2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)數(shù)提優(yōu)訓(xùn)練100題

一'單選題

1.《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光''壯麗景象，1月份的泰山，山頂平均氣溫為山腳平均氣

溫為7C,則兩處的溫差是（）

A.6cB.-8℃C.6℃D.8℃

2.V6的整數(shù)部分為2,則它的小數(shù)部分可以表示為（）

A.2—V6B.V6—2C.—2—V6D.V6—1

3.檢測(cè)兩個(gè)足球質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，若②號(hào)足球的質(zhì)

量更接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則②號(hào)足球的質(zhì)量可以記為（）

①②

A.+0,5B.+2C.-0.7D.-1

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

—?—-11-10—-1--?

A.a>bB.b>—aC.a+b>0D.ab<0

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.J（—3）2=—3C.V8=3V2D.V12^V3=2

6.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a-b|+|a+b|的結(jié)果是（）

——?--------------------?------?------A

a0b

A.2aB.-2aC.0D.2b

7.一矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為axIO”,則它的寬用科學(xué)記數(shù)法表示后

可能是（）

A.7x104B.5x105C.3x105D.8x104

8.若最簡(jiǎn)二次根式胸二I與2遮是同類二次根式，則a的值為（）

A.1B.4C.2D.0

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用黑白小正方形按下面的規(guī)律拼擺:

小明、小亮、小強(qiáng)、小穎通過觀察圖形，找出了拼擺成的第n個(gè)圖案中黑小正方形的數(shù)量a、白小

正方形的數(shù)量b和n之間的關(guān)系.下面說法正確的是()

A.小明：a=(n+2)2—n2B.小亮：b=(ji+l)2

C.小強(qiáng)：a=(n+l)2—(n—I)2D.小穎：b=(n—l)2

10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)而—J京一J(q_為2的結(jié)果是()

ab

-101—

A.—2bB.—2ciC.2b—2aD.0

二、填空題

11.用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001).

(1)sinl5°18'+cos7°30'-tcm54°42',；

(2)sm48°25'+cos23°27'-tan48°-tan80°52'?.

12.定義［x］為不大于x的最大整數(shù)，如［2］=2,［遮］=1,［4.1］=4,則滿足［詆］=5,則n的最大

整數(shù)為.

13.若一個(gè)正數(shù)的平方根是9-a和5a+3,則a的值是.

14.4V3-7的絕對(duì)值是,4V3-7的倒數(shù)是.

15.計(jì)算：屋=.

16.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x大于0)秒.(1)

點(diǎn)C表示的數(shù)是；(2)當(dāng)x=秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處?(3)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)

是(用含字母x的式子表示).

4

—

234567二

17.若=5.036,725^6x15.906,則V253600=

18?若。尻力0,則需+備+6+能|=-----------

19.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/所表示的數(shù)為a.則。的值是.

-2-10123

20.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算※如下：aXb士建，如3派2-噌壁-有，那么

y/a—bV3-2

8X4=

21.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a-加+花的結(jié)果是(用代數(shù)式表

示)

I11

b0"

22.若|%|=7,y=5,貝!J%+y=.

23.觀察下面兩行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,...

1,7,-5,19,-29,67,...根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù)，它們的和等于.

24.已知間=5,|b|=2,ab<0.求3a+2b的值是

25.根據(jù)圖所提供的信息，解答下列問題.

⑴。的值二;⑵4與b的和等于o

26.在數(shù)+8.3,—爭(zhēng)0.90,-卜24|,0中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).

27.數(shù)軸上表示-1.2的點(diǎn)與表示2.5的點(diǎn)之間有個(gè)整數(shù)點(diǎn).

28.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)a,b如圖所示，則式子a+J(a—b)2的值為.

29.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表:

星期一二三四五六日

最高氣溫10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃

最低氣溫2℃1℃0℃-2℃-4℃-6℃-5℃

①周日的溫差是℃;

②一周的平均最低氣溫是℃.

30.絕對(duì)值不大于2的所有整數(shù)為.

三、計(jì)算題

31.計(jì)算

(1)67+2f-7f；

(2)(-8)-(-1)+|8|：

(3)3Q+2b+5。+9b—8。；

(4)23+[(-2>—(—4)].

32.計(jì)算：(_1)2024+出-1_(3_兀)0.

33.計(jì)算

(1)V8xV18；

(2)(7+473)(7-4V3)+(V5-I)2

34.計(jì)算:

⑴-12022.|_5|+^Z|

(2)=18

35.計(jì)算:|一3|+(一煙?！?一打1；

36.計(jì)算

(1)V27-V12+V45；

⑵歷X成一(巫+⑹(逐―百).

37.已知關(guān)于x、y的方程組心：；；二普；

(1)解滿足不等式-3<x+y<7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)|a—2|+2|a+3|.

38.計(jì)算：

(1)1V32-(2V75-斤)+9層；

(2)(2-V3)2+(2+73)(2-V3)+V3.

39.計(jì)算:

(1)10-(-18)+(-7)；

(2)—22—(—1)4x5+|.

40.計(jì)算：

(1)V12+(-l)2024+V27-(V2-1)0；

41.計(jì)算：V9-2cos60°+(1)-2+(V2-7T)°

42.計(jì)算

(1)-32-(-17)+|-23|.

(2)(-2)3x0.5-(-1.6)2+(-2尸

43.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：

(1)(-24)X(|-1+1);

11

(2)(—14)X耳+(-6)X耳+(-194)+5—(—94)+5.

44.計(jì)算：

⑴-I3-(-2)2X+|-5|.

⑵48X(-1+1-^).

45.計(jì)算：

(1)7.8+(-1.2)-(-0.2).

(2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7.

(3)2J11

⑴-3+4-6-2

46.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如備，器，導(dǎo)這樣的式子，其實(shí)我們還可以將

其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

55xV35廠

V3A/3XV33

2x3

E=|=^6

^3=^3x3=^~

3=2限-1)-限-1)-

福+1(V3+1)(73-1)“)2_]2

像這樣，把代數(shù)式中分母化為有理數(shù)過程叫做分母有理化.

化簡(jiǎn)：

⑴77^

⑵升后(n為正整數(shù))；

(3)求高+五片+再力+…+演/+…+兩島統(tǒng)的值.

47.計(jì)算：

⑴V3+V12-J|；

⑵(V3-1)2+(V3+2)(V3-2).

48.計(jì)算：(4V6+7)(4A/6—7)+

49.計(jì)算：V64~|V3-3|+V36.

50.計(jì)算：V3xV8-|2-V6|+(-1))

四、解答題

51.一個(gè)正數(shù)3a+l的平方根是土4,a-2b-2的立方根是-1,求a+2b的平方根.

52.已知a是銳角，且sin(a+15°)=印，計(jì)算V8-4cosa-(71-3.14)°+tana+(稱)"的值.

53.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折后可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，連

續(xù)對(duì)折5次后，可以得到幾條折痕？想象一下，如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？

54.若有理數(shù)x、y滿足|%|=5,|y|=2.

(1)求x與y的值；

(2)若求久+y的值，

55.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，

■i■.

a0b

(1)在數(shù)軸上表示-a、-b；

(2)用＞、=或＜填空：|a|a,|-a|-a,\b\b,\-b\—b；

(3)試用〉連接a+b,a—b,0,—a+b,

56.已知2a-1的平方根是±3,2a+b—1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

57.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)人次數(shù)，需

重新投.計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次.脫靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分,

求k的值.

58.已知。=逐+2,b=2-再求下列各式的值：

（1）a2+2ab+b2；

（2）a2—b2.

59.已知正實(shí)數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x和;c+y.

（1）若久=2,求y的值；

（2）若x-y=9,求a的值.

60.已知3a-1的立方根是2,a-2b的平方根是±3,求a-b的值.

61.某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某天從A地出發(fā)到

收工時(shí)，行程及方向記錄如下.（長(zhǎng)度單位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+15-2+5-1+10-3

（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米?

（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？

62.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)

現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)—“和平數(shù)”.

定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m,若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個(gè)位數(shù)字，順次排列后，得

到一個(gè)新數(shù)n,則稱n是m的“和平數(shù)”.

例如：m=354,將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后得到的數(shù)為9,25,16,它們的個(gè)位數(shù)字依次

為9,5,6,那么m=354的“和平數(shù)”n為956.

（1）求178的“和平數(shù)”與2035的“和平數(shù)”;

(2)若一個(gè)三位正整數(shù)x的“和平數(shù)”是195,求滿足條件的所有x的值.

63.已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

____ill1A

Qb0c

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出-a,-b,-c這三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并將a,b,c,-a,-b,-c這6個(gè)數(shù)

按從小到大的順序用連接；

(2)若b3=-27,請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|a+3|-2|c-3|+|a-c|.

64.用“△”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a^b=ab-b+2.例如:7A4=7X4-4+2=26.

(1)求—3△5的值.

(2)求4△(一2A3).

65.已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|-V(c-a)2+V?.

???---------?

ca0b

66.已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，支的絕對(duì)值等于3,y的平方等于4.且久<0,y>0,

(1)求久，y的值；

(2)求代數(shù)式3cd—2(%—y)2+a—\x\+b—y3的值.

67.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集中：

+1(、-5%、200、-3、6.8、0、一含、0.12003407、1、—43.555、77%、-n

(1)非負(fù)整數(shù)集合：;

(2)負(fù)數(shù)集合：；

(3)正整數(shù)集合：；

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：.

68.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：

-2.3,it,2.08,-竽，-0.15,0,—9,-1.1010010001.......

整數(shù)集合：｛...)；

正數(shù)集合：｛...);

無理數(shù)集合：｛...).

69.計(jì)算：

(2)V27><V3.

70.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)、B(0,n),

且Im-n-3I+(2n-6)2=0,點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒.

(1)OA=,OB=

(2)連接PB,若APOB的面積為3,求t的值

(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D,直線PD與y軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否

存在這樣點(diǎn)P,使△EOP/aAOB,若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

五'閱讀理解

71.閱讀下列解題過程：

]_陣-1)=42-1

V2+1-(V2+1)(V2-1)一；

]一(北一&)一_、萬

73+72_(V3+^)(V3-V2)

_1_-__(G.)____-V4-V3.

V4+V3-(V4+V3)(V4-V3)-VV'……

11

(1)-----------=------------------=

V10+V9-------------，V100+V99---------------

觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子.

Vn+vn—1

(2)利用這一規(guī)律計(jì)算：

1111.______

(-i=----F>——/=-+-7=—+…H—/—/)?(—2021+1)的值.

'我+1(A/3+V2)(V4+V3)(V2021+V202071,口，且?

72.閱讀下列材料，計(jì)算50-(1-1+^2).

(1)解法1思路：原式=50+4—50+)+50+a=50x3—50x4+50x12；這種做法正

341Z

確嗎？答:.

解法2提示：先計(jì)算原式的倒數(shù)：己—+袤)義熹=恭上—，親+上x^=嘉，故原

?J1J.乙J\JDJU4Jv/4J\JDUU

式等于300.

⑵計(jì)算：1+(1,—/)=--------------

（3）請(qǐng)你用解法2的方法計(jì)算:+-

73.像（遍+2）（有一2）=1,Va-V?=tz（a>0）,（VF+1）（迎-1）=b-l（b20）兩個(gè)含有二次根

式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”.例如，逐與遙，魚+1

與四-1,2b+3遙與2百-3遙等都是互為“有理化因式”.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因

式”可以化去分母中的根號(hào).

⑴化簡(jiǎn)：①余---------；②方=----------

1111____

（2）計(jì)算：（~j=---1—產(chǎn)—產(chǎn)H—■/=—產(chǎn)H1—/—!）（V2025+1）.

,在+1V3+V2V4+V3V2025+V20247V'

（3）已知a=V^陌一衣踮，b=V2024-V2023,c=V2025-V2024,試比較a,b,c的大

小，并說明理由.

74.閱讀材料

對(duì)式子%2+2%-3可以變化如下：原式=x2+2x+l—1—3=（x2+2%+1）—4=（x+I）2—

4此種變化抓住了完全平方公式的特點(diǎn)，先加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，再減去加的項(xiàng)，我們

把這種變化叫配方.

請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方的特點(diǎn)，然后嘗試用配方解決下列問題：

（1）分解因式：%2-4%+3；

（2）無論%取何值，代數(shù)式%2-2%+2019總有一個(gè)最小值，請(qǐng)嘗試用配方求出它的最小值.

75.閱讀下列材料：

我們知道國(guó)的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)久對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即田=|久-0|,也就是說，田表示

在數(shù)軸上數(shù)%與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|修-到1表示在數(shù)軸上數(shù)久1與數(shù)久2對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

例1.解方程因=2.因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,所以方程因=2的解為%=±

2.

例2.解不等式|久一1|>2.在數(shù)軸上找出|久一1|=2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距

離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1或3,所以方程|%—1|=2的解為x=—1或％=3,因此不等式|無一1|>2的

解集為久<一1或x>3.

<-------2------->1<-------2-------?

]_______iI_______i1A

-3^101234~

例3.解方程I%—1|+|%+2|=5.由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和一2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的久的值.因?yàn)樵跀?shù)軸上1和一2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3（如圖），滿足方

程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或一2的左邊.若%對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得%=2；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一2

的左邊，可得％=—3,因此方程|工一1|+|%+2|=5的解是％=2或%=—3.

(<----------------------------------4----------------------------->1

____________________________ILIT?

^2012

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|久+3|=4的解為；

(2)解不等式：比一3巨5；

(3)解不等式：|x—3|+|%+4|>9

76.閱讀下列材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法.

①比較2。，2、的大小；當(dāng)a>b時(shí)，2。〉2。，.??當(dāng)同底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)越大值越大；

②比較350和275的大小，...350=(32)25=925,275=(23)25=825,9>8,350>275.可以

將其先化為同指數(shù)，再比較大小，.??指數(shù)相同時(shí)，底數(shù)越大值越大；

根據(jù)上述材料，回答下列問題.

(1)比較大小32。915(填寫〉、<或=)；

(2)已知a=3§5,b=444,c=533,試比較a、b、c的大小.

77.(閱讀理解題)閱讀下列材料：

問題：已知方程久2+X—1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

解：設(shè)原方程的根為久1,%2則新方程的根為2K1,2尤2

因?yàn)榫?+尢2=-1>X1'x2=-1，

所以2Kl+2%2=2(久1+%2)=2x(—1)=—2.

2%i?2%2=4久1型=4X(-1)--4.

所以：所求新方程為/+2支—4=0.

請(qǐng)用閱讀材料提供的方法求新方程.

(1)已知方程/+久—2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所

求方程為.

(2)已知一元二次方程2/-3%-1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根

的倒數(shù).

78.【教材呈現(xiàn)】2024年北師大版七年級(jí)上冊(cè)教材中有以下內(nèi)容：

【聯(lián)系拓廣】

數(shù)軸上任意兩點(diǎn)4B表示的數(shù)分別是a,b.

(1)當(dāng)a,b分別取下列值時(shí)，求4B兩點(diǎn)間的距離.

a=3,b=6；a=—3,b=6；a=—3,b=—6.

(2)用a,b表示4,B兩點(diǎn)間的距離.

閱讀以上內(nèi)容，回答下面的問題：

【歸納概括】

(1)數(shù)軸上表示數(shù)3與6的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示數(shù)-3與6的兩點(diǎn)之間的距

離是;

(2)用a,b表示4B兩點(diǎn)之間的距離是；

【解決問題】

(3)|%-3|的含義是數(shù)軸上表示數(shù)久與的兩點(diǎn)之間的距離，|x+4］的含義是數(shù)軸上表示

數(shù)x與的兩點(diǎn)之間的距離；

(4)請(qǐng)你在以下的數(shù)軸上表示-4和3兩數(shù)的位置，當(dāng)表示數(shù)％的點(diǎn)在-4與3之間移動(dòng)時(shí)，可

以發(fā)現(xiàn)|%+4|+|久-3|的值總是一個(gè)固定的值，這個(gè)值是；

-6-5-4-3-2-10123456

(5)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從-4和3同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

①用含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；

②當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為3?

79.閱讀材料:

???V4<V5<V9,即2<V5<3,?-.0<V5-2<1,

V5的整數(shù)部分為2,V5的小數(shù)部分為V5-2.

解決問題：

(1)填空：V7的小數(shù)部分是；

(2)已知a是回的整數(shù)部分，b是取的小數(shù)部分，求a+b-舊的立方根.

80.閱讀下列學(xué)習(xí)材料并解決問題

定義：如果一個(gè)數(shù)i的平方等于-1,記為m=_1,這個(gè)數(shù)t叫做虛數(shù)單位.它的加，減，乘

法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算：

(2+0+(3-4Q=5-3i,

(2+0-(3-4Q=-1+5i

(2+i)(3—4i)—6—8i+3i—=10—5i.

(1)問題：填空：i3=，產(chǎn)=.

(2)計(jì)算：①(2+i)(2—i)；②(2+i)2；

(3)試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將*化簡(jiǎn)成a+bi的形式(即分母不含i的形式).

3-I

六'綜合題

81.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(a,0),B(b,0),其中a,6滿足GTT+(b-3/=0,

斗

AB

(1)填空：Q=,b=.

(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-2,m),用含加的式子表示△ABM面積.

(3)在⑵條件下，當(dāng)巾=一|時(shí)，線段BM與y軸相交于C(0,—Q,點(diǎn)尸是坐標(biāo)軸上的動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)滿足APBM面積是A/BM面積的2倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

82.填空：

(1)已知Vn-100是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最小值為；

(2)已知V16^是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為.

83.計(jì)算：

⑴V24+J|-3V6

⑵易屈xjl

(3)(V3-2)2013.(2+遮)2014_2|一字|_(—V3)0

⑷(V48-4J1)-(3j|-2<5)

(5)先化簡(jiǎn)，再求值：(弊—一與)+與孕，其中％=

vx2-lX-lyx2-l

84.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),

速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單

(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位？

(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等？

(3)當(dāng)時(shí)間t滿足ti<tWt2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間，N、P兩點(diǎn)之間，M、P兩點(diǎn)之間分別有55個(gè)、

44個(gè)、11個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出ti,t2的直

85.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

______I111A

a0bc

（1）判斷正負(fù)，用“〉”或填空：b-c0,a+b0,-a+c0.

（2）化簡(jiǎn)：—c|+|a+b|+|-a+c|

86.出租車司機(jī)小李某天上午運(yùn)營(yíng)全是在某條南北走向的路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，

這天上午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/p>

—5.5,+6,—8,+9,+6.5,—7.

（1）若記出發(fā)點(diǎn)位置為A,將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，小李接送這六位乘客，出租車共耗油多少升？

（3）小李師傅接到第三位乘客后，剛好遇上高峰期，遇紅燈及堵車等候時(shí)間約為32分鐘，問第三

位乘客需支付車費(fèi)多少元？

起步價(jià)超過3千米部分每千米費(fèi)用等候費(fèi)

（3千米以內(nèi)）（不足1千米以1千米計(jì)）（不足1分鐘以1分鐘計(jì)）

（單價(jià)：元）112.5每4分鐘2.5元

87.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、-2x+3

AB

1-2x+3

（1）求x的取值范圍；

（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)落在“點(diǎn)A的左邊”.

88.某原料倉(cāng)庫(kù)一天的原料進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：

進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）-34-12-5

進(jìn)出次數(shù)21332

（1）這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來增加了還是減少？請(qǐng)說明理由;

（2）根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：

方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元；

方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出費(fèi)用都是每噸原料6元；

從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適.

89.某檢修小組，某天乘一輛汽車檢修東西走向的“漢施公路”時(shí)，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù),

他們從A地出發(fā)到收工時(shí)的行走記錄為（單位：千米）：-4,+7,-9,+8,+6,-5,+10,-8.

(1)收工時(shí)，該小組距離A地多遠(yuǎn)？

(2)若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么從A地出發(fā)到回到A地共耗油多少升？

90.請(qǐng)完成以下問題

(1)有理數(shù)a,b,c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a,-a,b,-b,c,-c,0

的大小，并用連接.

cbaQ

(2)有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為

最小的正整數(shù)，求2021(m+n)+2020x3-2019ab的值.

(1)當(dāng)久=一2,y=|■時(shí)，求代數(shù)式/+久丫一4y2的值；

(2)已知a是2的相反數(shù)，b是2的倒數(shù)，貝I]

①a=▲,b=▲；

②求代數(shù)式a2b—ab的值.

92.好鄰居超市購(gòu)進(jìn)一批面粉，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為90kg,現(xiàn)抽取20袋樣品進(jìn)行稱重檢測(cè)，為記錄的方便,

用“+”表示超過標(biāo)準(zhǔn)的重量，用“-”表示不足標(biāo)準(zhǔn)的重量，結(jié)果如下表(單位kg)：

與標(biāo)準(zhǔn)差(kg)-2-1.5-1-0.500.511.5

袋數(shù)32341223

(1)求這20袋樣品超出或不足的質(zhì)量為多少？

(2)這批面粉的總重量為多少千克？

93.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如上|…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不

同的單位分?jǐn)?shù)的和，如?升得，?抖白，?打擊…觀察上述式子的規(guī)律：

(1)把;寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；

(2)把工表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和.

n

94.已知點(diǎn)P(—3a—4,2+a),解答下列各題：

(1)若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)若Q(5,8),且PQIIy軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求。2。23+2024的值.

95.專車司機(jī)小李某天上午從家出發(fā)，營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向

西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍?單位：km)如下：-5,+6,-8,+8,-7,+4

(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在出發(fā)地的哪一邊？距離出發(fā)地多少km?

(2)若汽車每千米耗油0.2升，這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

96.計(jì)算

(1)V2(V5+V2)+(-7T)°

⑵V27-6J+-

97.已知：a是8+同的小數(shù)部分，b是8—VI萬的小數(shù)部分.

(1)求a、b的值；

(2)求4a+4b+5的平方根.

98.觀察下列等式：

①霜=(&京鼠)=氏1；

⑶______丹_晨_____/Q_/5

^75+72-(73+72)(73-72)77,

⑶_1_=____『人_____=V4-V3.

^V4+V3-(V4+V3)(V4-V3)-VV'…

回答下列問題：

(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：云，=_________;

Vb+V4

1111

(2)計(jì)算：京+再踵+西蘇+

(3)計(jì)算：提:+懸后+'“+布泊?

99.

(1)計(jì)算：(2022+兀)°+|—2|—(―1產(chǎn)

(2)如圖，在△力BC中，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，4D1BC,點(diǎn)E和F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，求

證：DE=DF

100.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2kzn到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走了3kni到達(dá)小紅家，又向西走了

9/on到達(dá)小英家，最后回到超市.

(1)請(qǐng)以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表

示出小剛家、小紅家、小英家的位置；

(2)小英家距小剛家有多遠(yuǎn)？

(3)貨車一共行駛了多少千米？

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】(1)-0.1570

(2)-5.2426

12.【答案】35

13.【答案】-3

14.【答案】7-4b；-7-4V3

15.【答案】等a(a>0)或一爭(zhēng)a(a<0)

16.【答案】1；5；-4+2x.

17.【答案】503.6

18.【答案】±4或0

19.【答案】V5

20.【答案】V3

21.【答案】a-2b

22.【答案】12或一2

23.【答案】一1021

24.【答案】11或-11

25.【答案】a=0；a+b=5或a+b=—5

26.【答案】2

27.【答案】4

28.【答案】b

29.【答案】12；-2

30.【答案】0,±1,±2

31.【答案】(1)解：6/+2/-7f

=(6+2-7)/

=f

(2)解:(-8)-(-1)+|8|

=-8+1+8

=1

(3)解：3a+2b+5a+9b—8。

=(3+5—8)a+(2+9)b

二11b

(4)解：23+[(-2>—(—4)]

=23+(—8+4)

=23+(―4)

23

32.【答案】3

33.【答案】(1)解：V8xV18

=V8x2x9

=,42x32

=4x3

=12.

(2)解：(7+4^)(7-4百)+(再一1)2

=49-48+6-2A/5

=7-2V5.

34.【答案】(1)解：原式=—i—5+

1

=-1-5-----

2

_13

=~~2;

(2)解：^x2=18

%2=36

x=±6.

35.【答案】解：|一3|+(—魚)。一(一務(wù)T=3+l-(-2)=6

36.【答案】解：(1)VT7-V12+V45

=3V3-2V3+3V5

=V3+3V5；

⑵V27x-(V5+V3)(V5-V3)

=V9-(5-3)

=3-2

=1.

37.【答案】(1)解：■［久—y=3幺，

(2x+y=6a②

①+②得3x=6a+3,

解得%=2a+1；

把久=2a+1代入①得2。+1-y=3,

解得y=2a-2,

3<x+y<7,

—3<2a+l+2a-2<7,

解得一a<2.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-*<a<2；

(2)解：?.,一■!<a<2,

Aa-2<0,a+3>0

|ct—21+21a+31

=2—ci+2(a+3)

=2—a+2a+6

=a+8.

38.【答案】(1)解：原式=*x4魚一(2x5b—亨)+小1X/

—2A/2—10^3H——FV3

乙

二1-V2-9V3;

(2)解：原式=22—4g+(舊＞+22—(J司2+次

=4-4V3+3+4-3+V3

=8-3存

39.【答案】(1)解：10—(-18)+(―7)

=10+18—7

=21；

(2)解：—22—(—1)4義5+|

3

=-4-1x5x-g-

=-4-3

=-7.

40.【答案】(1)5遍

(2)1+2A/2

41.【答案】解：原式=3-2x號(hào)+4+l

=3-1+4+1

=7.

42.【答案】(1)解：原式=一32+17+23=8；

(2)原式=(-8)*0.5-||+4=-4一黑+4=-||.

43.【答案】(1)-1

(2)-24

44.【答案】(1)￥；(2)0

45.【答案】⑴解:原式=7.8+(-1.2)+0..2

=(7.8+0.2)+(-1.2)

=8+(-1.2)

=6.8；

(2)解：原式=-5.3+6.1+34+7

=-5.3+16.5

=11.2；

(3)解：原式=_|+(_-)+K+(_])]

Y+(V)

=一愕+否

13

=~12-

46.【答案】(1)V7-V6

(2)Vn+1—y/n

(3)V2022-1

47.【答案】(1)孥

(2)3-2A/3

48.【答案】解：原式=(4巡＞—72+髻名

=96-49H----y—

=47+孚

49.【答案】7+V3.

50.【答案】V6

51.【答案】解：根據(jù)題意得：3a+l=16,a-2b-2=7,

解得:a=5,b=2,

所以a+2b=9,

即a+2b的平方根為±3.

52.【答案】解：：a是銳角，且sin(a+15°)=孚,

/.a+15o=60°,即a=45°,

則原式=2V2-4x苧-l+l+3=3.

53.【答案】解：對(duì)折1次時(shí)，有1(21-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?(21)份;

對(duì)折2次時(shí)，有3(22-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?(22)份；

對(duì)折3次時(shí)，有7(23-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?(23)份；

對(duì)折4次時(shí)，有15(24-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?6(2的份；

對(duì)折5次時(shí)，有24(25-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?5(25)份；

同樣，對(duì)折10次時(shí)，有1023(210-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?024(212)份;

對(duì)折n次時(shí)，有(2-1)條折痕，因?yàn)榧埍环殖闪?2n份

54.【答案】(1)x=+5,y=+2

(2)3或7

55.【答案】(1)解：「—a與a,—b與b都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，

???-a與-b在數(shù)軸上的位置如下圖：

IIII1A

a—b0ba

(2)>；=；=；>

(3)解：raCO,b>0,\a\>\b\,

a+b<0,a—b<0,—a+b>0,\a+b\<\a-b\,

a+b>O>a+b>a—b.

56.【答案】±g

57.【答案】(1)解：珍珍第一局的得分為：3x4+”2+(-2)x4=6(分)

(2)珍珍第二局的得分為：3k+lx3+(-2)x(10-k-3)=(5k-ll)分，

:本局得分比第一局提高了13分，

.\5k-ll=6+13,

解得：k=6,

即k的值為6.

58.【答案】(1)16

(2)8V5

59.【答案】(l)y=—4

(2)a=9

60.【答案】解：由題意得3a—1=2，=8,

A3a-1=8,

解得a=3,

???a—2b=(±3)2=9,

a-2b=9,

將a=3代入a-2b=9,得3-2b=9,

解得b=-3,

a-b=3-(-3)=6

61.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：-4+15-2+5-1+10-3=20(千米)，

則收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊，距A地20千米；

(2)解：根據(jù)題意得：|-4|+|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-31=4+15+2+5+1+10+3=40(千米),

則從出發(fā)到收工一共耗油40x0.5=20(升),

62.【答案】(1)178的“和平數(shù)”194,2035的“和平數(shù)”4095

(2)135,175,935,975

63.【答案】(1)解：如圖：

—L-I——|_._I_

—cab0—b—ac

-c<a<b<-b<-a<c；

(2)解：Vb3=-27,

/.b=-3,

.*.a<-3,c>3,

.??a+3V0,c-3>0,a-c〈0,

|a+3|-2|c-3|+|a-c|

=-(a+3)-2(c-3)-(a-c)

=-a-3-2c+6-a+c

=-2a-c+3.

64.【答案】(1)解：???a△b=ab-b+