…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A.B.C.D.隨點(diǎn)的變化而變化。2、【題文】一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每人每周零花錢X（單位：元）的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①②③④．調(diào)查了10000名中學(xué)生，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每人每周零花錢在元內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）

A.B.C.D.3、【題文】直線（為常數(shù)）與的相鄰兩支的交點(diǎn)距離為（）A.B.C.D.與a有關(guān)的值4、“有些指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，y=2x是指數(shù)函數(shù)，所以y=2x是減函數(shù)”上述推理（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都不是5、函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（）A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－196、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若===則下列向量中與相等的向量是（）A.-++B.-+C.++D.+-7、復(fù)數(shù)2+i1鈭?2i

的虛部是(

)

A.i

B.鈭?i

C.1

D.鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=____．（a＞b＞0）9、執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的T的值是____．10、【題文】已知點(diǎn)和圓是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動點(diǎn)，于直線與交于則當(dāng)____時(shí)，為定值．11、【題文】在中，三邊所對的角分別為已知的面積S=則sin____12、【題文】從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________．13、【題文】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則的最大值是____．14、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2++log3a10=______．15、直線l與直線m：3x-y+2=0關(guān)于x軸對稱，則這兩直線與y軸圍成的三角形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、已知函數(shù)f（x）=log2（x+t）；且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象．

（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；

（2）當(dāng)x∈[0；1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

24、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽2道題，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為______．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：連接因?yàn)槿忮F為正三棱錐，分別是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠运灾本€與所成的角的大小是考點(diǎn)：本小題主要考查線性平行、線面垂直、線線垂直的判定及應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：該程序的作用是統(tǒng)計(jì)10000名中學(xué)生中；

每天參加體育鍛煉的時(shí)間超過20分鐘的人數(shù)．由輸出結(jié)果為7300

則平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過20分鐘的人數(shù)為10000-7300=2700

故平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過20分鐘（≤20分鐘）的頻率P=

=0.27故答案為：0.73【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】這兩個(gè)交點(diǎn)的距離正好是一個(gè)周期，故答案為【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵大前提的形式：“有些指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”；不是全稱命題；

∴不符合三段論推理形式；

∴推理形式錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“有些”，不難得到結(jié)論．5、B【分析】【解答】令得所以最大值為3，最小值為-17

【分析】函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值出現(xiàn)在極值點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn)處，因此只需求出極值與端點(diǎn)處函數(shù)值，比較大小即可6、D【分析】解：=++

=．

故選：D．

利用空間向量的平行四面體法則即可得出．

本題考查了空間向量的平行四面體法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：2+i1鈭?2i=(2+i)(1+2i)12+(鈭?2)2=5i5=i

則復(fù)數(shù)2+i1鈭?2i

的虛部是1

故選：C

．

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵當(dāng)n分別取1，2，3，4，5，6，時(shí)，=0；-1，0，1，0，-1，0，1；

∴=0；-2，0，4，0，-6，0，8；

∴的每四項(xiàng)和為2；

∴S2012==1006

故答案為：1006

【解析】【答案】確定的每四項(xiàng)和為2；即可求得到數(shù)列和的規(guī)律，從而可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：①成立，②成立，③成立，④不成立，考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】7610、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則①

②由①②得

將代入，得．由得到．

考點(diǎn)：向量的共線和數(shù)量積。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用向量的共線以及圓的方程來得到P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】的面積S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：log3a1+log3a2++log3a10=log3（a1a10）+log3（a2a9）+log3（a5a6）=5log3（a5a6）=10

故答案為：10

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a10=a2a9=a5a6；再利用對數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．【解析】1015、略

【分析】解：直線m：3x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)為（-0），與y軸的交點(diǎn)為：（0，2）．

直線l與直線m：3x-y+2=0關(guān)于x軸對稱，則這兩直線與y軸圍成的三角形的面積為：=．

故答案為：．

求出直線m：3x-y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；然后求解三角形面積．

本題考查直線方程的應(yīng)用，對稱知識的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】

由f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t）；

即（t+1）2=t（t+3）（t＞0）；∴t=1

∴f（x）=log2（x+1）

由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)Q（x，y）函數(shù)y=g（x）圖象上任一點(diǎn)，則P（-x，-y）是f（x）=log2（x+1））上的點(diǎn)，所以-y=log2（-x+1），于是g（x）=-log2（1-x）

（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴∴0≤x＜1

∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x）；當(dāng)x∈[0，1）時(shí)2f（x）+g（x）≥m恒成立；

即在當(dāng)x∈[0，1）時(shí)恒成立，即

設(shè)φ（x）==-4；

∵0≤x＜1；∴1-x＞0

∴函數(shù)φ（x）在[0；1）上單調(diào)遞增。

∴φ（x）min=1

∴2m≤1

∴m≤0．

【解析】【答案】根據(jù)f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據(jù)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得g（x）=-log2（1-x）

（1）2f（x）+g（x）≥0等價(jià)于由此可得不等式的解集；

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當(dāng)x∈[0，1）時(shí)恒成立，即求出右邊函數(shù)的最小值，即可求得m的取值范圍．

24、略

【分析】解：因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題；

所以第一次抽到理科題的前提下，第2次抽到理科題的概率為P==．

故答案為．

由已知中5道題中如果不放回地依次抽取2道題．在第一次抽到理科題的條件下；剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型公式，得到概率．

本題考查的知識點(diǎn)是獨(dú)立事件，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)．【解析】五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2