…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）.A.0B.－1C.2＋2D.2－22、已知cos78°約等于0.20；那么sin66°約等于（）

A.0.92

B.0.85

C.0.88

D.0.95

3、【題文】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.底面是正方形，有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直于底面4、定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解且則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.5、已知圓x2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線Ax+By=0的傾斜角為（）A.135°B.45°C.60°D.135°或45°6、在△ABC中；周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：

①a：b：c=4：5：6②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm；c=3cm④A：B：C=4：5：6

其中成立的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最小值為_(kāi)___．8、【題文】設(shè)且則_________.9、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.10、【題文】若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則的值為11、某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成____個(gè)12、計(jì)算=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】如圖，在四棱錐中，平面底面為直角梯形，∥

（1）求證：⊥平面

（2）求異面直線與所成角的大小。23、【題文】已知函數(shù)k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、【題文】（本題滿分12分）

已知全集為R，A={x|log2(3－x)≤2}，B={x|≥1}，求CR（A∩B）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．26、計(jì)算：．27、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．28、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共8分)29、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．31、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．32、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：從圖可知A=2，所以解得又圖像過(guò)（2，2），所以有得取所以函數(shù)的表達(dá)式為：又==考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，周期公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】C.2、A【分析】

由誘導(dǎo)公式可知cos78°=cos（90°-12°）=sin12°=0.20

∵sin66°=cos24°=cos（2×12°）=1-2sin212°=1-2×0.22=0.092．

故選A．

【解析】【答案】首先由誘導(dǎo)公式得出cos78°=cos（90°-12°）=sin12°；再由誘導(dǎo)公式可得sin66°=cos24°=cos（2×12°），利用二倍角的余弦公式求出它的值．

3、D【分析】【解析】

試題分析：上；下底面都是正方形；且側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．

故和錯(cuò)；因?yàn)樗鼈冇锌赡苁切崩庵?/p>

也錯(cuò)；因?yàn)槠渖舷碌酌嬗锌赡苁橇庑尾皇钦叫危?/p>

對(duì)于底面是正方形；相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形，能保證上；下底面都是正方形，且側(cè)棱垂直于底面．故正確．

故選．

考點(diǎn)：正四棱柱的定義.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則是方程的一個(gè)解，所以把代入方程得則有故A正確；又由可得所以B正確；因?yàn)楹瘮?shù)是關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)值是方程的根，所以方程的另兩根必關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)閯t必有且所以C正確，而D選項(xiàng)的結(jié)論是錯(cuò)，故答案選D.5、A【分析】【解答】圓x2﹣2x+y2﹣2y=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

所以圓心（1，1），半徑R=

因?yàn)閳Ax2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個(gè)公共點(diǎn)；

所以圓心到直線距離d==

所以A=B；

所以斜率K=﹣=﹣1；

所以傾斜角為135°．

故選：A．

【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心與半徑，利用圓x2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可得圓心到直線距離d=R，即可求出直線Ax+By=0的傾斜角。6、C【分析】【解答】解：∵△ABC中；sinA：sinB：sinC=4：5：6；

由正弦定理得=4：5：6；

∴a：b：c=4：5：6；

∴a=2cm，b=2.5cm；c=3cm

故選C

【分析】根據(jù)正弦定理，=2R，結(jié)合已知中在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我們易求出三邊長(zhǎng)之間的比例進(jìn)而求出各邊的長(zhǎng)，從而得到答案．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵x∈[0，]

∴x+∈[]，可得∈[1]

因此，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最小值為1

故答案為：1

【解析】【答案】根據(jù)題意，得x+∈[]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得∈[1]，由此即可得到當(dāng)x=時(shí)；函數(shù)有最小值為1．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則

所以

考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化、對(duì)數(shù)的換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：解得：

考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設(shè)將點(diǎn)代入可得解得所以故【解析】【答案】511、y=4x1024【分析】【解答】設(shè)原有1個(gè)病毒；

經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；

經(jīng)過(guò)2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；

經(jīng)過(guò)3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；

經(jīng)過(guò)個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；

∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；

∴經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．

故答案為：y=4x；1024．

【分析】可以通過(guò)歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系12、略

【分析】解：原式===

故答案為：．

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）本小題是一個(gè)證明線面垂直的題，利用線面垂直的判定定理求解，如圖∥

又∵

（2）異面直線所成的角可通過(guò)平移找角，∵∥異面直線與所成角是或其補(bǔ)角。

在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.

試題解析：（1）

又

又∵（6分）

（2）∵∥

異面直線與所成角是或其補(bǔ)角。

∵

⊥平面

在Rt△SBC中,∵=45o

異面直線與所成角的大小為45o.（12分）

考點(diǎn)：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質(zhì)，異面直線所成的角，考查空間想像能力，推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的能力，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn).【解析】【答案】（1）證明如下：（2）異面直線與所成角的大小為45o.23、略

【分析】【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)閒(x)=kx,在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以在(0,+∞)單調(diào)遞增。

但在(0,+∞)上，所以不符合已知。

當(dāng)k<0時(shí)，因?yàn)樵?0,+∞)上，

，所以在(0,+∞)單調(diào)遞減；所以f(x)=kx,在(0,+∞)單調(diào)遞減。

則k<0符合題意。

（2）

因?yàn)椤?/p>

所以存在符合題意的k。24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．26、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．27、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．28、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．六、證明題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．31、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠