第六章圓周運動專題7水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準核心素養(yǎng)1.知道水平面內(nèi)的圓周運動的幾種常見模型，并會找它們的臨界條件.2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法．3.會應(yīng)用動力學(xué)方法分析勻速圓周運動問題．1、物理觀念：水平面內(nèi)做圓周運動的向心力來源。2、科學(xué)思維：水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題是由哪些因素引起的。3、科學(xué)探究：探究水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的解決方法。4、科學(xué)態(tài)度與責任：利用所學(xué)水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的知識解決實際問題。知識精講知識精講知識點01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．運動特點(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．4．解決方法當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【即學(xué)即練1】如圖所示，a為置于距圓桌轉(zhuǎn)盤中心r1處的杯子，裝滿水的總質(zhì)量為2m，另有一空杯子b質(zhì)量為m，置于距圓盤中心r2處，已知r2＝2r1，圓盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動，兩杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，且均未相對桌面滑動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法不正確的是()A．b比a先達到最大靜摩擦力B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相同C．ω＝eq\r(\f(μg,2r1))是b開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f(μg,2r1))時，a所受摩擦力的大小為μmg知識點02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．【即學(xué)即練2】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s能力拓展能力拓展考法01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例1】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．此時繩子張力為FT＝4μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D．若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動考法02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例2】（多選）如下圖所示是自行車場地賽中一段半徑為R的圓弧賽道（忽略道路寬度），賽道路面與水平面間的夾角為θ，不考慮空氣阻力，自行車與騎手總質(zhì)量為m，兩者一起在該路段做速度為v的勻速圓周運動。路面與自行車輪之間的摩擦系數(shù)為μ，重力加速度為g，若自行車與賽道之間沒有相對滑動，則對于騎手和自行車組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．若，則系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供B．若，則系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)C．系統(tǒng)的最大速度為：D．系統(tǒng)的最大速度為：分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑。當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為（）A． B． C． D．2．如圖所示，足夠大水平圓板可繞圓心處的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，圓板上疊放有兩物塊，下面的大物塊質(zhì)量為M=km，上面的小物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，小物塊和轉(zhuǎn)軸間有一恰好伸直的水平輕繩，輕繩系在套住轉(zhuǎn)軸的光滑小環(huán)上，小環(huán)被卡在軸上固定高度h處，輕繩長度L=2h。已知小物塊與大物塊、大物塊與圓板間的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法中不正確的是（）A．k越大，大物塊發(fā)生相對滑動的ω越大B．當k=1，時，大物塊未發(fā)生相對滑動C．當k=2，ω=時，大物塊未發(fā)生相對滑動D．當k=2，時，大物塊將會一直做離心運動3．如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。重力加速度為g，則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是（）A．螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力B．螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω=D．若塑料管轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，當輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)繩與水平方向夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小B．a(chǎn)繩所受拉力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化5．有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動。圖中的圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。下列說法中正確的是（）A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大6．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)在最高點時所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點時所受摩擦力可能為0C．是a開始滑動的臨界角速度D．是b開始滑動的臨界角速度題組B能力提升練7.(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大8.如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，繩a長為L，與水平方向成θ角時繩b恰好在水平方向伸直．當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b繩均拉直．重力加速度為g，則()A．a(chǎn)繩的拉力可能為零B．a(chǎn)繩的拉力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，b繩中拉力不為零D．當角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平9．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω1做勻速轉(zhuǎn)動，小環(huán)M、N在圖示位置，如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?，ω2比ω1稍微小一些，關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是（）A．小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向B點靠近稍許B．小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變C．小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許D．小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N的位置保持不變10.（多選）如圖所示，A、B、C三個材質(zhì)相同的小物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓臺上，始終與平臺保持相對靜止。已知A的半徑是，B和C半徑均為，A、B、C三個小物體質(zhì)量之比為，則（）A．小物體A的線速度最大，加速度也最大B．小物體C的線速度最大，加速度也最大C．小物體A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大D．若三個物體位置不變，則無論三個物體的質(zhì)量如何變化，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，總是小物體A先發(fā)生相對滑動題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，長為L的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線夾角θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上．求：(重力加速度為g)(1)當小球剛好離開水平桌面時，小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω0為多大；(3)當小球以ω2＝eq\r(\f(3g,L))做圓錐擺運動時，繩子張力F2及桌面對小球的支持力FN2各為多大．12.（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤