2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列表述中正確的是A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.對(duì)于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則且B.若，則關(guān)于的不等式的解集也為C.若，則關(guān)于的不等式的解集為或D.若{，為常數(shù)，且，則的最小值為7.已知，，，且，則的最大值為（）A. B. C.2 D.18.關(guān)于的不等式的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B. C. D.210.已知，為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為11.命題，，使得不等式成立，下列不是命題成立的充分不必要條件的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的取值范圍為___________.13.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足等式若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．14.定義集合的“長(zhǎng)度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長(zhǎng)度”的最小值是_____；若，集合的“長(zhǎng)度”大于，則n的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步等.15.已知集合、集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題；命題，若命題是命題必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.如圖所示，一條筆直的河流（忽略河的寬度）兩側(cè)各有一個(gè)社區(qū)（忽略社區(qū)的大?。?，社區(qū)距離上最近的點(diǎn)的距離是社區(qū)距離上最近的點(diǎn)的距離是，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè).現(xiàn)規(guī)劃了如下三項(xiàng)工程：工程1：在點(diǎn)處修建一座造價(jià)0.1億元的人行觀光天橋；工程2：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的文化主題公園，且每平方千米造價(jià)為億元；工程3：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的濕地公園，且每平方千米造價(jià)為1億元.記這三項(xiàng)工程的總造價(jià)為億元.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最小，并求出該最小值.17.已知函數(shù)．（1）若不等式解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．18.（1）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，求證：．（2）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．19.已知，是的子集，定義集合，若，則稱集合A是的恰當(dāng)子集．用表示有限集合X的元素