…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中；有命題：

①

②

③若則△ABC為等腰三角形；

④若則△ABC為鈍角三角形．

上述命題正確的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④

2、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.

C.

D.

3、直線l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.B.C.D.4、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log4），b=f（log35），c=f（m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a5、直線mx鈭?y+2m+1=0

經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A.(鈭?2,1)

B.(2,1)

C.(1,鈭?2)

D.(1,2)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、=_________．7、計(jì)算cos（35°+x）cos（25°-x）-cos（55°-x）sin（25°-x）=____．8、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖3所示，則f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于______________9、【題文】已知直線：x+y－3="0"，則該直線的傾斜角為_______。10、已知數(shù)列{an}滿足a1=3且an+1=4an+3（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)11、某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部；服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部；共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營業(yè)額為60萬元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各部商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2．商場(chǎng)將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，同時(shí)適當(dāng)安排各部的營業(yè)員人數(shù)，若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤為S（萬元）且滿足19≤S≤20，又已知商場(chǎng)分配給經(jīng)營部的日營業(yè)額均為正整數(shù)萬元，問這個(gè)商場(chǎng)怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)部？各部分別安排多少名售貨員？

表1各部每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)表：

。部門百貨部服裝部家電部人數(shù)542表2；各部每1萬元營業(yè)額所得利潤表：

。部門百貨部服裝部家電部利潤（萬元）0.30.50.212、在等差數(shù)列{an}中；

（Ⅰ）已知a1=d=-Sn=-5，求n及an；

（Ⅱ）已知d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

13、已知兩圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0；

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）若相交請(qǐng)求出兩圓公共弦的長；

（3）求過兩圓的交點(diǎn)；且圓心在直線x-y=0上的圓的方程．

14、【題文】如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；

(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長AD的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．15、【題文】（本小題滿分12分）如圖，平面平面是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，．

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面

（2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)使平面若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求FM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

16、【題文】已知函數(shù)若對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。17、在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．18、已知集合A={x|3鈮?3x鈮?27}B={x|log2x>1}

．

(1)

分別求A隆脡B(?RB)隆脠A

(2)

已知集合C={x|1<x<a}

若C?A

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)23、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．24、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請(qǐng)說明理由．26、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

①故①不正確；

②首尾連接的向量的和為零向量，則故正確；

③若則AB=AC，從而△ABC為等腰三角形，故正確；

④若則角A為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形，故正確．

故選D．

【解析】【答案】對(duì)于①根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行判定，對(duì)于②封閉的圖形，首尾相連的向量和為零向量，可判定真假，對(duì)于③化簡(jiǎn)可得AB=AC，可判定形狀，對(duì)于④則角A為鈍角，可判定真假．

2、C【分析】

要使函數(shù)有意義，需滿足解得：-1≤x≤1；

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-1；1]；

根據(jù)函數(shù)的解析式，x增大時(shí)，增大，減小，增大；所以y增大，即該函數(shù)為增函數(shù)；

所以最小值為最大值為

所以值域?yàn)?/p>

故選C．

【解析】【答案】先求定義域；再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值得值域．

3、D【分析】【解答】解：∵直線l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直；

∴3（a﹣1）+a=0；

解得a=．

故選：D．

【分析】由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出結(jié)果．4、C【分析】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=3|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；∴|x+m|=|x-m|，∴m=0．

∴f（x）=3|x|-1．

∴a=f（log4）=-1=3，b=f（log35）=5-1=4；c=f（m）=f（0）=0；

則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．

故選：C．

f（-x）=f（x）；可得|x+m|=|x-m|，解得m=0．可得f（x）．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、A【分析】解：直線mx鈭?y+2m+1=0

可化為m(x+2)+(鈭?y+1)=0

隆脽m隆脢R

隆脿{鈭?y+1=0x+2=0

隆脿{y=1x=鈭?2

隆脿

直線mx鈭?y+2m+1=0

經(jīng)過定點(diǎn)(鈭?2,1)

故選A．

直線mx鈭?y+2m+1=0

可化為m(x+2)+(鈭?y+1)=0

根據(jù)m隆脢R

建立方程組，即可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查直線恒過定點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將方程中的參數(shù)分離，再建立方程組．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)求值【解析】【答案】7、略

【分析】

cos（35°+x）cos（25°-x）-cos（55°-x）sin（25°-x）

=cos（35°+x）cos（25°-x）-sin（35°+x）sin（25°-x）

=cos（35°+x+25°-x）

=cos60°

=．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式；然后利用兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，即可求出表達(dá)式的值．

8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】_145_°或10、略

【分析】解：∵an+1=4an+3（n∈N+），∴an+1+1=4（an+1）；

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；首項(xiàng)為4，公比為4．

∴an+1=4n，可得an=4n-1；

故答案為：an=4n-1．

an+1=4an+3（n∈N+），變形為an+1+1=4（an+1）；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】an=4n-1三、解答題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】商場(chǎng)將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元），根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)19≤S≤20，求出這個(gè)商場(chǎng)分配日營業(yè)額給三個(gè)部數(shù)量和人員的分配情況即可．【解析】【解答】解：設(shè)分配給百貨部；服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元）（都是整數(shù)）．

由題意得，解得y=35-，z=25+；

∵商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤為S（萬元）；∴S=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5，且S滿足19≤S≤20，所以19≤-0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因?yàn)閤；y、z是正整數(shù)，則x應(yīng)為偶數(shù)，所以x=8或x=10．

當(dāng)x=8時(shí)；y=23，z=29，售貨員分別為40人；92人、58人；

當(dāng)x=10時(shí)，y=20，z=30，售貨員分別為50人、80人、60人．12、略

【分析】

（1）由題意可得Sn=

==-5；

整理可得n2-11n-60=0；

解之可得n=15；或n=-4（舍去）；

an=a1+（n-1）d=1-

（2）由an=a1+（n-1）d代入數(shù)據(jù)可得。

10=a1+14×2，故a1=-18；

故Sn=S15=18×15+=480

【解析】【答案】（1）由求和公式可得關(guān)于n的方程，解之可得n，代入通項(xiàng)公式可得答案；（2）由an=a1+（n-1）d代入數(shù)據(jù)可得a1=-18；代入求和公式可得．

13、略

【分析】

（1）將圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式分別為：（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37；

兩圓的圓心距、半徑之和、半徑之差分別為：

因?yàn)镽-r＜d＜R+r；所以，兩圓相交．

（2）將兩圓的方程相減可得公共弦方程：x-y+4=0，圓C1：x2+y2+6x-4=0到公共弦的距離

由弦長公式求得公共弦弦長=2．

（3）設(shè)圓的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；

其圓心坐標(biāo)為（）代入所設(shè)的圓的方程；解得λ=1（11分）

所以所求方程為x2+y2+3x+3y-16=0．

【解析】【答案】（1）將來那個(gè)圓的圓心距和兩圓的半徑之和；半徑之差作對(duì)比；從而判斷兩圓的位置關(guān)系．

（2）將兩圓的方程相減可得公共弦方程，求出圓C1的圓心到公共弦的距離；由弦長公式求得兩圓公共弦的長．

（3）設(shè)圓的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0；把圓心坐標(biāo)代入所設(shè)的圓的方程求出λ值，可得所求的圓的方程．

14、略

【分析】【解析】(1)證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE；

∵△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形；

∴AE⊥BC，DE⊥BC.

∵AE∩DE＝E；

∴BC⊥平面AED，AD?平面AED，∴BC⊥AD.

(2)由已知得，△AED為等腰三角形，且AE＝ED＝2

設(shè)AD＝x，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)；

則EF＝S△AED＝

V＝S△AED·(BE＋CE)＝(0＜x＜4)；

當(dāng)x2＝24，即x＝2時(shí)，Vmax＝8；

∴該四面體存在最大值，最大值為8，此時(shí)棱長AD＝2【解析】【答案】（1）見解析（2）最大值為8，此時(shí)棱長AD＝215、略

【分析】【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定，其中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將線面平行及線面垂直問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．本題綜合較強(qiáng)，難度較大．

（I）連接OP；以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B；OC、OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，分別求了各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，求出直線FG的方向向量和平面BOE的法向量，判斷兩個(gè)向量的關(guān)系，即可得到FG∥平面BOE；

（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0；0），則我們易求出直線FM的方向向量，由FM⊥平面BOE求出滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，并與△ABO內(nèi)部表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)的約束條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

證明：（1）取PE中點(diǎn)H；連結(jié)FH，GH；

∵F；G分別為PB，OC中點(diǎn)，∴FH//BE，GH//EO；

∵

∴∵∴5分。

（2）∵是以為斜邊的等腰直角三角形，且O為AC中點(diǎn)，∴

又∵平面平面

∴

所以

∵∴

連結(jié)FM，因?yàn)辄c(diǎn)F為PB中點(diǎn)；

則進(jìn)而

12分【解析】【答案】證明：（1）見解析；（2）16、略

【分析】【解析】在區(qū)間上恒成立；

在區(qū)間上恒成立；

在區(qū)間上恒成立；

函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，

即

這里利用了分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?7、略

【分析】

充分利用銳角△ABC這個(gè)條件得A+B＞結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性比較sinA與cosB大小即可．

從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法．【解析】證明：∵△ABC是銳角三角形，A+B＞∴

∴sinA＞sin（）；即sinA＞cosB；

同理sinB＞cosC；sinC＞cosA；

∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．18、略

【分析】

(1)

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合AB

再進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算；(2)

對(duì)集合C

進(jìn)行分類討論，根據(jù)C

是A

的子集求出a

的取值范圍．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)和集合間的基本關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(1)隆脽3鈮?3x鈮?27

即31鈮?3x鈮?33隆脿1鈮?x鈮?3

隆脿A={x|1鈮?x鈮?3}隆脽log2x>1

即log2x>log22隆脿x>2

隆脿B={x|x>2}

隆脿A隆脡B={x|2<x鈮?3}CRB={x|x鈮?2}隆脿CRB隆脠A={x|x鈮?3}

(2)

由(1)

知A={x|1鈮?x鈮?3}

當(dāng)C?A

當(dāng)C

為空集時(shí)；a鈮?1

當(dāng)C

為非空集合時(shí)，可得1<a鈮?3

綜上所述a鈮?3

．四、證明題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等；

設(shè)C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2