…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷491考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值為（）A.B.C.1D.22、【題文】若四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則和的大小關(guān)系是A.B.C.D.3、【題文】等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（）A.9B.7C.8D.64、【題文】(1-)等于()A.2-2B.2+2C.-2D.25、已知向量若則向量與向量的夾角是（）A.B.C.D.6、物體自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=若=g=9.8m/s，那么下面說(shuō)法正確的是（）A.9.8m/s是0～1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B.9.8m/s是從1s到（1+△t）s這段時(shí)間內(nèi)的速度C.9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的速度D.9.8m/s是物體從1s到（1+△t）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度7、已知兩點(diǎn)A(2,m)

與點(diǎn)B(m,1)

之間的距離等于13

則實(shí)數(shù)m=(

)

A.鈭?1

B.4

C.鈭?1

或4

D.鈭?4

或1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足的充要條件是.9、曲線的切線的傾斜角的取值范圍是____．10、擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3，則下列判斷中，正確的有____．（填序號(hào)）

①P1=P2=P3

②P1+P2=P3

③P1+P2+P3=1

④P3=2P1=2P2．11、給出下列命題：A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B．命題“若則”的否命題是：“若則”C．若命題存在使則任意D．“”是“”的必要不充分條件其中正確命題序號(hào)是____________．12、【題文】拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是____.13、【題文】函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)=____

14、【題文】如圖，在三角形中，分別為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且若則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)15、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，側(cè)棱AA1=2，N是棱AA1的中點(diǎn)，求：異面直線BN與CB1的所成角的余弦值．

24、已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為離心率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.25、一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球；

（i）求白球的個(gè)數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球；記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．26、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知=（2cossinC），=（2sinC，cos），且∥．

（1）求角C的大小；

（2）若a2=3b2+c2，求tanA的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，過點(diǎn)時(shí)，取值最小，即

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：依題意可知2x=a+d，y=∵又因?yàn)樗膫€(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，則可知a+d=b+c；代入可知得到x≥y，故選D

考點(diǎn)：本題主要考查查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意知2x=a+d，y=根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a+d=b+c，根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知進(jìn)而求得答案．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中a4＋a6＝－6，所以=－3，公差=2，=2n－13,即等差數(shù)列{}的前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，第7項(xiàng)及其以后各項(xiàng)均為正數(shù)，前6項(xiàng)和最小，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

這是一個(gè)基礎(chǔ)題。

故選擇D【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】因?yàn)?/p>

所以量與向量的夾角為選B。

【點(diǎn)評(píng)】本小題用到了公式有：6、C【分析】解：由題意；求導(dǎo)函數(shù)可得s′=gt；

∵=gm/s；

∴gt=g；

解得t=1；

∴=g=9.8m/s；表示物體自由落體t=1s時(shí)的即時(shí)速度．

故選：C．

先求導(dǎo)函數(shù)；再根據(jù)已知條件求得時(shí)間t，問題及所求．

本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，解題的關(guān)鍵是理解瞬時(shí)速度的含義．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽|AB|=(m鈭?2)2+(1鈭?m)2=13

隆脿m2鈭?3m鈭?4=0

解得m=鈭?1

或m=4

．

故選C．

利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得實(shí)數(shù)m

的值．

本題考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：作出函數(shù)的圖象，如下圖要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則須直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知故應(yīng)滿足的充要條件是考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程的問題.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵x＞0，∴＞1；

設(shè)切線的傾斜角為α；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得tanα＞1；

又0≤α＜π，∴．

因此曲線的切線的傾斜角的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計(jì)算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

10、略

【分析】

∵擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3；

∴P1==

P2==

P3=2×=

①P1=P2≠P3故①錯(cuò)誤；

②P1+P2==P3；故②正確；

③P1+P2+P3=1；故③正確；

④P3=2P1=2P2=故④正確；

故答案為：②③④；

【解析】【答案】拋一枚硬幣出現(xiàn)正反面的概率為已知出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3，我們可以分別求出P1，P2，P3；再進(jìn)行一一驗(yàn)證；

11、略

【分析】【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題P假命題，而一定是真命題故成立。B．命題“若則”的否命題是：“若則”，就是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定，成立。C．若命題存在使則任意因此錯(cuò)誤。D．“”是“”的充分不必要條件，也就是說(shuō)條件可以推出結(jié)論，反之不成立。故錯(cuò)誤。因此正確的序號(hào)為A，B考點(diǎn)：命題的真值【解析】【答案】A，B12、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以該拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為設(shè)由拋物線的定義可得所以

考點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由f（x）=Asin（ωx+φ）（A；ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：

因此可知函數(shù)f(0)=故答案為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2,115、5【分析】【解答】解：∵8a2﹣a5=0，∴q=2；

==1+q2=5

故答案為：5．

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示將公比的值代入其中求出值．三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB，CC1為x；y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（2分）；

∵CA=CB=1，AA1=2；

∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0；1，2）

則=（1，-1，1），=（0；1，2）（4分）

故異面直線BN與CB1的所成角的余弦值為（5分）

【解析】【答案】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB，CC1為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線BN與CB1的方向向量；代入向量夾角公式，即可求出答案．

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意得解得所以橢圓C的方程為（5分）（2）由得（7分）設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為則（9分）所以|MN|===由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離（10分）所以△AMN的面積為由解得（12分）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢颍?5、解：（Ⅰ）（i）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球個(gè)數(shù)為x，則P（A）=1﹣=

解得x=5；∴白球個(gè)數(shù)是5個(gè)．

（ii）隨機(jī)變量ξ的取值為0；1，2，3；

P（ξ=0）===

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）===

∴ξ的分布列為：。ξ0123PEξ==．

證明：（Ⅱ）設(shè)袋中有n個(gè)球；其中y個(gè)黑球；

由題意，得y=n；

∴2y＜n；2y≤n﹣1；

∴

記“從袋中任意取出兩個(gè)球；至少有1個(gè)黑球”為事件B；

則P（B）=

∴白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)少于

故袋中紅球個(gè)數(shù)最少【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)袋中白球個(gè)數(shù)為x，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式得：1﹣=由此能求出白球個(gè)數(shù)．（ii）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ（Ⅱ）設(shè)袋中有n個(gè)球，其中y個(gè)黑球，由題意，得y=n，從而2y＜n，2y≤n﹣1，進(jìn)而由此能證明從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于．并得到袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．26、略

【分析】

（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示；結(jié)合二倍角公式和同角公式，即可求得；

（2）由余弦定理和正弦定理；結(jié)合兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到．

本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，∥可得。

2cos2=2sin2C，即為1+cosC=2（1-cos2C）；

可得cosC=（0＜C＜π）；

解得C=

（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

即有c2=a2+b2-ab；

又a2=3b2+c2，則4b2=ab；

即為a=4b；

由正弦定理；可得sinA=4sinB；

即sinA=4sin（A+）=4（sinA+cosA）；

即有-sinA=2cosA；

則tanA==-2．五、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）