第一章3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各物理量間的關(guān)系正確的是()A．速度之比為2∶1 B．周期之比為1∶2C．半徑之比為1∶2 D．角速度之比為1∶1【答案】B【解析】由qU＝eq\f(1,2)mv2，qvB＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(2qU,m)).r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶eq\r(2)，vH∶vα＝eq\r(2)∶1.又T＝eq\f(2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2，ωH∶ωα＝2∶1.B正確．2．(多選)質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以速率v垂直磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)環(huán)形電流，則下列說(shuō)法中正確的是()A．環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟q成正比B．環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟v成正比C．環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟B成正比D．環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟m成反比【答案】CD【解析】設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，半徑為r，則由qvB＝meq\f(v2,r)，得T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，可見(jiàn)，I與q的平方成正比，與v無(wú)關(guān)，與B成正比，與m成反比，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確．3．如圖所示，粒子源P會(huì)發(fā)出電荷量相等的帶電粒子．這些粒子經(jīng)裝置M加速并篩選后，能以相同的速度從A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向沿AB射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD.粒子1、粒子2分別從AD中點(diǎn)和C點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，則粒子1和粒子2()A．均帶正電，質(zhì)量之比為4∶1B．均帶負(fù)電，質(zhì)量之比為1∶4C．均帶正電，質(zhì)量之比為2∶1D．均帶負(fù)電，質(zhì)量之比為1∶2【答案】B【解析】由圖示可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向左，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由題圖可知，粒子軌道半徑分別為r1＝eq\f(1,4)L，r2＝L，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，m＝eq\f(qBr,v)∝r，則eq\f(m1,m2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,4)，故B正確．4．(2020年荊門(mén)調(diào)考)如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))．則下列說(shuō)法正確的是()A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)【答案】C【解析】粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,Bq)，當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(π－θ,π)T，ω＝eq\f(2π,T)，由于t、ω均與v無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)v一定時(shí)，由r＝eq\f(mv,Bq)知，r一定；當(dāng)θ從0變至eq\f(π,2)的過(guò)程中，θ越大，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于eq\f(π,2)時(shí)，θ越大，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越近，故D錯(cuò)誤．5.(2020年長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考)如圖所示，AB與BC間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B＝30°，P為AB上的點(diǎn)，PB＝L.一對(duì)正、負(fù)電子(重力及電子間的作用均不計(jì))同時(shí)從P點(diǎn)以同一速度沿平行于BC的方向射入磁場(chǎng)中，正、負(fù)電子中有一個(gè)從S點(diǎn)垂直于AB方向射出磁場(chǎng)，另一個(gè)從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．負(fù)電子從S點(diǎn)射出磁場(chǎng)B．正、負(fù)電子先后離開(kāi)磁場(chǎng)C．正、負(fù)電子各自離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，兩速度方向的夾角為150°D．Q、S兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)【答案】D【解析】由左手定則可知，正電子從S點(diǎn)射出磁場(chǎng)，A錯(cuò)誤；由軌跡圖可知，正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角均為60°，正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的周期相同，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，可知正負(fù)電子同時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)，B錯(cuò)誤；由軌跡圖可知，正、負(fù)電子各自離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，兩速度方向的夾角為120°，C錯(cuò)誤；由軌跡圖可知，PQ＝PS＝R＝BP＝L且?jiàn)A角為60°，則△PQS為等邊三角形，則Q、S兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),D正確．6．(多選)如圖所示，粗糙的足夠長(zhǎng)直絕緣桿上套有一帶電小球，整個(gè)裝置處在由水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的足夠大復(fù)合場(chǎng)中，小球由靜止開(kāi)始下滑，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球的加速度先增大后減小B．小球的加速度一直減小C．小球的速度先增大后減小D．小球的速度一直增大，最后保持不變【答案】AD【解析】小球由靜止開(kāi)始下滑，受到豎直向下的重力、水平方向的電場(chǎng)力和絕緣桿的彈力，桿對(duì)小球的摩擦力、垂直桿且與電場(chǎng)力方向相反的洛倫茲力作用．隨著小球速度的增大，所受的洛倫茲力增大，小球?qū)^緣桿的彈力減小，小球所受摩擦力減小，小球所受合外力增大，加速度增大．當(dāng)速度增大到足夠大時(shí)，所受的洛倫茲力大于電場(chǎng)力，小球?qū)^緣桿的彈力增大，小球所受摩擦力增大，小球所受合外力減小，加速度減小，即小球的加速度先增大后減小，A正確，B錯(cuò)誤．無(wú)論小球的加速度是增大還是減小，小球的速度都是增大，當(dāng)加速度減小到零的時(shí)候，速度保持不變，C錯(cuò)誤，D正確．7．(多選)兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C．b粒子動(dòng)能較大D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)【答案】AC【解析】粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A正確；洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大，所受洛倫茲力也較大，故C正確，B錯(cuò)誤；由題意可知，帶電粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，故在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角大的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．8.(多選)(2020年云南普洱第二中學(xué)期末)如圖所示，圓柱形區(qū)域的橫截面在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子(不計(jì)重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t；若該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了eq\f(π,3)，根據(jù)上述條件可求得的物理量為()A．帶電粒子的初速度B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期D．帶電粒子的比荷【答案】CD【解析】無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓柱形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為R，則v＝eq\f(2R,t).有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式可得r＝eq\f(mv,Bq).如圖所示，由幾何關(guān)系得，圓磁場(chǎng)半徑與圓軌道半徑的關(guān)系r＝eq\r(3)R，聯(lián)立可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt).帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)＝eq\r(3)πt，故C、D正確．由于不知圓磁場(chǎng)的半徑，因此帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑也無(wú)法求出，以及初速度無(wú)法求，故A、B錯(cuò)誤．9．(2020年曲靖模擬)如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則t1∶t2為()A．3∶1 B．2∶3C．3∶2 D．2∶1【答案】A【解析】電子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑r＝eq\f(mv,qB)可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故A正確．B組·能力提升10.如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)足夠大)，一對(duì)正、負(fù)電子(質(zhì)量、電量相等，但電性相反)分別以相同速度沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，則負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(不計(jì)正、負(fù)電子間的相互作用力)()A．1∶eq\r(3) B．2∶1C．eq\r(3)∶1 D．1∶2【答案】D【解析】由T＝eq\f(2πm,qB)知兩個(gè)電子的周期相等．正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為θ1＝120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(θ1,360°)T＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)T；同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(θ2,360°)T＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T.所以負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t2∶t1＝1∶2，D正確．11.如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)()A．eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C．eq\f(2πm,qB1＋B2) D．eq\f(πm,qB1＋B2)【答案】B【解析】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t＝eq\f(2πm,qB1)＋eq\f(πm,qB2)＝eq\f(2πm,qB2)，B正確．12．(2020年洛陽(yáng)一模)如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量q＝＋1.0×10－5C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1＝100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ＝30°，并接著進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向里、寬度為D＝34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L＝20cm，兩板間距(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；(3)為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．解：(1)帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(\f(2qU1,m))＝1.0×104m/s.(2)帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向t＝eq\f(L,v1)，帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2.豎直方向a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU2,dm)，v2＝at＝eq\f(qU2,dm)·eq\f(L,v1)，由幾何關(guān)系tanθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(qU2L,dmv\o\al(2,1))＝eq\f(U2L,2dU1)，得U2＝eq\f(2dU1,L)tanθ，代入數(shù)據(jù)得U2＝100V.(3)帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R.由幾何關(guān)系知R＋eq\f(R,2)＝D，得R＝eq\f(2D,3).設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′，則v′＝eq\f(v1,cos30°)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律qv′B＝eq\f(mv′2,R)，得B＝eq\f(mv′,qR)＝eq\f(m,\f(2,3)qD)·eq\f(v1,cos30°).代入數(shù)據(jù)解得B＝0.1T.若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T.13．(2020年濰坊模擬)如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，射出粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行．(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少