第23章圖形的相似一.選擇題（每小題3分,共30分）1、如圖，在內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）A．B．C．D．ABC2、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ABC第3題圖43、如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=PA，則AB∶A1B1等于（）第3題圖4A．B．C.．D．4、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．②和④5、廚房角柜的臺面是三角形，如圖，如果把各邊中點的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（）A．EQ\F(1,4)B．EQ\F(4,1)C．EQ\F(1,3)D．EQ\F(3,4)6、在△MBN中，BM=6,點A,C,D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA則□ABCD的周長是（）A．24 B．18 C．16 D．127、下列說法“①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1∶2；④兩個相似多邊形的面積比為4∶9，則周長的比為16∶81.”中,正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第8題圖8、如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN，，下列結(jié)論正確的是（）第8題圖A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA9、已知∶如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過而且落在離網(wǎng)5米的位置上（網(wǎng)球運行軌跡為直線），則球拍擊球的高度h應(yīng)為（）

A．0.9m

B．1.8m

C．2.7m

D．6m

10、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米A．增大1.5米 B．減小1.5C．增大3.5米 D．減小二、填空題（30分）11、如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP∶PQ∶QC=.12、如圖，=1\*GB3將①∠BAD=∠C；=2\*GB3②∠ADB=∠CAB；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥中的一個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，則條件是__________，結(jié)論是_______.（注∶填序號）13、如圖，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=_________.14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，則AE∶EC=_________.15、如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC＝3，BC＝2，則△MCD與△BND的面積比為.ABABCDMN第15題16、如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若AB=6，BC=8，則折痕EF的長為

.17、如圖,已知點D是AB邊的中點,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,則AF＝AABDFGCE第17題18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合）當(dāng)點C的坐標(biāo)為

時，使得△BOC∽△AOB.19、兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是cm2.20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，則

.三、解答題∶（40分）21、（5分）如圖6電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路一側(cè)的一直線上，AB、CD、EF是三個標(biāo)桿，相鄰的兩個標(biāo)桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6m，DN=0.6m.（1）請畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子.（2）求標(biāo)桿EF的影長.22、（5分）陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.23、（7分）如圖，在和中，，，．（1）判斷這兩個三角形是否相似？并說明為什么？（2）能否分別過在這兩個三角形中各作一條輔助線，使分割成的兩個三角形與分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．24、（6分）如圖，點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形，已知圖中的每個小正方形的邊長都是1個單位，在圖中選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行?，畫一個與格點△DEF位似且位似比不等于1的格點三角形.

25、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動．設(shè)BD=x,CE=y.（l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α,β滿足怎樣的關(guān)系時，（l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．26、（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動∶點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么∶（1）設(shè)△POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)△POQ的面積最大時，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由.（3）當(dāng)為何值時，△POQ與△AOB相似？參考答案1、A2、B 3、B 4、C5、C6、D 7、B8、B 9、C 10、D11、5∶3∶12 12、略 13、6.4 14、8∶5 15、9∶4 16、7.5 17、4 18、19、40 20、.21、解∶（1）如圖所示；…3分（2）設(shè)EF的影長為FP=x，可證∶得∶，解得∶.所以EF的影長為0.4m.…5分22、BC=4m23、解∶（1）不相似．…1分在中，，；在中，，，．．與不相似．…3分（2）能作如圖所示的輔助線進行分割．AABMCDNFE具體作法∶作，交于；作，交于．…5分由作法和已知條件可知．，，，，．，，．．…7分24、解∶本題答案不惟一，如下圖中△DE′F′就是符合題意的一個三角形.…6分25、（l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴即…3分（2）當(dāng)α、β滿足關(guān)系式時，函數(shù)關(guān)系式成立理由如下∶要使，即成立，須且只須△ADB∽△EAC.由于∠ABD＝∠ECA，故只須∠ADB＝∠EAC.…………6分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α,………………7分所以只=β-α,須即.…8分26、解（1）∵OA=12,OB=6由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-