2024年吉林省長春市南關區(qū)多校聯(lián)考中考二模數(shù)學試題

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-B.OC.-3D.V4

2

2.根據(jù)長春市人民政府的信息,2023年末,長春市的常住人口為910.19萬人，將910.19萬用科學記數(shù)法表示應

為（）

A.0.91019xl06B.9.1019xl06C.91.019xl05D.9.1019xl02

3.下列計算中，正確的是（）

A.tz3+<73=2a6B.（a'）=a6C.a3-a=a4D.（a-b）2=a2-b~

4.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2160°,那么這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.14B.13C.15D.16

5.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體搭成的，將小正方體4移走后，新的幾何體的正視圖為

6.關于x的一元二次方程依2_4x-4左=0，其根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.無實根

C.無法判斷D.有兩個不相等的實數(shù)根

7.如圖,AABC中,48=NC=5,8C=6,幺。平分ABAC交BC于點D，分別以點/和點C為圓心，大于

的長為半徑作弧,兩弧相交于點河和點N,作直線MN,交/。于點E,則CE的長為（）

2

725

A.3B-C.4D.—

88

8.如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來，在中點。的左側距離中點

（925cm（Z1=25cm）處掛一個重9.8N（片=9.8N）的物體，在中點。的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處

于水平狀態(tài).彈簧秤與中點0的距離￡（單位:cm）及彈簧秤的示數(shù)下（單位:N）滿足私=FJ?L的數(shù)值

為橫坐標，尸的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系.則尸關于上的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.若代數(shù)式,有意義,則實數(shù)x的取值范圍為_____________.

x—3

10.因式分解:盯°-25xy=.

31

11.分式分程——=-的解為____________.

x-3x

12.如圖，以△48C的頂點4為圓心，以長為半徑作弧；再以頂點。為圓心，以45長為半徑作弧，兩弧交

于點D漣結AD、CD若AB=65°,則ZADC的大小為度.

2

13.如圖，在nABCD中,140，連接BE,交4C于點尸,ZC=5,則CF的長為.

14.已知拋物線歹=/一（Q+2）、+2。+1.若拋物線過點（―1,汽），且對于拋物線上任意一點（為,弘）都有

yr-y0，若A（m,n）,B（2—m,p）是這條拋物線上的兩點，則〃+p的最小值.

三、解答題（本大題10小題，共78分）

〔、+六；其中'=一:

15.（6分）先化簡，再求值:

—2x+1

16.（6分）在一個不透明的布袋里裝有3個標號為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從

布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為X,小麗從剩下的2個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為九這樣確

定了點P的坐標（x,y）.

（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標.

（2）求點尸（x,y）在函數(shù)y=—x+5圖象上的概率.

17.（6分）人們對網(wǎng)購的熱衷促進了快遞行業(yè)的發(fā)展，某快遞站點為提高投遞效率，給快遞員配備了電動車,

結果平均每人每天比原來多投遞60件.若快遞站點的快遞員人數(shù)不變,站點投遞快件的能力由每天400件提

高到640件.求現(xiàn)在平均每人每天投遞多少件快件.

18.（7分）如圖,在菱形ABCD中,AC=i6,BD=12,E是CD邊上一動點，過點E分別作EF1OC于點

廠,￡6，。。于點6,連接尸6.

（1）求證：四邊形OG斯為矩形.

（2）求G尸的最小值.

19.（7分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）.

1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查目的

2.給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

你最喜愛的一個球類運動項目（必選）

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查學生最喜愛的球類運動項目被抽查學生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查結果條形統(tǒng)計圖調(diào)查結果條扇統(tǒng)計圖

調(diào)查結果

結合調(diào)查信息，回答下列問題:

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）估計該校1000名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù).

20.（7分）如圖是由小正方形組成的6x6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點,4。,8都是格點，僅用無刻度

的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中,在射線O/上畫點C,使NC50=NZ05

（2）在圖（2）中,在射線CM上畫點。，使=

（3）在圖（3）中，畫NZ05的平分線?！?

21.（8分）【綜合與實踐】

【實踐任務】研究小組進行跨學科主題學習活動，利用函數(shù)的相關知識研究某種化學試劑的揮發(fā)情況，某研

究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù).

【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量貝克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0WxW20）,并分別繪制在平面直

角坐標系中，如圖所示：

y/克y/克

(0,21)20.(02)

20?(5,19.5)

15?(10,16)15?*(5,16)

.*(10,11)

1().(15,10.5)10

..(15,6)

5

5.(20,3),,,網(wǎng))

glb1'52?工/存鐘

005101520工/分鐘

場影場珈

任務一：求出函數(shù)表達式

（1）經(jīng)過描點構造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線歹

=-0.04%2+bx+c的一部分，場景8的圖象是直線y=ax+c（a豐0）的一部分,分別求出場景/、B相應的

函數(shù)表達式；

任務二:探究該化學試劑的揮發(fā)情況

（2）查閱文獻可知，該化學試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,在上述實驗中，該化學試劑在哪種場影下發(fā)揮作

用的時間更長？

任務三:探究化學試劑對人體的影響情況

（3）因化學試劑對人體是有一定的影響的,若試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量不大于1克對人體影響最小,則哪個

場景影響時間最少？

22.（9分）旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學知識相結合來解決實際問題，某學

校數(shù)學興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：A/BC和均為等腰直角三角形，

ABAC=ZEDF=90°,點D為BC中點，將&DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AE、CF.

觀察猜想：

（1）如圖1,在△￡>￡尸旋轉(zhuǎn)過程中，求證:NE=CF；

探究發(fā)現(xiàn)：

（2）如圖2,當點尸在A48C內(nèi)且2、E、F三點共線時，試探究線段CF、/尸過DE之間的數(shù)量關系，并說

明理由；

解決問題：

（3）若△48C中,4§=石，在△QER旋轉(zhuǎn)過程中，當Z￡=G且4E、歹三點共線時，直接寫出。E的

長.

23.（10分）如圖，RrA^SC中,NACB=90°,NC=3/C=4.動點P從點A出發(fā),沿線段AB以每秒5個單位

的速度向終點B運動，連接PC,作點A關于PC的對稱點D，連結CD、。尸，設點P的運動時間為/（秒）.

（1）線段48的長是；

（2）連結22則線段2。的最小值是，最大值是:

（3）當點。柱N2邊上時，求/的值；

（4）當點。落在AASC的內(nèi)部時，求/的取值范圍。

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形，點48在x軸上,拋物線y=/+8+c經(jīng)過

點B,。（—4,5）兩點，且與直線DC交于另一點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）尸為拋物線對稱軸上一點，。為平面直角坐標系中的一點,是否存在以點。，尸，瓦8為頂點的四邊形是

以BE、BF或EB、昉邊的菱形.若存在,請求出點尸的坐標;若不存在,請說明理由；

（3）尸為y軸上一點，過點尸作拋物線對稱軸的垂線，垂足為連接BP.探究EM+MP+PB

是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

l.A2,B3.C4.A5.A6.D7.D8.B

二、填空題

3。

9.X7310.肛(y+5)(y—5)11.x=--12.6513.314.-8

三、解答題

16.(1)其有6種可能(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)

1

(2)3

17.解：設現(xiàn)在平均每人每天投遞快件x件，

由題意可得：9"=則-，解得：x=160,

xx-60

經(jīng)檢驗,x=160是原方程的解，且符合題意.

答：現(xiàn)在平均每人每天投遞快件160件.

18.(1)在菱形48CZ)中

AC_LBD于點O

:.ZDOC=9Q°

又?:EGLOD,EFLOC

ZEGO=ZEFO=90°

二四邊形0GM為矩形

19.(1)100名(2)略(3)400名

21.(1)將(0,21),(20,30)分別帶入以=—0.04x2+bx+c中得

c=21

1

1.1.y=-0.04x9------x+21

b=~—.10

10

將(0,21),(20,1)分別帶入y=ax+c中得

c=21[a=-1

<二.<

20Q+C=1c=21

ii

y——x+21

(2)因為A場景當剩余質(zhì)量為3克時，需要20分鐘，而B場景20分鐘時剩余質(zhì)量為1克又因為該化學試劑

發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克,所以在A場景下發(fā)揮作用時間更長。

(3)同(2)分析可知B場景影響時間最少。

22.(1)證明:在比A48c中,=90°

...點。為2c中點

AD=-BC=CD

2

又；AB=AC

AD1BC

NADC=90°

ZFDC=ZADC-ZADF

又ZEDF=90°

NEDA=ZEDF-ZADF

NEDA=ZFDC

又‘DE=DF

：.MED=ACFD

：.AE=CF

(2)FC=AF+42DE

V6-2

(3)DE=

2

23.(1)在R3/C8中,A8=y/AC2+BC2=5

(2)點/點。關于PC對稱，

2。=。。=3,點￡?的運動軌跡是以點。為圓心〃。為半徑的半圓,

當B,C,D其線,8。最小，其最小值是4-3=1,

當點尸在點A處時，。與A重合，此時BD的值最大，最大值是5;

9

(3)當CPL4B吐點D落在AB上如圖①,AP=-=5t

B

3

(4)當點。落在2c上時，如圖②/=—

7

,滿足條件的/的值為:9=</<3‘

257

24懈:⑴?.?四邊形ABCD為正方形,Z>(-4,5),

AD=AB=5,A(-4,0),

.?.2。=4,.?.08=1,.?.8(1,0),

16—4b+c=5\b=2

把點8、。坐標代入得,，解得，

l+b+c=0[c=—3

???拋物線的解析式為y=x2+2x-3：

(2)由(1)岷得8(1,0),拋物線解析式為>=/+2%-3,則有拋物線的對稱軸為直線》=-1,

?:點、D與點E關于拋物線的對稱軸對稱，

”(2,5),

由兩點距離公式可得BE2=(1-2)2+(0-