統(tǒng)計與概率

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）

A.對全國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

B.對2024年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

C.對一批飛機零部件的合格狀況的調(diào)查

D.對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查

【答案】C

【解析】

A.對全國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

B.對2024年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

C.對一批飛機零部件的合格狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；

D.對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

故選：C.

2.為參與全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運動員組建校足球隊，這22名運動員的

年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

【答案】B

【解析】

解：該足球隊隊員的平均年齡是12x7+13xlO+14x3+15x2=i3（歲），故選：BI

22

3.某校為了解全校同學(xué)五一假期參與社團活動的狀況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計它們假期參與社團活動的

時間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參與社團活動時間的中位數(shù)所在的范圍是（）

024681012爾時

A.4-6小時B.6-8小時C.8-10小時D.不能確定

【答案】B

【解析】

100個數(shù)據(jù)，中間的兩個數(shù)為第50個數(shù)和第51個數(shù)，而第50個數(shù)和第51個數(shù)都落在第三組，所以參與社

團活動時間的中位數(shù)所在的范圍為6-8(小時).故選B.

4.依據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法簿誤的是

()

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

【答案】C

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為，…Acs，超過s”，此選項正確;

c.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占卻力,此選項錯誤;

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是(]—40%―10%—20%)=108。

此選項正確；

故選：C.

5.如圖，正方形A3CD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色

區(qū)域內(nèi)的概率為（）

【答案】C

【解析】

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,

12

針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率=5、"=￡.

-W~~~8

故選：C.

6.一個不透亮的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的

球搖勻，隨意摸出一個球登記顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)覺，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)門為（）

A.20B.24C.28D.30

【答案】D

【解析】

9

依據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透亮的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

7.某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成果如圖所示：

下列結(jié)論不正確的是（

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是&2D.方差是1.2

【答案】D

【解析】

依據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8,中位數(shù)

十皿口10x2+9x2+8x3+7x2+6x1

是8,平均數(shù)是------------------------------=8.2

10

2x(10-8.2)2+2x(9-8.2)2+3x(8-8.2)2+2X(7-+伊—8.2)2

方差是=1.56

10

故選D

8.商場經(jīng)理調(diào)查了本商場某品牌女鞋一個月內(nèi)不同尺碼的銷售量，如表:

尺碼/碼3637383940

數(shù)量/雙15281395

商場經(jīng)理最關(guān)注這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：A.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施

狀況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小于5天；3.5天；C.6天；0.7天），則扇形統(tǒng)計圖3部

分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

【答案】108。

【解析】

???被調(diào)查的總戶數(shù)為9+15%=60（戶）,

B類別戶數(shù)為60—（9+21+12）=18（戶），

1Q

則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°X—=108°,

60

故答案為：108°.

10.為了解某班學(xué)生體育熬煉的用時狀況，收集了該班學(xué)生一天用于體育熬煉的時間（單位：小時），整理

成如圖的統(tǒng)計圖.則該班學(xué)生這天用于體育熬煉的平均時間為小時.

【答案】1.15.

【解析】

由圖可知，該班一共有學(xué)生：8+16+12+4=40（人），

該班學(xué)生這天用于體育熬煉的平均時間為：（0.5x8+1x16+1.5x12+2x4）+40=1.15（小時）.

故答案為1.15.

11.從一個不透亮的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次

摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有一

個白球.

【答案】20.

【解析】

摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是迎=」，

1503

設(shè)口袋中大約有x個白球，則』一=」，

x+103

解得x=20.

故答案為：20.

12.在陽光中學(xué)實行的春季運動會上，小亮和大剛報名參與100米競賽，預(yù)賽分四組進行，運動

員通過抽簽來確定要參與的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是.

【答案】-

4

【解析】

如下圖所示,

//V

大剛ABCD^BCDABCDABCD

小亮和大剛兩人恰好分在同一組的狀況有4種，共有16種等可能的結(jié)果,

41

，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是—

故答案為:

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

13.在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款狀況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：

元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

b‘5'io''26”捐款數(shù)/元

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）該校共有600學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).

【答案】（1）30,10；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.

【解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5=30,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；

故答案為：30,10：

（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600x12=7200（元）.

14.本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新

時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡

稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對全部隨機抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，

如下圖所示:

所抽取該校七年級學(xué)生四月份“讀書量”的統(tǒng)計圖

（1）補全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為;

（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

【答案】（1）如圖所示，眾數(shù)為3（本）；（2）平均數(shù)為3；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120

人.

【解析】

（1）抽取的學(xué)生數(shù)為：3+5%=60人,

讀書量為4本的人數(shù)為：60義20%=12（人），

讀書量為3本的人數(shù)所占的百分比為：卜5%-30%-20%-10%=35%,

補全統(tǒng)計圖如圖所示:

?讀書

讀書量為3本的人數(shù)最多，所以“讀書量”的眾數(shù)為：3,

故答案為：3.

3x1+18x2+21x3+12x4+6x5

（2）平均數(shù)==3；

3+18+21+12+6

⑶四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=1200x9=120（人）.

60

15.2024年4月23日是其次十四個“世界讀書日某校組織讀書征文競賽活動，評比出一、二、三等

獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你依據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇