…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在算式“4×□+1×△=30”的兩個□；△中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應為（）

A.（4；14）

B.（5；10）

C.（6；6）

D.（3；18）

2、【題文】經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A.B.C.D.3、集合{2，4，6，8}的真子集的個數(shù)是（）A.16B.15C.14D.134、已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B=（）A.[3，4）B.[3，+∞）C.[2，+∞）D.[2，3）5、下列說法正確的個數(shù)是（）

①小于90°的角是銳角；

②鈍角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；

④始邊與終邊重合的角為0°．A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為的正方形，頂點在底面的投影是底面的中心，且該四棱錐的體積為12，則底面與側(cè)面所成二面角的大小為____．7、函數(shù)的定義域為____．8、【題文】已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且記點P的軌跡長度為則____.9、已知直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則實數(shù)a等于____10、不等式x2-x-2＜0的解集為______．11、函數(shù)y=2sin(婁脨x6鈭?婁脨3)(0鈮?x鈮?9)

的最大值與最小值之和為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、為了鼓勵市民節(jié)約用水；市政府制定了新的收費標準：設(shè)用水量為x噸，需付水費為y元，y與x的函數(shù)圖象如圖．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）小華家今年5月交水費17元；則這月小華家用水多少噸？

（3）已知某住宅小區(qū)100戶居民5月份共付水費1682元；且該月每戶用水量均不超過15噸，求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶？

。A型B型成本（萬元/套）2030售價（萬元/套）253813、如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且．（1）求AD的長；（2）求cosC．14、已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）求出函數(shù)的解析式和值域．15、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=-3，S5=-25；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{|an|}的前20項和T20．

16、(本題16分)已知{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an3n，求{bn}的前n項的和Tn．17、【題文】已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為（其中）．

（Ⅰ）若求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是且以點為圓心的圓與直線相切；

求圓面積的最小值．18、【題文】（本小題滿分14分）

用總長14.8m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m，那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．19、甲；乙兩人玩一種游戲；每次由甲乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．

（1）若以A表示事件“和為6”；求P（A）．

（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”；求P（B）．

（3）這個游戲公平嗎？請說明；理由．20、設(shè)函數(shù)f(x)=m鈫??n鈫?

其中向量m鈫?=(2cosx,1)n鈫?=(cosx,3sin2x)x隆脢R

．

(1)

求f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

在鈻?ABC

中，abc

分別是角ABC

的對邊，已知f(A)=2b=1鈻?ABC

的面積為32

求c

的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)21、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．22、化簡：=____．23、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、畫出計算1++++的程序框圖．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

設(shè)1×m+4n=30，m、n∈N+；則m=30-4n，其中1≤n≤7．

所以y===

則=====+

==-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．

當10-n=時取等號，即取得最大值；y取得最小值．

解得n=5；則m=10．

則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□；△）應為（5，10）

故選B．

【解析】【答案】先設(shè)出△，□，然后利用代入消元法表示出其倒數(shù)和，由于該倒數(shù)和的形式中分母次數(shù)高于分子，則求其倒數(shù)的最大值，這與原倒數(shù)和的最小值是一致的；最終把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x++a（x＞0）的形式；利用基本不等式求最值，則由取最值的條件即可解決問題．

2、A【分析】【解析】圓的圓心C的坐標為（-1；0）；

直線x+y=0的斜率為k=-1,所以所求直線的斜率為k="1."

故所求直線的方程是y-0=1(x+1),即x-y+1=0.故選A.【解析】【答案】A3、B【分析】解：集合{2；4，6，8}的真子集有?，{2}，{4}，{6}，{8}，{2，4}，{2，6}，{2，8}，{4，6}，{4，8}，{6，8}，{2，4，6}，{2，4，8}，{2，6，8}，{4，6，8}共15個；

故選B．

可以分空集；單元素集合，雙元素集合和三元素集合分別寫出集合{2，4，6，8}的所有真子集．

本題考查了集合的子集與真子集，如果集合A的元素個數(shù)是n，則其子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n-1．【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}；

∴B={x|x≥3}；

∴A∪B={x|x≥2}；

故選C；

首先解出集合B；在根據(jù)集合并集的定義進行求解；

此題主要考查并集及其運算，考查的知識點比較單一，是一道基礎(chǔ)題；【解析】【答案】C5、A【分析】解：①-30°是小于90°的角；但它不是銳角，故①錯誤；

②390°是第一象限的角；故②錯誤；

③第二象限的角必大于第一象限的角；錯誤，例如-225°為第二象限的角，30°為第一象限的角，-225°＜30°；

④始邊與終邊重合的角為k?360°；錯誤；

故選：A．

通過舉例說明；可判斷①②③④四個命題的真假，從而得到答案．

本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查第一象限角與銳角的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為的正方形；頂點在底面的投影是底面的中心。

∴四棱錐S-ABCD是正四棱錐；底面ABCD的面積是12

設(shè)正四棱錐的高為h

∵四棱錐的體積為12

∴

∴h=3

∴正四棱錐的斜高為

∴正四棱錐的側(cè)面積為

設(shè)底面與側(cè)面所成二面角為α

∴cosα=

∴α=60°

故答案為：60°．

【解析】【答案】先計算四棱錐的底面ABCD的面積是12；再計算側(cè)面積，利用公式即可得到結(jié)論．

7、略

【分析】

應該滿足

即1＜x≤2

所以函數(shù)的定義域為（1；2]

故答案為：（1；2]

【解析】【答案】滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式組即可求出所求．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由定義可知當點的軌跡是三個半徑為的圓周長，此時點分別在三個側(cè)面上運動，所以

考點：軌跡問題.【解析】【答案】9、-1【分析】【解答】解：∵直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直；∴他們的斜率之積等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1；

∴a=﹣1；

故答案為：﹣1．

【分析】利用斜率都存在的兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，解方程求出實數(shù)a的值．10、略

【分析】解：不等式x2-x-2＜0化為（x-2）（x+1）＜0；解得-1＜x＜2．

∴不等式x2-x-2＜0的解集為（-1；2）．

故答案為：（-1；2）．

不等式x2-x-2＜0化為（x-2）（x+1）＜0；即可解出．

本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）11、略

【分析】解：因為0鈮?x鈮?9

所以婁脨x6隆脢[0,3婁脨2]

故婁脨x6鈭?婁脨3隆脢[鈭?婁脨3,7婁脨6]

所以2sin(婁脨x6鈭?婁脨3)隆脢[鈭?3,2]

所以函數(shù)y=2sin(婁脨x6鈭?婁脨3)(0鈮?x鈮?9)

的最大值與最小值之和為2鈭?3

故答案為：2鈭?3

．

通過x

的范圍，求出婁脨x6鈭?婁脨3

的范圍；然后求出函數(shù)的最值即可．

本題考查三角函數(shù)的最值，復合三角函數(shù)的單調(diào)性和計算能力，屬中檔題．【解析】2鈭?3

三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題分兩種情況求解：不超過10噸和超過10噸兩種；即當x≤10時，y=1.3x；當x＞10時，y=13+2（x-10）；

（2）通過分析可知應該套用當x＞10時；y=13+2（x-10），可求得x=12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶，則超過10噸不超過15噸的用戶為（100-a）戶，根據(jù)水費共1682元列不等式求出a的取值范圍即可求解．【解析】【解答】解：（1）當x≤10時；y=1.3x，當x＞10時，y=13+2（x-10）；

（2）設(shè)小華家四月份用水量為x噸．

∵17＞1.30×10；

∴小華家四月份用水量超過10噸．

由題意得：1.3×10+（x-10）×2=17；

∴2x=24；

∴x=12（噸）．

即小華家四月份的用水量為12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶；則超過10噸不超過15噸的用戶為（100-a）戶．

由題意得：13a+[13+（15-10）×2]（100-a）≥1682；

化簡得：10a≤618；

∴a≤61.8；

故正整數(shù)a的最大值為61．

即這個月用水量不超過10噸的居民最多可能有61戶．13、略

【分析】試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積，判斷垂直關(guān)系，求出的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的長；（2）在△ABD中，由正弦定理求出通過三角形是直角三角形，即可求出試題解析：（1）由知，在△ABD中，由余弦定理知即解得或顯然故（2）由得在△ABD中，由正弦定理知故考點：余弦定理的應用；正弦定理.【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】試題分析：（1）偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，根據(jù)函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象可以畫出在在y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)圖像可寫出的增區(qū)間。（2）因為時，．則設(shè)則根據(jù)偶函數(shù)的定義可求出的解析式，函數(shù)是分段函數(shù)，在各段上都是二次函數(shù)，利用配方法可求出的值域．試題解析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如圖．所以的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．6分由于函數(shù)為偶函數(shù)，則又當時，．設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以時，故的解析式為．由知的值域為13分考點：（1）偶函數(shù)的定義及圖像的性質(zhì)；（2）利用配方法求函數(shù)的值域。【解析】【答案】（1）（﹣1，0），（1，+∞），圖像見試題解析；（2）值域為15、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由條件得（4分）

解得（6分）

所以{an}通項公式an=-9+2（n-1），即an=2n-11．（7分）

（2）令2n-11≥0，解得n≥（8分）

∴當n≤5時，an＜0；當n≥6時，an＞0；（9分）

∴T20=|a1|+|a2|++|a20|=-（a1+a2++a5）+a6+a7++a20（10分）

=-2（a1+a2++a5）+（a1+a2++a5+a6+a7++a20）

=-2S5+S20（12分）

=-2[5×（-9）+×2]+[20×（-9）+×2]

=250．（14分）

【解析】【答案】（1）依題意，列方程組解得首項a1與公差d，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）由（1）知an=2n-11，當n≤5時，an＜0；當n≥6時，an＞0，于是可求得T20=|a1|+|a2|++|a20|=-2（a1+a2++a5）+（a1+a2++a5+a6+a7++a20）；從而利用等差數(shù)列的求和公式即可得到答案．

16、略

【分析】【解析】【答案】（1）an=2n；（2）17、略

【分析】【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點∴利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程；再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．1分。

∵直線與曲線相切，且過點∴即

∴或3分。

同理可得：或4分。

∵∴．5分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則的斜率

∴直線的方程為：又

∴即．7分。

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即8分。

故圓的面積為．9分。

（Ⅲ）∵直線的方程是且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即10分。

∴

當且僅當即時取等號．

故圓面積的最小值．【解析】【答案】．（Ⅱ）圓的面積為．

（Ⅲ）圓面積的最小值．18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長為m，則另一邊長為m；

此容器的高為4分。

于是，此容器的容積為：6分。

其中8分。

即得（舍去）；10分。

因為，在內(nèi)只有一個極值點，且時，函數(shù)遞增；

時，函數(shù)遞減；12分。

所以，當時，函數(shù)有最大值

即當高為1.2m時，長方體容器的容積最大，最大容積為．14分19、略

【分析】

將所有可能的基本事件情況列出表格；得出該游戲共包括25個等可能發(fā)生的基本事件；

由此求出（1）；（2）；（3）中對應的概率．

本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：將所有可能的基本事件情況列表如下：

。甲數(shù)/乙數(shù)123451234562345673456784567895678910由上表可知；該游戲共包括25個等可能發(fā)生的基本事件，屬于古典概型．

（1）A表示事件“和為6”的基本事件數(shù)為5；

∴P（A）==

（2）以B1表示事件“和小于4”，其基本事件數(shù)為3，概率為P（B1）=

以B2表示事件“和大于9”，其基本事件數(shù)為1，概率為P（B2）=

∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=

（3）這個游戲不公平：

因為“和為偶數(shù)”的基本事件數(shù)是13，其概率為

“和為奇數(shù)”的基本事件數(shù)是12，其概率為

甲乙二人贏的概率不相等，所以，游戲不公平．20、略

【分析】

(1)

由已知向量的坐標利用平面向量的數(shù)量積運算得到f(x)

再由輔助角公式化積，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

由f(A)=2

求得角A

再由S鈻?ABC=12bc鈰?sinA

結(jié)合三角形的面積求得c

值．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了y=Asin(婁脴x+婁脮)

型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓練了正弦定理在求解三角形中的應用，是中檔題．【解析】解：(1)f(x)=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+婁脨6)+1

令鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨6鈮?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z

解得：鈭?婁脨3+k婁脨鈮?x鈮?婁脨6+k婁脨,k隆脢Z

．

故f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[鈭?婁脨3+k婁脨,婁脨6+k婁脨]k隆脢Z

(2)

由f(A)=2sin(2A+婁脨6)+1=2

得sin(2A+婁脨6)=12

．

而A隆脢(0,婁脨)隆脿2A+婁脨6隆脢(婁脨6,13婁脨6)

隆脿2A+婁脨6=5婁脨6

得A=婁脨3

．

又S鈻?ABC=12bc鈰?sinA

隆脿c=2S鈻?ABCb鈰?sinA=31脳32=2

．四、計算題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．22、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．23、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．五、作圖題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．29、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得