PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十六)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．從裝有兩個(gè)白球和一個(gè)紅球的袋中逐個(gè)不放回地摸兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)小球中恰有一個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)B[不放回地摸出兩球共有6種狀況．即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，(白2，白1)，(紅，白1)，(紅，白2)，而恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有4個(gè)，所以P＝eq\f(2,3).]2．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4 B．0.6C．0.8 D．1B[5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事務(wù)A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6，故選B.]3．在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5，然后將它們混合，再隨意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8C[一個(gè)數(shù)能否被2或5整除取決于個(gè)位數(shù)字，故可只考慮個(gè)位數(shù)字的狀況，因?yàn)榻M成的五位數(shù)中，個(gè)位數(shù)共有1,2,3,4,5，五種狀況，其中個(gè)位數(shù)為2,4時(shí)能被2整除，個(gè)位數(shù)為5時(shí)能被5整除，故所求概率為P＝eq\f(3,5)＝0.6.]4．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)A[從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6個(gè)，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).]5．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)D[假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果．所以取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果，故所求概率為eq\f(1,5).]二、填空題6．在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．eq\f(3,10)[在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字有10種結(jié)果{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)包含3個(gè)結(jié)果，{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率為eq\f(3,10).]7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為________．eq\f(1,5)[從5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6，2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種取法．其中長(zhǎng)度恰好相差0.3m的狀況有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種，故所求概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).]8．甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A，B兩個(gè)不同的崗位，且每個(gè)崗位至少1人，則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________．eq\f(1,3)[全部可能的安排方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6個(gè)基本領(lǐng)件，令事務(wù)M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”，則事務(wù)M包含2個(gè)基本領(lǐng)件，所以P(M)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]三、解答題9．某乒乓球隊(duì)有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員4名，女乒乓球運(yùn)動(dòng)員3名．現(xiàn)要選一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成混合雙打組合參與某項(xiàng)競(jìng)賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運(yùn)動(dòng)員為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多少？[解]由于男運(yùn)動(dòng)員從4人中隨意選取，女運(yùn)動(dòng)員從3人中隨意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男運(yùn)動(dòng)員為A，B，C，D，女運(yùn)動(dòng)員為1,2,3，我們可以用一個(gè)“有序數(shù)對(duì)”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：第一次隨機(jī)選取從男運(yùn)動(dòng)員中選取的是男運(yùn)動(dòng)員A，從女運(yùn)動(dòng)員中選取的是女運(yùn)動(dòng)員1，可用列表法列出全部可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員參賽”為事務(wù)E.由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女運(yùn)動(dòng)員1為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，她參賽的可能事務(wù)有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).10．某校高一年級(jí)開設(shè)探討性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報(bào)名參與的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成探討性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名同學(xué)．(1)求探討性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；(2)規(guī)劃在探討性學(xué)習(xí)的中、后期各支配1次溝通活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言．求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的概率．[解](1)設(shè)從(1)班抽取的人數(shù)為m，依題意，得eq\f(m,18)＝eq\f(3,27)，所以m＝2，m＋3＝5(人)，所以探討性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為5人．(2)設(shè)探討性學(xué)習(xí)小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3.2次溝通活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本領(lǐng)件為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種．2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的基本領(lǐng)件為：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12種．所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同的班級(jí)的概率為P＝eq\f(12,25).1．從集合A＝{－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率為()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)A[從集合A，B中分別選取一個(gè)數(shù)記為(k，b)，則共有9個(gè)基本領(lǐng)件，設(shè)直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限為事務(wù)M，則k＜0，b＞0，從而M包含的基本領(lǐng)件是(－1,1)，(－1，2)，共有2個(gè)基本領(lǐng)件，則P(M)＝eq\f(2,9).]2．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)C[從5種物質(zhì)隨機(jī)抽取兩種出現(xiàn)的狀況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種狀況，依據(jù)相克原理相克的有5種，不相克的有5種，所以不相克的概率為eq\f(1,2).]3．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有三個(gè)面涂有顏色的概率是________．eq\f(8,27)[如圖，每層分成9個(gè)小正方體，共分成了三層，其中8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三個(gè)面涂有顏色，概率為eq\f(8,27).]4．盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________．eq\f(3,5)[紅色球分別用A、B、C表示，黃色球分別用D、E表示，取出兩球的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種．從中取兩球顏色不同的結(jié)果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種，取出兩球顏色不同的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).]5．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形態(tài)大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n≥m＋2的概率．[解](1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)，從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事務(wù)共有1和2,1和3兩個(gè)．因此所求事務(wù)的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機(jī)取