2024屆天津市中考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷為第1頁至第3頁，第n卷為

第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。

答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)

定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？?/p>

試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

注意事項：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.計算3-（-3）的結(jié)果等于（）

A.—6B.0C.3D.6

2.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

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4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

知物由學

5.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳

活動.據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過只.將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.08xl07B.0.8xl06C.8xl05D.80xl04

6.、匯cos45°—1的值等于（）

A.0B.1C.-----1D.y/2—1

2

3x3

7.計算*——二的結(jié)果等于（）

x—\X—\

x3

A.3B.xC.----D.—---

x-1x2-l

8.若點/（X1，-1）,5（%2」），。（％3,5）都在反比例函數(shù)歹二*的圖象上，則X1,X2,X3的大小關系是

（）

A.xx<x2<x3B.xx<x3<x2

C.x3<x2<xxD.x2<xr<x3

9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩

余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，

則可以列出的方程組為（）

y-x-4.5y-x-4.5

A.\B.<

、一0.5丁二1x+0.5y=1

Cx+y=4.5x+y=4.5

D.{

x-y=ly-x=l

10.如圖，中，/C=90°,/B=40°,以點Z為圓心，適當長為半徑畫弧，交4B于

點E,交NC于點/；再分別以點E,尸為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半

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徑相等）在/氏4c的內(nèi)部相交于點尸；畫射線4P,與8C相交于點。，則/ZDC的大小為

C.70°D.75°

11.如圖，△NBC中，ZB=30°,將△ZBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△￡）￡（3,點43的

對應點分別為。,E,延長氏4交.DE于點R,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFLCE

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度及（單位：m）與小球的運動時間f（單位：s）

之間的關系式是h=302-5/（0<r<6）.有下列結(jié)論:

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運動中的高度可以是30m；

③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2024年天津市初中學業(yè)水平考試試卷

數(shù)學

第II卷

注意事項：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）.

2.本卷共13題，共84分.

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為.

14.計算的結(jié)果為____.

15.計算（而+1）（而—1）的結(jié)果為.

16.若正比例函數(shù)y（左是常數(shù)，左W0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則左的值可以是

（寫出：個即可）.

17.如圖，正方形4BCD的邊長為3拒，對角線ZC,相交于點。，點E在CZ的延長線上，

OE=5,連接DE.

（I）線段ZE的長為；

（II）若尸為的中點，則線段4F的長為

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4EG均在格點上.

（I）線段NG的長為______；

（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與

的延長線相交于點中，點M在邊8C上，點N在邊Z8上，點尸在邊ZC

上.請用不刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,N,尸，使△兒WP的周長最短，并簡

要說明點M,N,尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

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三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

19.（本小題8分）

2x+l<3,①

解不等式組《

3x—12x—7.②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-4-3-2-1012

（IV）原不等式組的解集為.

20.（本小題8分）

為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：h）,隨機調(diào)查了該校八年級。名學生,

根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖②

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（D填空：。的值為,圖①中加的值為,統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時

間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；

（II）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（HD根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的

時間是9h的人數(shù)約為多少？

21.（本小題10分）

已知△ZC歸中，為。O的弦，直線兒W與。。相切于點C.

（I）如圖①，若AB〃MN,直徑CE與48相交于點￡）,求和N8CE的大小;

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(II)如圖②，若OB〃MN,CGLAB,垂足為G,CG與03相交于點己。4=3,求線段0E

的長.

22.(本小題10分)

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔48的高度(如圖①).某學習小組

設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，DE=36m,ECLAB,垂足

為C.在。處測得橋塔頂部8的仰角(NCDB)為45°,測得橋塔底部Z的俯角(NCDA)

為6°,又在E處測得橋塔頂部B的仰角(NCEB)為3r.

(I)求線段CD的長(結(jié)果取整數(shù));

(II)求橋塔48的高度(結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：tan31°70.6,tan6°?0.1.

23.(本小題10分)

己知小華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化廣場離家1.5km.小

華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min到文化

廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間，y表示離

家的距離.圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系.

6/14

(I)①填表:

小華離開家的時間/min141330

小華離家的距離/km0.6

②填空：小華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0WxW25時，請直接寫出小華離家的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；

(II)當小華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那

么從畫社到文化廣場的途中(0.6＜歹＜1.5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

24.(本小題10分)

將一個平行四邊形紙片O4BC放置在平面直角坐標系中，點0(0,0),點2(3,0),點8,C在第

一象限，且OC=2,/NOC=60°.

(I)填空：如圖①，點。的坐標為，點5的坐標為；

(II)若尸為x軸的正半軸上一動點，過點尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點。

的對應點0'落在x軸的正半軸上，點C的對應點為C'.設。尸=/.

①如圖②，若直線/與邊C8相交于點。，當折疊后四邊形尸0'。。與口048。重疊部分為五邊

形時，O'C'與48相交于點E.試用含有f的式子表示線段BE的長，并直接寫出/的取值范圍；

211

②設折疊后重疊部分的面積為S,當寧時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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25.（本小題10分）

已知拋物線歹=辦2+6x+c（a也c為常數(shù),a>0）的頂點為尸，且2a+b=0,對稱軸與x軸相

交于點。，點M（加,1）在拋物線上，加>1,。為坐標原點.

（I）當a=l,c=-1時，求該拋物線頂點尸的坐標；

cm當（W=OP=恒時，求。的值；

2

（III）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，NMDN=90°,DM=DN,懸E在線段MN

上，點/在線段DN上，NE+NF=s/2DM,當DE+MF取得最小值為歷時，求a的值.

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數(shù)學答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.D2.B3.C4.C5.C6.A

7.A8.B9.A10.B11.D12.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

32

13.—14.X215.10

10

16.1（答案不唯一，滿足上〉0即可）17.（I）2；（II）—

2

18.（I）V2；（II）如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接兒化并延長，與網(wǎng)格線相交于點M］；取

圓與網(wǎng)格線的交點。和格點〃，連接?！ú⒀娱L，與網(wǎng)格線相交于點/2；連接M］》；，分別

與相交于點N,P,則點尸即為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.（本小題8分）

解：（D%<1；

(II)x>-3；

(ni)-4-3-2-1012

(IV)-3<x<1.

20.(本小題8分)

解：⑴50,34,8,8.

（II）觀察條形統(tǒng)計圖,

6x3+7x7+8x17+9x15+10x8

x==8.36,

3+7+17+15+8

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，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.

（III）?.?在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是9h的學生占30%,

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是9h

的學生占30%,有500x30%=150.

.??估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9h的人數(shù)約為150.

21.（本小題10分）

解：（I）?.?/B為。。的弦，

OA=OB.得NA=ZABO.

?.?△208中，J+ZABO+ZAOB=\80°,

又/Z8O=30°,

NAOB=180°-2NABO=120°.

???直線九W與。。相切于點C,CE為OO的直徑,

:.CE1MN.即NECA/=90°.又AB〃MN,

NCDB=ZECM=90°.

在RtAODB中，NBOE=90°-ZABO=60°.

?/NBCE==NBOE,

2

NBCE=30°.

(II)如圖，連接。C.

10/14

A

MN

同(I),得NCO3=90°.

?/CGLAB,得/RGB=90°.

.?.在Rt△/G8中，由N48O=30°,

得NBFG=90°-NABO=60°.

NCFO=NBFG=60°.

oc

在RtACOF中，tan/CFO=--,OC=OA=3,

OF

OF=———=-^―=V3.

tan/CFOtan60°

22.(本小題10分)

解：(I)設CD=x,由￡>E=36,^CE=CD+DE=x+36.

?/ECLAB,垂足為C,

NBCE=ZACD=90°.

在RtABCD中，tan/CDB=—，/CDB=45°,

CD

BC=CD-tan/CDB=x-tan45°=x.

在RtZkBCE中，tan/CE8=--,NCEB=31°,

CE

BC=CE-tanZCEB=(x+36)-tan31°.

36xtan31°36x0.6

x=(x+36)-tan31°得》==54.

1-tan31"1-0.6

答：線段CD的長約為54m.

AQ

(ID在中，tan/CZU=——,NCDA=6°,

CD

AC=CD-tanZCDA?54xtan6°?54x0.1=5.4.

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AB=AC+BC^5A+5A^59.

答:橋塔48的高度約為59m.

23.（本小題10分）

解：⑴00.15,0.6,1.5；

②0,075；

③當0<x<4時，y=0.15x；

當4<xW19時，y=0.6；

當19<x<25時，y=0.15x-2.25.

（II）1.05km.

24.（本小題10分）

解：⑴（1,73）,（4,^3）.

（II）①由折疊知，ZOO'C=ZAOC=6^,0'P=OP=t,則0。'=2八

?.?點2（3,0）,得04=3.

:.AO'=OO'-OA=2t-3.

???四邊形048。為平行四邊形，

AB=OC=2,AB//OC.得NO'AB=ZAOC=60°.

.,.△/O'E為等邊三角形.有/E=ZO'=2f—3.

?：BE=AB-AE,即3E=2—（2Z—3）=5—2Z,

,_35

BE——2t+5,其中，的取值范圍是一<￡<一.

22

②氈wsw速.

94

25.（本小題10分）

解：（I）:2。+6=0,。=1,得b=-2a=-2.又c=—1,

該拋物線的解析式為y=x2-2x-l.

,/j=x2-2x-l=（x-1）2-2,

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???該拋物線頂點P的坐標為(1,-2).

(II)過點M(加,1)作_Lx軸，垂足為加〉1,

則NMHO=90°,HM=\,OH=m.

在RtZkMOH中，由府2+。以2=0^2,071/二、一

點M的坐標為

V2a+b=0,即—2=1.

2a

.,?拋物線y二ax2-lax+c的對稱軸為x=1.

???對稱軸與x軸相交于點D,則OD=1,NODP=90°.

/7T

在RtZkO尸。中，由。。2+尸。2=。尸2。尸=2—

2

3

解得尸。