第1節(jié)集合及其運(yùn)算A級(jí)(基礎(chǔ)應(yīng)用練)1．(2022?長(zhǎng)沙市模擬)集合{x∈N*|eq\f(12,x)∈Z}中含有的元素個(gè)數(shù)為()A．4 B．6C．8 D．12答案：B解析：因?yàn)榧蟵x∈N*|eq\f(12,x)∈Z)}中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，所以集合中的元素為1，2，3，4，6，12.故選B.2．(2021?全國(guó)甲卷)設(shè)集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，則M∩N=()A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}答案：B解析：由題意得N=(eq\f(7,2)，+∞)，故M∩N={5，7，9}，故選B.3．(2021?天津卷)設(shè)集合A={－1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，則(A∩B)∪C=()A．{0} B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}答案：C解析：∵A={－1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，∴A∩B={1}，∴(A∩B)∪C={0，1，2，4}．故選C.4．(2021?全國(guó)乙卷)已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=()A．? B．SC．T D．Z答案：C解析：任取t∈T，則t=4n+1=2?(2n)+1，其中n∈Z，所以t∈S，故T?S，因此S∩T=T.故選C.5．(2022?寧夏中衛(wèi)市模擬)設(shè)集合Q={x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．7 D．8答案：D解析：由不等式2x2－5x≤0，解得0≤x≤eq\f(5,2)，即Q={x|2x2－5x≤0，x∈N}={0，1，2}．又由P?Q，可得滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)為23=8.故選D.6．(2021?全國(guó)卷地區(qū)高三5月聯(lián)考)已知集合A={y|y=eq\r(x2－1)}，B={x|y=eq\r(x2－1)}，則A∩B=()A．(0，+∞) B．[0，+∞)C．(1，+∞) D．[1，+∞)答案：D解析：因?yàn)锳={y|y=eq\r(x2－1)}=[0，+∞)，B={x|y=eq\r(x2－1)}=(－∞，－1]∪[1，+∞)，所以A∩B=[1，+∞)．故選D.7．(2022?江蘇省南通市模擬)已知M，N是任意兩個(gè)非空集合，定義集合M－N={x|x∈M，x?N}，則(M∪N)－M=()A．N B．N－MC．M－N D．M∩N答案：B解析：由題意得(M∪N)－M={x|x∈M∪N，x?M}={x|x∈N，x?M}=N－M.8．調(diào)查100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對(duì)既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說(shuō)法正確的是()A．最多人數(shù)是55 B．最少人數(shù)是55C．最少人數(shù)是75 D．最多人數(shù)是80答案：B解析：設(shè)100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者組成全集I，其中帶感冒藥的人組成集合A，帶胃藥的人組成集合B.又設(shè)所攜帶藥品既非感冒藥又非胃藥的人數(shù)為x，則x∈[0，20]，以上兩種藥都帶的人數(shù)為y.根據(jù)題意列出Venn圖，如下圖所示．由圖可知x+card(A)+card(B)－y=100，∴x+75+80－y=100，∴y=55+x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人數(shù)是55.故選B.9．(2022?陜西省寶雞市高三模擬)已知集合A={x∈Z|eq\f(x－2,x＋2)≤0}，B={y|y=x2，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為________．答案：30解析：由題意得集合A={－1，0，1，2}，則集合B={0，1，4}，所以集合A∪B={－1，0，1，2，4}，集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為25－2=30.10．(2022?浙江省杭州市高三模擬)已知集合A={x|－2<x<1}，B={x|x=t2－a，t∈A}．若a=0，則A∩B=________；若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：{x|0≤x<1}[2，3]解析：當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x=t2，t∈A}={x|0≤x<4}，故A∩B={x|0≤x<1}．當(dāng)t∈(－2，1)時(shí)，x=t2－a∈[－a，4－a)，由A?B，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤－2，,4－a≥1，))解得2≤a≤3.B級(jí)(綜合創(chuàng)新練)11．(多選題)(2022?湖南省高三模擬)已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0，x∈Z}，B={－1，0，1，2}，則()A．A∩B={0，1，2}B．A∪B={x|x≥0}C．(UA)∩B={－1}D．A∩B的真子集個(gè)數(shù)是7答案：ACD解析：A={x|2x+1≥0，x∈Z}={x|x≥－eq\f(1,2)，x∈Z}，B={－1，0，1，2}，A∩B={0，1，2}，故A正確；A∪B={x|x≥－1，x∈Z}，故B錯(cuò)誤；UA={x|x<－eq\f(1,2)，x∈Z}，所以(UA)∩B={－1}，故C正確；由于A∩B={0，1，2}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)是23－1=7，故D正確．故選ACD.12．(多選題)(2022?山東臨沂模擬)已知集合A={x|x2－3x+2≤0}，B={x|2<2x≤8}，則下列判斷正確的是()A．A∪B=BB．(RB)∪A=RC．A∩B={x|1<x≤2}D．(RB)∪(RA)={x|x≤1或x>2}答案：CD解析：因?yàn)閤2－3x+2≤0，所以1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}．因?yàn)?<2x≤8，所以1<x≤3，所以B={x|1<x≤3}，所以A∪B={x|1≤x≤3}，A∩B={x|1<x≤2}，(RB)∪A={x|x≤2或x>3}，(RB)∪(RA)={x|x≤1或x>2}．13．(多選題)(2022?浙江省杭州市模擬)已知集合A={x|x2－3x－18<0}，B={x|x2+ax+a2－27<0}，則下列命題正確的是()A．若A=B，則a=－3B．若A?B，則a=－3C．若B=?，則a≤－6或a≥6D．若a=3，則A∩B={x|－3<x<6}答案：ABC解析：由已知得A={x|－3<x<6}，令g(x)=x2+ax+a2－27.若A=B，即－3，6是方程g(x)=0的兩個(gè)根，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＝3,a2－27＝－18))，得a=－3，A項(xiàng)正確；若A?B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（－3）＝a2－3a－18≤0,g（6）＝a2＋6a＋9≤0))，解得a=－3，B項(xiàng)正確；當(dāng)B=?時(shí)，Δ=a2－4(a2－27)≤0，解得a≤－6或a≥6，C項(xiàng)正確；當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x2+3x－18<0}={x|－6<x<3}，所以A∩B={x|－3<x<3}，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC.14．(多選題)已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足(UA)∪B=B，則下列關(guān)系一定正確的是()A．A∩B=? B．A∩B=BC．A∪B=U D．(UB)∪A=A答案：CD解析：令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，滿足(UA)∪B=B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(UA)∪B=B，知UA?B，∴U=A∪(UA)?(A∪B)，∴A∪B=U，由UA?B，知UB?A，∴(UB)∪A=A，故C，D均正確．故選CD.15．(多選題)(2022?廣東省聯(lián)考)若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若{x，y}?A，則xy，x+y∈A，且當(dāng)x≠0時(shí)，eq\f(y,x)∈A.這樣的集合A被稱為“緊密集合”．以下說(shuō)法正確的是()A．整數(shù)集是“緊密集合”B．實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C．“緊密集合”可以是有限集D．若集合A是“緊密集合