2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題04勾股定理與網(wǎng)格問題姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A、B、C、D四點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】找出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，結(jié)合勾股定理，得出，，再根據(jù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而即可得出的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：如圖，找出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了軸對(duì)稱、網(wǎng)格的特點(diǎn)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，得出是解本題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】連接、，利用割補(bǔ)法求出，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)C點(diǎn)到的距離為h，根據(jù)，即可求出h的值．【規(guī)范解答】解：如圖，連接、，，，設(shè)C點(diǎn)到的距離為h，∵，∴．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．也考查了三角形的面積和二次根式的運(yùn)算．3．(本題2分)（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出各自的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【規(guī)范解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則，，，，因?yàn)?，所以能?gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在以下四個(gè)正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、三邊長(zhǎng)分別為，∵，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、三邊長(zhǎng)分別為，，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三邊長(zhǎng)分別為，∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三邊長(zhǎng)分別為，∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，和的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．無(wú)法計(jì)算【答案】B【思路點(diǎn)撥】如圖連接、，利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，再證明是直角直角三角形，可得，即可求出的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：如圖：∵，，，又∵，∴，∴是直角三角形，，又∵，∴是直角直角三角形，∴，∴，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題目已知條件添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解答本題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┤鐖D1，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AC邊上的高是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AC邊上的高．【規(guī)范解答】解：四邊形DEFA是正方形，面積是4；△ABF，△ACD的面積相等，且都是1×2＝1．△BCE的面積是：1×1．則△ABC的面積是：4﹣1﹣1．在直角△ADC中根據(jù)勾股定理得到：AC．設(shè)AC邊上的高線長(zhǎng)是x．則AC?xx，解得：x．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割補(bǔ)法求面積是解決本題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·山東濱州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理求出，由正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積求出三角形面積，利用面積法求出邊上的高即可．【規(guī)范解答】解：如圖，為邊上的高，∴，∵，，∴，解得．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將線段CD，EF，GN分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，能與線段AB重合的線段是（

）A．EF B．GN C．EF，GN D．EF，CD【答案】C【思路點(diǎn)撥】連接，設(shè)小方格正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理可得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【規(guī)范解答】解：如圖，連接，設(shè)小方格正方形的邊長(zhǎng)為1，，，旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，結(jié)合圖形可知，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與線段重合，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與線段重合，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能與線段重合，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為，，有如下三個(gè)結(jié)論：①正方形ABCD的面積等于的一半；②正方形EFGH的面積等于的一半；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b，分別求出，，和，根據(jù)S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝即可判斷①②，再由正方形ABCD，EFGH的面積相等得出，進(jìn)而判斷③．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b，則，，，，∴S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝，∴正方形ABCD的面積大于的一半；正方形EFGH的面積等于的一半；∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴，∴，∴，即，∴正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于設(shè)出甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b．本題還可以根據(jù)正方形在正方形網(wǎng)格中占面積的比例進(jìn)行求解．10．(本題2分)（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（

）A．5 B．3 C．5 D．2【答案】D【思路點(diǎn)撥】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三邊長(zhǎng)，從而有AB2+AC2=BC2，得∠BAC=90°，再根據(jù)，代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：由勾股定理得：∵AB2+AC2=25，BC2=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∴，∴AD=2，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的的逆應(yīng)用，通過勾股定理計(jì)算出三邊長(zhǎng)度，判斷出∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得且的面積等于，則此時(shí)的長(zhǎng)為______．【答案】【思路點(diǎn)撥】的面積等于，，確定點(diǎn)C所在的位置，即可求解．【規(guī)范解答】∵，∴∵的面積等于，∴點(diǎn)C所在的位置如圖所示，∴故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查勾股定理求三角形線段的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C所在的位置．12．(本題2分)（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，是網(wǎng)格線交點(diǎn)．畫出，使得與全等，這樣的F點(diǎn)有_______個(gè)．【答案】4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)SSS判定三角形全等，去確定F即可．【規(guī)范解答】根據(jù)SSS判定三角形全等，構(gòu)造點(diǎn)F如下：故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了網(wǎng)格上三角形全等判定，勾股定理，運(yùn)用勾股定理確定邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022秋·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．判斷是______三角形；計(jì)算的面積______．【答案】

直角

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明是，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【規(guī)范解答】解：∵，，，∴，∴，∴是，且,∴，故答案為：直角；．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，掌握勾股定理以及逆定理是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，下列結(jié)論正確的有_____（填寫序號(hào)）．①的形狀是直角三角形；②的周長(zhǎng)是；③點(diǎn)B到邊的距離是2；④若點(diǎn)D在格點(diǎn)上（不與A重合），且滿足，這樣的D點(diǎn)有3個(gè)不同的位置．【答案】①②③【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出、、的長(zhǎng)，即可判斷②，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①，根據(jù)三角形面積公式即可判斷③和④．【規(guī)范解答】由勾股定理得：，，＝，，的形狀是直角三角形，且，故結(jié)論①正確；的周長(zhǎng)是，故結(jié)論②正確；設(shè)點(diǎn)B到邊的距離是h，由三角形面積公式得：，

h，故結(jié)論③正確；，∴D點(diǎn)到的距離等于A點(diǎn)到的距離，如圖所示，D點(diǎn)可以是直線m、n上的任意一點(diǎn)，又∵點(diǎn)D在格點(diǎn)上（不與A重合），∴這樣的D點(diǎn)有個(gè)不同的位置，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則_____．【答案】##度【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理的逆定理先證明再證明，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：如圖所示：連接由勾股定理可得：∴∴∴而∴

∴故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.16．(本題2分)（2022春·湖北孝感·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為____________．【答案】##【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【規(guī)范解答】解：∵，，，∴，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD為AB邊上的中線，∴．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出△ABC是直角三角形．17．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，則的度數(shù)是______度．【答案】【思路點(diǎn)撥】作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，由對(duì)稱性知≌，得到∠CAB＝∠BAE，再結(jié)合網(wǎng)格利用勾股定理得出AD，DE，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股逆定理解答即可．【規(guī)范解答】解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，DE，如圖所示：由對(duì)稱性知≌，∴∠CAB＝∠BAE，在正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在Rt中，，由勾股定理得：，在Rt中，，由勾股定理得：，，在Rt中，，由勾股定理得：，∴，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°＝∠DAB＋∠BAE＝∠DAB＋∠CAB，故答案為：45．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理、勾股逆定理及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AD，DE，AE的長(zhǎng)解答．18．(本題2分)（2021秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠DAE－∠BAC的度數(shù)為______．【答案】45°##45度【思路點(diǎn)撥】如圖，連接EG、AG，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠EAG=90°，從而知△EAG是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知：∠DAE-∠BAC=∠AEG，即可得解．【規(guī)范解答】解：如圖，連接EG、AG，設(shè)網(wǎng)格中正方形的邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得：，∴，∴∠EAG=90°，∴△EAG是等腰直角三角形，∴∠AEG=45°，∵EF∥AD，∴∠AEF=∠EAD，在△EFG和△ABC中，，∴△EFG≌△△ABC（SAS），∴∠FEG=∠BAC，∴∠DAE－∠BAC=∠FEA-∠FEG=∠AEG=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則______．【答案】45°##45度【思路點(diǎn)撥】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計(jì)算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【規(guī)范解答】解：取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2021春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖和的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么______．【答案】45°【思路點(diǎn)撥】連接AD，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠DAC=90°，∠ADC=∠ACD=45°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【規(guī)范解答】解：連接AD，由勾股定理得：AD2=12+32=10，AC2=12+32=10，CD2=22+42=20，∴AD=AC，AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=∠ACD=45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE=180°，∴∠BAC+∠CDE=180°-90°-45°=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格型問題的計(jì)算方法是關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用直尺畫圖：(1)利用圖1中的網(wǎng)格，過點(diǎn)畫直線的平行線和垂線；(2)把圖（2）網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段、、首尾順次相接組成一個(gè)角形；(3)在圖（3）的網(wǎng)格中畫一個(gè)三角形：滿足①是直角三角形；②任意兩個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條網(wǎng)格線上；③三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（即在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與平行的格點(diǎn)以及垂直的格點(diǎn)作出圖形即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，過點(diǎn)E找出與位置相同的線段，過點(diǎn)找出與位置相同的線段，作出圖形即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理逆定理找出符合的線段，作出即可．【規(guī)范解答】（1）解：作圖如下：，即為所求；（2）解：如圖所示：或都是所求作的三角形；（3）解：如圖所示：是符合條件的直角三角形．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平行線的作法，垂線的作法，以及線段的平移，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在每幅圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別畫出一個(gè)符合下列條件的格點(diǎn)三角形．(1)在圖1中畫出一個(gè)等腰直角三角形，要求底邊；(2)在圖2中畫出一個(gè)直角三角形，要求，，的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)等腰三角形的定義和勾股定理，求出的長(zhǎng)，作圖即可；（2）根據(jù)要求作圖即可；【規(guī)范解答】（1）解：∵是等腰直角三角形，底邊∴，由勾股定理得：，∴，如圖，即為所求；此時(shí)：；（2）解：如圖，即為所求；由勾股定理得：，，，∴，∴為直角三角形，且，的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查勾股定理與網(wǎng)格問題．熟練掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，以及無(wú)理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，M，F(xiàn)均在格點(diǎn)上，且與交于點(diǎn)E．(1)與全等嗎？________（填“全等”或“不全等”）；理由是________；(2)與是否垂直？________（填“是”或“否”）；(3)求的長(zhǎng)．【答案】(1)全等，(2)是(3)【思路點(diǎn)撥】（1）利用“”即可證明；（2）根據(jù)可得，即可判斷；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論可得：，問題得解．【規(guī)范解答】（1）全等，理由如下：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：，，，∴；故答案為：全等；；（2）是，理由如下：∵在（1）中已證明，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：是；（3）∵在（2）已證明，∴，，又∵，∴，∵，，，∴，∴在中，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，充分利用網(wǎng)格圖，結(jié)合勾股定理得出所需線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀理解：在中，，，分別為5，10，13，求這個(gè)三角形的面積．小明是這樣解決問題的：先建立一個(gè)正方形網(wǎng)絡(luò)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)絡(luò)中畫出格點(diǎn)三角形（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣就可以不用求的高，借助網(wǎng)絡(luò)就能計(jì)算出它的面積，我們稱上述方法為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖法．(1)圖1中的面積為________．(2)利用網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖法在圖2中畫出格點(diǎn)三角形，使得，，．并求出的面積；(3)在圖1中分別以、為邊向外作正方形、正方形，連接．試說(shuō)明的面積與面積之間的關(guān)系．【答案】(1)(2)圖形見解析，3(3)相等【思路點(diǎn)撥】（1）用所在的正方形的面積減去其周圍的三個(gè)三角形的面積，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理分別畫出，即可；（3）求出的面積，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：的面積；故答案為：（2）解：如圖，即為所求；理由：，的面積；（3）解：如圖，的面積，∵面積為，∴的面積與面積相等．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格求得三角形的面積是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）綜合與實(shí)踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡(jiǎn)便得結(jié)論．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運(yùn)用】千百年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角三角形和如圖2放置，其三邊長(zhǎng)分別為，，，，顯然．(1)請(qǐng)用，，分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．(2)【方法遷移】請(qǐng)利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高為______．(3)如圖4，在中，是邊上的高，，，，設(shè)，求的值．【答案】(1)見解析(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）表示出三個(gè)圖形的面積進(jìn)行加減計(jì)算可證；（2）計(jì)算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得邊上的高；（3）運(yùn)用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可；【規(guī)范解答】（1）證明：∵，，，∴∴∴（2），，，即AB邊上的高是（3）解：在中，由勾股定理得∵，∴在中，由勾股定理得∴，∴【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了梯形，證明勾股定理，勾股定理的應(yīng)用，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，是解本題的關(guān)鍵．構(gòu)造出直角三角形DEF是解本題的難點(diǎn)．26．(本題8分)（2021秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P是直線CD上的點(diǎn)連BP，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)．（1）在圖①中，當(dāng)DP=1（點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)）時(shí)，計(jì)算DA′的值；（2）當(dāng)DA′取值最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫出點(diǎn)A′，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)A′的位置如何找到的（不要求證明）【答案】（1）；（2）見解析【思路點(diǎn)撥】（1）利用勾股定理計(jì)算即可；（2）利用角平分線和等腰三角形知識(shí)作圖即可．【規(guī)范解答】解：（1）由圖象可知：DA′==，

（2）如圖2中，點(diǎn)A′即為所求．①連接BD，②在直線CD上截取DP=BD=5，③取點(diǎn)E，連接AE交BD于A′．（目的使得PB⊥AE）點(diǎn)A′即為所求．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查在格點(diǎn)上作圖，涉及等腰三角形和勾股定理及平行線的相關(guān)知識(shí)，有一定難度．27．(本題8分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)A、B、C、