第7節(jié)函數(shù)的圖象

考試要求1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表

法、解析法）表示函數(shù)2會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),

解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.

I知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知識(shí)梳理

L利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象

步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、

單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）；（4）列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小

值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換

|且%）+可

9做4>0）個(gè)單位

左移

[yJ%）I7、，'、■I）子一。）|

a（a>0）1------V-----1a（a>0）

個(gè)單位下個(gè)單位

移碗>0）個(gè)單位

|尸/（%）一回

（2）對(duì)稱變換

y=/（x）的圖象關(guān)壬璉幽稱y=二^的圖象；

y="）的圖象關(guān)壬由鄴寸稱v=*—x）的圖象:

y=*x）的圖象關(guān)于原息對(duì)稱y=—N—x）的圖象:

關(guān)于直線

x

y=a（a>0,且。關(guān)1）的圖象---->y—logo%（<7>0,且aWl）的圖象.

y=x對(duì)稱

（3）伸縮變換

縱坐標(biāo)不變

各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的]（。>0）倍

橫坐標(biāo)不變

產(chǎn)危)------------------->y=Afix).

各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4A>0)倍

(4)翻折變換

x軸下方部分翻折到上方

產(chǎn)危)的圖象------------------7=也叁的圖象;

x軸及上方部分不變

y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)

y=/(x)的圖象--------------------》=曲11的圖象.

原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變

常用結(jié)論

1.記住幾個(gè)重要結(jié)論

(1)函數(shù)y=/(x)與y=/(2a—x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

(2)函數(shù)y=/(x)與y=2。一42a—x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱.

(3)若函數(shù)y=/(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：j1a+x)=j{a—x),則函數(shù)y=/(x)

的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

2.圖象的左右平移僅僅是電對(duì)千壬而言，如果x的系數(shù)不是1,常需把系數(shù)提出

來(lái)，再進(jìn)行變換.

3.圖象的上下平移僅僅是電對(duì)手\而言的，利用“上加下減”進(jìn)行.

診斷自測(cè)

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(1)當(dāng)xG(0,+8)時(shí)，函數(shù)y=忸初與丁=川刈的圖象相同.()

⑵函數(shù)與y=/(ax)(a>0且aWl)的圖象相同.()

(3)函數(shù)y=/(x)與y=—_/(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.()

(4)若函數(shù)y=/(x)滿足犬l+x)=/(l—x),則函數(shù)兀0的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)

稱.()

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

解析(1)令Hx)=—x,當(dāng)x?(0,+8)時(shí)，y=|/(x)|=x,y=f(]x\)=-x,兩者圖

象不同,(1)錯(cuò)誤.

(2)中兩函數(shù)當(dāng)aWl時(shí)，y=切>)與y=/(ax)是由y=?x)分別進(jìn)行橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

伸縮變換得到，兩圖象不同，(2)錯(cuò)誤.

(3)y=Xx)與y=—_Ax)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，(3)錯(cuò)誤.

2.（多選）若函數(shù)y=〃+6—l（a>0,且a#l）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則下

列選項(xiàng)中正確的有（）

A.a>1B.OVaVl

C.b>0D.b<0

答案AD

解析因?yàn)楹瘮?shù)丁=〃+6—l（a>0,且aWl）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、

四象限，所以其大致圖象如圖所示.由圖象可知函數(shù)為增函數(shù)，所

以a>l,當(dāng)x=0時(shí)，y=l+b-l=b<0,故選AD.

3.函數(shù)人沙的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象與函數(shù)丁=6工的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱，則“￥）等于（）

A.ex+1B.ex1C.e-x+1D.ex1

答案D

解析依題意Xx）的圖象可由y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后，再向左平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度得到.

關(guān)于y軸對(duì)稱

.".y=ex----------->

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

y=e~x------------------------>y=e-（x+i）=erT,

4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=《，y=logQ（x+|^（a>0,且aWl）的圖象可能是

（）

cD

答案D

解析若a>l,則尸《單調(diào)遞減,A,B,D不符合，且y=loga（x+T）過(guò)定點(diǎn)g，。），

C不符合，因此

當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=5的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,1）,在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y=loga（x+g

的圖象過(guò)定點(diǎn)g，0），在（一今+8）上單調(diào)遞減.因此，D中的兩個(gè)圖象符合.

5.已知函數(shù)人x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=logV牙G）的定義[三

域是——?

答案（2,8]?/I".

解析當(dāng)危）>0時(shí)，函數(shù)g（x）=logV分（x）有意義，由函數(shù)於）

的圖象知滿足於）>0時(shí),x?（2,8].

6.（易錯(cuò)題）若關(guān)于x的方程|x|=a—x只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

答案（0,+8）

解析在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)丁=|衛(wèi)與y=a—x的圖象，工”尸切

如圖所示..

由圖象知，當(dāng)a>0時(shí)，y=|x|與y=a-x兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn),|y-a-x

方程|x|=a—x只有一個(gè)解.

I考點(diǎn)突破?題型剖析

|考點(diǎn)一作出函數(shù)的圖象

例1作出下列函數(shù)的圖象：

⑴產(chǎn)電；（2）y=|log2（x+l）|;

（3）y=N—2|x|一1.

解（1）先作出丁=電的圖象，保留y=g）圖象中x20的部分，再作出y=||）的

圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得的圖象，如圖①實(shí)線部分.

（2）將函數(shù)y=logM的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上

去,即可得到函數(shù)y=|log2（x+l）|的圖象,如圖②.

一二’且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出［0，+8）上的圖

象，再根據(jù)對(duì)稱性作出（一8,0）上的圖象，得圖象如圖③.

感悟提升1.描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式（或變形后的解析式）是熟悉的基本函數(shù)

時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.

2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，

可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式

的影響.

訓(xùn)練1分別作出下列函數(shù)的圖象：

2%—1

（l）y=sin|A|；（2）y=——r.

JiJL

解（1）當(dāng)x20時(shí)，丁=5聞可與y=sinx的圖象完全相同，又y=sin|x|為偶函數(shù)，

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖①.

圖①圖②

2Y—111

（2）y=「-=2+士，故函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位，再向

XIXIX

上平移2個(gè)單位得到，如圖②所示.

|考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識(shí)別

角度1函數(shù)圖象的識(shí)別

例2⑴（2020?浙江卷）函數(shù)尸xcosx+sinx在區(qū)間［―兀，兀］上的圖象可能是（）

答案A

解析當(dāng)X=TI時(shí)，y=7rcos兀+sin兀=兀?(-1)+0=—兀；當(dāng)％=一兀時(shí)，y=一

7TCOS(—71)+sin(—71)=—兀，(一1)+0=兀.故函數(shù)圖象過(guò)(兀，-71),(—71,兀)兩點(diǎn).故

選A.

(2)(2021?浙江卷)已知函數(shù)人勸=d+：,g(x)=sinx,則圖象為如

圖的函數(shù)可能是()

A.y=/(x)+g(x)—(

B.V=/x)-g(x)-1

C.y=/(x)g(x)

答案D

解析易知函數(shù)五是偶函數(shù)，g(x)=sinX是奇函數(shù)，選項(xiàng)A,y=f(x)+

g(x)—+sinx為非奇非偶函數(shù)，排除A；選項(xiàng)B,j=f(.x)—g(x)—^x2—sin

x也為非奇非偶函數(shù)，排除B；因?yàn)楫?dāng)x?(0,+8)時(shí)，人%)單調(diào)遞增，且兀t)>0,

當(dāng)x?(0,舒時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，且g(x)>0,所以y=/(x)g(x)在(0,舒上單調(diào)遞增，

由圖象可知所求函數(shù)在(0,野上不單調(diào)，排除C.故選D.

3X,xWl,

(3)已知函數(shù)火x)=1i則函數(shù)y=/(l—x)的大致圖象是()

log-%,X>1,

答案D

xWl,

解析法一先畫出函數(shù)#x)=1的草圖，令函數(shù)火助的圖象關(guān)于y軸

logp；,X>1

對(duì)稱，得函數(shù)五一X)的圖象，再把所得的函數(shù)五一X)的圖象，向右平移1個(gè)單位,

得到函數(shù)y=/(l—X)的圖象(圖略)，故選D.

31-\GO,

法二由已知函數(shù)人x)的解析式，得y=/(l—x)=I,、故該函數(shù)

log-(1—x),x<0,

過(guò)點(diǎn)(0,3),排除A；過(guò)點(diǎn)(1,1),排除B；在(一8,0)上單調(diào)遞增，排除C.選

D.

感悟提升1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右

位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的

變化趨勢(shì)；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象

的對(duì)稱性.

2.抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分

析解決問(wèn)題.

角度2借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象

例3如圖，圓。的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)

點(diǎn)，角x的始邊為射線終邊為射線。P,過(guò)點(diǎn)P作直線

。4的垂線，垂足為將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的

函數(shù)人x),則y=/(x)在［0,汨的圖象大致為()

答案c

7T

解析(排除法)由題圖可知：當(dāng)時(shí)，。尸，。4,

此時(shí)兀c)=0,排除A,D；

當(dāng)無(wú)￡(0,'時(shí),OM=cosx,

設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d,

則‘in%，即d=OA/sinx=sin?cosx,

??fix)—sinxcosx=^sin2xwg,排除B,故選C.

感悟提升根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法

(1)定量計(jì)算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.

(2)定性分析法：采用“以靜觀動(dòng)”，即判斷動(dòng)點(diǎn)處于不同的特殊的位置時(shí)圖象

的變化特征，從而利用排除法做出選擇.

注意求解的過(guò)程中注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題.

訓(xùn)練2(1)函數(shù)丁=2——心在［―2,2］上的圖象大致為()

答案D

解析因?yàn)閒(,x)=y=2x2—eu,

所以火一無(wú))=2(—力2—=2x2—ew,

故函數(shù)為偶函數(shù).

當(dāng)工=±2時(shí)，y=8-e2G（0,1）,故排除A,B.

當(dāng)龍￡［0,2］時(shí),Hx）=2f—e》，

所以/（x）=4x—€工=0有解.

故y=2——e國(guó)在［0,2］上不是單調(diào)的，故排除C.

（2）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,。是A3的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊3C,

CD與DA運(yùn)動(dòng)，記N30P=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,3兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)?v）,

則丁=兀0的圖象大致為（）

答案B

解析由題易知期）=2,起=1+小，理=2吸<瑞，可排除C,D；

當(dāng)點(diǎn)P在邊3C上時(shí)，於）=BP+AB=tanx+W+tai^OW尤W；J,不難發(fā)現(xiàn)人勸

的圖象是非線性的，排除A,選B.

考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用

角度1研究函數(shù)的性質(zhì)

例4已知函數(shù)兀0=.中1-2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A<x）是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是（0,+8）

B<x）是偶函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,1）

C次x）是奇函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是（一1,1）

D<x）是奇函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是（一8,0）

答案c

解析將函數(shù)4x）=x|x|—2x去掉絕對(duì)值，|v

x2—2x,x20,小|;/

得危尸..…Gd/一

I—%2-2x,x<0,/-i：Viyx

畫出函數(shù)兀0的圖象，如圖所示，’「

觀察圖象可知，函數(shù)五X）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故函數(shù)次X）為奇函數(shù),且在（一1,1）上單調(diào)遞減.

角度2確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式

例5（1）設(shè)函數(shù)y=/（x+l）是定義在（一8,O）U（0,+8）上的偶函數(shù)，在區(qū)間（一

8,0）上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）,則不等式（x—IMXlWO的解集為

答案{x|xW0或1<XW2}

解析畫出兀0的大致圖象如圖所示.

不等式（L1）於）W0可化為0⑴W。，或0⑴部.

由圖可知符合條件的解集為{x|xW0或1<XW2}.

|lgx\,x>0,

⑵已知青=2叫在。，則函數(shù)I/Q）―3於）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__.

答案5

解析方程W）-3?+l=0的解為1x）=T或1.

作出y=/U）的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.

角度3求參數(shù)的取值范圍

sinTix,OWxWl,

例6⑴已知函數(shù)段）=??若實(shí)數(shù)mb,?；ゲ幌嗟龋?lt;?=?

JOg2022X,X>L

=〃）,則a-\-b-\-c的取值范圍是.

答案（2,2023）

sin7ix,OWxWl,

解析函數(shù)應(yīng)0=<,的圖象如圖所示,

JOg2022X,X>1

fy

不妨令a<b<c,

由正弦曲線的對(duì)稱性可知a+b=l,

Wl<c<2022,所以2V<+b+cV2023.

(2)已知函數(shù)五x)=+3x|,x?R.若方程火》)一a|x—11=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為..

答案(0，1)U(9,+8)

解析設(shè)yi=/x)=|x2+3x|,yi=a\x-\\.

在同一直角坐標(biāo)系中作出>1=屠+3衛(wèi)，

*=a|x—1］的圖象如圖所示.

由圖可知用:)一小一1|=0有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于yi=|f+3x|與yi=a\x-\\

的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

①，,,1、(一3<%<0)有兩組不同解.

y—a(l—x)

消去y得x2+(3—<7)x+tz=0有兩個(gè)不等實(shí)根xi,冗2,

???/=(3—a》一4〃>0,即/一10〃+9〉0,

又VXI+X2=6Z—3V0,?%2=〃>0,

AO<^<1.

②V,:、(x>l)有兩組不同解.

y—a(%—I)

消去y得/+(3—a)x+〃=O有兩不等實(shí)根13、X4,

/=〃2—10〃+9〉0,

又,「X3+x4=a—3>2,，a>9.

綜上可知，0<。<1或a>9.

感悟提升1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期

性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)

關(guān)系.

2.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷方程是否有解，有多

少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問(wèn)

題.

訓(xùn)練3⑴已知函數(shù)於)的定義域?yàn)镽,且於)=,,」若方程五x)=

jCx1)9

x+a有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(O,1)D.(—8,+8)

答案A

解析當(dāng)xWO時(shí)，?=2^-1,當(dāng)0<xWl時(shí)，一IVx-IWO,?=/x-l)

=2-(0—i.

類推有1x)=/(x—l)=22r—1,%e(l,2],…，也就是說(shuō)，x>0的部分是將X?

(-1,0]的部分周期性向右平移1個(gè)單位得到的，其部分圖象如圖所示.

若方程Hx)=x+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則函數(shù)<%)的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

故即a的取值范圍是(一8,1).

(2)函數(shù)二的圖象與函數(shù)y=2sin7ix(—2W尤W4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之

L人

和等于()

A.2B.4C.6D.8

答案D

解析令1一%="則—

由一2WxW4,知一2W1—

所以一3W/W3.

又y=2sin兀x=2sin兀(1—，)=2sin兀力

在同一坐標(biāo)系下作出和y=2sin兀/的圖象.

由圖可知兩函數(shù)圖象在［—3,3］上共有8個(gè)交點(diǎn),

且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0,

即加+/2+…+/8=0.

也就是1—Xl+1—X2H-----Pl—X8=0,

因此％1+%2+…+%8=8.

I分層訓(xùn)練?鞏固提升

|A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

L下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱的是()

A.y=ln(l—x)B.y=ln(2~x)

Cj=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

答案B

解析法一設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=l的對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2—x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2—x,y)在函數(shù)<x)=lnx的圖象上，所

以y=ln(2—尤).

法二由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)在函數(shù)y=lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖

象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A,C,D,選B.

2.已知函數(shù)火x)=logd(0<a〈l),則函數(shù)y=/Ux|+l)的圖象大致為()

答案A

解析法一先作出函數(shù)?x)=logaX(OVa<l)的圖象，

當(dāng)x>0時(shí)，y=^|x|+l)=>+l),其圖象由函數(shù)人沙的圖象向左平移1個(gè)單位得

到，

又函數(shù)丁=次國(guó)+1)為偶函數(shù)，所以再將函數(shù)y=/(x+l)(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)

稱翻折到y(tǒng)軸左邊.

得到x<0時(shí)的圖象，故選A.

法二因?yàn)閲?guó)+1N1,0<?<1,

所以加H+l)=log，|x|+l)W0,故選A.

3.函數(shù)y=］疝2》的部分圖象大致為(

)

1cosX

答案C

sin2x

解析由題意知，函數(shù)y=,為奇函數(shù)，故排除B；

1—COSX

當(dāng)尤=兀時(shí)，y=0,排除D；

當(dāng)尸1時(shí),產(chǎn)式%>0,排除A?故選C

4.若函數(shù)Hx）=,，：、，的圖象如圖所示，則五一3）

、ln\xIci）9x1

=（)

1

A.”B-4

C.-lD.-2

答案C

In(a—1)=0,[a—2,

解析由圖象知，.得，u

b~a=3,(b=5.

2x+5,x<-1,

?，?＞）=1,＞故4―3）=5—6=—L

[In（x十2）,x三一1.

5.如圖，不規(guī)則四邊形A3CD中，A3和CD是線段，AD和3c

是圓弧，直線/LAB交A3于E,當(dāng)/從左至右移動(dòng)（與線段A3

有公共點(diǎn)）時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE=x,左側(cè)

部分的面積為》則y關(guān)于x的圖象大致是（）

D

答案c

解析當(dāng)/從左至右移動(dòng)時(shí)，一開始面積的增加速度越來(lái)越快，過(guò)了。點(diǎn)后面積

保持勻速增加，圖象呈直線變化，過(guò)了C點(diǎn)后面積的增加速度又逐漸減慢.故選

C.

6.（多選）（2022?江蘇七市調(diào)研）已知函數(shù)H工）=#產(chǎn)疝＞e11）,則y=/（x）的大致圖

象可能為（）

答案ABD

解析當(dāng)aVO時(shí)，y=-\/x2-a,即尸一-a（y》o）,

所以該曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上半支，即為D；

當(dāng)a=0時(shí)，y=d?=|x|,即為A；

當(dāng)a>0時(shí)，若xG[—g,y[a],則丁2+/=々3>0）,

該曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為g的圓的上半部分（含端點(diǎn)），

若X@（—8,一,）U（g,+00）,

%2—y2=a（y^0）,

則該曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于x軸上方的部分，即為B.故選ABD.

7.函數(shù)丁=1+尤+*的部分圖象大致為（）

答案D

解析當(dāng)x=l時(shí)，_/U）=l+l+sinl=2+sin1>2,故排除A,C,當(dāng)x-+8時(shí),

y-1+x,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.

-x^~\~2xxWO

8.已知函數(shù)Hx）=（八若段）|三以，則a的取值范圍是（）

Jn（尤十1）,x>0.

A.（—8,O]B.（—8,1]

C.[-2,1]D.[-2,0]

答案D

解析由尸阿|的圖象（如圖所示）知，①當(dāng)x>0時(shí)，只有aWO廣

時(shí)才能滿足施012ax.I

②當(dāng)xWO時(shí)，y=\f（x）\OTF

=\~x1+2x\=x1—2x.

故由次元）|2必得

當(dāng)冗=0時(shí)，不等式為0三0成立；

當(dāng)xVO時(shí)，不等式等價(jià)為x—2WQ.

9?x—2V—2,—2.

綜上可知，—2,0].

9.已知函數(shù)y=/(—x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則函數(shù)y=?x)的圖象一定過(guò)點(diǎn).

答案(一4,2)

解析y=/(—x)與y=/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

故y=/(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(一4,2).

ny—2

10.若函數(shù)八x)=一二丁的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)。=.

答案1

—ct~\~a—2,a—2

解析危尸--+E，

關(guān)于點(diǎn)(1,a)對(duì)稱，故。=1.

由于人乃為奇函數(shù)，補(bǔ)齊函數(shù)的圖象如圖.

當(dāng)x?(—2,-l)U(0,1)U(2,+8)時(shí),

?>0,

當(dāng)xG(—8,-2)u(-l,0)U(l,2)時(shí)，

?<0,

.?.不等式項(xiàng)無(wú))<0的解集為(-2,-1)U(1,2).

12.設(shè)函數(shù)?x)=|x+a|,g(x)=x-l,對(duì)于任意的x?R,不等式火工)三g(尤)恒成立,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案［—1,+8)

解析如圖作出函數(shù)<X)=|x+a|與g(X)=X—1的圖象，觀.f\x)=\x+a\

察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)一aWl,即a>-l時(shí)，不等式

or%i*

_/(x)》g(x)恒成立，因此a的取值范圍是［—1,+°°).

B級(jí)能力提升

13.（2021?福建三明三模）若函數(shù)y=/（x）的大致圖象如圖所示,

則人x）的解析式可能是（）

XX

）

A/x=|r|_1B,?=1_|Y|

YY

c?=^q-D<X）=不彳

答案c

解析由題圖可知，當(dāng)x?（0,1）時(shí)，於）<0,取x=g,

1

對(duì)于B,~^-=1>0,排除B；

-2

1

2-2

-

1

對(duì)于D,后-3

-4

YI

當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于A,Hx）=-7=1+—7,

X—l