正弦定理余弦定理（R為三角形的外接圓半徑）ABCacb6.4.3應用舉例問題1.A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達)，要測量這兩點之間的距離。（備用工具：皮尺、測角儀）測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m).分析：所求的邊AB的對角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出邊AC的對角,根據(jù)正弦定理,可以計算出邊AB.你能根據(jù)所學知識設(shè)計一種測量方案嗎?解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離約為65.7米。例1、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。D解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.計算出AC和BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離在?ADC和?BDC中，應用正弦定理得βγδαABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB練習1、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫出示意圖；3、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知所求；4、正確運用正、余弦定理解三角形。5、檢驗并作答。小結(jié)：求解三角形應用題的一般步驟：

有關(guān)測量術(shù)語:a.仰角和俯角是指與目標視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角.其中目標視線在水平視線的目標視線上方時叫仰角,目標視線在水平視線的下方的時叫俯角.b.方向角是指從指定方向線到目標方向線的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時針旋轉(zhuǎn)到目標方向線的角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).問題二：測量高度問題（1）：底部不可以到達問題二：測量高度問題（2）：底部可以到達例3

一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。例3

一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。問題三：測量角度問題答：此船應該沿北偏東560的方向航行，需要航行113.15nmile.△△應用四：有關(guān)三角形計算

例6:

如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）應用四：有關(guān)三角形計算

解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理可得：答：這個區(qū)域的面積是2840.4m2應用五：三角形恒等式證明應用五：三角形恒等式證明1、審題（分析