2025屆清遠市普通高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測（一）

局二數(shù)學

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間150分鐘。

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置。

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。

4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

1.若集合Z=<x0<x<—1Wg1,則Zp|8=（）

A.—<x<—>B.<x0<x<—>C.<xx=—>D.0

I22jI2jI2j

-5+i

2.已知i是虛數(shù)單位，若i—z=-----，則復數(shù)z的虛部為（）

1

A.4B.2C.-2D.-4

3.已知向量1=（2,3）石=（左,—4）,且則左的值為（）

,8

A.-6B.6C.—

3

4

4.函數(shù)/（X）=X+---在區(qū)間（1,+8）上的最小值為（）

X—\

A.2B.3C.4D.5

5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A./(%)=-X2+3B./(x)=lg|x|C./(x)=siruD.f(x)=x3

6.設(shè)函數(shù)/（》）=幻+工在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，則正數(shù)a的取值范圍為（）

A.(0,1B.I0,1C.(2,3)D.[2,3]

7.記函數(shù)/(x)=Jl+sinx+Jl—sinx,設(shè)ae，甲：ae^-,71；乙：f(?)=2siny,則甲是

乙的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知。=2eT,b=里,c=幽，貝I

Igelg8

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合

要承。全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.已知函數(shù)/(》)=35由[2》+])下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期是兀

B.把函數(shù)/(%)的圖象向右平移三個單位長度可得到函數(shù)g(x)=3sin2x的圖象

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點-**中心對稱

9兀21K

D.函數(shù)/(x)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增

而

10.現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)占,乙戶3,…，工39/40,下列說法正確的是()

A.x1,x2,x3,---,x39,x40的下四分位數(shù)為為0

B.…,項9戶20，》21的中位數(shù)為X"

C.七,》2，》3，一，，匹9，》20的平均數(shù)小于》21，》22，》23，一,，》39，》40的平均數(shù)

4

D.2x1+3,2X2+3,2xt+3,-一,2%40+3的方差是否,％2，/，“'，》39，X40的方差的倍.

11.設(shè)I(x)與其導函數(shù)I'(x)的定義域均為R,g(x)=fr(x),若I(3x)=/(2—3x),g(x—2)的圖象關(guān)

于七=1對稱，g(x)在上單調(diào)遞減,且g⑺=3,則()

A.g(x—1)為偶函數(shù)B.g(x+l)的圖像關(guān)于原點對稱

C.g(2041)=3D.g(x)的極小值為3

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分.共15分。

12.熱市高三年級1萬名男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(170,52),則身高超過180cm的

男生約有人.(參考數(shù)據(jù)：尸(〃—bWX<〃+b)a0.682,

P(//-2cr<X<〃+2cr)?0954,P(//-3CT<X<〃+3a)a0.997)

13.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當X20時.f(x)=x(l+x),則/(—3)=；當

~<0時，1(x)=.(第一個空2分，第二個空3分)

C兀A7T

14.已知函數(shù)/(X)=2sin(④r+0)a)>0,--<0相鄰兩條對稱軸之間的距離為且/

則“X)在［0.2兀］上的零點個數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

3

在△45C中，角4民。所對的邊分別為見“。?已知cos/=—,a=4,6sin5=5sinC.

(1)求b的值；

(2)求△48C的面積.

16.(本小題滿分15分)

已知每門大炮擊中目標的概率都是0.5,現(xiàn)有〃門大炮同時對某一目標各射擊一次.

(1)當〃=5時，求給好擊中目標2次的概率(精確到0.01)；

(2)如果使目標至少被擊中一次的概率超過80%,至少需要多少門大炮？(1g2Mo.301)

17.(本小題滿分15分)

如圖，在直四棱柱45CQ—4名。12中，底面48C。為矩形，AAl=6,AB=4,AD=2.點E,E,G分別在

9

棱用4，片。1，片8上，A,E=3,BG=~.

AB

(1)若B[F=；,證明：平面NCR〃平面EEG；

(2)若3尸=1,求直線4F與平面/CD1所成角的正弦值.

18.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)f(x)=x3+6x2-x+a圖象的對稱中心為(0,1).

(1)求。和b的值；

(2)若對于任意的x>0,很有/(%)+/一2冽x2/一1+2植成立。求實數(shù)加的取值范圍.

19.(本小題滿分17分)

22A

已知橢圓C:二+二-1(?！?〉0)的離心率為火，短軸長為2,過圓心在原點，半徑為6的圓。上一動

aa2

點尸作橢圓。的兩條切線尸4尸5,切點分別為4,B,延長P4與圓交于另一點延長必與四交于另

一點N。

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)假設(shè)向量2B的夾角為8,定義：5xS=|5|.|S|-sin^.

(i)證明：OMxON=0；

(ii)求04xOB的取值范圍.

2025屆清遠市普通高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測(一)?高三數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

題號12345678

答案cDBDBAAC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合

要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

題號91011

答案ACDBCDAB

1.c故，故選C.

(一5+i)(—i)

2.D由題得i—z=^----4^=l+5i，z=—1—4i.故選D.

-i

3.B由2_LB得1=0,；.2左一12=0,.,.左=6,故選B.

4444

4.Df(x\=x+——=x-l+——+l>2J(x-l)----+1=5,當且僅當x—1=——,即x=3時取

V'x-1x-1V'x-1x-1

等號，故選D.

5.B由題可知C、D是奇函數(shù)，故排除；對于選項A,圖像是開口向下的拋物線，在(0,+oo)上單調(diào)遞減,

故排除對于選項B,/(—1)=聞—司=值國=/(%),所以函數(shù)/(%)二值區(qū)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，當x>0

時，/(x)=lg|x|=IgxJ(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故選B.

6.A,/x>0,〃>0,「.QX>=QX+」-在(0,工］上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故3<工，

ax\a)\a)a

解得(也可以用求導解得)，故選A.

3

7.A由題得，乙:

'.a2a.aa.22a.aa

f(戊)=Jl+sina+Jl—sina=sin2——Feos——i-2sm——cos——F?sin——。Feos---2sm—cos——

22222222

aaaa

sm—+cos—+sm---cos—

2222

rriytrp兀_LLa兀兀.aa.aa

因為甲：a€—,71，故一￡—所以sin—+cos—>O.sm-----cos—>0；

22422222

所以/(a)=sin￡+cos￡+sin￡-cos￡=2sin￡,故甲是乙的充分條件;

7兀a7兀兀

令A1=——，則一=一＞-.

62122

aV6+V2aV2-V6

故sin?=------------cos—=

24-----24

,,.a。拒八.aaa門

故sin—+cos——=——>O.sm-----cos—=——>0,

222222

(\.aa.aa、.a

故jr(a)=sin—+cos—+sin-----cos—=2sm—,

v722222

因此甲不是乙的必要條件，因此甲是乙的充分不必要條件，故選A.

22Ine.lg2Ic21n221n4

8.CQ=——---,b-..=...m.2=------=-------

eeIge24

構(gòu)造/(x)=—,x>e,則/f(x)=--"<。在叵+⑹上恒成立,

XX

故/(%)=也在卜,+00)上單調(diào)遞減，所以“絲＞也,

xe4

,,2Ine21n4口口7

故---->-----，即Q>6,

e4

lg6久而i(3ln6341n6-91n2ln64-ln29

裒=1。&6,而1。&6-々31n2

4121n2121n2

3In64-ln29…3323e,

其中64=1296.29=512,所以1(^6—=-------------->0A,即log6r>—,又一+—=—>1,所cc以

412ta28844e8

23

e4

故a<c,故c>a>b.故選C.

的最小正周期是7=2=兀,

9.ACD函數(shù)f(x)=3sinf2x+y所以A正確函數(shù)/(x)=3sin2x+g

2

的圖象向右平移g個單位長度可得到g(x)=3sin2+|=3sin2x-1的圖像，所以B錯誤;

（jrA71717r7JT3冗

---=0,所以C正確；由2左兀——<2x+—<2H+—,A:eZ,解得左兀------<x<kit+一，左EZ,

{10）2522020

7Tt37133兀437r

所以函數(shù)/（x）=3sin2x+1的增區(qū)間是kn-—,kTi+—,keZ,令左=2,得到增區(qū)間

2020~20，^0

_L「9兀21無）「33兀4371-I丁山

r因1A為|—,---|u----,---,所c以Dr正確，故選ACD.

I510J-L2020J

°BCD下四分位數(shù)足第25百分位數(shù)'40x25%=l。-…的下四分位數(shù)為所

以A錯誤；占,々,》3L.，苞9，/0，%21共有21個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項，所以B正確；因為數(shù)據(jù)是

從小到大排列，/+/+/+一.+"19+"2。＜"21+"22+”23+―.+”39+”4。成立,所以C正確；aXi+b,

ax2+b,ax3+b,---,ax40+b的方差是否,馬，/，…，》39，》40的方差的a2倍,所以D正確.故選BCD.

11.AB因為g(x—2)的圖象關(guān)于x=l對稱，所以g(x)的圖象關(guān)于x=—l對稱，則g(x—l)為偶函數(shù)，A

正確；

由〃3x)=/(2—3x)得，f(x)=f(2-x),兩邊取導數(shù)得，f\x)=-f'(2-x),即

g(x)=—g(2—x),所以g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則g(x+l)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，B正確；

由上可知，g(-2-x)=g(x),又g(x)=-g(2-x),所以g(-2-x)=-g(2-x),所以

g(x)=-g(4+x),

則g(x+8)=_g(4+x)=g(x),所以8為g(x)的周期，則g(2041)=g(255x8+l)=g⑴=0,C錯誤

由g(x)在上單調(diào)遞減,又g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱可知,g(x)在［1,3］上單調(diào)遞減,所以g(x)

在［-1,3］上單調(diào)遞減，又g(x)的圖象關(guān)于》=-1對稱，所以g(x)在［-5,-1］上單調(diào)遞增，由周期性可知，

g(x)在［3,7］上單調(diào)遞增，所以當x=3時，g(x)取得極小值，為g(3)=-g(—l)=-g(7)=—3,D錯誤,

故選AB.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12.230P(X>180)=1-P(〃-2bWX<〃+2嘰1-0.954

=0.023,身高超過180cm的男生的人數(shù)

約為0.023x10000=230.

13.-12x-x2/(—3)=—〃3)=—[3x0+3)]=—12；當x<0,

14.6由函數(shù)/(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為得T=事，故O=，=3.又因為

即/[巳]=2sin1'|'+=拒'所以'1'+0=；+2左兀，左eZ或三1r(p+2kit,kGZ,所以

JTTTTTJT

(P-——+2左兀,左EZ或0=—+2左兀，左wZ,又因為——<°<0,所以(p-——，故

4424

/(x)=2sin13x—因為xe［0,2兀］，故3x—手，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在［0,2兀］

上的零點個數(shù)為6.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.解:(1)根據(jù)正弦定理得66=5c,

由余弦定理。2=/+。2-2bccosA,

/.^16=-c2+c2-2x—xcx—,

3664

/.c?=36,

:.c=6(負值舍去)，

75「u

:.b=—*6=5.

6

(2)0<4<兀，

siih4=A/1-COS2T4.

???Z/BC=gbcsiM

1VA新

=—x5x6x----

24

1577

4

6.解：(1)5門大炮同時對某一目標各射擊一次，

設(shè)擊中目標的次數(shù)為X,

則X?8(5,0,5),

故恰好擊中目標2次的概率為C；x0.52x(l-0.5)3a0.31.

(2)由題意，“門大炮同時對某一目標各射擊一次，

擊中0次的概率為(1-0.5)"=0.5",

則至少擊中一次的概率為1-0.5",

則1-0.5">80%，

即Mg0.5<lg0.2，

解得〃〉翳=lg2-1l-lg21-0.301

-----X-------y2.3,

-lg2lg20.301

因為〃eN*,所以如果使目標至少被擊中一次的概率超過80%,至少需要3門大炮.

17.解：(1)由題得，在直叫棱柱NBC?！?51G2中，

91

AA{=6,AB=4,AD=2,4E=3,BG=-,B{F=-,

所以用￡==I,"==g,4G==j,

所以斯〃4G，G尸〃Bq,

又因為zc〃4GMA〃8G，

故EF〃AC,GF〃AD「

又因為EEAGE=尸,ZCnZ2=Z,所以平面ACDX//平面EFG.

(2)以。為坐標原點，。4。。,。。1所在直線分別為苞歹/軸建立空間直角坐標系.

則2(0,0,6),4(2,0,0),0(0,4,0),下(1,4,6),

則D^A=(2,0,—6),瓦=(0,4,-6).

設(shè)平而NCD|的法向量方=(x,y,z),

n-D,A=2x—6z=03

則\.，令z=l,得x=3,y=不

n-D^C=4y-6z=02

/.n-3TT

又-1,4,6),

^-AF\918V53

卜麟371

故直線AF與平面ACD1所成角的正弦值為電亙.

1371

18.解：(1)由/(x)=/+6%2—X+Q,可得/[％)=3/+2bx—l,/"(x)=6x+2b,

令/"(x)=6x+26=0,得、=—

因為函數(shù)/(X)=%3+歷；2一X+Q圖像的對稱中心為(0J),

U=o

因此13,解得。=1,6=0.

")=1

(2)由(1)可知/(x)=x3-x+l,對于任意的x>0,都有/(%)+62*-2機工2/一;(：+2恒成立，即

e2x-2mxN1恒成立.

令〃(x)=e2x-2mx,可得〃'(x)=2e~x-2m,

令〃'(x)=0,即Ze?'—2加=0,即e?x=機，

①當掰<0時，〃'(x)>0,則在(0,+oo)上單調(diào)遞增，/z(x)>/z(O)=l,符合題意;

②當0〈加時，c2x=m,則x=Lln加VO,

2

則〃'(x)>O,〃(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,A(x)>A(O)=l,符合題意;

③當加>1時，c2x=m,則x=—In加>0,

2

0,；In加|時，/zr(x)<0,則/z(x)在加]1上單調(diào)遞減,

當XC

2

時，〃'(、)>0,則在加,+oo]1：單調(diào)遞增,

當xG|—lnm+oo

12?

所以//(%)2/z1；ln加

=elnm-2m?—Inm-m-mlnm,

2

令g(m)=m-mlnm,m>1,貝！Jg')=-Inm<0,

所以g(M)在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以g(加)<g(l)=l,不合題意;

綜上所述,me.

22

19.解：(1)橢圓C:、+l=l(a〉6〉0),短軸長為2,所以b=l,

ab

.,?橢圓C的標準方程為一+j?=1.

4

(2)(i)證明：設(shè)尸(%,%)),

①當直線PA,PB的斜率都存在時，設(shè)過P與橢圓相切的直線方程為y=k（x-x0）+y0,

y=k（x-x）+y

聯(lián)立直線與橢圓的方程《00

x2+4y2-4=0

整理可得（1+4左~）x?+8左-kx0^x+4（X）-kx0）—4=0,

2

A=64k（j0-k-x0）-4（1+4左2）卜（了0_左./）-，］，

由題意可得A=0,整理可得（4—焉）/+2XO%/;+1—H=O,

設(shè)直線尸4尸8的斜率分別為勺，左2,所以左住=了號，

1-（5-x；）x2—4

又考7+歹；7=5,所以一'—=—1,

PMLPN,即為圓。的直徑，

:.sin（0M-0N^=Q.

.-.OMxON=0.

②當直線尸幺或P3的斜率不存在時，不妨設(shè)尸（2,1）,

則直線P3的方程為x=2,

所以N（2,—l）,/（—2,l）,也滿足sin（而，而）=0,

所以而又兩=0,

綜上，OMxON=Oo

（ii）設(shè)點幺（芭,%）,8（%,%），

當直線PA的斜率存在時，設(shè)直線PA的方程為y=