…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊月考試卷605考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，是三個對數(shù)函數(shù)y1=logax，y2=logbx，y3=logcx的圖象；則（）

A.a＜b＜c

B.

C.

D.c＜b＜a

2、【題文】在△ABC中三條邊a,b,c成等比數(shù)列,且b=B=則△ABC的面積為()A.B.C.D.3、【題文】集合若

則與的關(guān)系是（）A.B.C.D.4、有兩件事和四個圖象；兩件事為：①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家找到作業(yè)本再上學；②我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前行，后來為了趕時間開始加速，四個圖象如下：

與事件①，②對應(yīng)的圖象分別為（）A.a，bB.a，cC.d，bD.d，c5、已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A.4個B.3個C.2個D.1個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)則f（-2）=____，f[f（-2）]=____．7、【題文】若函數(shù)的定義域為[0，1]，則的定義域為____.8、【題文】過原點O作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q,則線段PQ的長為——9、已知2m=5n=10，則=______．10、過(3,2)

點的直線與坐標軸的正半軸交于AB

兩點，鈻?AOB

面積的最小值______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)11、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．12、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．13、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．14、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）15、如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)19、計算：

（1）

（2）．

20、（本小題12分）若數(shù)列的前n項和Sn滿足：Sn=2an+1.（1）求（2）求的通項公式.21、某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費用之和．

（I）求f（x）的表達式；

（II）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)22、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．23、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

作出直線y=1，它和三個函數(shù)-y1=y2=logbx，y3=logcx的圖象的交點分別為A；B、C；如圖所示：

則A、B、C三點的橫坐標分別為b；c；

∴b＞＞c．

故選B．

【解析】【答案】作出直線y=1，它和三個函數(shù)-y1=y2=logbx，y3=logcx的圖象的交點分別為A、B、C，則A、B、C三點的橫坐標分別為b；c；數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

2、C【分析】【解析】選C.由已知可得b2=ac,又b=則ac=3,

又B=∴S△ABC=acsinB=×3×=【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】本題考查綜合運用集合相關(guān)知識的遷移能力.

〖思路分析〗由集合的定義，分別設(shè)然后計算看其結(jié)果符合集合的哪種形式，若型，則若型，則

〖解答〗由設(shè)

則

因為則設(shè)

于是恰好與集合形式相符。

所以故選擇答案【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：①我離開家不久；發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本放在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學，中間有回到家的過程，故d成立；

②我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速，故b成立．

故選：C．

【分析】由實際背景出發(fā)確定圖象的特征，從而解得．5、A【分析】解：因為A∪B={1；2}=A，所以B?A；

而集合A的子集有：?；{1}，{2}，{1，2}共4個，所以集合B有4個．

故選A

根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集；所以求出集合A子集的個數(shù)即為集合B的個數(shù)．

本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時要求學生會求一個集合的子集．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵函數(shù)

∴f（-2）=（-2）（-2-2）=8；

f[f（-2）]=f（8）=

故答案為：8；1．

【解析】【答案】由函數(shù)知f（-2）=（-2）（-2-2）=8，f[f（-2）]=f（8）=．

7、略

【分析】【解析】因為函數(shù)的定義域為[0；1],所以函數(shù)f(x)的定義域為[1,2],

由的定義域為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】圓化為標準方程得：圓心為。

半徑為則則四邊形的面積為即

【解析】【答案】49、略

【分析】解：2m=5n=10；

可得=lg2，=lg5；

=lg2+lg5=1．

故答案為：1．

求出m；n，然后求解表達式的值．

本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】110、略

【分析】解：由題意設(shè)直線的截距式方程為xa+yb=1(a,b>0)

隆脽

直線過(3,2)隆脿3a+2b=1

隆脿1=3a+2b鈮?26ab隆脿ab鈮?24

當且僅當3a=2b=12

即a=6

且b=4

時取等號；

隆脿鈻?AOB

的面積S=12ab鈮?12

隆脿鈻?AOB

面積的最小值為12

故答案為：12

．

由題意設(shè)直線的截距式方程為xa+yb=1(a,b>0)

可得3a+2b=1

由基本不等式可得ab鈮?24

可得鈻?AOB

的面積S鈮?12

即可得出結(jié)論．

本題考查了直線方程的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，求出直線方程滿足的條件，利用基本不等式求出結(jié)論，是綜合題．【解析】12

三、計算題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．13、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．四、作圖題(共3題，共27分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】

（1）=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+2=4．

（2）

=0.3-1-3-1×[3-1+（）-1]

=

=3．

【解析】【答案】（1）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．

（2）通過有理指數(shù)冪的運算；直接求解即可．

20、略

【分析】

（1）（2）【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)距離為1km時；測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；

（Ⅱ）利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意基本不等式的使用條件．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意；距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元。

∴∴k=800（3分）

∴（7分）

（Ⅱ）∵（11分）

當且僅當即x=5時f（x）min=75．（14分）

答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費用f（x）最小為75萬元．（15分）六、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；