2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）

【人教A版（2019）]

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填

寫在答題卡上；

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：必修第一冊(cè)全冊(cè)；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高一上?甘肅嘉峪關(guān)?期末）已知集合P={y\y=-x2+2,xeR},Q={y|y--x+2,xGR）,

那么PClQ=（）

A.（0,2）,（1,1）B.{（0,2）,（1,1）}C.{1,2}D.{y|y＜2}

2.（5分）（23-24高一下?浙江杭州?期末）已知。＞0,66心貝『%＞匕”是"|￡1|＞網(wǎng)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（5分）（23-24高一上.安徽.期末）若毀＞0,貝何為（）

tan6

A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角D.第一、四象

限角

4.（5分）（23-24高一下.云南玉溪.期末）若關(guān)于%的不等式/+6久+cWl（6,ceR）的解集為卜|,2],

則b+c的值是（）

135

A「B.--C,2D.--

5.（5分）（23-24高一上.北京.期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=InxB.y=x3

C.y=|x|+-i-D.y=2|x|

—0.29

?,c=ln|,則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

7.（5分）（23-24高一下.安徽?期末）函數(shù)/（x）=sin（5+?。?>0）的圖象在區(qū)間（0,1）上恰有一條對(duì)稱

軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則3的取值范圍為（）

A.（IWMB.[?]

C（飆澗D.[|n,v）

8.（5分）（23-24高一下?云南普洱?期末）已知定義在R上的函數(shù)/（久）滿足/（2-久）=/（￡）,且當(dāng)句>^>1

時(shí)，恒有?202<0,則不等式/（久-1）>f（2x+1）的解集為（）

x2-xl

A.（—2,0）B.（—2,§C.（—8,-2）U（I，+8）D.（—8,—2）U（0,+8）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（6分）（23-24高一上?湖北武漢?期末）下列四個(gè)命題中假命題是（）

A.VxGN,%2>1

B.3xGZ,使％$<1

C.3%EQ,X2=3

D.已知命題2X>%2,則-）p是：Vx>0,2X<x2

10.（6分）（23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末）已知函數(shù)/（久）=sin貝。（）

A./（%）的最小正周期為2TI

B./（久）在（0*）上單調(diào)遞增

C./（%）的圖象關(guān)于直線x=%寸稱

6

D./（%）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移g個(gè)單位得到

6

11.（6分）（23-24高一上?福建泉州?期末）定義在R上的奇函數(shù)/（久）滿足f（-3x）=f（2+3x）,則下列結(jié)

論一定成立的是（）

A.y（o）=oB.2是f（x）的一個(gè)周期

C.（2,0）是/（久）的一個(gè)對(duì)稱中心D.，（3x+l）為偶函數(shù)

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（23-24高一上?安徽?期末）已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足2m=抑=18,則工+工=.

mn

13.（5分）（23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末）已知%>0,x+；的最小值為

14.（5分）（23-24高一上.天津?期末）磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣

韻生動(dòng)、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形。CD截去同心扇形04B所得圖形，已知。4=

0.1m,AD=0.4m,zXOB=125°,則該扇環(huán)形磚雕的面積為m2.

O

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

15.（13分）（23-24高一上.新疆?期末）計(jì)算下列各式的值：

⑴-4x（-2廠3+（1）0一9-1;

（2）lg2+lg5+Igl+5i°gs2.

16.（15分）（23-24高一上?湖南長沙?期末）已知集合力={x|m<久<2m},B={久|乂W-5或x>4}.

（1）當(dāng)爪=3時(shí)，求ZU（CRB）；

（2）若AUCRB,求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

17.(15分)(23-24高一上?廣東江門?期中)已知不等式/一①+2)久+6WO的解集為2}.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：(久-c)(ax-2)>0(c為常數(shù)，且cH2)

18.(17分)(23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末)己知函數(shù)/(%)=ZsiMx+sin2x-1.

(1)求f(x)的最大值；

(2)求f(x)>0成立的x的取值集合.

19.(17分)(23-24高一下.廣東湛江.期末)已知函數(shù)/⑺=品是定義在區(qū)間［-1,1］上的函數(shù)

(1)判斷函數(shù)/⑺的奇偶性;

(2)用定義證明函數(shù)/(久)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(x+|)</(I-%).

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(基礎(chǔ)篇)

參考答案與試題解析

第I卷(選擇題)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.(5分)(23-24高一上.甘肅嘉峪關(guān).期末)已知集合P={y\y=-x2+2,x6R},Q={y\y=-x+2,xeR),

那么PClQ=()

A.(0,2),(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.{y\y<2}

【解題思路】根據(jù)交集的定義求解即可.

【解答過程】由%:解得&/或二;,

所以PCQ=｛（0,2）,（1,1））.

故選：B.

2.（5分）（23-24高一下?浙江杭州?期末）己知。>0,36氐則七>6”是“,|>g|"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】利用不等式的性質(zhì)證明必要性，舉反例否定充分性即可.

【解答過程】當(dāng)。=2,6=-3時(shí)，滿足a>6,但|a|<依，故充分性不成立，

若|a|>|b|,當(dāng)b20時(shí)，必有a>b成立，當(dāng)b<0時(shí)，必有a>0>b,故必要性成立，

故“a>b”是“|a|>|W的必要不充分條件，故B正確.

故選:B.

3.（5分）（23-24高一上.安徽.期末）若段>0,貝碼為（）

tan0

A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角D.第一、四象

限角

【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)判斷即可.

【解答過程】因?yàn)樯?gt;0,所以sinatan，同號(hào)，

tan。

在第一象限時(shí)sin。>0,tan9>0,

在第四象限時(shí)sin。<0,tan0<0,

所以。是第一、四象限角，而二、三象限兩函數(shù)值異號(hào).

故選：D.

4.（5分）（23-24高一下?云南玉溪?期末）若關(guān)于%的不等式%2+。<1（仇cER）的解集為[一|,2],

則b+c的值是（）

135

A.--B.--C.2D.--

222

【解題思路】根據(jù)不等式的解集得出相應(yīng)方程的根，再用韋達(dá)定理可求b+c.

【解答過程】不等式/+故+c<1（hccR）的解集為卜|閭,

則方程/+b%+c—1=0的兩根為=—1,%2=2,

由韋達(dá)定理得：/+%2=—b=——+2=天汽1%2=c—1=——x2=-3,

可得b=—1,c=—2,

故b+c=---2=-

22

故選：D.

5.(5分)(23-24高一上.北京.期末)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=In%B.y=x3

c.y=|x|+向D.y=2M

(解題思路】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；

【解答過程】A選項(xiàng)，y=lnx的定義域?yàn)?0,+8),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，y=/(X)=的定義域?yàn)镽,且/'(-X)=-丫3=一/(無)，故y=%3為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，設(shè)g(x)=|x|+而因?yàn)間⑵=|,g(|)=|,

所以y=g(x)=|x|+/在(0,+8)上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，y=h(x)=2團(tuán)的定義域?yàn)镽,且九(—％)=一如=2因=h(x),故無(%)=2因?yàn)榕己瘮?shù)，

又當(dāng)%>0時(shí)，/i(x)=2X,在(0,+8)上單調(diào)遞增，故滿足要求，故D正確.

故選：D.

6.(5分)(23-24高一下?江西?期末)已知a=2一°，3,匕=,c=In-,貝！()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.

【解答過程】因?yàn)閥=2,在R上遞增，且—0.3<0,

所以0<2-0-3<2°,即0<2對(duì)3<1,

所以0<a<1,

因?yàn)檠?(})'在R上遞減，且一。2<0,

所以>$=1,即6>L

因?yàn)閥=Inx在(0,+8)上遞增，且|<L

所以ln|<lnl=0,即c<0,

所以匕>a>c.

故選：B.

7.(5分)⑵-24高一下?安徽?期末)函數(shù)/=sin(3久+或3>0)的圖象在區(qū)間(0,1)上恰有一條對(duì)稱

軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則3的取值范圍為()

A.(|曰)汨

。D.［京加

【解題思路】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于3的不等式，求解即可.

【解答過程】由久設(shè)"5+?貝Ute信3+J

由圖可知直線x=3+：在線段4B之間，不含點(diǎn)4

所以71<3+牌§,得詈<3三手

yjk

8.(5分)(23-24高一下?云南普洱?期末)己知定義在R上的函數(shù)/(久)滿足/(2-x)=/(x),且當(dāng)也>%i>1

時(shí)，恒有<0,則不等式f(x—i)>f(2久+1)的解集為()

%2一%1

A.(—2,0)B.(―2,|)C.(—8,—2)U(|,+8)D.(-8,—2)U(0,+8)

【解題思路】先根據(jù)f(2-x)="%)得出對(duì)稱軸，再根據(jù)單調(diào)性結(jié)合對(duì)稱性列出不等式求解.

【解答過程】由f(2-%)=f(x)得，f(x)的圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

令g(x)=f(x+l),則g(x)是偶函數(shù)，又當(dāng)上>%121時(shí)，恒有"如)-/⑶)<0,

故/(%)在［1,+8)上單調(diào)遞減，所以g(%)在［0,+8)上單調(diào)遞減，

則f(%—1)>f(2x+1)=>g(x—2)>g［2x)=>|x-2|<|2x|,

即得(％—2)2<4/,3x2+4%—4>0,(3x—2)(%+2)>0

解得%V-2或%>|.

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（6分）（23-24高一上?湖北武漢?期末）下列四個(gè)命題中假命題是（）

A.VxGN,x2>1

B.3%GZ,使％s<1

C.3%EQ,%2=3

D.已知命題p：m%>0,2X>x2,貝！是：Vx>0,2X<x2

【解題思路】根據(jù)各命題描述及特稱命題的否定判斷各項(xiàng)的真假.

【解答過程】A：顯然％=0時(shí)％2>1不成立，假命題；

B：%￡0時(shí)久5<1成立，真命題；

C：/=30%=土國都不是有理數(shù)，假命題；

D：由特稱命題的否定為全稱命題，則「p是V%>0,2%4工2,假命題.

故選：ACD.

10.（6分）（23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末）已知函數(shù)/（久）=sin[―）貝|（）

A./（%）的最小正周期為211

B.“X）在（0*）上單調(diào)遞增

C./（%）的圖象關(guān)于直線x=9寸稱

D./（久）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移?個(gè)單位得到

【解題思路】利用周期公式可得A正確；由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可得B正確；利用整體代換法以及正弦函

數(shù)性質(zhì)可得C錯(cuò)誤；由平移規(guī)則可知D正確.

【解答過程】f（x）的最小正周期為￥=2TT,A正確.

當(dāng)％e（。*）時(shí)，"鼠（一）,。）=卜羽，

/（x）在（0,力上單調(diào)遞增，B正確.

f=sinO=0,f（x）的圖象不關(guān)于直線x=,寸稱，C錯(cuò)誤.

f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移[個(gè)單位得到，D正確.

6

故選：ABD.

11.(6分)(23-24高一上?福建泉州?期末)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/(-3久)=f(2+3久)，則下列結(jié)

論一定成立的是()

A./(0)=0B.2是/(%)的一個(gè)周期

C.(2,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心D.f(3x+l)為偶函數(shù)

【解題思路】對(duì)于A,直接由奇函數(shù)性質(zhì)得；對(duì)于B,首先得/(-切=/(2+x),進(jìn)一步有/(3久+1)=

/(I-3x)以及/(x)=f(2—x)=—/(x—2)=/(>—4),由此即可判斷；對(duì)于C,由對(duì)稱軸、對(duì)稱中心即

可得解.

【解答過程】定義在R上的奇函數(shù)/(%)滿足f(—3x)=f(2+3x),所以八0)=0,故A正確；

且/'(一x)=/(2+x),所以/?(無)=〃2—x)=—f(x-2)=f(x-4),即f(x)的周期是4,不是2,故B錯(cuò)

誤；

因?yàn)閤)=/(2+x),所以/(%)的對(duì)稱軸為乂=1,

又(0,0)為『0)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以(2,0)是/(%)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；

因?yàn)?―%)="2+工)，所以/(3x+l)=/(1-3x),即f(3x+l)為偶函數(shù),故D正確.

故選：ACD.

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)(23-24高一上.安徽.期末)已知實(shí)數(shù)相，“滿足2m=971=18,則工+工=1.

mn

【解題思路】根據(jù)已知條件，推得爪=10g218,n-log918,再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.

【解答過程】解:2m=#=18,

所以m=log218,n=log918,

-1-1

所以/+:=l°g】82+logi89=log1818=1.

故答案為：L

13.(5分)(23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末)已知x>0,x+工的最小值為1.

4x

【解題思路】由均值不等式求解即可.

【解答過程】x+=當(dāng)且僅當(dāng)x=；,即x時(shí)，等號(hào)成立.

4xAJ4X4X2

故答案為：1.

14.(5分)(23-24高一上.天津?期末)磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣

韻生動(dòng)、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知。4=

0.1m,AD=0.4m,^AOB=125°,則該扇環(huán)形稽雕的面積為工m2.

~12~

【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.

【解答過程】因?yàn)樯刃巍Ａ的院校為N40B=125x2=等，

18。36

又因?yàn)椤?=0.1m,AD=0.4m,

所以，該扇環(huán)形磚雕的面積為S=Jx智x(0.52-0.12)=白

Z3612

故答案為：y|.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)(23-24高一上.新疆?期末)計(jì)算下列各式的值：

⑴G)T-4x(-2廣3+(1)0-9-1；

(2)lg2+lg5+Igl+51嗝2.

【解題思路】(1)利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.

(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.

【解答過程】⑴G)T-4X(-2)-3+G)0-94=2-4X(-6+1—(32)4=2+|+1-|=^.

(2)lg2+lg5+Igl+5睡52=(lg2+lg5)+0+2=IglO+2=14-2=3.

16.(15分)(23-24高一上?湖南長沙?期末)已知集合4={x[m<x<2m},B={x|xW-5或x>4}.

(1)當(dāng)巾=3時(shí)，求AU(CRB)；

(2)若AUCRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解題思路】(1)由補(bǔ)集、并集的概念即可求解.

(2)由包含關(guān)系分類討論即可求解.

【解答過程】(1)當(dāng)m=3時(shí)，A={x|3<x<6],B—\x\x<—5或x>4],

所以CRB={對(duì)一5<xW4},因此，AU(CRB)={x|-5<x<6].

(2)當(dāng)4=0時(shí)，則m22nl時(shí)，即當(dāng)mW0時(shí)，2UCRB成立，

當(dāng)4力0時(shí)，即當(dāng)m<2?n時(shí)，即當(dāng)m>0時(shí)，

由AUCRB,可得｛既[1，解得—5WmW2,此時(shí)。<mW2.

綜上，m<2,即實(shí)數(shù)ni的取值范圍是(-8,2].

17.(15分)(23-24高一上.廣東江門?期中)已知不等式中一(a+2)%+bW0的解集為｛x|lWxW2｝.

(1)求實(shí)數(shù)a,6的值；

(2)解關(guān)于x的不等式:(尤一c)(ax-2)>0(c為常數(shù)，且cK2)

【解題思路】(1)根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.

(2)不等式為(x—c)(x—2)>0,討論c<2和c>2,寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集.

【解答過程】(1)因?yàn)椴坏仁?-(a+2)x+h<0的解集為｛x[l<x<2｝,

所以I和2是方程/—(a+2)x+b=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知，「產(chǎn)：”？，解得a=l,b=2.

I1X2=D

(2)不等式(％—c)(ax—2)>0即為(x—c)(x—2)>0,

由cW2,則c<2時(shí)，解不等式得，％