七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結

七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、

圖形的認識初步四個章節(jié)的內容.

第一章有理數(shù)

一.知識框架

二,知識概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)巨”。）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、

P

負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有

理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a

也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正工有右理鉀數(shù)勃J正分整數(shù)

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零②

負有理數(shù)格鬻

［負分數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負整數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);

0的相反數(shù)還是0；

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4,絕對值：

⑴正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點

的距離；

⑵絕對值可表示為：|a|=h隹2或（:那；絕對值的問

[-a（a<0）[-a

題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正

數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）

兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右

邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：（6）大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù);

若aWO,那么”的倒數(shù)是L若ab=lu>a、b互為倒數(shù)；若ab二-

a

loa、b互為負倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即

a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為

零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律:(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：

零不能做除數(shù)，即仁無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

(2)負數(shù)的奇次幕是負數(shù)；負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當n為

正奇數(shù)時：(-力三-式或(a-b)=-(b-a)”,當n為正偶數(shù)時：(-

a),l=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，

乘方的結果叫做基；

15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10。的形式，其中

a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這

個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，

所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和

學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。

重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.

體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習

數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生

建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,

應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖

含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項

式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所

有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項

式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的

次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的

區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符

號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判

斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算

基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運

算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表

示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習

等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、

概括等思維能力和應用意識。

第二章一元一次方程

一.知識框架

設未知數(shù)?例方程

實際問的數(shù)學向明

（一元一次方程）

?步?

Mtt分

僮

去

力

括

號

W去

移m

井

合

收

系

為

化

實際向購數(shù)學問題的M

的答案

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,

并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已

知數(shù)，且aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……

去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……

（檢驗方程的解）.

4.列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，

少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這

些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目

中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀

題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通

過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù),

最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有

關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題:距離二速度?時間速度=監(jiān)時間=鬻；

時間速度

（2）工程問題:_L作量=工效?工時工效=三弊

工時安

（3）比率問題:部分二全體?比率比率=照全體=弊；

全體比率

（4）順逆流問題:順流速度二靜水速度+水流速度，逆流速度

二靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價二定價?折，利潤二售價-成本，

利潤率=售價二成本X100%;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀R,S圓=nR~,C長方形=2(a+b),

S長方形二ab，C正方形=4a，

22

S正方形二a2,S環(huán)形二n(R-r),V長方體=abc,V正方體=atV削柱二nR"h,

2

V圓錐二，nRh.

3

本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富

多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂

趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學

活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知

識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。

第三章圖形的認識初步

知識框架

|平面B8影

幾

何

Is________d兩點確定一皋直線

形叁線、射線、ns卜zzzzzzzzzzzL

」網(wǎng)點之間、線段最短

「平面圖形-

?前的度置

-同,用的大小比較卜,角的平分線

J一角和補角等角的林角相等

號前的的I相等

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體

入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.

通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形

與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形-

直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些

點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要

通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的

認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面

圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數(shù)時，總

要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

七年級數(shù)學(下)知識點

人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角

坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的

收集、整理與表述六章內容。

第五章相交線與平行線

一、知識框架

兩三

條條

^

H

線

被^

第截

平

行

線

識概念

二、知

且有一

共頂點

，有公

角中

四個

成的

所構

相交

直線

：兩條

補角

1.鄰

。

補角

是鄰

個角

的兩

共邊

條公

,

長線

向延

的反

兩邊

叫的

一個

是另

分別

兩邊

角的

一個

頂角：

2.對

。

頂角

為對

角互

兩個

樣的

像這

叫做

中一條

直，其

相垂

做互

時，叫

直角

交成

線相

條直

線：兩

3,垂

。

垂線

條的

另一

。

行線

做平

線叫

條直

的兩

相交

內，不

平面

同一

：在

行線

4.平

題。

叫命

語句

情的

件事

斷一

題：判

6.命

圖

離，

的距

一定

移動

方向

某個

形沿

個圖

，將一

平面內

移：在

7,平

形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某

一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最

短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行。

12.平行線的性質:

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補Q

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩

種位置關系，研究了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直

線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所

有的特征以及有關圖形平移變換的性質，利用平移設計一些優(yōu)美

的圖案.重點:垂線和它的性質，平行線的判定方法和它的性質,

平移和它的性質，以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條

件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別，運用平移性質探索圖形之

間的平移關系，以及進行圖案設計。

第六章平面直角坐標系

一.知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,

記做(a,b)

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)

軸組成平面直角坐標系。

3,橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸

稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，

垂足分別在X軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和

縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限,

按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上

的點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學

習函數(shù)的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將

平面內的點與數(shù)結合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。掌握本節(jié)內

容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應

多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新

能力和應用意識。

第七章三角形

一.知識框架

號三角

形有關高

的線段

中線

加平分線

三

角

三角形的內加印多邊形的內加和

形

三角形的外向即多邊形的外加和

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的

圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小

于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和

垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做

三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,

這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三