2/172017-2021北京重點校高一（下）期中物理匯編豎直平面內的圓周運動問題一、單選題1．（2017·北京師大附中高一期中）公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋時的運動可以看做圓周運動．如圖所示，汽車通過橋最高點時（）A．車對橋的壓力等于汽車的重力B．車對橋的壓力大于汽車的重力C．車的速度越大，車對橋面的壓力越小D．車的速度越大，車對橋面的壓力越大2．（2021·北京二中高一期中）公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”。如圖所示，汽車通過凹形橋的最低點時（）A．車的加速度為零，橋對車的支持力等于車的重力B．車的速度越大，車對橋面的壓力就越小C．車的向心加速度豎直向下，橋對車的支持力小于車的重力D．車的向心加速度豎直向上，橋對車的支持力大于車的重力3．（2018·北京·101中學高一期中）質量為的汽車，以速率通過半徑為的凹形橋，在橋面最低點時汽車對橋面的壓力大小是（）A． B． C． D．4．（2018·北京四中高一期中）雜技演員表演的“水流星”如圖所示．細長繩一端系著盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．N為圓周的最高點，M為圓周的最低點．若“水流星”通過最高點時沒有水流出，則其在最高點的速度至少為（）A． B． C． D．5．（2020·北京·北師大二附中高一期中）在公路上常會看到凸形和凹形的路面，如圖所示。一質量為m的汽車，通過凸形路面的最高處時對路面的壓力為N1，通過凹形路面最低處時對路面的壓力為N2，則（）A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg6．（2020·北京·北師大二附中高一期中）雜技表演中的水流星，能使水碗中的水在豎直平面內做半徑為r的圓周運動。欲使水碗運動到最高點處而水不流出，碗的線速度v或周期T應滿足的條件是（重力加速度為g）（）A．v0 B． C． D．7．（2019·北京四中高一期中）如圖所示，質量為m的小球（可看作質點）沿豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內側運動，若小球通過最高點時的速率為，則下列說法中正確的是（）A．小球通過最高點時只受到重力作用B．小球通過最高點時對圓環(huán)的壓力大小為mgC．小球通過最低點時的速率為D．小球通過最低點時對圓環(huán)的壓力大小為6mg二、多選題8．（2021·北京二中高一期中）如圖所示，雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個總質量為m=0.5kg的盛水容器，以繩的一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，若“水流星”通過最高點的速度為v=4m/s，g取10m/s2，則下列說法中正確的是（）A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最低點時，繩的張力及容器底受到的壓力最大9．（2018·北京四中高一期中）甲、乙兩球的質量相等，甲的懸線較長．將兩球由圖示位置的同一水平面無初速度釋放，不計阻力，則小球過最低點時，正確的說法是（）A．甲球的速度比乙球大B．甲球的向心加速度比乙球大C．兩球受到的拉力大小相等D．相對同一零勢能參考面，兩球的機械能相等10．（2018·北京·101中學高一期中）如圖所示，長0.5m的輕質細桿，一端固定有一個質量為3kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O在豎直平面內作勻速圓周運動，小球的速率為2m/s．取g=10m/s2，下列說法正確的是A．小球通過最高點時，對桿的拉力大小是6NB．小球通過最高點時，對桿的壓力大小是6NC．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24ND．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54N11．（2020·北京·北師大二附中高一期中）如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在軸上，使小球在豎直平面內作圓周運動。重力加速度為g。下列敘述正確的是（）A．小球在最高點時的最小速度B．小球在最高點時，桿對球的作用力可能為支持力C．小球在最高點時的速度v由逐漸增大，桿對小球的拉力也逐漸增大D．小球在最低點時，桿對球的作用力一定為拉力三、解答題

12．（2018·北京四中高一期中）如圖所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R．一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，當它第一次經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經過最低點沿水平軌道向右運動，重力加速度為g．（1）求A點距水平面的高度h；（2）假設小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經過豎直圓軌道最低點時的速度大小．13．（2021·北京二中高一期中）如圖所示，一個質量為m的小球（可視為質點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=60°，不計空氣阻力．求：（1）小球從A點做平拋運動的初速度v0的大??；（2）小球在D點時的速度大小；（3）在D點處小球對管壁的作用力的大小和方向．14．（2021·北京·101中學高一期中）如圖所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情形抽象為如右圖所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點和最高點。質量為m的小球（可視為質點）從弧形軌道上的A點由靜止?jié)L下，且恰好能通過C點。已知A、B間的高度差為h=4R，小球到達B點時的速度為vB，重力加速度為g。求：(1)小球運動到B點時，小球對軌道的壓力F的大?。?2)小球通過C點時的速率vC；(3)小球從A點運動到C點的過程中，克服摩擦阻力做的功W。15．（2021·北京四中高一期中）AB是在豎直平面內的1/4圓周的光滑圓弧軌道，其半徑為R，過圓弧軌道下端邊緣B點的切線是水平的，B點距正下方水平地面上C點的距離為h.一質量為m的小滑塊(可視為質點)自A點由靜止開始下滑，并從B點水平飛出，最后落到水平地面上的D點．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：(1)小滑塊通過B點時的速度大?。?2)小滑塊滑到B點時軌道對其作用力的大??；(3)小滑塊落地點D到C點的距離．16．（2020·北京·北師大二附中高一期中）如圖所示，半徑R=0.50m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定在水平桌面上，軌道末端切線水平且端點N處于桌面邊緣，把質量m=0.20kg的小物塊從圓軌道上某點由靜止釋放，經過N點后做平拋運動，到達地面上的P點。已知桌面高度h=0.80m，小物塊經過N點時的速度v0=3.0m/s，g取10m/s2。不計空氣阻力，物塊可視為質點，求：(1)小物塊經過圓周上N點時對軌道壓力F的大??；(2)P點到桌面邊緣的水平距離x；(3)小物塊落地前瞬間速度v的大小。17．（2020·北京市第五中學高一期中）質量是m的小球用不可伸長的輕繩懸于O點，初始時小球與O在同一水平面無初速度釋放，繩長為L，求：(1)小球到達最低點時的速度是多少？(2)小球通過最低點時繩對球的拉力是多少？18．（2019·北京四中高一期中）如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點，質量為m的物塊（可視為質點）由靜止開始下滑，經圓弧最低點b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點靜止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為．求：（1）物塊滑到b點時的速度大??；（2）物塊滑到圓弧軌道末端b點時，物塊對圓軌道的壓力大小；（3）b點與c點間的距離．20．（2018·北京·101中學高一期中）如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為m=0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g取10m/s2），求：（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？21．（2017·北京一七一中高一期中）風洞實驗室中可產生豎直向上、大小可調節(jié)的風力．一質量m=3kg的鐵球可在兩根金屬條制作成的軌道上滾動，如圖甲所示，從水平軌道的左側看成鐵球的情景如圖乙所示．現(xiàn)將圖甲裝置置于風洞實驗室中，其正視圖如圖丙所示，軌道BF部分處于風場中，傾斜軌道AB、水平軌道CF足夠長，豎直平面內圓軌道CDE的半徑R=1m；水平軌道BC段長L=2m，軌道的每根金屬條對鐵球的阻力是鐵球對每根金屬條壓力的k倍，k=0.5，且除軌道BC段外其它阻力不計，連接處均為平滑連接．（g=10m/s2）（1）關閉風機（無風力），鐵球在AB上某處由靜止釋放后滾動水平軌道B上，求水平軌道的每根金屬條對鐵球的阻力；（2）關閉風機（無風力），鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h1=3m處由靜止釋放，鐵球最終停在BC段的何處；（3）鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h2=1.5m處由靜止釋放，到達B時通過光控裝置打開風機，欲使鐵球不脫離軌道運動到水平軌道CF段上，求鐵球受風力F大小的調節(jié)范圍．

參考答案1．C【詳解】AB．在最高點，合外力的方向豎直向下，加速度方向向下，則有，所以：橋面對汽車的支持力小于汽車的重力，故AB錯誤；CD．由上式可知，車的速度越大，車對橋面的壓力越小，故C正確，D錯誤；故選C。2．D【詳解】汽車通過凹形橋的最低點時，有解得所以支持力大于車的重力，車的速度越大，支持力越大，由牛頓第三定律可得，車對橋面的壓力越大，車的向心加速度豎直向上指向圓心，所以D正確；ABC錯誤；故選D。3．D【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得解得故D正確；ABC錯誤。故選D?！军c睛】解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解。4．D【解析】對水研究，受重力和容器的支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：N+mg=m；當水恰好不流出時：N=0，解得，故選D.5．B【詳解】AB．汽車過凸形路面的最高點時，設速度為v，半徑為r，由牛頓第二定律得可得所以N1＜mg故A錯誤，B正確；CD．汽車過凹形路面的最高低時，設速度為v，半徑為r，由牛頓第二定律得可得所以N2＞mg故CD錯誤。故選B。6．B【詳解】欲使水碗運動到最高點處而水不流出，則滿足其中解得，故B正確，ACD錯誤。故選B。7．B【詳解】A．若物體在最高點只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有對應的速度故A錯誤；B．在最高點設環(huán)對球的支持力為F，有代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)牛頓第三定律，小球對圓環(huán)的壓力故B正確；C．從最高點到最低點，根據(jù)動能定理得解得故C錯誤；D．在最低點設環(huán)對球的支持力為F，有解得根據(jù)牛頓第三定律，小球對圓環(huán)的壓力故D錯誤。故選B。8．BD【詳解】ABC．如果在最高點當繩子的張力恰好為零時，根據(jù)牛頓第二定律解得則知“水流星”通過最高點的速度為v=4m/s，恰好能通過最高點，水不從容器流出，此時繩子張力為零，水和桶都只受重力，處于完全失重狀態(tài)，繩的張力及容器底受到的壓力均為零，處于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC錯誤，B正確；D．“水流星”通過最低點時，速度最大，所需要的向心力最大，繩的張力及容器底受到的壓力最大，故D正確。故選BD。9．ACD【詳解】A．根據(jù)動能定理有mv2=mgL所以則甲球的速度比乙球大，選項A正確；B．在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得ma=m向心加速度為a==2g加速度相等，故B錯誤；C．根據(jù)F-mg=m可得F=mg+m=3mg則兩球受到的拉力大小相等，選項C正確；D．相對同一零勢能參考面，兩球的初始高度相同，則兩球的機械能相等，選項D正確；故選ACD.

點睛：解決本題的關鍵掌握動能定理和機械能守恒定律，知道擺球在最低點靠合力提供做圓周運動的向心力．10．BD【詳解】A項：設在最高點桿子表現(xiàn)為拉力，則有，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=-6N，則桿子表現(xiàn)為推力，大小為6N．所以小球對桿子表現(xiàn)為壓力，大小為6N．故A錯誤，B正確；C、D項：在最低點，桿子表現(xiàn)為拉力，有，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=54N．故C錯誤，D正確．點晴：桿子帶著在豎直平面內的圓周運動，最高點，桿子可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點，桿子只能表現(xiàn)為拉力．11．BCD【詳解】A．小球在最高點的最小速度為零，此時重力等于桿子的支持力，故A錯誤；B．因當小球在最高點時的速度為時桿對球的作用力為零，小球在最高點時，當速度小于時，桿對球的作用力為支持力，故B正確；C．因當小球在最高點時的速度為時桿對球的作用力為零，則在最高點球的速度v由逐漸增大時，由可知，桿對小球的拉力也逐漸增大，故C正確；D．小球在最低點時，由可知桿對球的作用力一定為拉力，故D正確。故選BCD。12．（1）3R（2）【詳解】（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為vB，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

N-mg=m依題意和牛頓第三定律N=7mg

解得

vB=小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，則有：mgh=mvB2解得

h=3R（2）設小車在圓軌道最高點的速度為vC，重力提供向心力，此時根據(jù)向心力公式有：

mg=m解得vC=設小車在右半圓軌道上克服阻力做功Wf，對小車從B點運動到C的點過程，根據(jù)動能定理有：-mg2R-Wf=mvC2-mvB2解得

Wf=mgR設小車第二次經過B點時的速度為v′，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據(jù)動能定理有-2Wf=mv′

2-mvB2解得v′=2點睛：對于物理問題中，若涉及力在空間的效應，要優(yōu)先考慮動能定理．對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據(jù)向心力進行分析處理．難度適中．13．（1）；（2）；（3），方向豎直向下【分析】根據(jù)幾何關系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運動的合成和分解求出初速度的大??；根據(jù)平拋運動知識求出小球在D點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用．【詳解】(1)小球從A到B的過程做平拋運動．如圖所示,由幾何關系可得聯(lián)立解得：；(2)小球從D到B的過程做平拋運動解得：；(3)D處小球做圓周運動，設管壁對小球的支持力為，由牛頓第二定律有解得：由牛頓第三定律可得,小球在D處對管壁的壓力大小為，方向豎直向下．【點睛】本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的基礎知識，難度不大，關鍵搞清平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．14．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR【詳解】(1)小球在B點時，根據(jù)牛頓第二定律有解得據(jù)牛頓第三定律得F=7mg(2)因為小球恰能通過C點，根據(jù)牛頓第二定律有解得(3)在小球從A點運動到C點的過程中，根據(jù)動能定理有解得W=1.5mgR15．（1）（2）（3）【詳解】（1）物塊自A點到B點的過程機械能守恒，設物塊通過B點時的速度為vB，則有mgR=mvB2解得vB＝（2）設物塊通過B點時所受軌道支持力為NB，根據(jù)牛頓第二定律有NB?mg＝m解得

NB=3mg（3）設物塊自B點到D點的運動時間為t，D點到C點的距離為xCD，則h=gt2xCD=vBt解得xCD＝2點睛：該題主要考查了平拋運動的規(guī)律、圓周運動向心力公式及動能定理的應用，注意要選擇研究過程；知道向心力的來源；掌握平拋運動的研究方法；屬于基礎題．16．(1)5.6N；(2)1.2m；(3)5m/s【詳解】(1)小物塊經過圓周上N點時，由牛頓第二定律解得FN=5