2024-2025學年高二數(shù)學上學期第三次月考卷

（新高考地區(qū)專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：立體幾何21.3%+直線與圓24%+圓錐曲線34%+等差數(shù)歹IJ20.7%

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.過點（2刀，且法向量為玩=（2,3）的直線方程為（）

A.2x+3y-7=0B.2x+3y+l=0

C.3x—2y—8=0D.3x—2y—4=0

2.在ZU8C中，點2（-2,0）,點C（2,0）,點/滿足上暮=亞，則ZUBC面積的最大值為（）

\AC\

A.472B.872C.4A/6D.876

3.如圖，在直三棱柱"CT4G中，AC=2,BC=3,CC1=4,44c5=90。，貝MG與4c所成的角

的余弦值為（）

A372RrV30508班

10102525

4.現(xiàn)有12個螺母，它們的質(zhì)量從大到小依次構成等差數(shù)列，質(zhì)量之和最大的3個螺母的質(zhì)量是質(zhì)量之和

最小的3個螺母的質(zhì)量的4倍，且這12個螺母的總質(zhì)量為45克，要從這12個螺母中隨機挑選〃個螺母組

成一套螺母，且這套螺母的質(zhì)量和不低于25克，貝什的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

5.已知點/(1,5),利-2,10),直線/：y=x+l,在直線/上找一點P使得|尸聞+歸卻最小，則這個最小值為

()

A.734B.8C.9D.10

6.已知動點尸在橢圓捻+,=1上，若點4(3,0),點/滿足|皿=1,且兩.戒=0,則1PM的最小值為

()

A.36B.3C.272D.g

22

7.雙曲線C：=1(°>0,6>0)的左、右焦點為片，F(xiàn)”直線/過點月且平行于C的一條漸近線，/

交C于點P,若圖?成=0,則C的離心率為()

A.73B.2C.V5D.3

8.已知拋物線C:/=4y的焦點為尸，該拋物線C與直線/：了=丘+1相交于“，N兩點，貝1MF|+3|NF|

的最小值為()

A.2+2石B.2+473

C.4+26D.4+46

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知等差數(shù)列｛6｝的前〃項和為月,無論首項可和公差d如何變化，&始終是一個定值，則下列各數(shù)也

為定值的是()

A.。9B.%0

C.Q7+Q11+Q12D.%+%4+。15

10.在邊長為2的正方體/BCD-48'C'。'中，M為8c邊的中點，下列結論正確的有()

A.4M與。8所成角的余弦值為叵

10

B.過A,M,。'三點的正方體/BCD-HB'C'D'的截面面積為3

C.當尸在線段4c上運動時，陷1+|尸刈的最小值為3

D.若。為正方體表面BCCR上的一個動點，E,尸分別為/C'的三等分點，則|?；?|。川的最小值為

2后

11.已知點尸（%,%）,直線/：%x+%y=l及圓C：/+V=l,則下列結論正確的是（）

A.若點P在C上，貝鼠與C相切

B.若點尸在圓片+/=4上，貝腳被圓C截得的弦長為亞

2

C.若點P在圓C外，過點P作圓。的切線，貝I"為過兩切點的直線

D.若點尸在圓。內(nèi)，過點尸的直線與圓C交于點則圓。在處的切線的交點在/上

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.數(shù)列｛1,｝的前"項和記為S,,若斗=與即，〃eN+,則數(shù)列｛%｝的通項公式為4=,若

數(shù)列也｝.滿足“=」一,則數(shù)列｛"｝的前〃項和為.

anan+\

13.如圖，已知正三棱錐P-A8C的側棱長為2024,過其底面中心。作動平面a,交線段PC于點S,交

PA,P8的延長線于N兩點.則上+』7+與=.

14.已知橢圓C的左、右焦點分別為《，F(xiàn)2,上頂點為8,直線與C相交于另一點A.當cosZF；A8最小

時，C的離心率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

如圖所示：多面體中，四邊形ABCD為菱形，四邊形班斯為直角梯形，豆AFUBE,平面

ABCD,AB=BE=2AF=2.

(1)證明：BD/平面/C/；

⑵若直線DA與平面ACF所成的角為60。,求平面ACF與平面CEF所成角的正弦值.

16.（15分）

已知圓C:x2+y2-6x-8y+16=0.

(1)求過點P(L。)且與圓心距離為2的直線方程；

(2)設直線x-y-2=0與圓的兩個交點分別為B,M■為劣弧48上一動點，求面積的最大值;

(3)判斷直線x-了+加=0(me[-4,-2])與圓的位置關系.

17.（15分）

已知｛?！埃那啊椇褪莝”，且s“=％=2.

⑴求數(shù)列｛。0｝的通項公式;

加+1,〃為奇數(shù)

⑵設4=<1，"為偈數(shù)求數(shù)列也｝的前2〃項和T2n

18.（17分）

已知點N(6,0),點尸是圓M:(x+6)2+J?=16上任意一點，線段7W的垂直平分線4與半徑尸〃的交點

為0,記點。的軌跡是曲線少，設經(jīng)過點。。,0)的直線/與曲線少的交點為42.

⑴求曲線用的方程；

(2)求4mBi的取值范圍;

(3)己知點C(4,0),若直線/C與直線3c的斜率分別為左，質(zhì)，求發(fā)+心的值.

19.（17分）

如圖，以原點。為圓心，d6（。>6>0）為半徑分別作兩個同心圓，設A為大圓上任一點，連接與小圓

交于點3.過點43分別作x軸、V軸的垂線，兩垂線交于點設以Ox為始邊，0/為終邊的角為6,

點〃的坐標是（x,y）,那么點A的橫坐標為x,點8的縱坐標為由于點48均在角。的終邊上，由三角

函數(shù)的定義有：x=\O^0=acosO,y=\OB\sin0=bsin0.當半徑繞點。旋轉一周時，就得到了橢圓

2222

Yv[x=acos0