn)E,當(dāng)AO3七與AA3C相似時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

13.如圖，二次函數(shù)丁=加+反E+4的圖象與天軸交于點(diǎn)A(—1,0),6(4,0),與丁軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂

點(diǎn)為O,其對(duì)稱軸與線段3C交于點(diǎn)E,垂直于X軸的動(dòng)直線/分別交拋物線和線段于點(diǎn)P和點(diǎn)尸，動(dòng)直

線/在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)(不含對(duì)稱軸)沿X軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn).

（1）求出二次函數(shù)y=o?+法+4和所在直線的表達(dá)式；

（2）在動(dòng)直線/移動(dòng)的過程中，試求使四邊形OEFP為平行四邊形的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）連接CP,CD,在動(dòng)直線/移動(dòng)的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)P,C，尸為頂點(diǎn)的三角

形與口DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

1、

14.如圖，拋物線y=+c與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C.直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且行直于x軸的直線與直線8C及x軸分別交于點(diǎn)D、

M.PN1BC,垂足為N.設(shè)

1點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若P、D、M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）.請(qǐng)直接寫

出符合條件的m的值；

□當(dāng)點(diǎn)P在直線8C下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使與△AOC相似.若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=g對(duì)，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點(diǎn)的坐

28

標(biāo)為：Pl(”，匕在)，P2(3?二,M),P3(如叵，M),P4

222222

75—亞1—^5v

\------，------/?

22

詳解：(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

由對(duì)稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),

圖2

□OE平分匚AOB,□AOB=90°,

□□AOE=45°,

AOE是等腰直角三角形,

AE=OA=3,

□E(3,3),

答案第1頁(yè)，總33頁(yè)

易得0E的解析式為：y=x,

過P作PGEly軸，交OE于點(diǎn)G,

□G(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3>

□S網(wǎng)切形AOPE=SAOE+SPOE,

11

--X3X3H—PG*AE,

22

91

=一+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

--m-+—m,

22

22

3

□■一<0,

2

□當(dāng)m=2時(shí),S有最大值是g

2o

(3)如圖3,過P作MNdy軸，交y軸于M,交1于N,

1E1OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得DOMPnPNF,

□OM=PN,

□P(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

答案第2頁(yè)，總33頁(yè)

解得：加二苧或守

□P的坐標(biāo)為（生￡,小叵）或（止叵，匕叵）;

2222

過F作FMJMN于M,

同理得E10NPPMF,

PN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：x="或上叵；

22

P的坐標(biāo)為（絲叵，匕更）或（三史，It亞）；

2222

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（絲5,上叵）或（士正，三叵）或（絲5,

22222

匕在）或（上芭，困

222

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與

性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)

用分類討論思想和方程的思想解決問題.

2.（1）拋物線的解析式為＞=一/+2%+3：（2）四邊形。"Q為正方形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

答案第3頁(yè)，總33頁(yè)

(62石-2)和(2+百,-2石-2)；(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2或一1或如普或

5-后

~-

(1)拋物線y=G?+法+3經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),

代入＞=-x+c可得。=3,則直線3C的解析式為y=-x+3.

直線BC經(jīng)過點(diǎn)8,則點(diǎn)5坐標(biāo)為(3,0)

將點(diǎn)4(一1,0)、8(3,0)代入拋物線丁二以2+加+3

解得。=-1,b=2

□拋物線的解析式為丁=一/+2入?+3.

(2)拋物線的對(duì)稱軸為x=—二=1.

2a

□四邊形。EPQ為正方形，IPQ=PE,尸Q〃上軸.

□點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于直線X=1對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)尸。,一/+力+3),則PQ=2(I),PE=\-t2+2t+3\.

□2(/-l)=|-/2+2r+3|,解得：t=芯或(舍去)或t=2+6或1=2-行

(舍去)

當(dāng)/=右時(shí)，點(diǎn)［(石,2右一2),

當(dāng)t=2+小時(shí)，點(diǎn)尺(2+6-2有-2),

口四邊形DEPQ為正方形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(右,26-2)和(2+石,-2石-2)

(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2或一1或"J/或5一'萬(wàn).

22

□△PQF是以點(diǎn)P為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

□□QPF=DPEB=90°

□尸Q〃x軸

□點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

答案第4頁(yè)，總33頁(yè)

設(shè)點(diǎn)「”,一”+2，+3),則尸Q=2?—1),Rf,T+3)

口尸尸=|(-z2+2/+3)-(-r+3)|=\-t2+3t\.

nPQ=PFt

□2(r-l)H-r2+3/h

解得：t=2或t=-i或/=讓叵或"經(jīng)叵

22

綜上所述，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2或-1或5+J/或5-J萬(wàn).

22

3.(1)拋物線G的解析式為：y=x2-4x-2；拋物線G的解析式為：y=x2.6；(2)點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(5.3)或(4.-2)：(3)直線經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)

【詳解】

解：(1)匚拋物線C:y=(x-2)2向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線G，再將拋物線G

向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2,

□拋物線G的解析式為：y=(x-2)2-6,即y=x2?4x?2,

拋物線G的解析式為：y=(x-2+2)2-6,即y=x?-6.

(2)如下圖，過點(diǎn)A作AC匚x軸于點(diǎn)C,連接AD,

□□048是等腰直角一角形,

□匚BOA=45。，

答案第5頁(yè)，總33頁(yè)

又nBDO=BAO=90°,

□點(diǎn)A、B、O、D四點(diǎn)共圓，

□□BDA=DBOA=45°,

□IADC=900-IBDA=45°,

□△D4C是等腰直角三角形，

□DC=AC.

□點(diǎn)A在拋物線G對(duì)稱軸/右側(cè)上，點(diǎn)8在對(duì)稱軸/上，

拋物線G的對(duì)稱軸為x=2,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,x2-4x-2）,

□DC=x-2,AC=x2-4x-2,

□x-2=x2-4x-2,

解得:x=5或x=0（舍去），

□點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3）；

同理，當(dāng)點(diǎn)B、點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，

x-2=-（x2-4x-2）,

x=4或x=?l（舍去），

□點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,-2）,

綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3）或（4,-2）.

（3）□直線丁=依（％工0,2為常數(shù)）與拋物線G交于E，尸兩點(diǎn)，

y=kx

□I2.，

）=/一6

□x2-kx-6=0,

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為XE,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為XF,

□XE+XF=k,

口中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)*N尸”皆=5,

22

A2

中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=kx=—,

2

答案第6頁(yè)，總33頁(yè)

□點(diǎn)M的坐標(biāo)為(二，—)；

22

2Q

同理可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-7，-T),

kk

設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b(a^O),

??2OQ

將M(-,—).N-r)代入得:

22kk2

k2.

—=—Ua+b

22

—r=——Qz+b

k2k

」/2_4

解得：，ak

b=2

□直線MN的解析式為y=絲心-x+2(女W0),

不論k取何值時(shí)(女工0),當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

n直線MN經(jīng)過定點(diǎn)(0,2).

315

4.(1)歹=-x2-2x+3(2)(-])(3)存在,尸(?2,3)或P

,-5+V17-5+3折、

22

解：(1)□拋物線》=〃/+隊(duì)+3過點(diǎn)8(-3,0),C(1,0)

9a-3b+3=0a--\

解得:

。+6+3=0b=-2

拋物線解析式為丁=-爐-2x+3

(2)過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)〃，交4B于點(diǎn)尸

□x=0時(shí)，y=-x2-2x+3=3

□J(0,3)

□直線AB解析式為y=x+3

□點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上

答案第7頁(yè)，總33頁(yè)

口設(shè)尸(/,-r2-2/+3)(-3</<0)

□F(/,/+3)

□PF=-12-2什3-(什3)=-r2-3/

111333

SPAB=SPAF^SPBF=—PF?OH+—PF?BH=-PF?OB=—(-t2-3r)=-----(什一)

222222

8

315

□點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為(?二，—),□為18面積最大

24

(3)存在點(diǎn)尸使口尸?！隇榈妊苯侨切?/p>

設(shè)尸(/,-?-2/+3)(-3</<0),則。(z,Z+3)

口PD=-t2-2什3-(什3)=-/2-3/

□拋物線y=-x2-2x+3=-("1)2+4

□對(duì)稱軸為直線工=-1

：PECU軸交拋物線于點(diǎn)上

□用=肥，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

QXE+XP=-\

2

□XE=-2-xp=-2-t

DPE=\XE-xp\=\-2-2t\

UUFOE為等腰直角三角形，

LPD=PE

□當(dāng)?3V也?1時(shí)，PE=-2-It

口-F-3〃=?2?2f

解得：力=1(舍去)，亥=-2

□P(-2,3)

□當(dāng)-1VZV0時(shí)，PE=2+2t

□-z2-31=2+2/

解得：e-5+如,廿一5一后(舍去)

22

答案第8頁(yè)，總33頁(yè)

p(-5+后-5+3歷、

22

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,3)或「5+后,-5+3如)時(shí)使DPOE為等腰直角

22

5.(1)丫=-5丁+1+4；(2)□y—X4-2；□(2?4)或(?)/13—1?

25/13-4)

解：(1)口拋物線、=0^+笈+。經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0),8(4,0),C(0,4),代入,

4。-2b+c=0

口?16a+40+c=0,解得:

c=4

2

n拋物線表達(dá)式為：y=--x+x+4i

2

(2)□過點(diǎn)E作EGUx軸，垂足為G,

□B(4,0),

設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=k(x-4),

設(shè)AC表達(dá)式為：y=mx+n,將A和C代入,

一2根+〃=0m=2

得：,解得:

〃=4n=4

□直線AC的表達(dá)式為：y=2x+4,

答案第9頁(yè)，總33頁(yè)

聯(lián)立

y=2x+4

軟+4

解得：

(44+412k)

UE(k-2

4攵+4

□G(0),

k-2

—12

nBG=-------,

k-2

□EGDx軸，

□□BDODDBEG,

BDBO

□-----=------,

BEBG

□BD=5DE,

BDBO5

0-----=------=一,

BEBG6

4_5

□—126，

1^2

解得：k=-1，

□直線BD的表達(dá)式為：＞=一；工+2；

答案第10頁(yè)，總33頁(yè)

11

口由題意：設(shè)P(s,一一S-+S+4),1<S<4,

2

PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

□IPQR=90°,PQ=RQ,

當(dāng)點(diǎn)R在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，

分別過點(diǎn)P,R作/的垂線，垂足為M和N,

□□PQR=90°,

□匚PQM+「RQN=90。，

□IZMPQ+ZPQM=90°,

舊RQNMMPQ,又PQ=RQ,DPMQ=RNQ=90°,

□□PMQDQNR,

□MQ=NR,PM=QN,

□Q在拋物線對(duì)稱軸/上，縱坐標(biāo)為1,

□Q(1,1),

□QN=PM=1,MQ=RN,

則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線得：y=4,

如圖，分別過點(diǎn)P，R作/的垂線，垂足為M和N,

同理：□PMQDDQNR,

UNR=QM,NQ=PM,

設(shè)R"一5+2),

答案第11頁(yè)，總33頁(yè)

1…1,

nRN=--Z+2-l=--Z+l=QM,

NQ=l-t=PM,

□P(一一Z+2,2-t),代入拋物線，

2

解得：1=一2萬(wàn)+6或2拒+6(舍)，

□點(diǎn)P的坐標(biāo)為(屈-1，2/一4)，

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(g-1，2\/13-4).

I3

6.(1)y=——x~+—x+2；(2)M(2,3)；(3)存在,

6(3,0),6(7,0),6(1+近,0),^^^,0

\/

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+l)

把(0,2)代入

則2=a(()-4)(0+1)

則4=-1

2

所以y=--x2+—x+2

22

(2)如圖1,連接CM,過。點(diǎn)作C￡MH于點(diǎn),E,

答案第12頁(yè)，總33頁(yè)

設(shè)直線4c解析式為0),

(4k+b=0%」

把力(4,0)、C(0,2)代入y=Ax+〃，可得＜

b=2,解得：2,

b=2

□直線4C解析式為y=+2,

□點(diǎn)加在拋物線上，點(diǎn)”在4C上，MGEIx軸,

□設(shè)M+—zw+2|

則//，n,—m+2

I2

13(1Q12c

r\MH=——m2+—7M4-o2-——m+2=——m"+2tn

22I22

CM=CH,OC=GE=2,

DMH-2EH-2x(2—(—--w+2)|=m

2

1

□MH=——m9+2m=m

2

解得m=O(舍)，m=2

所以M(2,3)

(3)存在點(diǎn)P,使以P,N,G為頂點(diǎn)的三角形與口/8。相似，理由為：

口拋物線與x軸交于4、8兩點(diǎn)，，4(4,0),4、8兩點(diǎn)關(guān)于直線x=g成軸對(duì)稱,

口4(-I,0),

□心“2+22=2石，BC=df+方=B35，

答案第13頁(yè)，總33頁(yè)

QAC2+BC2=25,4*=52=25,

QAC^+B^AB2,口口/區(qū)。為直角三角形，

□□4CB=90。,線段MG繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90）

□NNG尸產(chǎn)90。

□分□尸NG=90?；颍篏?N=90。兩種情況討論，每種情況下又根據(jù)直角邊不同再分類討論

□當(dāng)□GPN=90。時(shí)即NPCLv軸

,[3、

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為5,0）,則N點(diǎn)坐標(biāo)為n,--n2+-n+2

{22J

□P在射線GA上

Dn>2

13

此時(shí)NP=——n29+-n+2,PG=n-2

22

-NPPG

當(dāng)MUNPG口4。8時(shí)——=——

ACBC

123,

——n+—〃+2c

22_〃-2

2石45

解得：4=3,%=T（不符合題意，舍去），

□[的坐標(biāo)為（3,0）；

,NPPG

當(dāng)UNPG口8。時(shí)t一=——

BCAC

123）

22二”2

yf5-25/5

解得：q=l+幣,%=1-幣（不符合題意，舍去），

□￡的坐標(biāo)為（1+5，0）；

□當(dāng)□PNG=90。時(shí)

作*□不軸于K,此時(shí)由射影定理可得匚KPNEmKNGEIDNGP

□當(dāng)K分別為《、丹時(shí)DKNG與J《NG、口P?NG重合此時(shí)>NGP與UABC相似

□□ATWDD^G

答案第14頁(yè)，總33頁(yè)

NKKP

~KG~~NK

當(dāng)K與《(3,0)重合時(shí)KG=1

NKAC「KP

KGBCNK

UKP=4KG=4

此時(shí)Q(7,0)

當(dāng)K與鳥(1+B0)重合時(shí)KG=77—1

NKBCIKP

~KG~~AC~2~1^K

1J7-I

□KP=-KG=X——

44

此時(shí)已(3+：也,0)

綜上所述存在以P,N,G為頂點(diǎn)的三角形與口46。相似的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

6(3,0),6(7,0),6(1+近,0),^^^,0

\/

7.(1)y=x2—4x+3；(2)SACD=2；(3)存在符合條件的點(diǎn)E,且坐標(biāo)為：

月(2+&,1-&)、芻(2-0,1+a)、片(1,2)、用(4,一1).

解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為>=。(火一2)2-1,代入C(0,3)后,

得：6r(0-2)2-l=3,解得：a=l,

□拋物線的解析式：y=(x-2)2-l=x2-4x+3；

(2)由(1)知，A(1,0)、B(3,0)；

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)后，得：

3k+3=0,k=-1,

□直線BC：y=-x+3；

由(1)知：拋物線的對(duì)稱軸：x=2,則D(2,1)；

□AD2=2>AC2=10,CD2=8?

答案第15頁(yè)，總33頁(yè)

即：AC2=AD2+CD2，UACD是直角三角形，且AD匚CD；

□SACD=-AD*CD=^-x\/2x2V2=2；

22

(3)由題意知:EFEly軸,則Z)FED=nOCB,若「OCB與nFED相似，則有：

□□DFE=90°,即DFIDx軸；

將點(diǎn)D縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：

f—4x+3=l，解得x=2士忘

當(dāng)x=2+&時(shí)，y=—x+3=l—&；

當(dāng)x=2—正時(shí)，y=-x+3=l+JJ；

□g(2+"l-碼、與(2-亞,1+應(yīng))：

□□EDF=90°,

易知，直線AD：y=x-l,聯(lián)立拋物線的解析式有：

x2—4x+3=^—1?解得用=1：X2=4；

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+3=2；

當(dāng)x=4時(shí)，y=-x+3=-l：

□耳(1,2)、&(4,-1)；

綜上，存在符合條件的點(diǎn)E,且坐標(biāo)為：片(2+a,1-a)、芻(2-0,1+血)、

片(1,2)、&(4,-1).

8.(1)直線x=2；(2)(3)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(?4,27)或(一|"，磊)

419

或(——，一).

39

解：(1)Uy=x2-4x4-A=(x-2)2+a-4,

□拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；

(2)由^=(x-2)2+。-4得：A(0,a),M(2,a-4),

2

由得C(0,-a),

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+a,

將A/(2,a-4)代人y=Ax+a中，得2〃+a=a-4,

解得左=?2,

答案第16頁(yè)，總33頁(yè)

直線AM的解析式為y=-2x+a,

rc3

y=-2x+。x=—a

聯(lián)立方程組得《2，解得44,，

y=-x-a1

3

/31

□。（—a,----a）

42t

□a<0,

□點(diǎn)。在第二象限，

又點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

□ZC是以尸、4、C、。為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，則點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

31

即尸（----a,—a）,

42

將點(diǎn)尸（?]4,5”）代入拋物線-4x+a,解得a=「或。=0（舍去），

56

□。=--；

9

（3）存在，

理由如下：當(dāng)。=?5時(shí)，y=x2-4x-5=（x-2）2-9,此時(shí)"（2,-9）,

令y=0,即（x-2）2-9=0,解得xi=-1,X2=5,

□點(diǎn)尸（-1,0）E（5,0）,

□EN=FN=3MN=9,

設(shè)點(diǎn)Q（/?,設(shè)-4m-5）,則G設(shè),0）>

^EG=\m-5|QG=|加2-4〃？-5|,

又UQEG與口"柩都是直角三角形，且MNE=LQGE=90。,

如圖所示，需分兩種情況進(jìn)行討論：

答案第17頁(yè)，總33頁(yè)

,EGEN31m-51

)當(dāng)==-=一時(shí)L，即一Z-----------=—

QGMN93加2-4團(tuán)-53

解得m=2或-4或，〃=5（舍去）；

當(dāng)用=2時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)M重合，不符合題意，舍去,

當(dāng)機(jī)=-4時(shí)，此時(shí)0坐標(biāo)為點(diǎn)。1（-4,27）；

”，當(dāng)黑二筮二冷時(shí)’即機(jī)2-4m-5

"2-53

24

解得m=-§或小=—§或7=5（舍去）,

2217

當(dāng)加=一］時(shí)，。坐標(biāo)為點(diǎn)Q（?§,—

4_419

當(dāng)ZW=—§，。坐標(biāo)為點(diǎn)03（—1，—）?

217419

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（?4,27）或（一］，一~—）或（一］，?。?，

9.（1）拋物線的解析式是產(chǎn)gx2+gx+3：（2）|MB-MD|取最大值為&；

存在點(diǎn)P

（1,6）.

解：（1）將A（0,3）,C（-3,0）代入函數(shù)解析式，得

c=3

b=—

9解得彳2,

一一3人+c=0

2c=3

拋物線的解析式是y=/x2+gx+3；

答案第18頁(yè)，總33頁(yè)

(2)由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

1對(duì)1上任意一點(diǎn)有MD=MC,

y〒+3

聯(lián)立方程組J:

y=-x2+-X+3

解得|'一.(不符合題意，合x=-4

)，

y=l

□B(-4,1),

當(dāng)點(diǎn)B,C,M共線時(shí)，|MB--MD|取最大值，即為BC的長(zhǎng)，

過點(diǎn)B作BE匚x軸于點(diǎn)E,

在RtIBEC中，由勾股定理，得

=22

BC7BE+CE=近，

|MB-MD|取最大值為近；

(3)存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的二角形與UABC相似,

在REBEC中，1BE=CE=I,

□□BCE=45°,

在RtdACO中，

□A0=C0=3,

□□ACO=45°,

□□ACB=180°-45°-45°=90°

過點(diǎn)P作PG「y軸于G點(diǎn)，［JPGA=90。，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,—x2+—x+3)(x>0)

22

答案第19頁(yè)，總33頁(yè)

□當(dāng)DPAQuBAC時(shí)，CPAQIOCAB,

inPGA=DACB=90°,(TPAQ=[CAB,

PGABCA,

BCACPGBC1

□-----=------1即nil----=----=一,

PGAGAGAC3

x_1

125cc3，

—x"+—x+3—3

22

解得Xl=l,X2=0(舍去)，

□P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為!X12+[X]+3=6,

22

□P(1,6),

□^□PAQ=nABCHt,DPAQJDCBA,

I匚PGA=[JACB=90°,DPAgLABC,

IIPGAACB,

BCAC

-----=------,

AGPG

PGAC

a即n---=----=3,

AGBC

-------------=3

15…、，

—x2H—x+3-3

22

13

解得Xl=-—(舍去)，X2=0(舍去)

此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)P，

綜上所述，存在點(diǎn)P(1,6).

10.(1)A(l,0),B(-7,0),D(-3,-2>/3)；(2)證明見解析；⑶□點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

537一一人

-11,,□點(diǎn)P共有3個(gè).

33

⑴令正爐十空^-拽=0,

848

解得x=l或-7,

故4(1,0),3(-7,0),

答案第20頁(yè)，總33頁(yè)

配方得y=2^(x+3)2—26，故。卜3,-26卜

(2)DCF=CA,CODAF,

□OF=OA=1,

□ADRF?bCOF,

D.DCO

--——=----

FD、OF'

即友^二里，

21

□OC=6，

□CF70c2+0產(chǎn)=2,

UCA=CF=FA=2,

即&4C/為等邊三角形，

inAFC=nACF=60°,

iaECF=DACF,

□ZAFC=ZECF,

QEC//BF,

□CF：DF=OF：FDi=l：2,

□DF=4,匚CD=6,

又nEC=DC=6,BF=6,

答案第21頁(yè)，總33頁(yè)

EC坐F,

□四邊形BFCE是平行四邊形；

一（623上7g

（3）口設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,——x+——X-----

PMMA

則“函二而’

G23676

即丁+/一丁—1，

2y/34

□玉=1（舍），X2=-ll：

PMMA

2）布一函’

百2347石

---X-I-----X------

即848.

42y/3

一、37

□玉=1（舍），x2=一~—；

（。當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

答案第22頁(yè)，總33頁(yè)

X

因?yàn)锳PAM與相似,

PMMA

則3）函二而'

百27g

即丁+丁一丁_1

2^/34

口玉=1（舍），￡二一3（舍）；

PM_MA

4）布一西’

G27追

---廣-I--------X--------

即848.1

42g

□玉=1（舍），x2=-^（舍）；

PMMA

則>麗二57

答案第23頁(yè)，總33頁(yè)

fV33x/3v7白、

即1848J」—」，

2G4

口%=1(舍)，％2=-3(舍)；

PM_MA

6)AD「DDj

/22+3^_拽］

即I848)_\-x^

425/3

□%=1(舍)，x2=-1；

537

綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-彳，-11>--；

33

□由□可得這樣的點(diǎn)P共有3個(gè).

11.(1)-1--；一3一走(2)y=_立x+LJ2。八

6(3)1一：，°

3223

廠(4行?。輳S

(1-273,0),—--1,(),(5-273,0)

\Z

【詳解】

解：⑴口3。=3Ao=3,

□4—1,0),8(3,0),

3+V3

?4-C=0

門將A,B代入y=壬t-+c得，b9

627+96

+3b+c=0

b

\h,百

b=-1-----

3

解得V「，

V33

c=----------

22

/?G3x/3

uZ?=—1-----，c------------;

322

答案第24頁(yè)，總33頁(yè)

(2)□二次函數(shù)是y=°+-1+*BC=&D，8(3,0),

6I3J22

□O的橫坐標(biāo)為_Q,

代入拋物線解析式得y=^*x3+(i+4]xG-1一今

S

=5/3+1

D(—瓜6+1)，

設(shè)BO得解析式為：y=kx+b

y/3+1=+b

將B,D代入得

0=3k+b

K=----

解得3,

b=>/3

□直線BD的解析式為y=_*x+5

(3)由題意得tan「ABD=@,lanADB=1,

3

由題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,P(1,n)且n<0,Q

(x,0)且x<3,

□當(dāng)口PBQ□□ABD時(shí)，tan匚PBQ=tan口ABD即二=立，

23

解得心苧

tanDPQB=tanlADB即口-=1,

1-x

解…手

答案第25頁(yè)，總33頁(yè)

此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1-冬叵，0）；

3

□當(dāng)PQBDL1ABD時(shí)，tanLPBQ=tanADB即一=1,

2

解得n=-2,

一〃/o"

tanDQPB=tan匚ABDBP----=-f

1-X3

解得X=1-2>/5，

此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1-2有，0）；

□當(dāng)口PQB"DAB時(shí)，tanCPBQ=tanDABD即一=—,

23

解得n=2叵，

3

tanUPQB=taniDAB即——=+,

x-1-1+V3

解得x=3Li,

3

此時(shí)Q的坐