2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市八校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.32°B.58°

C.68°D.44°

3.已知一個等腰三角形的頂角等于120。，則它的底角等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖，已知N1=N2,ZC=ZB,則△4CD三△48。的依據(jù)是（)

C

A.AASB.asa

C.SSSD.SAS

5.至旭ABC的三條邊距離相等的點是回4孔的（）

A.三條中線交點B.三條角平分線交點

C.三條高的交點D.三條邊的垂直平分線交點

6.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）

A.Z-A'.Z.B:Z.C=3:4:5B.a'.b\c=6:8:10

C.=NZ—D.b2=a2—c2

7.如圖，一根長5米的梯子斜靠在與地面OC垂直的墻上，點P為力B的中點，當梯子的一端4沿墻面4。向

下移動，另一端B沿OC向右移動時，OP的長（）A

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.不變D.先增大，后減小

8.如圖，在EI4BC中，已知乙4BC和乙4cB的平分線相交于點尸，過點F作DE〃BC?交4B與■￡?,負"于E,

若4B+AC=8,則團ADE的周長為（）

A

A.6B.8C.10D.12

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數(shù)如圖所示，拍照的時刻應(yīng)是.

I己:口I

10.已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,則斜邊長是__.

11.等腰三角形的一邊長為1,另一邊長為2,則該三角形的周長為.

12.如圖，在團ABC中，4B的垂直平分線交48于點E,交4c于點。，連接若AC=6,BD=2,則DC的

長為.

13.為了測量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角

乙DPC=21。，測樓頂4的視線P4與地面的夾角N4PB=69。，量得點P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度都

等于12米，量得旗桿與樓之間距離為DB=30米，則每層樓的高度大約米.

14.如圖，在EI4BC中，ZC=90°,BD平分4ABC,CD=3,。到4B的距離是

B

AC

D

15.如圖，在RtEIACB中，ABAC=90°,AD1BC,垂足為O,回4BD與回關(guān)于直線力。對稱，若

/.B'AC=14°,貝ikB的度數(shù)為.

16.如圖，團力BC中，乙4cB=90°,乙4=20。，P為邊BC上方的一個動點.回PBC的面積等于回力8C的面積

的（則當PB+PC最小時，NPCB的度數(shù)為.

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，Zl=Z2,N2=NB,AE=BE,點。在邊AC上，4E與B。相交于點。，求證：回力EC三回BED.

8-

18.（本小題8分）

如圖，在回力BC中，己知點。在BC上，且80+4。=BC.求證：點。在AC邊的垂直平分線上.

19.（本小題8分）

如圖，在12aBe中，AB=AC,。是BC邊上的中點，NB=20。，求4口4c的大小.

20.（本小題8分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,并且因48C的三個頂點都在格點上.

（1）畫出回4BC關(guān)于直線Z的對稱圖形回&B1G；

（2）在直線/上找一點P,使PB=PC（保留痕跡）.

21.（本小題8分）

為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地4BCD,如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量

乙4=90°,AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m,求出空地4BCD的面積.

22.（本小題8分）

如圖，在團ABC中，Z.B=40°,ZC=60°,E為線段4B的中點，點F在邊BC上，連接EF,沿EF將△BEF折

疊，使點B的對應(yīng)點。落在AC上，求N4DF的度數(shù).

23.（本小題8分）

如圖，已知。為BC的中點，DELAB,DF12C,點E,F為垂足，且BE=CF,^BDE=30°,求證：0

ABC是等邊三角形.

24.（本小題8分）

如圖，在Rt回4BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,4D為團ABC角平分線，求CD的長度.

c

D

25.(本小題8分)

法國數(shù)學(xué)家費爾馬早在17世紀就研究過形如/+y2=z2的方程，顯然，這個方程有無數(shù)組解.我們把滿

足該方程的正整數(shù)的解(x,y,z)叫做勾股數(shù)，如(3,4,5)就是一組勾股數(shù).

(1)在研究勾股數(shù)時，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n,y=n2-l,z=

n2+l,那么，以無，y,z為三邊的三角形為直角三角形(即x,y,z為勾股數(shù))，請你加以證明；

(2)探索規(guī)律：觀察下列各組數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…,直接寫出第6個數(shù)組.

26.(本小題8分)

新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形.

(1)初步嘗試：如圖1,已知中，ZC=90°,AB=10,BC=8,P為AC上一點，當

AP=時，回與回C8P為積等三角形；

(2)理解運用：如圖2,回4BD與回力CD為積等三角形，若AB=2,AC=5,且線段2D的長度為正整數(shù)，求

4D的長.

27.(本小題8分)

新定義：若一個凸四邊形的一條對角線把該四邊形分成兩個等腰三角形，那么稱這個凸四邊形為“等腰四

邊形”，這條對角線稱為“界線”.

圖1圖2

(1)如圖1,四邊形4BCD是“等腰四邊形”，BD為“界線”，若N8AD=110。，NBCD=150。，則

AABC=°；

(2)如圖2,四邊形4BCD中，AB=AD,BC2=2AB2,N&=60。，NADC=150。.試說明四邊形4BCD是

“等腰四邊形”；

(3)若在“等腰四邊形"2BC。中，AB=BC=CD,^ABC=90",且BD為“界線”，請直接寫出乙4DC的

度數(shù)為

參考答案

l.c

2.5

3.2

4.A

5.B

6.A

7￡

8.F

9.10:51

10.12或13

11.5

12.4

13.3

14.3

15.52°/52度

16.70770S

17.證明：zl=z2,

???zl+Z.AED=z2+Z.AED,

/-BED=Z.AEC,

在團AEC與回BED中，

'/.A=乙B

-AE=BE

.Z.AEC=乙BED

.■.AAEC=ABED(ASA).

18.證明：BD+DC=BC,BD+AD=BC,

DC=DA,

.?.點。在4c邊的垂直平分線上.

19.vAB=AC,NB=20°,

乙C=Z-B=20°,

???^BAC=180°-2x20°=140°.

???點。是BC的中點,

1

ADAC=^BAC=70°.

20.【小題1】

解：如圖，團占816即為所求;

【小題2】

解：如圖，P即為所求.

21.解：如圖，連接BD,

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=92+122=152,

在ACBD中，CD?=172,BC2=82,

而82+152=172,

^BC2+BD2=CD2,

.?.回OBC為直角三角形，

乙DBC=90°,

1-11-1

S四邊形ABCD=^SBAD+S?DBC=，'+工DB-BC=-xl2x9+-xl5x8=114(m2),

答：空地ABC。的面積114^2.

22.解：???NB=40。4=60。，

=180°-(zS+zC)=80°,

E為線段ZB的中點，

???AE=BE,

由折疊知，乙B=^EDF=40°,BE=ED,

;AE=DE,

???Z-A=Z.ADE=80°,

???^ADF=乙EDF+AADE=120°.

23.證明：???。是BC的中點，

BD=CD9

???DE1mDF1AC,

.?福BED和團CFD都是直角三角形，

在團BED^Rt目CFO中，

(BD=CD

=CF

???Rt目BED=Rt^\CFD(HL),

???Z-B=zC,

??.ZB=AC(等角對等邊).

???乙BDE=30°,DELAB,

???Z-B=60°,

??.團ZBC是等邊三角形.

24.解：如圖，過點。作的垂線，垂足為P,設(shè)CD=DP=%

C

在Rt/XABC中，AC=8,BC=6,

???AB=y/AC2+BC2=V82+62=10,

???Z.CAD=/.PAD,ZT=^.APD=90°,AD=AD,

???△ZDfaZDP(A4S),

.?.AC=AP=8,CD=PD,設(shè)CD=PD=x,

在尸中，vPB=AB—AP—2,BD=6—x,

???%2+22=(6-x)2,

8

???%=-,

25.【小題1】

證明：x2+y2

=(2n)2+(n2—1)2,

=4n2+n4-2n2+1,

=n4+2n2+1,

=(n2+1產(chǎn)

=z2,

即％,y,z為勾股數(shù).

【小題2】

???①3=2x1+1,4=2xl2+2xl,5=2xl2+2xl+l；

②5=2x2+1,12=2x22+2x2,13=2x22+2x2+1；

③7=2x3+1,24=2x32+2x3,25=2x32+2x3+1；

④9=2x4+1,40=2x42+2X4,41=2x4?+2x4+1；

⑤11=2x5+1,60=2x52+2x5,61=2x52+2x5+1,

則⑥13=2x6+1,2X6