專(zhuān)題07代數(shù)部分測(cè)試檢驗(yàn)卷

一、單選題

1.（2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)校考一模）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、3分別表示數(shù)。、b,且。、b

互為相反數(shù)，若AB=8,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

AB

A.8B.4C.0D.-4

2.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b-labB.%6+=%12

C.—2（。+6）=—2a+2bD.2x2+3x2=5^

3.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考二模）2023年“五?一”假期，文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，

長(zhǎng)春市實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游總收入3629000000元，數(shù)據(jù)3629000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3629xlO10B.3.629xlO10C.36.29xlO9D.3.629xlO9

4.（2023?廣東珠海??？既＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1^0的一個(gè)解是x=1,則代數(shù)式2022-a-b

的值為（）

A.-2022B.2021C.2022D.2023

5.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)A在函數(shù)

y=—-（尤>0）的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=-x>0,左>0）的圖象上，若點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別為2、6,則左的

X尤

6.（2023?河北保定??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)4（1,6）,3（“』）在反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象上，AD±x

軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)0在y軸上，且使最大，則點(diǎn)0的坐標(biāo)為（）

C.(O,-3.5)D.(0,3.5)

7.（2023?北京海淀?北理工附中?？既＃┙叹殞⒛成鋼暨\(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績(jī)錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5,方差是1.64.后來(lái)教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際

成績(jī)應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是7環(huán).教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際

成績(jī)的平均數(shù)是"方差是金,則（）

A.x<7.5,S2=1.64B.x<7.5,S2>1.64C.x<7,5,S2<1.64D.x=7.5,S2<1.64

8.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖1,在RtaABC中，ZACB=90°,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn)，連接

DE,CE,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4E-DfA的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm,圖2是

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEP的面積sfcn?）隨x（cm）變化的圖象，則。的值為（）

9.（2023?安徽宿州?校考一模）如圖是二次函數(shù)、=加+笈+。僅70）的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4。），現(xiàn)

有下列結(jié)論：@a-b+c<0；③c—26<0；④方程a（x-3）（x+l）+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中正確的

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）二次函數(shù)丁=依2+笈+4。＞0）的圖象與X軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次

函數(shù)圖象上，且到無(wú)軸距離為4,ZACB=90°,則。的值為（）

A.4B.2C.gD.-

24

二、填空題

11.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考二模）設(shè)一元二次方程式-6x+3=0的兩根為玉，x2,則!+:的值為.

12.（2023?陜西榆林?統(tǒng)考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程（正

根）的幾何解法，以方程爐+5尤-14=0即x（x+5）=14為例加以說(shuō)明，構(gòu)造如圖1,大正方形的面積是

（x+x+5）2,其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52,據(jù)此易得x=2.那么，

5X

圖1圖2

13.（2023?河北保定??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水

頭距噴灌架底部的距離）是1米，噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€＞=-々爐+尤+1.現(xiàn)將噴灌架

置于坡度為1:10的坡地底部點(diǎn)。處，草坡上距離。的水平距離為30米處有一棵高度約為2.375米的石榴樹(shù)

（1）噴射出的水流與坡面之間的最大鉛直高度是米；

（2）若要對(duì)這棵石榴樹(shù)進(jìn)行噴灌，則需將噴灌架向后移動(dòng)米.

14.（2023?湖北黃石?統(tǒng)考一模）如圖，A、8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)了（尤＜0）的圖象上，的延長(zhǎng)線交x軸于

點(diǎn)C,且AB=3BC,OB1AB,C（-5,0）,則k的值是.

15.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）已知A（-3,-2）,B（L-2）,拋物線y=*+fev+c（a>0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)

動(dòng)，形狀保持不變，與無(wú)軸交于C,D兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①cN-2；

②當(dāng)尤>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

其中正確的是.（填序號(hào)）

16.（2023?山東德州?統(tǒng)考二模）如圖，直線/:y=3x+若與x軸相交于點(diǎn)A,與>軸相交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作

3

8G，/交無(wú)軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作4C—X軸交/于點(diǎn)耳，過(guò)點(diǎn)用作交無(wú)軸于點(diǎn)Cz，過(guò)點(diǎn)G作

82c2軸交/于點(diǎn)層…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)與。23的縱坐標(biāo)是

17.（2023?江蘇徐州?校考三模）已知，點(diǎn)尸為矩形OABC的邊Q4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)8P,過(guò)點(diǎn)P作族的垂

線，交OC于點(diǎn)。，04=4,AB=3,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，。。的最大值為.

18.（2023?廣東陽(yáng)江?統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，P是直線y=f+4上的動(dòng)點(diǎn)，則|。尸|的最小值

為.

19.（2023?四川成都?二模）如圖，向等腰直角三角形ABC形的游戲板隨機(jī)發(fā)射一枚飛針，已知/CF0。，扇

形胡。和扇形EBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)8,且AC=2,則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為

C

E.F

D

20.（2023?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考三模）在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球.為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入8

個(gè)黑球（與白球除顏色外均相同），攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一

過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到黑球.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中有個(gè)白球.

三、解答題

（2、2a-4

21.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）（1）化簡(jiǎn)：1-一卜一—；

a）a

x—1

-----<1

（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).2

2%-5W3（%-2）

-2-101234

5x+l>3（x-l）@

22.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考二模）（1）解不等式組：1°3c…

122

m2-3m+1rm2—1

（2）化簡(jiǎn):--------------+1

mm

23.（2023?河北保定??？寄M預(yù)測(cè)）已知，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)尸（。⑼，若點(diǎn)尸（a-助力-3）（其中左為

常數(shù)，且上片0,則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)尸的“k系好點(diǎn)”.例如:尸（1,2）的“2系好點(diǎn)”為尸'（1-2x2,2-2x1）,即戶(hù)（-3,0）.

（1）求點(diǎn)P（-2,l）的“-2系好點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“七系好點(diǎn)”為點(diǎn)P,PP'=2OP,求女的值；

（3）已知點(diǎn)A（x,y）在第二象限，且滿(mǎn)足肛=-9,點(diǎn)A為點(diǎn)3（根川的“1系好點(diǎn)”，求吁〃的值.

24.(2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?三坊七巷作為“十大歷史文化古街”之一，其悠久的歷

史吸引了許多游客，景點(diǎn)內(nèi)的A、B兩種紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛(ài).若買(mǎi)1件A種紀(jì)念品和3件B種紀(jì)

念品花費(fèi)50兀，買(mǎi)4件A種紀(jì)念品和2件8種紀(jì)念品花費(fèi)70兀..

(1)求兩種紀(jì)念品的單價(jià)；

(2)游客決定要購(gòu)買(mǎi)A、8兩種紀(jì)念品共300件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購(gòu)進(jìn)這30。件紀(jì)念品所需總費(fèi)用為

y元.若要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品的一半，試問(wèn)如何購(gòu)進(jìn)4、8兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)

用最低，最低的費(fèi)用是多少元？

25.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=o？-2依+。+3,力0)和直線

y=-尤+4.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P(sj),滿(mǎn)足s+f=l,則稱(chēng)點(diǎn)P為函數(shù)圖像上“OK點(diǎn)”.例如:直線y=3xT

上存在的“OK點(diǎn)”若拋物線丫=加-2依+a+3(aw0)上存在唯一的“OK點(diǎn)”P(pán),求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)設(shè)該拋物線與直線>=-》+4的一個(gè)交點(diǎn)為A,其橫坐標(biāo)為加，且請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

26.(2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?某校進(jìn)行了知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)總分100分，80分及

以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級(jí)：A:90<x<100,5:80<x<90,C:70Vx<80,D:0<%<70

優(yōu)秀率［：

九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條膨統(tǒng)il圖

九年皴

\八年級(jí)

匕年級(jí)

?

Xe

（1）某興趣小組為學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查，分別在各年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，部分信息如下:

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?30,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,87,

90,93,100,100.

九年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：80,80,80,80,82.

各年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)70757220%

八年級(jí)71a7030%

九年級(jí)7180bC%

根據(jù)以」二信息，解答下列問(wèn)題：

①請(qǐng)?zhí)羁眨篴=,b=；

②若九年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)的共有1000人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)有多少人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.

（2）如圖；劉老師根據(jù)數(shù)據(jù)制作了各年級(jí)優(yōu)秀率關(guān)于人數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)表示七年級(jí)和八年級(jí)數(shù)據(jù)的點(diǎn)剛好在

同一個(gè)反比例函數(shù)上，根據(jù)上述信息，請(qǐng)推斷：年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)最多.（填“七”或“八”或"九”）

27.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=Y+bx+c與x軸交于A,3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,拋物線

的頂點(diǎn)為P,已知點(diǎn)3（1,。），C（0,-3）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)-34x4。時(shí)，求)的最大值與最小值;

(3)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到x軸的距離小于3,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)句的取值范圍.

28.(2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模)閱讀理我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在平面直

角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)2(4%)、。伍，為)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為]七垣，&|①].

觀察應(yīng)用：

(1)如圖，若點(diǎn)耳(0,-1)、￡(2,3)的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：.

⑵在⑴的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)3(-1,2)、C(-l,0).有一電子青蛙從點(diǎn)片處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)

稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)