第1章

7.該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多

頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊那么是看跌

期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。

9.10000xe(5%x4,82)=12725.21元

10.每年計一次復(fù)利的年利率二〔1+0.14/4〕4.1=14.75%

連續(xù)復(fù)利年利率=4ln(l+0.14/4)=13.76%o

11.連續(xù)復(fù)利年利率二12ln(l+0.15/12)=14.91%。

12.12%連續(xù)復(fù)利利率等價的每季度支付一次利息的年利率=4te003-l]

=12.18%0

因此每個季度可得的利息二10000xl2.8%/4=304.55元。

第2章

1、2007年4月16日，該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以

764.21人民幣/100美元的價格在2007年10月18曰向工行買入美元。合

約到期后，該公司在遠(yuǎn)期合約多頭上的盈虧二10000x(752.63-764.21)=-115,800。

2、收盤時，該投資者的盈虧二(1528.9-1530.0)x250=-275美元；保證

金賬戶余額=19,688-275=19,413美元。假設(shè)結(jié)算后保證金賬戶的金額低

于所需的維持保證金，即19,688+(S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價-153O)x25O<15,75()時(即

S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價<1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，而

必須將保證金賬戶余額補足至19,688美元。

3、他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨〔或遠(yuǎn)期〕合約并不能保證其

投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨〔或遠(yuǎn)期〕合約獲得了確定的未

來買賣價格，消除了因價格波動帶來的風(fēng)險。本例中,匯率的變動是影響

公司跨國貿(mào)易本錢的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險之一，匯率

的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營〔即使匯率上升與卜降的概率

相等〕；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期〔期貨〕，跨國公司就可以消除因匯率波動而

帶來的風(fēng)險，鎖定了本錢，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。

4、這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸

引力戒弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價格。

5、保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資

者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承當(dāng)一定損失的保證。

保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持

保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補足到初始保證金

水平，否那么就會被強制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。

另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會員與清算所

之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會員的違約可能。

6、如果交易雙方都是開立一份新的合約，那么未平倉數(shù)增加一份；如果

交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，那么未平倉數(shù)減少一份；如果一方是

開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，那么未平倉數(shù)不變。

第3章

三個月后，對于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價值為（15-20.51）x100=-551

1.尸=S”T）=20xeW=20.51<23,在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利

率10%借入現(xiàn)金X元三個月，用以購置看單位的股票，同時賣出相應(yīng)

份數(shù)該股票的遠(yuǎn)期合約，交割價格為23元。三個月后，該套利者以看

單位的股票交割遠(yuǎn)期，得到鬻元，并歸還借款本息Xxe。」，?！痹瑥亩?/p>

實現(xiàn)學(xué)-Xe。,25>0元的無風(fēng)險利潤。

2.指數(shù)期貨價格nooooJi?哈=10236點

3.〔1〕2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二e-0°6x2〃2+e-006x泌2=197

J\->O

遠(yuǎn)期價格=（期-1.97）e°06xO5=28.88元。

假設(shè)交割價格等于遠(yuǎn)期價格，那么遠(yuǎn)期合約的初始價值為0o

〔2〕在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二

e-。陶加2力99元。

遠(yuǎn)期價格二〔35-0.99〕e°°6xM2=34.52元。

此時空頭遠(yuǎn)期合約價值二100x（28.88-34.52〕e006x3/12=-556元。

4.如果在交割期間，期貨價格高于現(xiàn)貨價格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出

期貨合約，并立即交割，賺取價差。如果在交割期間，期貨價格低于

現(xiàn)貨價格，將不會存在同樣完美的套利策略。因為套利者買入期貨合

約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。

5.由于股價指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險利率，因

此股價指數(shù)期貨價格F=總是低于未來預(yù)期指數(shù)值E⑸）=。

第4章

1.在以下兩種情況下可運用空頭套期保值：

①公司擁有一項資產(chǎn)并方案在未來售出這項資產(chǎn),?②公司目前并不擁有

這項資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。

在以下兩種情況下可運用多頭套期保值：

①公司方案在未來買入一項資產(chǎn)；②公司用于對沖已有的空頭頭寸。

2.當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨

的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風(fēng)險。

題中所述觀點正確。

假設(shè)套期保值比率為n,那么組合的價值變化為

當(dāng)不存在基差風(fēng)險時，代入公式〔4.5〕可得，n=lo

3.這一觀點是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為刃/，當(dāng)

「=0.5、/〃二2%時，匚1。因為所以不是完美的套期保值。

4.完美的套期保值是指能夠完全消除價格風(fēng)險的套期保值。完美的套

期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果

并不一定會總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項

資產(chǎn)進(jìn)展套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價格呈現(xiàn)上升趨勢。此時，完美的套期

保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格上升所帶來的收益；而不完美的套

期保值有可能僅僅局部抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保

值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。

5.最優(yōu)套期保值比率為：為「8

n=PHG—=0-6x—=1.2

CXG1/.X

應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：12/。.畋.。。。.89份

250x1080

6.期貨交易為套保者提供了風(fēng)險躲避的手段，然而，這種躲避僅僅是

對風(fēng)險進(jìn)展轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險。正是由于投機者的存在，才為套保

者提供了風(fēng)險轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市

場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風(fēng)險無法轉(zhuǎn)嫁，市場

的流動性將大打折扣。

7.①投資者所應(yīng)提交的俁證金數(shù)為：1200x300xl0%x2=72,000

②投資者8月9日與8月10日的損益情況見下表0

日期結(jié)算價保證金賬戶余追加保證金指數(shù)日收投資者在期

格額益率貨頭寸上的

日收益率

72000+(1195-1200)x300x21195x300x2x10%-69000(1195-1200)x300x2

月U2^=_4,I7%

891195=69000=2700120072000

日=-41.7%

月1195x300x2x10%+U50x30()x2xl0%-44700(1150-1195)x300x2

8101150(1150-1195)x300x2=2430011951195x300x2x10%

日=44700=-37.7%

第五章

1.該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為：LR0.000.000

250x1530

2.瑞士法郎期貨的理論價格為：0.6857<0.7

投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。

3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的B系數(shù)。設(shè)股票組

合的原B系數(shù)為，目標(biāo)B系數(shù)為"，那么需要交易的股指期貨份數(shù)為

.■唬

4.歐洲美元期貨的報價為88意味著貼現(xiàn)率為12%,60天后三個月期

的LIBOR遠(yuǎn)期利率為12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：

第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%

6,2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。2003年1

月27日到2003年7月27日的時間為181天。因此，應(yīng)計利息為：

98

6x面=3.2486,現(xiàn)金價格為110.5312+3.2486=113.7798

7.2月4日到7月30日的時間為176天，2月4日至ij8月4日的時

176

間為181天，債券的現(xiàn)金價格為"°十詼、6.556.32。以連續(xù)復(fù)利計的年

利率為21nl.06=0.1165。5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為

6.51—=6.490。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現(xiàn)金價格

為(116.32-6.490)6。…*112.02。在交割時有57天的應(yīng)計利息，那么

期貨的報價為：考慮轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報價為：

3=73.34

L5o

10,000.000x7.1

8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：加5X&8='=

88

第6章

1.互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根

據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事

先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流那么根據(jù)固定利率

計算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息

與另一貨幣的等價本金和固定利息進(jìn)展交換。同時還有穿插貨幣利

率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互

換、股票互換等等。

2.國際互換市場迅速開展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險管理、

降低交易本錢、躲避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運用。

二、在其開展過程中，互換市場形成的一些運作機制也在很大程度

上促進(jìn)了該市場的開展。三、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合

法開展的空間。

3.美國中長期國債的天數(shù)計算慣例是A〔Actual〕/AfActual]或A/365,

即計息期與一年均按實際天數(shù)計或者一年固定以365天計。美國公

司債和市政債券的天數(shù)計算慣例是30/360,即一個月按30天計，

一年按360天計。美國貨幣市場工具的天數(shù)計算慣例是A[Actual]

/360,即計息期按實際天數(shù)計，一年按360天計。

4.互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議.即在市場上出售未

到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購置協(xié)

議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到

期日和互換利率等均一樣，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、

解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前完畢互換，雙

方的權(quán)利義務(wù)同時抵銷。

5.這一說法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進(jìn)展

的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互

換，抵消了違約風(fēng)險。如果是與其他交易對手進(jìn)展鏡子互換，只能

在利息的現(xiàn)金流上實現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全

抵消對手方違約的風(fēng)險。

第7章

1.〔1〕運用債券組合：

從題目中可知心於00萬，2“=$510萬，因此

25

B二心⑶血如。+]^O/M.25億美元

Jix+4e5075O4=$09824

嗎=（100+5.1）/，25=$1.0251億美元

所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為98.4-102.5=-427萬

美元

〔2〕運用FRA組合：

3個月后的那筆交換對金融磯構(gòu)的價值是

0.5xlOOx（0.08一0.102）25=-107萬美元

0.105x0.75-O.lOx0.25，一八）匚

_-0.1U/5

由于3個月到9個月的遠(yuǎn)期利率為0.5

10.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為2、（網(wǎng)。7"2-1）二

0.11044

所以9個月君那筆現(xiàn)金流交換的價值為

0.5xl00x（0.08-0.11044）^-0-105^75=-141萬美元

同理可計算得從現(xiàn)在開場9個月到15個月的遠(yuǎn)期利率為11.75%,對

應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為12.102%。

所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為

0.5x100x(0.08-0.12102)e-°l,x,25=-l79萬美元

所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為T°7T41-179=~427萬美元

2.協(xié)議簽訂后的利率互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定

利率互換合約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可

能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂時的互換定價方法，是在協(xié)

議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等，即選擇一個使得互換的

初始價值為零的固定利率。

3.〔1〕運用債券組合：

如果以美元為本幣，那么

BD=0.8產(chǎn)川+0.8/儂2+10.8/儂3=964.4萬美元

BF=60e~°必|+60廣w?+1260《旬=123,055萬日元

所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為B…

〔2〕運用遠(yuǎn)期外匯組合：

即期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因

為美元和日元的年利差為5%,根據(jù)尸=一年期、兩年期

和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為

與利息交換等價的三份遠(yuǎn)期合約的價值分別為

與最終的本金交換等價的遠(yuǎn)期合約的價值為

因為該金融機構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機

構(gòu)的價值為

201.46—12.69—16.47—12.69=154.3萬美元

4,與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括：〔1〕信用風(fēng)險。由于互換是交易對

手之間私下達(dá)成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險，也就是交易對

手違約的風(fēng)險。當(dāng)利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者

而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產(chǎn)，同時是協(xié)議

另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信

用風(fēng)險。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，

其真正面臨的信用風(fēng)險暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；而貨幣

互換由于進(jìn)展本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險顯然比利率

互換要大一些。〔2〕市場風(fēng)險。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)

險是利率風(fēng)險；而對于貨幣互換而言，市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯

率風(fēng)險。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動對于交易者是有利的

時候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險。市場風(fēng)險可以用對沖交易來躲

避，信用風(fēng)險那么通常通過信用增強的方法來加以躲避。

第8章

1.從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利

率市場上A比B低1.2%,在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此

A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有

比擬優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比擬優(yōu)勢。所以，A可以在其

具有比擬優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美

元，B在其具有比擬優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動

利率借入100萬美元，然后運用利率互換進(jìn)展信用套利以到達(dá)降低

籌資本錢的目的。由于本金一樣，雙方不必交換本金，只交換利息

現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。

2.〔1〕運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆

固定利率資產(chǎn)，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利

率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉(zhuǎn)換

為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然?！?〕運用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬

性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率

互換的多頭，所收到的浮動利率與負(fù)債中的浮動利率支付相抵消，

同時支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債；反之亦然?！?〕運

用利率互換進(jìn)展利率風(fēng)險管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與

利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)展久期套期保值，管理利

率風(fēng)險。

3.由于A公司認(rèn)為美元相對于英鎊會走強，因此A公司可以利用貨幣

互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美兀

投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8%、本金

為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下列圖所示：

________"%的英鎊利息--------

A公司,?B公司

------------r8%的美元利息

第9章

1.因為美式期權(quán)和歐式期權(quán)相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，所以美式期權(quán)

價格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價格低。

2.因為期權(quán)的買方在購置了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，

因此買方?jīng)]有違約風(fēng)險。而期權(quán)的賣方承當(dāng)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)

往往是對期權(quán)的賣方不利的，因此賣方有違約風(fēng)險，必須繳納保證金。

3.無擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者

A.出售期權(quán)的期權(quán)費收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價值的20%減去期權(quán)處于虛值

狀態(tài)的數(shù)額〔如果有這一項的話〕；保證金A二〔3.5+57x0.2-〔60-57〕〕x

5x100=11.9x500=5950元

B.出售期權(quán)的期權(quán)費收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價值的10%；

保證金B(yǎng)=[3,5+57x0,1]x5x100=4600元

由于用A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。

4.4月10日交易的期權(quán)包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易

的期權(quán)包括6、7、8、11月到期的。

5.股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差異主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數(shù)量限

制；是否影響總股本。

股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數(shù)量限制。

第10章

1、該投資者最終的回報為：

max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

可見，這相當(dāng)于協(xié)議價格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。

本習(xí)題說明了如下問題：

(1)歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；

歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。

(2)遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空

頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)

多頭。

(3)當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價格時，遠(yuǎn)期合約的價值為0o此時看漲期權(quán)和看

跌期權(quán)的價值相等。

2、他在5月份收入200元，9月份付出500元〔二〔25-20〕xlOOk

006x025

3、下限為：30-27e-=3.40元。

4、看跌期權(quán)價格為：

p=c+Xe"+D-So=2+25e-°5、°°8+O.5e-°i667xo08+o5e-°R67xoo8-24=3.00元。

5、〔1〕假設(shè)公司價值為V,到期債務(wù)總額為D,那么股東在1年后的

結(jié)果為?max(V-DQ)

這是協(xié)議價格為D,標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。

⑵債權(quán)人的結(jié)果為:min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-VQ)是協(xié)議價格為D、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期

權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無風(fēng)險貸款，加上

歐式看跌期權(quán)空頭。

〔3〕股東可以通過提高V或V的波動率來提高股權(quán)的價值。第一種方

法對股東和債權(quán)人都有利。第二種方法那么有利于股東而不利于債權(quán)

人。進(jìn)展風(fēng)險投資顯然屬于第二種方法。

6、〔1〕當(dāng)〃=2.25時，c+Xe^~,}=32.26,p+S=33.25,所以正確套利方法為買入看

漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)展3個月的

無風(fēng)險投資，到期時將獲得31.02元。如果到期時股票價格高于30元，

將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如彳可,

投資者均將按照30元購置股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲

得凈收益1.02o

（1）當(dāng)〃=1時，c+Xe3）=32.26,p+S=32,所以正確套利方法為賣出看漲期

權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率借入，到期時

需償付的現(xiàn)金流將為29.73,如果到期時股票價格高于30元，看漲

期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無

論如何，投資者均將凌照30元出售已經(jīng)持有的股票，因此將獲得

凈收益0.27。

第11章

Is由于—crVZf）

J

在此題中，S=50,-=0.16Q=0.30，△仁）/365=0.00274.因此,

05

AS/50-（|）（0.16x0.0027410.3x0.00274）=（|）（0,0004,0,0157）

△S?（|）。022,0.785）

因此，第二天預(yù)期股價為50.022元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.785元，在95%的置

信水平上第2天股價會落在50,022-1.96x0.785至50.022+1.96x0.785,^

48.48元至51.56元之間。

2、〔1〕假設(shè)X］和X2的初始值分別為a1和a2o經(jīng)過一段時間T后，X】

的概率分布為：破4+四7嗎"）

X2的概率分布為：。（叼+也7‘4"）

根據(jù)獨巴延交分布變量之和的性質(zhì)，可求X1和X2的概率分布為：

4+。2+〃27，+

=。（％+/+（從+）7,）

這說明，X］和X2遵循漂移率為四+外，方差率為第十8的普通布朗

運動。

〔2〕在這種情況下，X］和X2在短時間間隔At之內(nèi)的變化的概率分

布為：

如果分〃2、外，和。都是常數(shù)，那么X1和X2在較長時間間隔T之

內(nèi)的變化的概率分布為：

這說明，X]和X2遵循漂移率為叢+"2，方差率為b：+8+2"bQ

的普通布朗運動。

3、在此題中，S=50,X=50,r=0,1,a=0,3,T=0.25.

因此，&2417

0.3x>/0.25

d2=dx-0.3x>/0.25=0.0917

這樣，歐式看跌期權(quán)價格為，P=50N(-0.0917)e--50^,2417)

=50x0.4634e^,xO25-50x0.4045=2.37

4、根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權(quán)定價公式有：

rT

p+S=Xe-N(-d2)-SN(-4)+S

由于N〔-dj=1-N(ch),上式變?yōu)?〃+S=X""N(-4)+SN(4)

同樣，根據(jù)布萊克-舒爾斯看漲期權(quán)定價公式有：

c+Xe，J=SN⑷-X""N(d2)+Xd"

由于Md2)=l-N(-&)，上式變?yōu)椋?/p>

rT

c+Xe=Xe-N(-d2)-SN(dl)

可見「P+S=c+X"「看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式成立。

*[1--"叫=65("不」如多=1.07

5、D1=D2=l,ti=0.25,T=0.6667,r=0,1,X=65,

X[1-e~r(，2-，1)]=65(1-1x025)=1.60

可見，D2<X[\-e-^]

D,<X[l-e-r(，1_,,>]

顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。

紅利的現(xiàn)值為：

該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價公式定價：

S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0,1,o=0.32

N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184

因此，看漲期權(quán)價格為:68.0735x0.7131-65xI><>6667x0.6184=10.94

6、構(gòu)造一個組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和△股股票構(gòu)成。如果股票價

格升到42元，該組合價值就是42ZX-3。如果股票價格跌到38△元，該組

合價值就等于38AO令：

42A-3=38A

得：△=0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數(shù)等于0.75.

那么無論1個月后股票價格是升到42元還是跌到38元，該組合的價值到

時都等于28.5元。因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：

285e.008，。08333=28.31元。

這意味著：-c+40A=28.31,c=40x0.75-28.31=1.69元。

7.證明：⑴

(2)在風(fēng)險中性世界中，股票價格服從\nST-^inS,+(r-^(T-t),ayjT-t],這樣ST

大于X的概率就是InSQlnX的概率：

2\/2

lnX-(lnS+(r-^-)(T-t))\nS-y+(r-)(T-t)

\-N------f==^----=N----------=N(d,)

ayjT-t

/X

第12章

1.二叉樹圖模型的根本原理是：在風(fēng)險中性世界中，假設(shè)資產(chǎn)價格的運動

是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運

動，利用均值和方差匹配來確定相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹圖的末端開場

倒推可以計算出期權(quán)價格。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于

零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克-舒

爾斯定價偏微分方程。

2.

△tUdP1-P看跌期權(quán)上

0.08331.09050.91700.52660.47342.71

下列圖為時間間隔為一個月的二叉樹樹圖

運用二叉樹方法得到歐式看跌期權(quán)工為2.62美元?由布萊克-舒爾斯

公式計算可得4=2.38,因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計值為

力=￡+/-￡=247美元。

3.蒙特卡羅方法是通過屢次隨機抽取標(biāo)的資產(chǎn)價格的路徑，并據(jù)此計算每

條路徑下的期權(quán)回報，然后把期權(quán)平均回報貼現(xiàn)得到期權(quán)價格。蒙特卡羅

模擬的主要優(yōu)點包括：易于應(yīng)用；適用廣泛，尤其適用于復(fù)雜隨機過程和

復(fù)雜終值的計算，如路徑依賴期權(quán)，多個標(biāo)的變量的期權(quán)等。同時，在運

算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計值的標(biāo)準(zhǔn)差。蒙特卡羅模擬的缺點主

要是：不能為美式期權(quán)定價，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了到達(dá)一定的

準(zhǔn)確度，一般需要大量的模擬運算。

4.使用的公式為s〃+加卜s(?xp卜+而疝，注意從Excel軟件中有

抽取0到1之間的均勻分布隨機數(shù)的程序?！昕梢酝ㄟ^下式獲得「?立…

其中與(1＜注12)是相互獨立的0到1均勻分布的隨機數(shù)。J，

5.有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實際上很多人認(rèn)為樹圖方法就

是解出一個偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實是這個概念

的一個擴展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運

動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價格的擴散和波動率情形，而有

限差分方法中的格點那么是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)展了相應(yīng)的變化，

以反映改變了的擴散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。

6.根據(jù)題意

r=0.10,A/=0.0833,A5=4,cr=0.30,5=20,X=21,7'-/=03333,運用顯性有限差

分法為該期權(quán)定價的結(jié)果如下表所示。

股票價格到期時間

〔美元〕43210

400.000.000.000.000.00

360.000.000.000.000.00

320.010.000.000.000.00

280.070.040.020.000.00

240.380.300.210.110.00

201.561.441.311.171.00

165.005.005.005.005.00

129.009.009.009.009.00

813.0013.0013.0013.0013.00

417.0017.0017.0017.0017.00

021.0021.0021.0021.0021.00

第13章

1.一份看漲期權(quán)多頭和一份執(zhí)行價格和到期期限都一樣的看跌期

權(quán)空頭組合的收益等于一份標(biāo)的資產(chǎn)的多頭。用期權(quán)組合盈虧圖的算法

也可以得出，看漲期權(quán)多頭〔0,+1〕加上看跌期權(quán)空頭〔+1,0］等

于〔+1,+1］即標(biāo)的資產(chǎn)多頭。

2.看漲期權(quán)的反向差期組合

一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)

的反向差期組合。

看跌期權(quán)的反向差期組合

一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)

的反向差期組合。

3.牛市差價組合可以由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議

價格的看漲期權(quán)空頭組成，也可以由一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、

較高協(xié)議價格的看跌期權(quán)空頭組成。由于協(xié)議價格越高，看漲期權(quán)價格越

低，看跌期權(quán)價格越高，因此用看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流

為正，而用看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為負(fù)。

設(shè)執(zhí)行價格為X和鳩，X2>XIO那么兩者的最終收益差距如下表：

ST的范圍看漲期權(quán)牛市價看跌期權(quán)牛市價收益差異

差組合差組合

X2-Xi+c2-cl-p2+P|

ST>X?X?-X]+GP2-P1

=X2-Xi+(c2-p2)-(c]-pl)

w

=x2-x1+(s0-x2^)-(s0-xI<?-)

=(X2-Xj(lV")>0

xt<sT<x2Sr-X]+c2—C,ST-X2+p2-Pi同上

sT<%C2fX,-X2+P2-Pj同上

可見，前者的最終收益大于后者。

4.由看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價組合初始投資為由看跌期權(quán)構(gòu)

造的蝶式差價組合的初始投資為明一〃「0。兩者初始投資之差等于

2（。2-。2）-（。一月）-（。3-。3）由看跌看漲期權(quán)平價公式可知，c「p,=s-X聲"？”1,2,3,

而2K=M+X3,因此兩者初始投資是相等的°兩者的最終收益差距如下表：

ST的范看漲期權(quán)構(gòu)看跌期權(quán)構(gòu)造收益差異

圍造的蝶式差的蝶式差價組

價組合合

2c2-c1-t?3-(2p2-p1-p3)

STWX、2C2-q-c32化一月一小

=2(c2-p2)-(cl-pi+c3-p3)

=2(X2〃--S+X3/"-S)

n

=e~(2X2-Xi-Xy)

=0

X,<s.r<x2ST—X、+2C2-G-GS?.-Xl+2p2-pi-p3同上

x2<sr<x3X3-S7.+2C2—Cj—c3X3-S7.+2C2—ct—c3同上

同上

ST>X332q-q-G2P?_p\_p3

可見，兩者最終收益都一樣。

5.在預(yù)期股票價格下跌時，投資者為了獲利可以投資看跌期權(quán)、看漲

期權(quán)空頭、熊市差價組合、看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看漲期權(quán)的熊

市正向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市正向?qū)?/p>

角組合等。

第14章

1.Delta值為0.7意味著此時該看漲期權(quán)的標(biāo)的股票每上漲1元錢，該看漲

期權(quán)的價格就應(yīng)該上漲07元錢。假設(shè)每個期權(quán)的Delta值均為0.7,要

使一個1000個看漲期權(quán)的空頭變成Delta中性，那么必須買入700份

股票，或者進(jìn)入標(biāo)的為7co份該股票的遠(yuǎn)期的多頭。

2

◎095*

2.Delta=W.),「+妥)(f=(°」+亍)*'=0.4596,那么

a^T-t0.25

Delta=N(4)=0.6771。

3.一個期權(quán)頭寸的Theta值為-0.1意味著時間每減少1年，