全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三考研真題

一、選擇題：1?8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在等型紙指定位置上.

(1)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(-oo,+8)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如圖所示，貝()

(A)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=有2個(gè)拐點(diǎn)

(B)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(%)有3個(gè)拐點(diǎn)

(C)函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(㈤有1個(gè)拐點(diǎn)

(D)函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=f(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

(2)已知函數(shù)f(x,y)=，一，則

(A-o(B)/d(C)(D)

(3)設(shè)7]=jj^Jx-ydxdy(\=1,2,3),其中Dx=1(x,j)|0^l,0<j<1},

Di

2

^2=(U^)|0<X<1,0<J<>/7|,D3={(X,J)|0<X<1,X<J<1},則

(A)7；<7；<7；(B)7；<7；<7；

(C)7；<7；<7；(D)T2<Tt<T3

(4)級(jí)數(shù)為￡-4=——J—]sin(〃+女)，(女為常數(shù))

?=ikvwy/n+lj

(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂

(C)發(fā)散(D)收斂性與女有關(guān)

(5)設(shè)4,8是可逆矩陣，且A與8相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

(A)與相似(B)A"與8"相似

(C)A+A，與8+8,相似(D)A+^T與8+8一1相似

設(shè)二次型當(dāng)?shù)恼?fù)慣性指數(shù)分別為則

(6)/(x?x2,x3)=+4)+2$/+2/+2XR1,2,

)

(A)a>\(B)a<-2

(C)-2<a<i(D)a=1或a=-2

(7)設(shè)A3為隨機(jī)事件，OvP(4)<l,O<P(B)vl,若尸(A忸)=1則下面正確的是()

(A)P(B|A)=1(B)P(A,)=0

(C)P(A+8)=l(D)P(B\A)=\

(8)設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且X~N(l,2),y~(l,4),則D(XY)為

(A)6(B)8

(C)14(D)15

二、填空題：9?14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在管題綱指定位置上.

(9)已知函數(shù)/(x)滿足!吧"翌;2XT=2,則f(x)=

(10)極限limKsin—+2sin—+...4-?sin—|=____.

5n\itnn)

Cl)設(shè)函數(shù)/(〃/)可微，z=z(x,y)有方程(x+l)z-y2=x2f(x-z,y)確定，則

可（0」）=------

（12）設(shè)￡>={（工,），）|國(guó)<》《1,—14%<1},則，卜26-'-辦4=.

D

2-100

02-10

（13）行列式八八，，=____________.

002-1

4322+1

（14）設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個(gè)，從中有放回的取球，每次取1個(gè)，直到三種顏色的球都取到為止,

則取球次數(shù)恰為4的概率為

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

1

15（本題滿分10分）求極限liq（cos2x+2xsinx）F

16、（本題滿分10分）

設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)。=。（〃），需求彈性〃="—（〃>0）,p

120-/?

為單價(jià)（萬元）

（1）求需求函數(shù)的表達(dá)式

⑵求p=100萬元時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

（17）（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)/（1）=￡『一/,（天>0）求廣⑺，并求/（X）的最小值。

（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)/（X）連續(xù)，且滿足=（祖求“X）

8丫2〃+2

（19）（本題滿分10分）求幕級(jí)數(shù)>>——-----；的收斂域和和函數(shù)。

（21）（本題滿分11分）

‘0-1r

匕知矩陣4=2-30.

、000,

（I）求人99；

（II）設(shè)3階矩陣8=3，%,%），滿足32=8A,記4°°=（4，A，A）,將片,A，自分別表示

為四,。2，%的線性組合。

（22）（本題滿分ii分）設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）在區(qū)域0=｛（乂刈0＜文＜1,/＜丁＜五｝上服從

均勻分布，令

（I）寫出（x,y）的概率密度；

（II）問u與x是否相互獨(dú)立？并說明理由；

（III）求2=茨+*的分布函數(shù)尸（z）.

萬家'