?舊知復(fù)習(xí)回顧?

2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義

（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）

第5講數(shù)學(xué)廣角一找次品

亞知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01：找次品的基本概念

找次品問(wèn)題是指在一堆外觀相同的物品中，通過(guò)有限次稱(chēng)重找出異常的一個(gè)（次品），這個(gè)次品在重量上與

正品不同，可能偏重或偏輕。

知識(shí)點(diǎn)02：找次品的方法和步驟

分組策略：首先，把所有待測(cè)物品盡可能平均地分成3份。如果不能被3整除，則根據(jù)余數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：

如果余數(shù)為1,將多余的那個(gè)物品放入其中一份中。

如果余數(shù)為2,則將這兩個(gè)多余的物品分別放入前兩份中。

稱(chēng)重策略：接下來(lái)，利用天平進(jìn)行稱(chēng)重。先將兩組數(shù)量相同的物品進(jìn)行稱(chēng)重。

如果天平平衡，說(shuō)明次品在未被稱(chēng)重的那組物品中。

如果天平不平衡，說(shuō)明次品在偏重或偏輕的那組物品中。

遞歸查找：確定含有次品的組之后，重復(fù)上述分組和稱(chēng)重步驟，直至找到次品為止。

知識(shí)點(diǎn)03：找次品的規(guī)律與特點(diǎn)

最少稱(chēng)重次數(shù)：通過(guò)上述方法，可以保證用最少的稱(chēng)重次數(shù)找出次品。稱(chēng)n次最多可以分辨出3、個(gè)物品

中的一個(gè)次品。

效率優(yōu)化：將物品分成3份而不是2份進(jìn)行稱(chēng)重，是因?yàn)檫@種方法可以減少稱(chēng)重次數(shù)，提高找次品的效率。

知識(shí)點(diǎn)04：實(shí)際應(yīng)用與拓展

問(wèn)題解決：學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用找次品的方法解決實(shí)際問(wèn)題，如在一堆外觀相同的零件中找出一個(gè)質(zhì)量不合格

的次品。

思維拓展：找次品問(wèn)題不僅限于數(shù)學(xué)課本中的理想情況，還可以拓展到現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用場(chǎng)景，如質(zhì)

量檢測(cè)、物品分類(lèi)等。

易錯(cuò)精講

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：對(duì)題目理解不清

學(xué)生可能沒(méi)有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。

易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)02：未考慮所有可能性

在稱(chēng)量過(guò)程中，學(xué)生可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。

易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)03：策略選擇不當(dāng)

在尋找次品時(shí)，學(xué)生可能選擇了不合適的策略，導(dǎo)致稱(chēng)量次數(shù)過(guò)多或無(wú)法準(zhǔn)確找出次品。

易錯(cuò)題目及解答過(guò)程

題目：有12個(gè)外觀相同的乒乓球，其中11個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)稍輕一些。用一架無(wú)祛碼的天平至少稱(chēng)幾

次能保證找出這個(gè)次品乒乓球？

易錯(cuò)點(diǎn)分析：

學(xué)生可能直接嘗試將12個(gè)乒乓球分成兩份進(jìn)行稱(chēng)量，但這樣至少需要稱(chēng)3次才能確定哪個(gè)是次品。

學(xué)生可能沒(méi)有意識(shí)到可以將乒乓球分成三份進(jìn)行稱(chēng)量，這樣可以更快地找出次品。

解答過(guò)程：

第一次稱(chēng)量：將12個(gè)乒乓球分成三組，每組4個(gè)。選擇兩組進(jìn)行稱(chēng)量。

情況A：如果天平平衡，說(shuō)明這8個(gè)乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被稱(chēng)量的那組4個(gè)里。

情況B：如果天平不平衡，說(shuō)明次品乒乓球一定在較輕的那組4個(gè)里。

第二次稱(chēng)量：從上面確定的那組4個(gè)乒乓球中再分成兩組，每組2個(gè)，進(jìn)行稱(chēng)量。

情況A：如果天平平衡，說(shuō)明次品乒乓球在未被稱(chēng)量的那組2個(gè)里。

情況B：如果天平不平衡，說(shuō)明次品乒乓球就是較輕的那個(gè)。

第三次稱(chēng)量（如果需要）：如果第二次稱(chēng)量后確定次品在剩下的2個(gè)乒乓球中，將這兩個(gè)乒乓球放在天平兩

端進(jìn)行稱(chēng)量，較輕的那個(gè)就是次品。

結(jié)論：通過(guò)上述策略，我們至少需要稱(chēng)2次（在情況B下可能只需要1次，但為了確保找出次品，我們按

最壞情況計(jì)算），就能保證找出次品乒乓球。

真題拔高

檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.46（較難）

一.慎重選擇（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022秋?順慶區(qū)期末）小蕓從37袋食鹽中找出一袋次品（次品輕一些，其余的質(zhì)量相同），保

證3次能找出次品的最合理的分組方法是（）

A.37（15,15,7）B.37（10,20,7）

C.37(12,12,13)

2.（2分）（2023春?盤(pán)龍區(qū)期末）有8瓶同樣的鈣片，其中1瓶被吃了3片。要找出這瓶比較輕的鈣片,

如果用天平稱(chēng)，下面（）種分法比較合理。

3.（2分）（2023春?香洲區(qū)期末）有6個(gè)外觀一樣的零件，其中只有1個(gè)稍輕的是次品。如果用天平稱(chēng)2

次，就一定能找出這個(gè)稍輕的零件，方案4第一次按（2,2,2）分三份；方案氏第一次按（3,3）

分兩份。那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.方案/可行，方案萬(wàn)不可行

B.方案46都可行

C.方案8可行，方案力不可行

D.方案46都不可行

4.（2分）（2023春?祥符區(qū)期末）一箱糖果有26袋，其中25袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量輕一些，用天平

至少稱(chēng)（）次能保證找出這袋較輕的糖果。

A.1B.2C.3D.4

5.（2分）（2023春?播州區(qū)期末）明明在超市買(mǎi)了9個(gè)玻璃球，其中8個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)較輕一點(diǎn)，

如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次能保證找到這個(gè)輕一點(diǎn)的玻璃球。

A.4B.3C.2D.1

二.仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）

6.（2分）（2024春?萬(wàn)載縣期中）標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑是40毫米，質(zhì)量為3克。如做出來(lái)的直徑是41毫米，

檢測(cè)時(shí)記作“+1毫米”，檢測(cè)時(shí)有一個(gè)記作-2毫米，則實(shí)際直徑是毫米。李老師買(mǎi)一盒乒乓

球（10個(gè)）中，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)是次品（次品比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重），如果用天平稱(chēng)，至少需要稱(chēng)次才能

找出這個(gè)次品。

7.（2分）（2023秋?涿州市期末）有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，比正品略輕。用一臺(tái)天平去稱(chēng)，至

少稱(chēng)次，一定能找到次品球。

8.（2分）（2023?新羅區(qū)）學(xué)校買(mǎi)了3筒網(wǎng)球，每筒12個(gè)，其中有一個(gè)是次品（重一些），用天平稱(chēng)至少需

要次保證能找到次品。

9.（2分）（2023春?新北區(qū)校級(jí)期末）用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品輕一些），能保證找到次品

需要稱(chēng)的次數(shù)最少是次。

10.（2分）（2023春?韓城市期末）有25箱桃子，其中24箱質(zhì)量相同，只有一箱吃了兩個(gè)。如果用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)次能保證找出被吃的那箱桃子。

11.（2分）（2023春?武昌區(qū)期末）端午節(jié)，又稱(chēng)“重五節(jié)”“龍舟節(jié)”等，是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，也

是我國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日。端午前夕，小惠家一共包了16個(gè)蛋黃粽和24個(gè)蜜棗粽。

（1）媽媽把這些粽子分別放在包裝盒里，要使每盒的數(shù)量相等，每盒最多放個(gè)。

（2）在16個(gè)蛋黃粽子中，有一個(gè)是小惠學(xué)著包的，質(zhì)量輕一些，媽媽包的每個(gè)粽子一樣重。如果用天

平秤，至少要稱(chēng)次才能把小惠包的粽子找出來(lái)。

12.（2分）（2023春?思明區(qū)期末）有20個(gè)羽毛球（外觀完全相同），其中19個(gè)質(zhì)量相同，另有1個(gè)次品

略輕一些。如果用天平稱(chēng)，那么至少稱(chēng)次就一定能找出這個(gè)次品羽毛球。

13.（2分）（2021春?蘭山區(qū)期末）在29個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次

能保證找出次品。

三.判斷正誤（共5小題，滿(mǎn)分5分，每小題1分）

14.（1分）（2024?天門(mén)模擬）在35件產(chǎn)品中有1件不合格產(chǎn)品（不合格的產(chǎn)品略輕一些），用天平秤，至

少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品。（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（1分）（2022春?喀什地區(qū)期末）在檢測(cè)13個(gè)手機(jī)芯片時(shí)發(fā)現(xiàn)有1個(gè)不合格（質(zhì)量稍輕），用天平找次

品的方法，我們至少稱(chēng)3次保證能找到這塊芯片。（判斷對(duì)錯(cuò)）

16.（1分）（2022春?勃利縣期末）有5筐梨，其中4筐的質(zhì)量相等，另外1筐少1例，只稱(chēng)1次就一定可

以找到這筐梨。（判斷對(duì)錯(cuò)）

17.（1分）（2022春?古冶區(qū)期末）有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天

平稱(chēng)，至少稱(chēng)4次可以保證找出這盒餅干。（判斷對(duì)錯(cuò)）

18.（1分）（2021秋?安國(guó)市期末）有30袋食鹽，其中有一袋質(zhì)量略輕一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)5次就一

定能找出這袋食鹽。（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.實(shí)際應(yīng)用（共6小題，滿(mǎn)分33分）

19.（5分）（2023春?印江縣期末）一個(gè)古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真

金幣外形、質(zhì)量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質(zhì)量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是

重。剛大學(xué)畢業(yè)的小紅去古玩店應(yīng)聘，老板給小紅一個(gè)天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請(qǐng)你用

畫(huà)圖和文字寫(xiě)出方法，然后告訴小紅。

20.（5分）（2022春?藍(lán)田縣期末）有12袋瓜子，其中11袋同樣重，有1袋質(zhì)量輕一些，用天平稱(chēng)，至少

稱(chēng)幾次能保證找出這袋輕的瓜子？

21.（5分）（2022春?蒲城縣期末）某工廠生產(chǎn)的11個(gè)機(jī)器零件中有一個(gè)是次品，它比正品略輕一些，用

天平稱(chēng)一稱(chēng)，最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？

22.（6分）有5袋鹽，其中4袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道是比500g重還是輕.如果用天平

稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次可以保證找出這袋鹽？

23.（6分）（2021秋?遷安市期末）一盒彈力球有27個(gè)，其中有一個(gè)質(zhì)量稍輕（屬于次品），用天平稱(chēng)，至

少幾次就一定能找到這個(gè)次品彈力球？（用自己喜歡的方式展示出思考過(guò)程和方法，并寫(xiě)出答案）

24.（6分）（2021春?歷下區(qū)期末）思考題：有28個(gè)零件其中有一個(gè)是次品，用天平秤，至少稱(chēng)幾次，就

保證把次品找到？

五.解決問(wèn)題（共6小題，滿(mǎn)分36分，每小題6分）

25.（6分）（2023春?鄲城縣期末）用天平稱(chēng)次品時(shí)，把下列數(shù)量的物品（每組只有一個(gè)次品）分成3份,

怎樣分稱(chēng)的次數(shù)最少.

26.（6分）（2023秋?齊河縣期末）找次品。有8個(gè)球，其中一個(gè)是殘次品，只用眼睛觀察很難找出來(lái)，但

知道它比其他球明顯輕了一些，因此，用一架天平來(lái)比較這些球的質(zhì)量就可以找到。方明只稱(chēng)了兩次，

就找出了是殘次品的那個(gè)球。你最少稱(chēng)幾次能找出？請(qǐng)簡(jiǎn)單介紹你的方法。

27.（6分）（2022春邛日泉期末）8個(gè)零件里有1個(gè)次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次能保證

找出次品。下面是找次品的流程圖。

3r

8(33,2)

2

△(1,A1)

至少稱(chēng)2次保證找出次品

26個(gè)零件里有1個(gè)次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？仿照上面的流程

圖，在下面畫(huà)出至少稱(chēng)幾次能保證找出次品的流程圖。

答：至少稱(chēng)次能保證找出次品。

28.（6分）（2023春?洪山區(qū)期末）有①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)3袋白糖，其中2袋每袋500g,另1袋是（次品）

不是500g,但不知道比500g重還是輕，至少秤次保證能找出次品，請(qǐng)你接著圖示把用天平找

出來(lái)的過(guò)程表示出來(lái)。

①②③

29.（6分）（2022?南京模擬）1箱糖果有15袋，其中有14袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。至

少稱(chēng)幾次能保證找出這袋糖果來(lái)？你會(huì)用如圖的圖表示出來(lái)嗎？

30.（6分）（2022春?嵐皋縣期末）爸爸買(mǎi)來(lái)13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小明從一本信箋

中撕了幾頁(yè)，你能用天平把這本被撕過(guò)的信箋找出來(lái)嗎？你至少要稱(chēng)幾次？請(qǐng)用圖例說(shuō)一說(shuō)。

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2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義

（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）

第5講數(shù)學(xué)廣角一找次品

皿知識(shí)搐理

知識(shí)點(diǎn)01：找次品的基本概念

找次品問(wèn)題是指在一堆外觀相同的物品中，通過(guò)有限次稱(chēng)重找出異常的一個(gè)（次品），這個(gè)次品在重量上與

正品不同，可能偏重或偏輕。

知識(shí)點(diǎn)02：找次品的方法和步驟

分組策略：首先，把所有待測(cè)物品盡可能平均地分成3份。如果不能被3整除，則根據(jù)余數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：

如果余數(shù)為1,將多余的那個(gè)物品放入其中一份中。

如果余數(shù)為2,則將這兩個(gè)多余的物品分別放入前兩份中。

稱(chēng)重策略：接下來(lái)，利用天平進(jìn)行稱(chēng)重。先將兩組數(shù)量相同的物品進(jìn)行稱(chēng)重。

如果天平平衡，說(shuō)明次品在未被稱(chēng)重的那組物品中。

如果天平不平衡，說(shuō)明次品在偏重或偏輕的那組物品中。

遞歸查找：確定含有次品的組之后，重復(fù)上述分組和稱(chēng)重步驟，直至找到次品為止。

知識(shí)點(diǎn)03：找次品的規(guī)律與特點(diǎn)

最少稱(chēng)重次數(shù)：通過(guò)上述方法，可以保證用最少的稱(chēng)重次數(shù)找出次品。稱(chēng)n次最多可以分辨出3%個(gè)物品

中的一個(gè)次品。

效率優(yōu)化：將物品分成3份而不是2份進(jìn)行稱(chēng)重，是因?yàn)檫@種方法可以減少稱(chēng)重次數(shù)，提高找次品的效率。

知識(shí)點(diǎn)04：實(shí)際應(yīng)用與拓展

問(wèn)題解決：學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用找次品的方法解決實(shí)際問(wèn)題，如在一堆外觀相同的零件中找出一個(gè)質(zhì)量不合格

的次品。

思維拓展：找次品問(wèn)題不僅限于數(shù)學(xué)課本中的理想情況，還可以拓展到現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用場(chǎng)景，如質(zhì)

量檢測(cè)、物品分類(lèi)等。

易錯(cuò)精講

易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：對(duì)題目理解不清

學(xué)生可能沒(méi)有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。

易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)02：未考慮所有可能性

在稱(chēng)量過(guò)程中，學(xué)生可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。

易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)03：策略選擇不當(dāng)

在尋找次品時(shí)，學(xué)生可能選擇了不合適的策略，導(dǎo)致稱(chēng)量次數(shù)過(guò)多或無(wú)法準(zhǔn)確找出次品。

易錯(cuò)題目及解答過(guò)程

題目：有12個(gè)外觀相同的乒乓球，其中11個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)稍輕一些。用一架無(wú)祛碼的天平至少稱(chēng)幾

次能保證找出這個(gè)次品乒乓球？

易錯(cuò)點(diǎn)分析：

學(xué)生可能直接嘗試將12個(gè)乒乓球分成兩份進(jìn)行稱(chēng)量，但這樣至少需要稱(chēng)3次才能確定哪個(gè)是次品。

學(xué)生可能沒(méi)有意識(shí)到可以將乒乓球分成三份進(jìn)行稱(chēng)量，這樣可以更快地找出次品。

解答過(guò)程：

第一次稱(chēng)量：將12個(gè)乒乓球分成三組，每組4個(gè)。選擇兩組進(jìn)行稱(chēng)量。

情況A：如果天平平衡，說(shuō)明這8個(gè)乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被稱(chēng)量的那組4個(gè)里。

情況B：如果天平不平衡，說(shuō)明次品乒乓球一定在較輕的那組4個(gè)里。

第二次稱(chēng)量：從上面確定的那組4個(gè)乒乓球中再分成兩組，每組2個(gè)，進(jìn)行稱(chēng)量。

情況A：如果天平平衡，說(shuō)明次品乒乓球在未被稱(chēng)量的那組2個(gè)里。

情況B：如果天平不平衡，說(shuō)明次品乒乓球就是較輕的那個(gè)。

第三次稱(chēng)量（如果需要）：如果第二次稱(chēng)量后確定次品在剩下的2個(gè)乒乓球中，將這兩個(gè)乒乓球放在天平兩

端進(jìn)行稱(chēng)量，較輕的那個(gè)就是次品。

結(jié)論：通過(guò)上述策略，我們至少需要稱(chēng)2次（在情況B下可能只需要1次，但為了確保找出次品，我們按

最壞情況計(jì)算），就能保證找出次品乒乓球。

真題拔高

檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.46（較難）

一.慎重選擇（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022秋?順慶區(qū)期末）小蕓從37袋食鹽中找出一袋次品（次品輕一些，其余的質(zhì)量相同），保

證3次能找出次品的最合理的分組方法是（）

A.37（15,15,7）B.37（10,20,7）

C.37（12,12,13）

試題思路分析：天平找次品，如果待測(cè)物品在3個(gè)或3個(gè)以上，其中1個(gè)比正品輕，首先要把待測(cè)

物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差1個(gè)，這樣

可以保證找出次品所稱(chēng)的次數(shù)最少；據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：小蕓從37袋食鹽中找出一袋次品（次品輕一些，其余的質(zhì)量相同），保證3次

能找出次品的最合理的分組方法是（12,12,13）o

故選：C。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

2.（2分）（2023春?盤(pán)龍區(qū)期末）有8瓶同樣的鈣片，其中1瓶被吃了3片。要找出這瓶比較輕的鈣片，

如果用天平稱(chēng)，下面（）種分法比較合理。

試題思路分析：天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比

較物體質(zhì)量的大小。所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托

盤(pán)中的物體質(zhì)量偏小。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：把8瓶鈣片分成三份，分別是：3瓶、3瓶、2瓶；先把兩份3瓶的分別放在天

平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩瓶分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那瓶來(lái)。如果不平

衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3瓶，取2瓶分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒(méi)往天平上放的那

一瓶，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那瓶輕的，所以至少要稱(chēng)2次，才能保證找出那瓶輕一些的鈣片。

故選：Do

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了找次品，找次品時(shí)，第一次分組盡量將樣品分成數(shù)量相等或數(shù)量

相近的3份。

3.（2分）（2023春?香洲區(qū)期末）有6個(gè)外觀一樣的零件，其中只有1個(gè)稍輕的是次品。如果用天平稱(chēng)2

次，就一定能找出這個(gè)稍輕的零件，方案4第一次按（2,2,2）分三份；方案8：第一次按（3,3）

分兩份。那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.方案/可行，方案6不可行

B.方案46都可行

C.方案6可行，方案力不可行

D.方案46都不可行

試題思路分析：根據(jù)方案/和方案8分別分析即可。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：方案4:第一次按（2,2,2）分三份；

第一次稱(chēng)，天平兩邊各放2個(gè)，①如果平衡，次品在沒(méi)稱(chēng)的2個(gè)里，第二次稱(chēng)在天平兩邊各放一個(gè)，

天平上升的一端里是次品。

②如果不平衡，次品在天平上升的一端，第二次稱(chēng)在天平兩邊各放一個(gè)，天平上升的一端里是次品。

方案B-.第一次按（3,3）分兩份，第一次稱(chēng)，天平兩邊各放3個(gè)，次品在天平上升的一端，把3

個(gè)零件分成（1,1,1）三組，第二次稱(chēng)在天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)是次品，天平

上升的一端里是次品。

所以?xún)煞N方案都能用天平稱(chēng)2次找出次品。

故選：Bo

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取零件的個(gè)數(shù)。

4.（2分）（2023春?祥符區(qū)期末）一箱糖果有26袋，其中25袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量輕一些，用天平

至少稱(chēng)（）次能保證找出這袋較輕的糖果。

A.1B.2C.3D.4

試題思路分析：要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)

重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：經(jīng)分析得：

將26袋分成3份：9,9,8；第一次稱(chēng)重，在天平兩邊各放9袋，手里留8袋；

（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的8袋分為3,3,2,在天平兩邊各放3袋，手里留2

較,

a.如果天平平衡，則次品在手里2袋中，接下來(lái)，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；

b.如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤(pán)的3袋中。

接下來(lái)，將這3袋分成三份：1,1,1o天平的兩邊分別放1袋，手里留1袋，稱(chēng)重第三次就可以鑒

別出次品。

（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤(pán)的9袋中，將這9袋分成三份：3,3,3,在天平

兩邊各放3袋，手里留3袋，

a如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤(pán)的3袋中，

接下來(lái)，將這3袋分成三份：1,1,K天平的兩邊分別放1袋，手里留1袋，稱(chēng)重第三次就可以鑒

別出次品。

。如果天平平衡，則次品在手中的3袋中。

接下來(lái)，將這3箱分成三份：1,1,K天平的兩邊分別放1袋，手里留1袋，稱(chēng)重第三次就可以鑒

別出次品。

故至少稱(chēng)3次能就能保證可以找出這一袋。

故選：Co

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

5.（2分）（2023春?播州區(qū)期末）明明在超市買(mǎi)了9個(gè)玻璃球，其中8個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)較輕一點(diǎn)，

如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次能保證找到這個(gè)輕一點(diǎn)的玻璃球。

A.4B.3C.2D.1

試題思路分析：第一次：把9個(gè)乒乓球平均分成（3,3,3）三份，任取兩份，分別放在天平秤兩端，

若天平秤平衡，則較輕的玻璃球在未取那3個(gè)中，若天平秤不平衡，則較輕的玻璃球在天平秤較高

端；第二次：把有次品的3個(gè)玻璃球，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的

玻璃球即為較輕的，若不平衡，天平秤較高端玻璃球即為較輕的那個(gè)；據(jù)此即可解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次：把9個(gè)乒乓球平均分成（3,3,3）三份，任取兩份，分別放在天平秤

兩端，若天平秤平衡，則較輕的玻璃球在未取那3個(gè)中，若天平秤不平衡，則較輕的玻璃球在天平

秤較高端；

第二次：把有次品的3個(gè)玻璃球，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的玻璃

球即為較輕的那個(gè)，若不平衡，天平秤較高端玻璃球即為較輕的那個(gè)；

所以至少稱(chēng)2次能保證找到這個(gè)輕一點(diǎn)的玻璃球。

故選：c。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用天平秤平衡原理解決問(wèn)題。

二.仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）

6.（2分）（2024春?萬(wàn)載縣期中）標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑是40毫米，質(zhì)量為3克。如做出來(lái)的直徑是41毫米，

檢測(cè)時(shí)記作“+1毫米”，檢測(cè)時(shí)有一個(gè)記作-2毫米，則實(shí)際直徑是38毫米。李老師買(mǎi)一盒乒乓球

（10個(gè)）中，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)是次品（次品比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重），如果用天平稱(chēng)，至少需要稱(chēng)3次才能找出

這個(gè)次品。

試題思路分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的意義可知-2毫米表示實(shí)際直徑是（40-2）毫米，據(jù)此解答；

把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用4B、C、，表示。把4B

兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則：（1）若4=B,則48中都是正品；再稱(chēng)6、C,如B=C,

顯然。中的那個(gè)球是次品；如8>C,則次品在8中，再在8中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，天平如果平衡，則

沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天平如果不平衡，則天平下沉那一端就是次品。如6<C,仿照

1的情況也可得出結(jié)論。（2）若/>8,貝UC、〃中都是正品，則次品在力中，再在4中取出2個(gè)

球來(lái)稱(chēng)，天平如果平衡，則沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天平如果不平衡，則天平下沉那一

端就是次品。（3）若A<B,則C、〃中都是正品，則次品在8中，再在6中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，天平

如果平衡，則沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天平如果不平衡，則天平下沉那一端就是次品。

據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：40-2=38（毫米），即檢測(cè)時(shí)有一個(gè)記作-2毫米，則實(shí)際直徑是38毫米。

把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用4B、C、。表示。把4B

兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則：

（1）若A=B,則46中都是正品；再稱(chēng)8、C,如B=C,顯然。中的那個(gè)球是次品；如QC,則

次品在6中，再在6中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，天平如果平衡，則沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天

平如果不平衡，則天平下沉那一端就是次品。如6<C,仿照的情況也可得出結(jié)論。

（2）若力>8,則C、〃中都是正品，則次品在4中，再在力中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，天平如果平衡，則

沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天平如果不平衡，則天平下沉那一端就是次品。

（3）若則C、。中都是正品，則次品在8中，再在6中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，天平如果平衡，則

沒(méi)有稱(chēng)重的那一個(gè)乒乓球就是次品，天平如果不平衡，則天平下沉那一端就是次品。

即至少需要稱(chēng)3次才能找到次品。

故答案為：38;3o

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了負(fù)數(shù)的意義以及天平稱(chēng)重找次品的方法。

7.（2分）（2023秋?涿州市期末）有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，比正品略輕。用一臺(tái)天平去稱(chēng)，至

少稱(chēng)3'次,一定能找到次品球。

試題思路分析：根據(jù)題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分

別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二

次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分別放

在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取

含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)，據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分

別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。

答：至少稱(chēng)3次，一定能找到次品。

故答案為：3。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題主要注意每次取乒乓球的個(gè)數(shù)。

8.（2分）（2023?新羅區(qū)）學(xué)校買(mǎi)了3筒網(wǎng)球，每筒12個(gè)，其中有一個(gè)是次品（重一些），用天平稱(chēng)至少需

要4次保證能找到次品。

試題思路分析：第一次把任意兩個(gè)12放在天平兩端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成4,4,

4,第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端如果平衡，就把剩下的4分成1,1,2。第三次把1,1放在

天平兩端如果平衡，就把2分成1,1,第四次把1,1放在天平兩端，就找到次品。如果兩個(gè)12不

平衡，就把較重的12分成4,4,4,第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端，如果不平衡，就把較重的

4分成1,1,2,第三次把1,1放在天平兩端，如果平衡就把剩下的2分成1,1,第四次把1,1

放在天平兩端可找出次品。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次把任意兩個(gè)12放在天平兩端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成

4,4,4,第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端如果平衡，就把剩下的4分成1,1,2?第三次把1,1

放在天平兩端如果平衡，就把2分成1,1,第四次把1,1放在天平兩端，就找到次品。用了4次

找到次品。

如果兩個(gè)12不平衡，就把較重的12分成4,4,4,第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端，如果不平

衡，就把較重的4分成1,1,2,第三次把1,1放在天平兩端，如果平衡就把剩下的2分成1,1,

第四次把1,1放在天平兩端可找出次品。用了4次找到次品。

答：用天平稱(chēng)至少需要4次保證能找到次品。

故答案為：40

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：每次把要稱(chēng)的物品盡量平均分成3份，利用天平平衡的原理稱(chēng)出次品是解決

本題的關(guān)鍵。

9.（2分）（2023春?新北區(qū)校級(jí)期末）用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品輕一些），能保證找到次品

需要稱(chēng)的次數(shù)最少是3次。

試題思路分析：根據(jù)題意可知，平均每份的牛奶是8瓶，先第一次稱(chēng)量找到質(zhì)量不足的一瓶在哪一

份中；然后把8瓶牛奶再分成3瓶、3瓶和2瓶，再次稱(chēng)量找到質(zhì)量不足的一瓶所在的那一份，最

后找到質(zhì)量不足的那一瓶，據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：先分成8瓶，8瓶和8瓶，

第一次稱(chēng)量?jī)蓚€(gè)8瓶，如果平衡就是另一個(gè)8瓶?jī)?nèi)有質(zhì)量不足的一瓶，如果一端高，那么這個(gè)8瓶

中有質(zhì)量不足的一瓶，

把8瓶再次分成3瓶、3瓶和2瓶，

第二次稱(chēng)量3瓶和3瓶，如果平衡那么2瓶中有1瓶質(zhì)量不足的，如果不平衡，那么高的一端中的

3瓶有1瓶質(zhì)量不足的，

第三次稱(chēng)量，把3瓶分成1瓶，1瓶和1瓶，稱(chēng)其中的任何兩瓶即可，高的一端是質(zhì)量不足的，如

果平衡就是第3瓶是質(zhì)量不足的。

答：能保證找到次品需要稱(chēng)的次數(shù)最少是3次。

故答案為：3。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：這道題考查的是找次品的知識(shí)，解答此題首先要把24瓶牛奶平均分成3份。

10.（2分）（2023春?韓城市期末）有25箱桃子，其中24箱質(zhì)量相同，只有一箱吃了兩個(gè)。如果用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)3次能保證找出被吃的那箱桃子。

試題思路分析：先把25袋桃子分成9個(gè)，9個(gè)，7個(gè)三份，第一次稱(chēng)，確定次品所在；再把次品所

在的那一份，平均分成三份，第二次稱(chēng)，確定次品所在；第三次稱(chēng)，確定質(zhì)量較輕的這袋桃子。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次：先把25袋桃子分成9個(gè)，9個(gè)，7個(gè)三份，把其中兩份9個(gè)的分別放

在天平稱(chēng)兩邊，若天平平衡，則較輕的桃子，在未取的7個(gè)中（再分成3個(gè)，3個(gè)，1個(gè)三份，按照

下面方法操作即可），若天平不平衡：天平稱(chēng)較高的一邊，即是質(zhì)量輕的桃子，在的一邊；

第二次：把較高端的9個(gè)桃子，平均分成三份，每份3個(gè)，任取兩份，分別放在天平兩端，若天平

平衡，則較輕的桃子在未取的3個(gè)中，若天平不平衡，則在較輕的那端；

第三次：從較高的三個(gè)桃子中任取1個(gè)，分別放在天平兩端，較高的即為質(zhì)量較輕的，若天平平衡，

未取那個(gè)桃子即為較輕的。

如果用天平稱(chēng)至少稱(chēng)3次能保證找出這袋桃子來(lái)。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查找次品，掌握找次品的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。

11.（2分）（2023春?武昌區(qū)期末）端午節(jié)，又稱(chēng)“重五節(jié)”“龍舟節(jié)”等，是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，也

是我國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日。端午前夕，小惠家一共包了16個(gè)蛋黃粽和24個(gè)蜜棗粽。

（1）媽媽把這些粽子分別放在包裝盒里，要使每盒的數(shù)量相等，每盒最多放8個(gè)。

（2）在16個(gè)蛋黃粽子中，有一個(gè)是小惠學(xué)著包的，質(zhì)量輕一些，媽媽包的每個(gè)粽子一樣重。如果用天

平秤，至少要稱(chēng)3次才能把小惠包的粽子找出來(lái)。

試題思路分析：（1）就是求16和24的最大公因數(shù)。分別把16、24分解質(zhì)因數(shù)，找出公共部分之積，

即每盒最多放的個(gè)數(shù)。

（2）把16個(gè)分成（5,5,6）,天平兩邊各放5個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，小惠包的在6個(gè)組；不

平衡，小惠包的輕的一邊（稱(chēng)第一次）。

當(dāng)小惠包的在5個(gè)組時(shí)，把5個(gè)分成（2,2,1）,天平兩邊各放2個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，小惠

包的是未稱(chēng)的1個(gè)（運(yùn)氣好時(shí)，此次能找出小惠包的，只稱(chēng)2次）；不平衡，小惠包的在輕的一邊。

當(dāng)小惠包的在6個(gè)組時(shí)，分成（2,2,2）,天平兩邊各放2個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，小惠包的是

未稱(chēng)的2個(gè)；不平衡，小惠包的在輕的一邊（稱(chēng)第二次）。

把2個(gè)分成（1,1）,天平兩邊各放1個(gè)，小惠包的在輕的一邊（稱(chēng)第三次）。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：（1）16=2X2X2X2

24=2X2X2X3

2X2X2=8（個(gè)）

答：每盒最多放8個(gè)。

（2）稱(chēng)第一次，把16個(gè)分成（5,5,6）,天平兩邊各放5個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，小惠包的在

6個(gè)組；不平衡，小惠包的輕的一邊。

稱(chēng)第二次，當(dāng)小惠包的在5個(gè)組時(shí)，把5個(gè)分成（2,2,1）,天平兩邊各放2個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：

平衡，小惠包的是未稱(chēng)的1個(gè)；不平衡，小惠包的在輕的一邊。當(dāng)小惠包的在6個(gè)組時(shí)，分成（2,

2,2）,天平兩邊各放2個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，小惠包的是未稱(chēng)的2個(gè)；不平衡，小惠包的在輕

的一邊。

稱(chēng)第三次，把2個(gè)分成（1,1）,天平兩邊各放1個(gè)，小惠包的在輕的一邊。

即至少要秤3次才能把小惠包的粽子找出來(lái)。

故答案為：8；3o

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：此題考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用、用天平找次品。用天平找次品時(shí)，關(guān)鍵是把

被檢測(cè)的物品合理分組，分組的方法不同，稱(chēng)的次數(shù)也會(huì)不同。

12.（2分）（2023春?思明區(qū)期末）有20個(gè)羽毛球（外觀完全相同），其中19個(gè)質(zhì)量相同，另有1個(gè)次品

略輕一些。如果用天平稱(chēng)，那么至少稱(chēng)3次就一定能找出這個(gè)次品羽毛球。

試題思路分析：把20個(gè)羽毛球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，第一次，取7個(gè)的兩份分別放在天平

兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有

較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)），取2個(gè)的兩份分別放在天平兩

側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次取含有較輕的

一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)，據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次，把20個(gè)羽毛球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)），取2個(gè)的兩份

分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)；

所以，至少稱(chēng)3次，一定能找到這個(gè)略輕一些的羽毛球。

故答案為：3O

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：此題的解題關(guān)鍵是掌握找次品的方法，解答本題的依據(jù)是：天平秤的平衡原

理。

13.（2分）（2021春?蘭山區(qū)期末）在29個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)4次

能保證找出次品。

試題思路分析：第一次：把29個(gè)零件分成（10,10,9）3份，把10個(gè)一組的2份放在天平兩端，

如果天平平衡，次品在未稱(chēng)的一組，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

每二次：①如果次品在10個(gè)一組中，把10個(gè)零件分成（5,5）2份，次品在天平高的一端；

②如果次品在9個(gè)一組中，把9個(gè)零件分成（3,3,3）3份，把其中的2份放在天平兩端，如果天

平平衡，次品在未稱(chēng)的一組，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

第三次：①把含次品的5個(gè)零件分成（2,2,1）3份，把2件一份的兩組放在天平兩端，如果天平

平衡，次品是未稱(chēng)的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

②如果次品在3個(gè)一組中，把3個(gè)零件分成（1,1,1）3份，把其中的2份放在天平兩端，如果天

平平衡，次品是未稱(chēng)的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

第四次：把含次品的2個(gè)零件分成（1,1）2份，把2個(gè)零件放在天平兩端，次品在天平高的一端；

據(jù)此即可找到次品。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：第一次：把29個(gè)零件分成（10,10,9）3份,把10個(gè)一組的2份放在天平兩

端，如果天平平衡，次品在未稱(chēng)的一組，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

每二次：①如果次品在10個(gè)一組中，把10個(gè)零件分成（5,5）2份，次品在天平高的一端；

②如果次品在9個(gè)一組中，把9個(gè)零件分成（3,3,3）3份，把其中的2份放在天平兩端，如果天

平平衡，次品在未稱(chēng)的一組，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

第三次：①把含次品的5個(gè)零件分成（2,2,1）3份，把2件一份的兩組放在天平兩端，如果天平

平衡，次品是未稱(chēng)的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

②如果次品在3個(gè)一組中，把3個(gè)零件分成（1,1,1）3份，把其中的2份放在天平兩端，如果天

平平衡，次品是未稱(chēng)的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；

第四次：把含次品的2個(gè)零件分成（1,1）2份，把2個(gè)零件放在天平兩端，次品在天平高的一端；

所以至少稱(chēng)4次能保證找出次品。

故答案為：40

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取零件的個(gè)數(shù)。

三.判斷正誤（共5小題，滿(mǎn)分5分，每小題1分）

14.（1分）（2024?天門(mén)模擬）在35件產(chǎn)品中有1件不合格產(chǎn)品（不合格的產(chǎn)品略輕一些），用天平秤，至

少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析："次最多可以找到3"個(gè)產(chǎn)品中不合格的一個(gè)（知道輕重的情況）。據(jù)此判斷。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：33=27

3"=81

27<35<81

答：用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品。原題說(shuō)法正確。

故答案為：Vo

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意〃次最多可以找到3"中的一個(gè)次

品，需要知道輕重，否則應(yīng)再加一次。

15.（1分）（2022春?喀什地區(qū)期末）在檢測(cè)13個(gè)手機(jī)芯片時(shí)發(fā)現(xiàn)有1個(gè)不合格（質(zhì)量稍輕），用天平找次

品的方法，我們至少稱(chēng)3次保證能找到這塊芯片。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：利用天平找次品的原則解決問(wèn)題。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：從13個(gè)零件中取出12個(gè)，分成（6,6）兩組；

第一次：把這兩組放在天平上稱(chēng)，如果平衡，則輕的是沒(méi)稱(chēng)那個(gè)；如果不平衡，則次品在較輕的那

一組里；

第二次：把較輕的那組再分成（2,2,2）三組，把其中的任意兩組放在天平上稱(chēng)，如果平衡，則輕

的就是沒(méi)稱(chēng)的一組；

第三次：如果不平衡，則把輕的一組分（1,1）放在天平上稱(chēng)可找出輕的，所以至少稱(chēng)3次就能找

出這塊芯片。

原題說(shuō)法正確。

故答案為：Vo

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解答本題的關(guān)鍵是理解和掌握找次品的原理。

16.（1分）（2022春?勃利縣期末）有5筐梨，其中4筐的質(zhì)量相等，另外1筐少14g,只稱(chēng)1次就一定可

以找到這筐梨。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：把這5筐梨分成三份（2,2,1）,在天平的兩邊各放2筐梨，若平衡，則剩下的那

1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，則質(zhì)量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：由分析可知：

至少稱(chēng)2次就一定可以找到這筐梨。所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查找次品問(wèn)題，明確把待測(cè)物體盡量平均分成3份是解題的關(guān)鍵。

17.（1分）（2022春?古冶區(qū)期末）有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天

平稱(chēng)，至少稱(chēng)4次可以保證找出這盒餅干。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：把15分成（5,5,5）,其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出有次品的一組，再把5

分成（2,2,1）,然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，如不平衡，

可再把2分成（1,1）,再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，據(jù)此解答。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：15分成（5,5,5）三組，其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出有次品的一組，

再把5分成（2,2,1）,然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，需要

2次；如不平衡，可再把2分成（1,1）,再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，則需要3次；所以至少3

次保證可能找出這盒餅干。

所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題主要考查“找次品”問(wèn)題。

18.（1分）（2021秋?安國(guó)市期末）有30袋食鹽，其中有一袋質(zhì)量略輕一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)5次就一

定能找出這袋食鹽。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要食鹽的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)重時(shí)，

需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止；據(jù)此答題即可。

詳細(xì)規(guī)范解答：解：把30袋食鹽分成（10,10,10）三組，

第一次稱(chēng)：把任意兩組分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1組有略輕的一袋，若不平衡，則

上升的一端有略輕的一袋；

第二次稱(chēng)：把10袋食鹽分成（5,5）兩組，把兩組分別放在天平的兩邊，上升的一端有略輕的一袋；

第三次稱(chēng)：把5袋食鹽分成（2,2,1）三組，把2袋一組的鹽分別放在