2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（蘇科版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級上冊全冊。

5.難度系數(shù)：0.8o

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列2024年巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）

【答案】B

【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形是軸對稱圖形，符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.如圖，在數(shù)軸上表示后的點可能是（）

pQMN

-0_1__2*3*4*5*6*

A.點尸B.點0C.點、MD.點N

【答案】C

【詳解】解；后，

/.4<V23<5,

在數(shù)軸上表示V23的點可能是點M,

故選：C.

3.下列說法錯誤的是（）

A.-4是16的平方根B.0的平方根是0

C.￡的平方根是gD.V25=5

【答案】C

【詳解】A、（-4）2=16,所以-4是16的平方根，說法正確，不符合題意；

B、0的平方根是0,說法正確，不符合題意；

c、f±l?=—,所以上的平方根是說法錯誤，符合題意；

15）25255

D、25的算術(shù)平方根是5,所以后=5,說法正確，不符合題意；

故選：C.

4.已知點尸伍+2,2.-3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則。的取值范圍是（）

一333

A.ci<—2B.—2<Q<—C.—<Q<2D.a>—

222

【答案】B

【詳解】解：???點P（a+2,2a-3）關(guān)于x軸的對稱點為S+2,3-2a）,且在第一象限,

Ja+2〉0

[3-2a〉0

3

解得：-2<a<-.

2

故選B.

5.明明從家出發(fā)去書店買書.當他走到一半路程時，突然發(fā)現(xiàn)忘記帶錢，于是他返回家中取錢后立即去書

【詳解】解：小明剛出發(fā)時，路程隨時間增大而增大，返回家取錢途中，路程隨時間增大而減小，直到小

明第一次返回家中時路程變?yōu)?,在家中取錢的過程中路程一直為0,再出發(fā)去書店時路程隨時間增大而增

大，到達書店后買書的過程中路程保持不變，從書店返回家中的過程中路程隨時間的增加而減小，故符合

6.如圖，在△ABC中，。是/C的中點，CE1AB,BD與CE交于點、O,且=下列說法錯誤的是

()

A.班的垂直平分線一定與初相交于點E

B.ZBDC=3ZABD

C.當E為48中點時，△4BC是等邊三角形

S&BOC_3

D.當￡為48中點時,

1S△AEC-4r

【答案】D

【詳解】解：連接如圖1所示:

A

點。是/C的中點,

/.DE為RtA^^C斜邊上的中線,

:.DE=AD=CD=-AC,

2

???BE=CD,

BE=DE,

點D在線段班的垂直平分線上，

即線段即的垂直平分線一定與相交于點E,故選項A正確，不符合題意;

設(shè)ZABD=a,

?:BE=DE,

ZEDB=ZABD=a,

ZAED=ZEDB+/ABD=2a,

?:DE=AD,

Z-A-Z.AED-2a,

NBDC=ZA+/ABD=3a,

即N5OC=3N45O,故選B正確，不符合題意；

當E為初中點時，則5月=148,

2

vCELAB,

；.CE是線段AB的垂直平分線，

:.AC=BC,

\'BE=-AB,CD=-AC,BE=CD,

22

/.AB=AC,

：.AC=BC=AB,

.?.△4BC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；

連接49，并延長交8c于尸，如圖2所示:

圖2

當E為中點時，

???點。為/C的中點，

???根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點廠為3c的中點，

???當E為48中點時，△ABC是等邊三角形，

:"ABC=NBAC=60°,AFIBC,,平分/CMC,BD平分NABC,

ZOBC=ZOAC=30°,

OA-OB,

在RtZXOB/中，OB=20F,

/.OA=OB=2OF,

AF=OA+OF=3OF,

113

??△Sc&ztfOcBC=2-BCOF，,ixSAti.KAyBC=2-BCAF=2-BCOFf

Si

二產(chǎn)=中故選項D不正確，符合題意.

故選：D.

二、填空題：本題共1。小題，每小題2分，共20分。

7.我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為加，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為手.比較大

2?

?。篤io—(填“>”或

【答案】>

【詳解】(師『=10,

8.如果點P(x,y)的坐標滿足％+歹=孫，那么稱點尸為“平等點”.若第一象限內(nèi)的某個“平等點”尸到x軸的

距離為3,則點尸的坐標為

【答案】加

【詳解】解：??,第一象限內(nèi)的某個“平等點”尸到X軸的距離為3,

，V=3,

x+3=3%,

3

解得：%=萬，

此時點P的坐標為3)；

綜上所述，點尸的坐標為(g3).

故答案為：［3

9.將等腰三角形紙片Z3C的底邊2C沿著過8點的折線折疊，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部

分也是等腰三角形，則44=.

【答案】36°

1QQO_

【詳解】解：設(shè)44=無，則/。=上『，

由折疊的性質(zhì)可知NBDE=/C=丫一,

?:“DE為等腰三角形,即ZDAE=ZDEA=x,

...根據(jù)三角形外角定理，得/BDE=NDAE+NDEA=2x,

解得：x=36°,

即//=36°.

故答案為：36°.

10.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的3x4網(wǎng)格中，四邊形的頂點都在網(wǎng)格的格點上，則

的度數(shù)是

【答案】135°

【詳解】解：如圖：連接3。,

?.?每個小正方形的邊長都是1,

?.根據(jù)勾股定理可得AB=CD=瓜AD=BC=V10,=右，

;在△4BD中，AD2=AB2+BD2

ZABD=90°,

又AB=BD,

ABAD=ZADB=45°,

同理得ZBDC=90°,ZDBC=ZDCB=45°,

ZABC=\35°.

故答案為：135。.

11.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為“指距”.研究表明，一般情況下人的身高y(cm)

與指距x(cm)滿足一次函數(shù)y=kx+b(k豐0),若人的身高為160cm時，指距為20cm；當人的身高為169cm

時，指距為21cm.籃球運動員姚明的身高為226cm,則據(jù)此估計他的指距是cm.(結(jié)果精確到

0.1cm)

【答案】27.3

【詳解】解：設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為了=丘+6.

21左+6=169

由題意可得

20左+6=160

k=9

解得

b=-20

與X之間的函數(shù)關(guān)系式j(luò)，=9x-20；

當y=226時，226=9x-20,

解得：xa27.3(cm)

故答案為：27.3.

12.如圖，/M48為銳角，，點C在射線.上(點C與點A不重合)，點5到射線期的距離為

d,BC=x,若x取某一確定值時，△4BC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是.

【答案】x=d^x>a

【詳解】解：過3作于。,

..?點8到射線M的距離為d,

BD=d,

當C點和。點重合時，d=x,此時△4BC是一個直角三角形;

②如圖，

B

當d<x<a時，此時C點的位置有兩個，即△4BC有兩個;

當時，此時△4BC是一個三角形；

所以x的范圍是x=d或,

故答案為：x=d^x>a.

13.如圖，釣魚竿的長為6m,露在水面上的魚線3c長為2m.釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿居

轉(zhuǎn)到4用的位置，此時露在水面上的魚線3'C'長為3夜m,則CC'的長為.

【答案】V2m

【詳解】解：在RM/3'C'中，AB'=6m,BC'=3嗎，

根據(jù)勾股定理得，AC'=ylAB'2-BC'2=,62-(3⑸=372(m)

在RtZ\/3C中，AB=6m,BC=2m,

根據(jù)勾股定理得，AC=^AB2-BC2=A/62-22=472(m),

/.CC'=AC-AC'=4V2-3V2=V2(m),

故答案為：V2m-

14.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，四邊形O/3C是長方形，點4C的坐標分別是

(10,0),(0,4),。是04的中點，點P在3c邊上運動.當A。。尸是腰長為5的等腰三角形時，點尸的坐標

是.

【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)

【詳解】???/(10,0)，C(0,4),

:.OA=10,0C=4,

?.?。是的中點，

:.OD^-OA^5,

2

分以下三種情況討論：

①當。尸=5時，

在RMOPC中，OP2=OC2+CP-,

:.CP=ylOP2-OC2=A/52-42=3，

，點尸的坐標是(3,4)；

②當or)=pz)=5時，

若NODP為銳角，如圖①，

過點尸作尸￡10。于點E,則PE=OC=4,

ED=4PD1-PE1=3，

：.0E=CP=2,

???點尸的坐標是(2,4)；

若NOD尸為鈍角，如圖②，過點P作尸R1OD于點尸，

同理可得。尸=3,

CP=OF=8,

...點P的坐標是（8,4）.

③當。？=尸￡>=5時，貝1」0尸=尸。=0。，

.-0尸。是等邊三角形，如圖③，過點尸作尸G1。。于點G,則OG=GD=［O￡）=3,

22

在RtAOGP中，OG=NOP?-PG?=752-42=3，

該種情況不成立；

綜上所述，點尸的坐標是（3,4）或（2,4）或（8,4）.

15.已知一次函數(shù)y=（m-l）x-3m+6圖象上兩點/（再,必）和鞏孫％），下列結(jié)論：①圖象過定點（3,3）；②

若一次函數(shù)了=0〃-l）x-3%+6圖象與函數(shù)y=5x-l的圖象平行，則加=6；③若（再-%）<0,則

m>l；④若函數(shù)圖象與x軸的交點在正半軸，貝卜〃>2或m<l.正確的是（填寫正確結(jié)論的序

號）.

【答案】①②④

［詳解］解：當x=3時，^=3（m-l）-3m+6=3,

；.圖象過定點（3,3）,故①正確，

,一次函數(shù)y=（加-1）苫-3加+6圖象與函數(shù)y=5x-l的圖象平行，

:.m=6,故②正確，

（占-%乂%-%）<。，

；.歹隨X的增大而減小，

m-1<0,

.“<1,故③錯誤，

?..函數(shù)圖象與X軸的交點在正半軸，

令y=o,則無=也">0

m-1

13m—6>0[3m-6<0

■.?n或?。，

[m-1>0[加一l<0

.,.加>2或加<1,故④正確，

故答案為：①②④.

16.某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)/A4c=。（0°<夕<90。）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線

之間，并使小棒兩端分別落在射線/3、/C上.從點4開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中44為第

一根小棒，且44=44.若只能擺放4根小棒，則o的范圍為

【答案】18°<6><22.5°

【詳解】解：如圖，

AAl=44,

/.ZAA2A1=Z-A,

.??=/“4+/Z=2/BAC=20

?442=，

2444=Z.A2A3Al=28,

/.N444=NZ+N444=夕+2。=30,

*?**^4=4/4,

=Z-AyA^A=30,

???ZA4A3C=ZA3A4A+ABAC=4(9,

同理可得：ZA5A4B=ZA5A6A=50,

??,只能擺放4根小棒,

4(9<90°

“MC，解得：18。46<22.5。，

故答案為：18°<0<22.50.

三、解答題(本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚)

17.(本小題8分)計算：

(l)-32-|-4|+V16；

(2)(-1)2+V64-(-2)XV9.

【詳解】⑴解:-32-|-4|+V16

=-9-4+4........................................3分

=-9.........................................4分

(2)解：(-1)2+V64-(-2)x>/9

=l+4-(-2)x3.........................................7分

=1+4+6

=11.............................................8分

18.(本小題6分)求下列各式中的x：

(1)X2-25=0；

(2)3(X+2)3-81=0.

【詳解】⑴解：X2-25=0,

x2-25.............................................1分

x=±5,

國=5,X2=-5.............................................3分(每一個解給1分)

(2)解：3(X+2)3-81=0,

3(X+2)3=81,....................4分

(x+2)3=27,

x+2=3,.........................................5分

x=l.............................................6分

19.(本小題8分)某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測得河的

寬度.他們是這樣做的：

①在河流的岸邊點2處，選對岸正對的一棵樹4

②沿河岸直行15m處有一棵樹C,繼續(xù)前行15m到達點D處；

③從點。處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_/樹正好被C樹遮擋住的點￡處時，停止行走；

④測得DE的長為10m.

根據(jù)測量數(shù)據(jù)求河的寬度.

【詳解】解：由題意知ZABC=NEDC=90。，BC=CD=\5,

在NBC和公?。中，

'NABC=NEDC

<BC=DC,.........................................3分

ZACB=ZECD

：.^ABC^AEDC(ASA),........................................4分

AB=DE,.........................................5分

*.*DE=10m,

AB—DE=10m,........................................7分

答：河寬為10m.............................................8分

20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線/是第一、三象限的角平分線.

(1)仔細觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn)點40,2)關(guān)于直線的對稱點H的坐標為(2,0),請在圖中分別作出點8(5,3),

C(-2,5)關(guān)于直線的對稱點夕、C的位置，并寫出它們的坐標：B，,C.

(2)結(jié)合圖形及以上三組點的坐標，我們發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點尸(。力)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對

稱點P的坐標為.(不必證明)

(3)已知兩點。。-3),頤-1,-4),試在直線/上確定一點P,使點P到。、￡兩點的距離之和最小，畫出圖

形并標出點P的位置.

(2)由(1)可知：一個點關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱，那么這個點的橫、縱坐標交換位置，所以P(0,b)

關(guān)于第一、三象限的角平分線/的對稱點戶的坐標為伍,。)；....................6分

(3)如(1)圖，作出E點關(guān)于直線/對稱點凡連接ED與直線/的相交，交點即為P,

PF=PE,

:.PD+PE=PD+PF=FD,

點尸到。，E兩點的距離之和最小，點尸的位置如(1)圖，點P的坐標為(-2,-2)........................8分

21.(本小題8分)如圖，在RtZ\/3C中，ZACB=90°,AC=BC,。為2C的中點，DE1AB,垂足為

E,過點8作8歹〃NC交的延長線于點尸，連接CF.

(1)求證：BD=BF.

(2)求證：AD1CF.

(3)連接肝，試判斷△ZCF的形狀，并說明理由.

C

【詳解】(1)證明：月〃ZC,且44cB=90。，

ZCBF=90°,

又AC=BC,

/DB4=45。,

DEI.AB,

NDEB=ZBEF=/DBF=90°,

NBDE=ZBFE=45°,

/.BD=BF；.....................................3分

(2)證明：由(1)可知BD=CD=BF,

且。=C5,ZACB=ZCBF=90°f

在△/co和aCB/中，

CD=BF

<ZACD=CBF,

AC=BC

:"CD知CFB(SAS),

ACAD=ZBCF,

?：ZACB=90°f

ZCAD+ZCDA=90°9

ZBCF+ZCDA=90°f

/.ZCGD=90°,

/.ADLCF；.....................................6分

(3)解：由(2)可知△/CDgZXCB廠,

AD=CF,

由(1)可知垂直平分Z)R,

:.AD=AF,

AF=CF,

.?.△/W為等腰三角形......................8分

22.(本小題8分)在學習了一次函數(shù)圖象后，我們可以從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累

了一些經(jīng)驗和方法，嘗試用你積累的經(jīng)驗和方法解決下面問題.

>

x

(1)在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)丁=忖-2|的圖象:

①列表：完成下列表格.

X-1012345

y

②畫出函數(shù)了=卜-2|的圖象.

(2)結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出了=卜-2|兩條不同類型的性質(zhì).

(3)直接寫出函數(shù)y=|x-2|的圖象是由函數(shù)y=x-2的圖象怎樣變化得到的？

②如圖所示:

①當x>2時，y隨x的增大而增大，當x<2時，了隨x的增大而減小；

②函數(shù)有最小值，最小值為0;....................7分（每條1分）

（3）解：由圖可得：函數(shù)了=卜-2|的圖象是由函數(shù)y=x-2的圖象沿x軸向上翻折得到的.......8分

23.（本小題8分）如圖，在ZUBC中，ZABC=2ZC,NA4c的平分線3交3c于點。，過2作

BF1AD,垂足為凡延長5尸交/C于點￡.

（1）求證：為等腰三角形;

⑵已知/C=13,BD=5,求N3的長.

【詳解】（1）證明：：2尸_14）,

ZAFE=NAFB=90°,

又；AD平分/B4C,

：.ZEAF=ZBAF,

又在AAEF和AABF中

ZAFE+ZEAF+/AEF=180°,/AFB+/BAF+/ABF=180°,

???ZAEF=ZABF,

AE=AB,

為等腰三角形；....................3分

(2)解：連接。E,

VAE=AB,AD平分NB4C,

/.4D垂直平分8E,

：.BD=ED,

:?ADEF=ADBF,

AAEF=ZABF,

：.ZAED=ZABD,

又?：/ABC=2/C,

：.ZAED=2ZC,

又「△CE。中，ZAED=ZC+ZEDC,

??./C=/EDC,

/.EC—ED,

：.CE=BD.

??.AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8............................................8分

24.（本小題8分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則

稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

4

（1）下列四邊形是勾股四邊形的有.（填序號）

①長方形；②平行四邊形；③正方形；

（2）如圖1,已知格點（小正方形的頂點）。（0,0）,A（0,4）,B（3,0）,請你直接寫出所有以格點為

頂點，OA.OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標

（3）如圖2,將A48C繞頂點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△O8E,連接N。、DC,己知/。。3=30。.求

證：四邊形N3CD是勾股四邊形.

【詳解】（1）學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：矩形，正方形

故答案為：①③；....................2分

（2）如圖1所示：M（3,4）或（4,3）；

故答案為（3,4）或（4,3）；.........................................4分

（3）證明：如圖2,連接CE,由旋轉(zhuǎn)得：AABC經(jīng)4DBE,

C

圖2

；.AC=DE,BC=BE,

?:NCBE=6G,

???△CBE為等邊三角形，

：.BC=CE,/BCE=60。,

???NDCB=30。,

：.NDCE=ZDCB+ZBCE=30°+60°=90°,

:.DC2+EC2^DE2,

：.DC2+BC2=AC2,即四邊形45C。是勾股四邊形.......................8分

25.(本小題8分)如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=%+3的圖象交x軸于點/,交V軸于點5,

點c是點/關(guān)于y軸對稱的點，過點c作、軸平行的射線co,交直線as與點。，點P是射線CD上的一

個動點.

(1)點A的坐標為,點、B的坐標為；

(2)若直線。尸與直線初的交點為。(不與點。重合)，連接C。，當與△。尸。的面積滿足邑"。=2冬加°

時，請求出對應(yīng)的點。坐標.

【詳解】(1)解：???一次函數(shù)y=%+3的圖象交x軸于點/,交V軸于點8,

???令x=0,貝y=—X+3=0+3=3；

4

."(0,3),

3

令y=0,貝匕x+3=o,

4

x=-4,

4-4,0)；

故答案為：(-4.0),(0,3)；....................4分

(2)解：?點C是點A關(guān)于V軸對稱的點，

.?.C(4,0),

CD_Lx軸，

；.x=4時，y=6,

，D(4,6),

?..點尸是射線CD上的一個動點,

設(shè)尸(4,m)，

CP-m,DP=\m-6\,

??c—7c

,URCPQ_2qDPQ，

:.CP=2PD,

:.2\m-6\=m,

.?.冽=4或加=12,

???尸(4,4)或尸(4,12),如下圖所示:

設(shè)直線OP的解析式為V=康(。70),

?直線48的解析式為y=：x+3①，

當尸(4,4)時，即為4=4",d=l,

二直線。尸的解析式為y=x②，

故聯(lián)立①②得x=；x+3,

解得，x=12,y=i2,

.■.2(12,12),

當尸(4,12)時，即為12=4d,d=3,

二直線。尸解析式為y=3x③，

故聯(lián)立①③得3x=；x+3,

4

解得x="y=4,

4

即：滿足條件的點0(12,12)或(q4)....................................8分

26.(本小題9分)【問題情境】

利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1,OP平分NMON.點A為上一點，過點A作

AC10P,垂足為C,延長/C交ON于點3,可根據(jù)證明△/0C且A5OC,則/0=8。，AC=BC

(即點C為4B的中點).

【類比解答】

如圖2,在ZX/BC中，CD平分N4CB,AELCD于E,若NE/C=63。，ZS=37°,通過上述構(gòu)造全等的

辦法，可求得/ZME=.

【拓展延伸】

如圖3,△4BC中，AB=AC,ZBAC=90°,CD平分/4CB,BELCD,垂足E在CD的延長線上，試

探究班和CO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【實際應(yīng)用】

如圖4是一塊肥沃的三角形土地，其中/C邊與灌渠相鄰，李伯伯想在這塊地中劃出一塊直角三角形土地進

行水稻試驗，故進行如下操作：①用量角器取N/C3的角平分線CD；②過點A作40LCD于。.已知

8c=13,AC=10,△45C面積為26,則劃出的AN。的面積是多少？

【詳解】解：［問題情境］?.?。尸平分ZM0N,

ZAOC=NBOC,

AC±OP,

NACO=ZBCO,

■：OC=OC,

：.^AOC^LBOC(ASA),

AO—BO,AC=BC,

故答案為：ASA；.....................................1分

［類比解答］

如圖2,延長故交BC于點尸，

A

圖2

由［問題情境］可知，AC=FC,

:.ZEFC=ZEAC=63°,

ZEFC=ZB+ZDAE,

ZDAE=ZEFC-NB=63°-37°=26°,

故答案為：26。；....................3分

［拓展延伸］

BE=；CD,證明如下：

如圖3,延長BE、C4交于點尸，

圖3

則ZBAF=180°-ABAC=90°,

BEVCD,

:.ZBED=90。=ZJBAC,

ZBDC=/ABF+/BED=ZACD+ABAC,

/ABF=ZACD,

又???AB=AC,

/./\ABF2"CD(ASA),

BF=CD,

由［問題情境］可知，BE=FE=3BF,

:.BE=：CD；............................................6分

［實際應(yīng)用］

如圖4,延長4□交BC于E