12.1全等三角形第十二章全等三角形新課導(dǎo)入問題1觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？生活中的全等形

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道全等形及全等三角形的概念.

2．能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.3．知道全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用全等

三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題.問題2請同學(xué)們用復(fù)寫紙畫出兩個(gè)三角形，并用剪刀剪下其中一個(gè)三角形，觀察這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？推進(jìn)新課全等形、全等三角形及其有關(guān)概念知識點(diǎn)1

全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．問題3請同學(xué)用語言歸納出問題1和問題2中兩個(gè)圖形有何關(guān)系？點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角.追問1請同學(xué)們將問題2的兩個(gè)三角形分別標(biāo)為△ABC、△DEF，觀察這兩個(gè)三角形有何對應(yīng)關(guān)系？△ABC和△DEF全等，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．追問2你能用符號表示出這兩個(gè)全等三角形嗎？問題4請同學(xué)們拿出問題2準(zhǔn)備的素材，按照教材第32頁圖12.1-2進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個(gè)三角形還全等嗎？（1）（2）（3）△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE追問你能說出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？（1）對應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A

和點(diǎn)D，點(diǎn)B

和點(diǎn)E，點(diǎn)C

和點(diǎn)F；對應(yīng)邊：AB

和DE，BC

和EF，AC

和DF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.問題5全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）．問題5全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則∠D的度數(shù)為

；10cm100°ABCDEF全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用知識點(diǎn)2解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對應(yīng)角相等）．例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).ABCDEF練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．DCBOAD練習(xí)2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對應(yīng)角，AB

和AC

是對應(yīng)邊．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．CABCMN練習(xí)3如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB∥DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC∥DA．CABCD練習(xí)4如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角．（1）FG與MH平行嗎？為什么？（2）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說明理由．（1）平行；理由略.（2）相等．HENGFM練習(xí)5如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度數(shù)嗎？解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.練習(xí)6如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長嗎？解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.隨堂演練1.判斷題：(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（）(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（）(4)周長相等的三角形是全等三角形.（）√√基礎(chǔ)鞏固××2.說出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。圖12.1-2（2）（3）【課本P32練習(xí)第1題】解：在圖12.1-2(2)中△ABC和△DBC的對應(yīng)邊：AB和DB，AC和DC，

BC和BC；對應(yīng)角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;2.說出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。圖12.1-2（2）（3）【課本P32練習(xí)第1題】在圖12.1-2(3)中△ABC和△ADE的對應(yīng)邊：AB和AD，AC和AE，BC和DE；對應(yīng)角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.3.如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)。說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角?！菊n本P32練習(xí)第2題】解：相等的邊有：AC=DB，AO=DO，

CO=BO.相等的角有：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.4.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.AD∠C80°綜合應(yīng)用5.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與100°角對應(yīng)相等的角是（

）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠CA6.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（

）A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC拓展延伸課堂小結(jié)（1）（2）（3）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1．若兩個(gè)圖形全等，則這兩個(gè)圖形必定是(

)A．形狀、大小均相同

B．形狀相同，但大小不同C．大小相同，但形狀不同

D．形狀、大小均不相同2．如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是(

)A．50° B．60°C．70°

D．120°AB3．如圖，已知△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝DE

B．BE＝CF

C．BC＝EF

D．AC＝DED4．如圖，△ABC≌△DEB，則∠ACB的對應(yīng)角為________，BD的對應(yīng)邊為________.∠DBECA5.如圖，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，則∠COD＝__________.50°6．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，△AOB≌△DOC.(1)若OA＝6cm，求AD的長．(2)直線AB與直線CD是否平行？請說明理由．(3)若∠A＝∠B＋20°，∠AOB＝60°，求∠D的度數(shù)．解：(1)∵△AOB≌△DOC，∴OA＝OD＝6cm，∴AD＝OA＋OD＝12cm.(2)平行；∵△AOB≌△DOC，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴AB∥CD.(3)∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠A＝∠B＋20°，∠AOB＝60°，∴∠A＋∠A－20°＋60°＝180°，∴∠A＝70°，∴∠D＝∠A＝70°.第十二章全等三角形《12．1全等三角形》同步練習(xí)1．下列各組圖形中，不是全等圖形的是(

)1全等形A2．下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．能夠完全重合的圖形稱為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形C3．如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移得到△A′B′C′，則△ABC______△A′B′C′，圖中∠A與____________，∠B與__________________，∠ACB與__________是對應(yīng)角．2全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角≌∠A′∠A′B′C′∠C′4．如圖，沿直線AC對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌____________，AB的對應(yīng)邊是________，∠BCA的對應(yīng)角是____________，∠BAC的對應(yīng)角是____________.△ADCAD∠DCA∠DAC5．如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ADE，則△ABC______△ADE，其中AB與________，________與DE，AC與________是對應(yīng)邊，∠C與________是對應(yīng)角．≌ADBCAE∠E6．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B的度數(shù)是(

)A．36° B．24°C．60° D．120°3全等三角形的性質(zhì)D7．如圖，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，則BD的長為(

)A．2 B．3C．4 D．58．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12cm，面積為

6cm2，則△DEF的周長為________cm，面積為______cm2.B1269．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且△ABF≌△DCE.求證：(1)AF∥DE.(2)AC＝BD.證明：(1)∵△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D，∴AF∥DE.(2)∵△ABF≌△DCE，∴AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，∴AC＝BD.10．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AEDB11．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且△DEF≌△DEA.若∠BDF－∠CEF＝60°，則∠A的度數(shù)是(

)A．30° B．32°C．35° D．40°A12．一個(gè)三角形三條邊的長分別是3,5,7，另一個(gè)三角形三條邊的長分別是3,3x－2y，x＋2y.若這兩個(gè)三角形全等，則x＋y的值是__________.13．如圖，點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，∠C＝∠D＝90°，△ABC≌△EAD，AC＝4，BC＝3，則陰影部分的面積為______.4或514．如圖，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm.(1)求∠1的度數(shù)．(2)求AB的長．解：(1)∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B＋∠E＝32°＋28°＝60°.(2)∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，CD＝1cm，∴AB＝AD＋CD＋CB＝11cm.15．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，求AE的長．(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB－BE＝8－5＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，