2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A. B. C. D.2.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時，它與白晝時長密切相關(guān)．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖．在下列選項中，白晝時長超過小時的節(jié)氣是（）A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬3.據(jù)《經(jīng)濟日報》報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到，主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為．將用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則的值是（）A. B.3 C. D.5.下列選項中不是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.下列說法錯誤的是()A.點到軸的距離為 B.點關(guān)于軸對稱的點在第三象限C.如分式的值為零，那么 D.7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個規(guī)則，則方程的解為（）A. B. C. D.8.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移5個單位 B.將C向左平移5個單位C.將D向左平移7個單位 D.將C向左平移9個單位9.如圖，中，，，，把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.根據(jù)研究，運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度通常在以下；運動員進行高強度運動后，如果血乳酸濃度降到以下，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，如圖所示，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是（）A.運動后時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同B.運動員進行高強度運動后，最高血乳酸濃度大約為C.采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑后才能基本消除疲勞D.運動員進行高強度運動后，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松二．填空題：（每小題3分，共15分）11.請寫出一個有意義的條件是的分式______．12.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是_______．13.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對______表示．14.關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______．15.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知，，則______．三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10，共75分）16.小明在化簡時，過程如下：原式①②③請完成下列問題：（1）小明的化簡過程從第______步開始出錯（填序號）；正確的化簡結(jié)果為______．（2）當(dāng)時，求出的值．17.先化簡再求值．已知，求的值．18.下面是小明解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并回答問題．．解：方程兩邊同時乘最簡公分母，得第一步第二步第三步第四步第五步（1）任務(wù)一：①解題過程中，第一步的最簡公分母是______；②第二步到第三步變形的依據(jù)是______．（2）任務(wù)二：上述解法是否完整？若不完整，請補充完整．（3）任務(wù)三：學(xué)以致用，請解方程：．19.平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，，，．（1）請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，，三點；（2）求的面積；（3）若點和點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為______；的值為______．20.小明家距文具店960米，小明從家出發(fā)沿筆直街道勻速步行12分鐘到文具店購買學(xué)習(xí)用具，在文具店停留3分鐘后，因媽媽忘記帶鑰匙，喊小明回家開門，小明便沿原路勻速跑步6分鐘返回家中．（1）請在如圖的坐標(biāo)系中畫出小明離家的距離（米）與時間（分）的函數(shù)圖象；（2）小明返回家中的速度比去文具店的速度快__________米/分鐘；（3）小明從家出發(fā)多少分鐘后離家距離為720米？21.教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．22.姐姐幫小明蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度與擺動時間之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為變量t的函數(shù)？并說明理由；（2）結(jié)合圖象回答：①時，h的值是多少？并說明它的實際意義；②從最高點開始向前到最低點，繼續(xù)向前到最高點，再返回到最低點最后回到最高點，這叫做一個周期，直接寫出秋千擺第三個周期需多少時間？23.如圖1，已知等腰直角三角形的直角邊長與正方形的邊長均為，在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓向右移動，最后點A與點N重合．圖1圖2（1）試寫出兩圖形重疊部分的面積與線段的長度之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點A向右移動時，重疊部分的面積是多少？（4）請在如圖2如示的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象指出重疊部分面積的最大值．

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．分母中不含字母，不是分式，故本選項不符合題意；B．分母中不含字母，不是分式，故本選項不符合題意；C．分母中含字母，是分式，故本選項符合題意；D．分母中不含字母，不是分式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，式子（A、B是整式）中，分母B中含有字母，則叫分式．2.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時，它與白晝時長密切相關(guān)．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖．在下列選項中，白晝時長超過小時的節(jié)氣是（）A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長即可得到正確選項．【詳解】解：由圖象可知：項立春白晝時在小時之間，故不符合題意；項立秋白晝時長超過小時之間，故符合題意；項白露白晝時長在小時之間，故不符合題意；項立冬白晝時長在之間，故不符合題意；故選．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的知識，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．3.據(jù)《經(jīng)濟日報》報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到，主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為．將用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：因為，所以故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4.若，則的值是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】把所求的式子進行通分，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：∵∴故選：A【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5.下列選項中不是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，則叫的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：自變量在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，則叫的函數(shù)，B、C、D均滿足取一個的值，有唯一確定的值和它對應(yīng)，是的函數(shù)，而A中，對一個的值，與之對應(yīng)的有兩個的值，故不是的函數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，則叫的函數(shù)．6.下列說法錯誤的是()A.點到軸的距離為 B.點關(guān)于軸對稱的點在第三象限C.如分式的值為零，那么 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的乘方運算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.點到軸的距離為，故該選項正確，不符合題意；B.點關(guān)于軸對稱的點為在第一象限，故該選項不正確，符合題意；C.如分式的值為零，那么故該選項正確，不符合題意；D.故該選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的乘方運算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離，掌握坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個規(guī)則，則方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得．然后解這個分式方程．【詳解】解：由題意得：．，．．．．∴．經(jīng)檢驗：當(dāng)時，．∴這個方程的解為．故選：C．【點睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．8.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移5個單位 B.將C向左平移5個單位C.將D向左平移7個單位 D.將C向左平移9個單位【答案】D【解析】【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點關(guān)于y軸對稱點為，點關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)為，需要將點向左平移個單位，故選：D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.如圖，中，，，，把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到時，根據(jù)點的位置得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵中，，，，∴，∴繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到時，點在第四象限，∴．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．解題時需要注意旋轉(zhuǎn)的方向、角度以及旋轉(zhuǎn)中心的位置．10.根據(jù)研究，運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度通常在以下；運動員進行高強度運動后，如果血乳酸濃度降到以下，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，如圖所示，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是（）A.運動后時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同 B.運動員進行高強度運動后，最高血乳酸濃度大約為C.采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑后才能基本消除疲勞 D.運動員進行高強度運動后，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可．【詳解】解：運動后時，采用慢跑方式放松的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度不同，故不符合題意；運動高強度運動后最高血乳酸濃度不超過，故不符合題意；采用慢跑活動的方式放松時，根據(jù)圖象顯示運動員慢跑小于大于可以基本消除疲勞，故不符合題意；運動員進行完劇烈運動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采取慢跑活動方式來放松，故符合題意；故選．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，正確理解函數(shù)圖像橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．二．填空題：（每小題3分，共15分）11.請寫出一個有意義的條件是的分式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得出

，將作為分母即可．【詳解】解：要使分式有意義的條件，，可用其中均可作為分母，取一個簡單的分式：．故答案：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分母不等于零，掌握有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是_______．【答案】單價【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價6.48是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

∴常量是：單價．

故答案為：單價．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對______表示．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，進而寫出“炮”的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵“帥”在第1排第5列，用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”在第1排第7列，用有序?qū)崝?shù)對表示，∵“炮”在第4排，第2列，∴“炮”用有序?qū)崝?shù)對表示．故答案為：．【點睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】分式方程無解，說明有增根，根據(jù)增根的滿足的條件：是去分母后對應(yīng)整式方程的根，并且使得最簡公分母的值為零，所以去分母后求出的表達(dá)式，將增根代入即可求出m．【詳解】解：，，原方程無解，，，解得：．故答案：．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握增根的條件并會以此求參數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知，，則______．【答案】【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式變形即可求解．【詳解】解：∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10－75分）16.小明在化簡時，過程如下：原式①②③請完成下列問題：（1）小明的化簡過程從第______步開始出錯（填序號）；正確的化簡結(jié)果為______．（2）當(dāng)時，求出的值．【答案】（1）①；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算化簡即可求解；（2）先根據(jù)求算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，求得的值，代入（1）的化簡結(jié)果即可求解．【小問1詳解】解：原式，故答案為：①；．【小問2詳解】當(dāng)時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．17.先化簡再求值．已知，求的值．【答案】，【解析】【分析】由，得出，然后根據(jù)分式的混合運算化簡，最后將式子整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．18.下面是小明解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并回答問題．．解：方程兩邊同時乘最簡公分母，得第一步第二步第三步第四步第五步（1）任務(wù)一：①解題過程中，第一步的最簡公分母是______；②第二步到第三步變形的依據(jù)是______．（2）任務(wù)二：上述解法是否完整？若不完整，請補充完整．（3）任務(wù)三：學(xué)以致用，請解方程：．【答案】（1）①；②等式的性質(zhì)（2）不完整，見解析（3）無解【解析】【分析】（1）第一步的最簡公分母是；第二步根據(jù)等式的性質(zhì)；（2）根據(jù)分式方程的解要檢驗，補充完整即可；（3）方程兩邊同時乘以最簡公分母，化為整式方程，解方程，然后檢驗，即可求解．【小問1詳解】任務(wù)一：①解題過程中，第一步的最簡公分母是；②第二步到第三步變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)；故答案為：①；②等式的性質(zhì)．【小問2詳解】不完整，沒有檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解；【小問3詳解】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母，，即，解得：，當(dāng)時，，∴是原方程的增根，原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，，，．（1）請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，，三點；（2）求的面積；（3）若點和點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為______；的值為______．【答案】（1）見解析（2）（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中描出點；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求解．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)，進而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：如圖所示，點，故答案為：；．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.小明家距文具店960米，小明從家出發(fā)沿筆直街道勻速步行12分鐘到文具店購買學(xué)習(xí)用具，在文具店停留3分鐘后，因媽媽忘記帶鑰匙，喊小明回家開門，小明便沿原路勻速跑步6分鐘返回家中．（1）請在如圖的坐標(biāo)系中畫出小明離家的距離（米）與時間（分）的函數(shù)圖象；（2）小明返回家中的速度比去文具店的速度快__________米/分鐘；（3）小明從家出發(fā)多少分鐘后離家距離為720米？【答案】（1）見解析（2）80（3）9分鐘或16.5分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)題中已知，描點法畫出函數(shù)圖象．（2）根據(jù)速度=路程/時間的關(guān)系，列出算式，即可求解．（3）根據(jù)圖象可得小明從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘離家距離為720m．【小問1詳解】解：圖象如圖．【小問2詳解】解：由題意可得，（m/min），即小明返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min．故答案為：80；【小問3詳解】解：如圖，觀察圖象，可得小明從家出發(fā)9分鐘或16.5分鐘時距家720米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠理解題意，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．【答案】菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元【解析】【分析】設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；【詳解】解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程式．22.姐姐幫小明蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度與擺動時間之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為變量t的函數(shù)？并說明理由；（2）結(jié)合圖象回答：①時，h的值是多少？并說明它的實際意義；②從最高點開始向前到最低點，繼續(xù)向前到最高點，再返回到最低點最后回到最高點，這叫做一個周期，直接寫出秋千擺第三個周期需多少時間？【答案】（1）變量h是關(guān)于t的函數(shù)，理由見解析（2）①，秋千擺動時，離地面的高度為②【解析】【分析】（1）按照函數(shù)的定義即可求解；（2）