…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且則向量在向量上的投影為（）A.B.C.D.2、函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上遞減，則a的取值范圍是（）

A.[-3；+∞）

B.[3；+∞）

C.（-∞；5]

D.（-∞；-3]

3、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（），則的值是A．B．1C．2D．44、若則的面積是（）A.1B.2C.D.5、若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）7、用單位立方塊搭一個(gè)幾何體；使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為()

A.9與13B.7與10C.10與16D.10與158、下列幾種關(guān)于投影的說(shuō)法不正確的是（）A.平行投影的投影線是互相平行的B.中心投影的投影線是互相垂直的C.線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上D.平行的直線在中心投影中不平行評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知f（x）=2x2-kx-8在[2，3]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是____．10、已知f（x3）=logax，且f（8）=1，則a=____．11、【題文】若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_______．12、不論a為何值，函數(shù)y=1+loga（x﹣1）都過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．13、設(shè)點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．15、圓臺(tái)的體積為52cm3，上、下底面面積之比為1：9，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為_(kāi)_____cm3．16、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)25、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．26、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．27、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．28、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共8分)29、【題文】（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．30、

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：由得考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算【解析】【答案】A2、D【分析】

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2的對(duì)稱軸方程為：x=1-a；

∵函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上遞減；

∴區(qū)間（-∞；4]對(duì)稱軸x=1-a的左側(cè)；

∴1-a≥4；

∴a≤-3．

故選D．

【解析】【答案】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；由區(qū)間（-∞，4]對(duì)稱軸x=1-a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．

3、C【分析】：令f(x)＝xα，則f(2)＝2α＝∴α＝．∴故選C．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】因?yàn)樗杂炙约丛O(shè)與的夾角為易知與為對(duì)頂角，所以得所以所以5、A【分析】【解答】解：∵0＜a＜1；

∴f（x）=logax是減函數(shù)．

∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．

∴l(xiāng)oga2a=．

∴1+loga2=．

∴l(xiāng)oga2=﹣．

∴a=．

故選A

【分析】由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．6、C【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴?x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞；0）；

∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2）；

∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞；0）；

設(shè)y=ax2﹣2x+1的值域?yàn)锽；

則（0；1]?B．

由題意當(dāng)a=0時(shí)；上式成立．

當(dāng)a＞0時(shí)；△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．

當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即≥0恒成立．

綜上；a≤1．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞；1]．

故選：C．

【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式求解．7、C【分析】【分析】由于主視圖第一列為3層；故俯視圖中第一列至少有一個(gè)是3層的，其余可是1～3層，同時(shí)可分析第2列和第三列，進(jìn)而得到答案．

【解答】由主視圖第1；2，3列高分別為3，2，1

則該幾何體體積的最大值為：

3+3+3+2+2+2+1=16

體積的最小為：

3+1+1+2+1+1+1=10

故選：C8、B【分析】解：平行投影的投影線是互相平行的；A正確；

中心投影的投影線是從一點(diǎn)出發(fā)的；不一定互相垂直．故B不正確；

點(diǎn)在線上時(shí)；在中心投影下點(diǎn)仍在線上，故C正確；

平行的直線在中心投影中不平行；故D正確。

故選B

中心投影是由一點(diǎn)向外散射形成的投影；它的光線之間的關(guān)系不確定，平行的直線在中心投影中不平行，點(diǎn)在線上時(shí)，在中心投影下點(diǎn)仍在線上，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．

本題考查中心投影及中心投影的作圖，是一個(gè)日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是弄清楚中心投影的特點(diǎn)．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

函數(shù)y=2x2-kx-8的對(duì)稱軸為：x=

∵在區(qū)間[2，3]上具有單調(diào)性，∴≤2或≥3；

解得k≤8或k≥12；

故答案為：k≤8或k≥12．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸x=再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于k的不等式．

10、略

【分析】

由x3=8；解得x=2；

∴f（8）=f（23）=loga2=1，化為a1=2；解得a=2．

故答案為2．

【解析】【答案】先變形符合已知條件即可求出．

11、略

【分析】【解析】畫出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示。

由圖象可得|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．【解析】【答案】[－1,1]12、（2，1）【分析】【解答】解：由于對(duì)數(shù)函對(duì)數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)（1，0）而y=1+loga（x﹣1）的圖象可由數(shù)函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位。

∴y=1+loga（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2；1）

故答案為：（2；1）．

【分析】由對(duì)數(shù)函對(duì)數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)（1，0）及函數(shù)的圖象的平移即可求解．13、略

【分析】解：∵點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

∴點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且到原點(diǎn)的距離為

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得：A（-1；-1）

則向量的坐標(biāo)為（-1；-1）

故答案為：（-1；-1）．

先根據(jù)點(diǎn)A在-135°角的終邊上，||=（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在第三象限的角平分線上，且到原點(diǎn)的距離為根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得：A（-1，-1）即向量的坐標(biāo)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)已知計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)得到的向量的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-1，-1）14、略

【分析】解：y=tan（-x+）=-tan（x-）；

令x-k∈z?2kπ-k∈z

又y=-tan（）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=tan（）的遞增區(qū)間；

故答案是（2k2k）；k∈z

根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數(shù)y=tan（）的遞增區(qū)間；即為函數(shù)的減區(qū)間．

本題考查了正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的范圍求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是常用方法．【解析】（2k2k），k∈Z15、略

【分析】解：如圖所示；將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．

設(shè)大、小圓錐的底面半徑分別為r；R；高分別為h、H

∵圓臺(tái)上；下底面的面積之比為1：9；

∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3；即半徑之比。

=且高之比=因此，小圓錐與大圓錐的體積之比==

可得=1-=

因此；截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比27：26；

又圓臺(tái)的體積為52cm3，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為=54cm3

故答案為：54．

將圓臺(tái)補(bǔ)成如圖所示的圓錐；可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：9算出它們的相似比等于1：3，再由錐體體積公式加以計(jì)算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的1：27，由此可得大圓錐的體積和圓臺(tái)體積之比，即可得出答案．

本題給出圓臺(tái)的上下底面面積之比，求截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比．著重考查了錐體體積計(jì)算公式和相似幾何體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5416、略

【分析】解：如下圖所示：

分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1；

∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1；

∴MN∥EF；又MN?平面AEF，EF?平面AEF；

∴MN∥平面AEF；

∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形；

∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF；AE?平面AEF；

∴A1N∥平面AEF；

又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF；

∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF；

則P必在線段MN上；

在Rt△A1B1M中，A1M===

同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=

∴△A1MN為等腰三角形；

當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，

A1O===

A1M=A1N=

所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)；位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．

本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．【解析】[]．三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計(jì)算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．26、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．27、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；