湖南省婁底市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期數(shù)學(xué)試題

姓名：班級：考號：

題號——四五六總分

評分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項

是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填寫在題次對應(yīng)的方框里）

1.下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

A.—a+bB.—CL—bC.a+bD.CL-b

3.平面上有4B,C三點，經(jīng)過任意兩點畫一條直線，能畫直線的條數(shù)為（）

A.1條B.3條C.1條或3條D.2條

4.“惜水、受水、節(jié)水，從我做起！”我國是一個干旱缺水嚴(yán)重的國家,淡水資源總量約為28000億立方米，約

占全球淡水資源的6%.數(shù)字“28000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.28X1011B.2.8X1012C.2.8X1013D.0.28X1013

5.為了調(diào)查某校七年級學(xué)生每周用于做課外作業(yè)的時間，從該校七年級中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下列說法

中，錯誤的是（）

A.某校七年級學(xué)生每周用于做課外作業(yè)的時間是總體

B.某校每一名七年級學(xué)生每周用于做課外作業(yè)的時間是個體

C.抽取的50名七年級學(xué)生每周用于做課外作業(yè)的時間是樣本

D.樣本容量是50名.

6.下列說法錯誤的是（）

A.等角的余角相等

B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命應(yīng)該采用全面調(diào)查

C.若（1=￡>,則a+2c=b+2c

D.若a=b,則a2=房

1

7.如果-0.54/與5n是同類項，則-。占加層的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-0.5,7B.-0.5,4C.0.5,7D.0.5,4

8.甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統(tǒng)計圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）

A.甲公司的贏利正在下跌

B.乙公司的贏利在1-4月間上升

C.在8月，兩家公司獲得相同的贏利

D.乙公司在9月份的贏利定比甲的多

9.一個角的補角是它的余角的三倍，則這個角為（）

A.45°B.30°C.15°D.60°

10.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，其中Na=2。的擺放方式是（）

C.（3）D.（2）和（3）

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.通常把水結(jié)冰時的溫度規(guī)定為0。。，那么比水結(jié)冰時的溫度低5。。應(yīng)記作℃.

12.比較大?。?.15。3。9'（用或“="填空）

13.已知2a—b=4,貝i]2a-b+2=.

14.如圖，Z.BOD=118°,ZCOD是直角，OC平分Z40B,貝IJNAOB的度數(shù)為.

D

15.如圖，線段4B=8,點C是的中點，點。是BC的中點，E是4。的中點，則線段4E的長為

IIIII

AECDB

16.觀察下列圖案，我們發(fā)現(xiàn)：用1個六邊形需火柴6根，圍2個六邊形需火柴11根，圍3個六邊形需火柴

2

16根，圍4個六邊形需火柴21根，……那么圍幾個六邊形所需火柴的根數(shù)為（用含幾的代數(shù)式表示）

圖案1圖案2圖案3圖案4

三'解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：（—3）4+[2—（—7）]+4X（±—1）.

18.先化簡，再求值.(4%2—2xy+y2)—3(%2—+5y2),其中％=—1,y=—^-

19.解方程：宇一號1=1.

四'解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

20.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點.

4-

C

（1）畫出直線4B、射線4c和線段BC；

（2）在線段BC上任取一點。（不同于B,C）,連接4D,并延長/D至點E,使DE=2AD；（保留作圖痕

跡）

（3）數(shù)一數(shù)，圖中有條線段；

（4）AC+AB>CB.理由是.

21.我省某地區(qū)結(jié)合本地自然條件，大力發(fā)展茶葉、蔗糖、水果、藥材等產(chǎn)業(yè)，取得良好經(jīng)濟(jì)效益，茶葉、蔗

糖、水果、藥材成了該地區(qū)四大產(chǎn)業(yè)，圖①、圖②是根據(jù)該地區(qū)2010年各項產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整

3

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息答下列問題:

產(chǎn)值歸元

*7仞O

?7O

403

-7O

?7O

00O

50^0

O

40

20O

O

(1)該地區(qū)2010年各項產(chǎn)業(yè)總值共萬元；

(2)圖①中蔗糖所點的百分?jǐn)?shù)是,2010年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值有萬元；

(3)將圖②中“蔗糖”部分的圖形補充完整.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

22.現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一:

如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，則樹苗正好用完，設(shè)原有樹苗x棵,

請根據(jù)題意，解答下列問題：

(1)完善表格:

方案間隔長應(yīng)植樹數(shù)路長

方案一5——

(2)求％的值；

(3)求這段路的長度.

23.如圖，點。在直線上，ZCOD=60°,乙AOE=2乙DOE.

A0B

(1)若NBOD=60。，求NCOE的度數(shù)；

(2)若4BOD=x°,試猜想NB。。和NCOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

六'解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，上小學(xué)一年級時，老師出了一道數(shù)學(xué)題：1+2+3+…+100=?全班同學(xué)都

在埋頭計算時，小高斯卻很快說出了正確答案：5050.小高斯的解答如下：原式=(1+100)+(2+99)+(3+

98)+-+(50+51)=101x50=5050.人們把這樣的求和公式稱為高斯公式，即1+2+3+…+n=

n(*),用語言描述為：和—(首項+末明x項數(shù).

22

請解答下列問題：

(1)高斯的計算運用的運算律是—；

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.加法交換律和結(jié)合律D.乘法分配律

(2)計算:-50-51-52--------99-100；

(3)計算:1+3+5+…+2021+2023.

25.如圖，數(shù)軸上點2對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+5|+|b-15|=0.解答問題:

-:一?一_________________:——

A0B

(Da—；b=.

(2)4B兩點間的距離=.

(3)點M,N是數(shù)軸上的兩個動點，點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)，點N以每秒2個單位

長度的速度從原點。出發(fā).若M、N兩點同時出發(fā)，都向數(shù)軸正方向運動.

①經(jīng)過幾秒，點M、點N到原點。的距離相等？

②當(dāng)M、N兩點運動到AM=3BN時，請直接寫出點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：題目要求選擇圖形與名稱不相符的；A選項為四棱錐，B選項為圓柱，C選項為立方體或

正方體，D選項為圓錐；

故答案為：D.

【分析】棱錐的底面為多邊形，各條側(cè)棱交于一點，底面是幾邊形就是幾棱錐。圓錐底面為圓形，正方體屬于

棱柱，棱柱側(cè)面均為長方形；

2.【答案】A

【解析】【解答】a—b的相反數(shù)是—a+b,

故答案為：A.

【分析】利用相反數(shù)的定義及計算方法分析求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】①當(dāng)點A、B、C再一條線上時，只能畫出1條直線；

②當(dāng)點A、B、C三邊不在同一條線上時，能畫出3條直線；

綜上，能畫直線的條數(shù)為1條或3條，

故答案為：C.

【分析】分類討論：①當(dāng)點A、B、C再一條線上時，②當(dāng)點A、B、C三邊不在同一條線上時，再分析求解

即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】28000億=2.8X1012,

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值<1時，n是負(fù)數(shù).

5.【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)題意可得：樣本容量是50,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)樣本容量、樣本、總體和個體的定義判斷求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】A、?.?等角的余角相等，；.A正確，不符合題意；

B、?.?調(diào)查一批燈泡的使用壽命應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，；衛(wèi)不正確，符合題意；

7

C、"若a=b,則a+2c=b+2c,；.C正確，不符合題意；

D、,若a=b,則a?=公，；.D正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點、等式的性質(zhì)及等角的余角相等的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】0.5/713與5一》是同類項，

；.x=4,y=3,

/.-0.5mxn3=—0.5m4n3,

二―0.5小?3的系數(shù)和次數(shù)分別是—os7,

故答案為：A.

【分析】先利用同類項的定義求出x=4,y=3,可得一0.5znf3=_0.57n4n3,再利用單項式的次數(shù)的定義：所

有字母的指數(shù)的和列出算式求解，利用單項式的系數(shù)的定義：單項式前面的數(shù)字因數(shù)為單項式的系數(shù)分析求解

即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢，因此盈利在逐月下跌，A的

判定是正確的；

乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的；

8月時，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的；

9月的盈利很難取得誰的多、誰的少，不確定因此D的判定是錯誤的.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，逐個作出判斷即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)這個角是a,則它的補角為18(F-a,余角為90。位,

根據(jù)題意得，180?！?3(90°-a),

解得a=45°.

故答案為：A.

【分析】先求出180°-a=3(90°-a),再解方程即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)直角三角板每個角的度數(shù)，可以判斷出圖(1)中Na+N0=9O。，

由同角的余角相等可得圖(2)中za=z6，

由等角的補角相等可得圖(3)中Na=N6，

在圖(4)中za+20=180。，不相等，

8

因此=的圖形是(2)(3).

故選：D.

【分析】利用角的運算、等角的余角和等角的補角的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

11.【答案】-5

【解析】【解答】?.?把水結(jié)冰時的溫度規(guī)定為0。0

，比水結(jié)冰時的溫度低5℃應(yīng)記作-5C,

故答案為：-5.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。

12.【答案】=

【解析】【解答】V3.150=3。+0.15X60'=3。9',

.,.3.15°=3°9',

故答案為：=。

【分析】利用角的單位換算T=60，，r=60"”將3.15。變形為3.15。=3。+0.15x60'=3。9，再比較大小即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】'：2a-b=4,

2ci—￡>+2=4+2=6,

故答案為：6.

【分析】將2a—b=4整體代入2a—b+2計算即可.

14.【答案】56°

【解析】【解答】?:乙BOD=118°,aCOD是直角，

ZBOC=ZBOD-ZCOD=118°-90o=28°,

VOC平分NAOB,

ZAOB=2ZBOC=2x28°=56°,

故答案為：56°.

【分析】先利用角的運算求出NBOC的度數(shù)，再利用角平分線定義求出NAOB的度數(shù)即可.

15.【答案】3

【解析】【解答】???線段4B=8,點C是？1B的中點，

；.AC=BC=4,

?.?點。是BC的中點，

；.CD=BD=2,

9

；.AD=AC+CD=6,

?.?E是4。的中點，

；.AE=DE=3,

故答案為：3.

【分析】先利用線段中點的性質(zhì)可得AC=BC=4,CD=BD=2,再利用線段的和差求出AD的長，再利用線段中

點的性質(zhì)可得AE=DE=3,從而得解.

16.【答案】(5n+1)

【解析】【解答】解：第1個圖形需要火柴棒根數(shù)為6=5+1,

第2個圖形需要火柴棒根數(shù)為11=5x2+1,

第3個圖形需要火柴棒根數(shù)為16=5x3+1,

所以，第4個圖形需要火柴棒根數(shù)為21=5x4+1,

第n個圖形需要(5n+1)根小棒.

故答案為:(5n+l).

【分析】先根據(jù)前幾中火柴根數(shù)與序號的關(guān)系可得規(guī)律第〃個圖形需要(5n+l)根小棒，從而得解.

17.【答案】解：(-3)44-[2-(-7)]+4X-1)

1

=81+9+4x(——)

=9+(-2)

=7；

【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算括號內(nèi)的加減法，再計算有理數(shù)的乘除法，最后再計算加法即可。

18.【答案】解:(4%2—2xy+y2)—3(%2—xy+5y2)

=4%2—2xy+y2—3x2+3xy—15y2

=x2+xy—14y2

當(dāng)x=-1,y=一號時

x2+xy-14y2=(-l)2+(—1)x(-—14x(--1)2=—2.

【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡可得/+%y-l4y2,再將x、y的值代入計算即可.

19.【答案】解：生1—卑1=1

oo

去分母，得4(2支—1)—3(5久+1)=24

去括號，得8%—4一15久一3=24

移項，合并同類項，得-7久=31

10

系數(shù)化為1得%=—今.

【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。

20.【答案】（1）解：見解析，直線4B、射線47和線段BC即為所求；

（2）解：見解析，D及線段DE即為所求；

(3)8

（4）兩點之間，線段最短

【解析】【解答】解：（1）（2）如圖所示:

（3）圖中的線段為AB、AC、AD、AE、DE、BD、CD、BC,共有8條線段,

故答案為：8；

（4）,：AC+AB>CB,

...理由是：兩點之間，線段最短，

故答案為：：兩點之間，線段最短.

【分析】（1）（2）根據(jù)題干中的要求及直線、射線和線段的定義作出圖形即可;

（3）利用線段的定義分析求解即可；

（4）利用線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短分析求解即可.

21.【答案】（1）5000

（2）21%；1050

（3）解：如圖：

6OO

4O0

2OO

OOO

8OO

60O

400

2O0

O

【解析】【解答］解：（1）產(chǎn)業(yè)總值共為：1200+24%=5000萬元

故答案為：5000；

（2）蔗糖所占的百分比是：1—（30.0%+10.6%+14.4%+24.0）=21%

2010年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值是：5000X21%=1050萬元

11

故答案為：21%；1050；

【分析】(1)利用茶葉的產(chǎn)值除以其百分比即得2010年各項產(chǎn)業(yè)總值；

(2)利用各項百分比之和為1,求出糖所占的百分比，再乘以產(chǎn)業(yè)總值即得2010年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值；(3)

利用(2)結(jié)果進(jìn)行補圖即可.

22.【答案】(1)久+21；5(久+20)米

(2)解：由題意得，5(%+20)=5.5(%-1),

解得x=211；

(3)解：由(2)得5(x+20)=5x(211+20)=1155,

...這段路的長度為1155米.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知，此題屬于兩端都栽的植樹問題，間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1,若相鄰兩樹的間隔

長那么段數(shù)與應(yīng)植樹棵數(shù)的關(guān)系是：段數(shù)=植樹棵數(shù)-1;已知相鄰兩樹的間隔長，應(yīng)植樹棵數(shù)與路長的關(guān)系是:

路長=(植樹棵數(shù)-l)x間隔長；用x分別表示出路長，并填寫表格即可；

(2)利用公路的總長度不變列出方程5(久+20)=5.5(久—1),再求解即可；

(3)利用(2)的結(jié)果直接列出算式求解即可.

23.【答案】(1)解：點。在直線AB上，Z.BOD=60°,

：.^AOD=180°-乙BOD=180°-60°=120°

又\ZOE=2乙DOE,

1

AzDOF=jzXOD=40。，

VZCOD=60°,

:.乙COE=乙COD-乙DOE=60°-40°=20°

(2)解：NBOD和"OE的數(shù)量關(guān)系是：乙BOD=3乙COE.理由如下:

二?點O在直線上，乙BOD=X。,

J.AAOD=180°-乙BOD=180°-%0

又「Z0E=2乙DOE,

11

AzDOF=^AOD=1(180-x)°,

.:乙COD=60°,

12

11

：?MOE=乙COD-乙DOE=60°-1(180-x)0=1x°

即：乙BOD=3乙COE.

【解析】【分析】⑴先利用角的運算求出NAOD的度數(shù)，再結(jié)合乙4OE=2乙DOE求出NDOE=稱乙4。。=40°,

最后利用角的運算求出NCOE的度數(shù)即可；

(2)先結(jié)合ZAOE=2乙DOE求出zDOE=^AOD=1(180-x)°,再結(jié)合ZC。。=60。求出NCOE=乙COD-

乙DOE=60°-j(180-x)°="。即可得到=3zCOF.

24.【答案】(1)C

(2)解：-50—51—52一…—99—100

=-1-2------99-100+1+2+…+49

=—(1+2+…+99+100)+(1+2+…+49)

100x(100+1)49(1+49)

=2+2

=-5050+1225

=-3825.

(3)解:1+3+5+-+2021+2023

1012x(1+2023)

二2

=1024144；

【解析】【解答】(1)根據(jù)題干中的計算