第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編用列舉法求概率一、單選題1．（2022·北京豐臺(tái)·一模）不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．（2022·北京平谷·一模）從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．3．（2022·北京朝陽(yáng)·一模）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（2021·北京豐臺(tái)·一模）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”．如圖，現(xiàn)有三張正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正兩圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)仙取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率事（）A． B． C． D．5．（2021·北京朝陽(yáng)·一模）一個(gè)不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字，除數(shù)字外四張卡片無(wú)其他區(qū)別．隨機(jī)從這個(gè)口袋中同時(shí)取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京西城·一模）春回大地萬(wàn)物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過(guò)有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·北京西城·一模）某校學(xué)生會(huì)在同學(xué)中招募志愿者作為校慶活動(dòng)講解員，并設(shè)置了“即興演講”“朗誦短文”“電影片段配音”三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，報(bào)名的同學(xué)通過(guò)抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試．甲、乙兩位同學(xué)報(bào)名參加測(cè)試，恰好都抽到“即興演講”項(xiàng)目的概率是______．8．（2022·北京順義·一模）中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“雙減”）．為全面落實(shí)“雙減”工作，某校成立了三個(gè)義務(wù)宣講團(tuán)，為學(xué)生家長(zhǎng)做雙減政策解讀．現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機(jī)選報(bào)其中的一個(gè)宣講團(tuán)，則他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)的概率是_______．9．（2021·北京石景山·一模）不透明的盒子中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的恰好都是紅球的概率是_______．10．（2020·北京東城·一模）隨機(jī)從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a和b，則a+b＞4的概率是_____．三、解答題11．（2021·北京大興·一模）隨著綠色出行意識(shí)增強(qiáng)，更多市民選擇公共交通出行．從市交通委獲悉，目前，軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷．下圖是地鐵10號(hào)線由西釣魚(yú)臺(tái)站開(kāi)往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時(shí)刻表（列車時(shí)刻表僅供參考，實(shí)際以現(xiàn)場(chǎng)列車運(yùn)行情況為準(zhǔn)）．小明從西釣魚(yú)臺(tái)站乘10號(hào)線地鐵（開(kāi)往公主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問(wèn)題：10號(hào)線西釣魚(yú)臺(tái)站列出時(shí)刻表開(kāi)往公主墳站方向

工作日5

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21表示5點(diǎn)21分10號(hào)線西釣魚(yú)臺(tái)站列出時(shí)刻表開(kāi)往公主墳站方向

雙休日5

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21表示5點(diǎn)21分（1）工作日早晨7點(diǎn)01分—7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為_(kāi)__________分鐘；（2）下列說(shuō)法中：①雙休日早晨6點(diǎn)04—6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；②設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)—23點(diǎn)；③設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則雙休日時(shí)，每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11；④工作日10點(diǎn)01分—10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為12．所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_________；（3）小明周一上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)10分之間，周二上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)06分之間．若這兩天發(fā)車到站的時(shí)間與圖中時(shí)間表一致，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率（每天在同一時(shí)刻發(fā)車的列車視為相同車次）？

參考答案1．D【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)題意用列舉法求概率即可．【詳解】解：隨機(jī)抽取兩名同學(xué)所能產(chǎn)生的所有結(jié)果，它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，所有可能的結(jié)果共3種，并且出現(xiàn)的可能性相等，甲與乙恰好被選中的概率：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結(jié)果是做出本題的關(guān)鍵．3．D【分析】用列表法或樹(shù)狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹(shù)狀圖如下：第一次

第二次開(kāi)始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹(shù)狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．4．A【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有2個(gè)，則P（抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）==．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．A【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出卡片上的數(shù)字之和等于5的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：所有等可能的情況有12種，其中卡片上的數(shù)字之和等于5的有4種，則卡片上的數(shù)字之和等于5的概率P為：．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．C【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求出所有等可能結(jié)果，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的情況占幾種結(jié)果，用這個(gè)結(jié)果數(shù)比以總結(jié)果數(shù)即得答．【詳解】解：東風(fēng)紙鳶用a表示，其他六張用1、2、3、4、5、6表示畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，共有49種等可能的結(jié)果，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”有1種情況，∴她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是：．故選擇：C．【點(diǎn)睛】此題考查用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求隨機(jī)事件概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，要注意本題是摸出不放回的情況．7．【分析】列表后，再根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.【詳解】解：列表如下：即興演講朗誦短文電影片段配音即興演講（即興演講，即興演講）（即興演講，朗誦短文）（即興演講，電影片段配音）朗誦短文（朗誦短文，即興演講）（朗誦短文，朗誦短文）（朗誦短文，電影片段配音）電影片段配音（電影片段配音，即興演講）（電影片段配音，朗誦短文）（電影片段配音，電影片段配音）共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙都抽到“即興演講”項(xiàng)目的結(jié)果有1種，故P（甲、乙都抽到“即興演講”項(xiàng)目）=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算，正確列出表格是解答此題的關(guān)鍵.8．【分析】首先畫(huà)出樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示．一共有9中可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），可知他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)有3種，所以他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式，即可求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的恰好都是紅球有6種，∴兩次摸出的恰好都是紅球的概率=6÷12=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練畫(huà)出樹(shù)狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．10．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a+b＞4的情況，再利用概率公式即可求