浙江強基聯(lián)盟2024年12月高一聯(lián)考數(shù)學試題浙江強基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A B.C. D.2.已知角，那么的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設命題：，，則的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.命題“，恒成立”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.設，，，則（）A. B. C. D.7.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若對任意的，恒成立，則的最大值為（）A.32 B.8 C.35 D.7二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知關于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A. B.解集為C. D.的解集為11.已知函數(shù)，定義域為，且，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12已知，則______.13.冪函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則______.14.函數(shù)，若，則的最小值為______.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求，的值；（2）求值.16.已知命題：關于的方程有實數(shù)根，命題：.（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.17.臨近新年，車厘子、榴梿等高檔水果受到人們青睞.老張水果店瞄準商機，準備新進一大批車厘子來滿足市場需求，同時為提高銷售量，老張水果店特準備舉辦一場車厘子促銷活動.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每斤車厘子的售價定為元時，銷售量為斤.現(xiàn)批發(fā)商為配合老張水果店的活動，將供貨價格分為固定價格與浮動價格兩部分，即：供貨價格＝固定價格＋浮動價格，其中固定價格為50元/斤，浮動價格（單位：元）與銷售量（單位：斤）成反比，比例系數(shù)為20.（1）試將總利潤表示成關于的函數(shù)；（2）當每斤車厘子售價定為多少時，總利潤最大，為多少？18.已知對任意實數(shù)，，函數(shù)恒有，且當時，，.（1）求的值，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性，同時求出在區(qū)間上的最大值；（3）若對所有的及，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性（不證明）；（2）若，且在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.20.已知集合，為的一個子集，記為集合中的最大元素，為集合中的最小元素，若的子集滿足以下三個條件：①