2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)期中測試卷

考試時間90分鐘考試分值120分

一、單選題（1?12小題各3分，共36分）

1.一包大米的質(zhì)量上標(biāo)識為“25±0.3千克“，則下列哪種大米是合格的（）

A.25.35千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.68千克

2.如圖，將長方形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

心

3.如圖，小軍同學(xué)用剪刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長比原半

圓的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

C.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D.兩直線相交有且只有一個交點

4.如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段C。，使CD=AB.若。恰好為CE的中點,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

ABCDE

A.CD=DEB.AB=DEC.CE=CDD.CE=2AB

5.下列圖形中所標(biāo)識的角，能同時用N/OB,AO,/I三種方法表示的是（）.

試卷第1頁，共6頁

AA

6.一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是（）

-9.2^---------------------------^3.1

A.14B.13C.12D.11

7.已知/々=39。18',Z/7=39.18°,々=.39.3。，下面結(jié)論正確的是（）

A./-oc<Z/<B.Z/>Z,a-Z/7C./-OL-Z/>Z/?D.Z/</-a</-P

那么加一〃的值分別為

9.如圖，將△/繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到△CO。,若/4OB=20。，則的度

數(shù)是（）

D

;

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.當(dāng)?！?6=2時，則代數(shù)式4”86—6的值為（）

A.14B.-2C.-4D.2

11.4個杯子疊起來高20cm,6個杯子疊起來高26cm,n個杯子疊起來的高度可以表示為

（）cm.

=t=1

____________26cm

\/20cm\/

試卷第2頁，共6頁

A.6n-10B.6n-4C.3n+llD.3n+8

12.如圖，點。為線段外一點，點“，C,B,N為上任意四點，連接加，

OC,OB,ON,下列結(jié)論不正確的是（）

A.以。為頂點的角共有15個

B.若MC=CB,MN=ND,貝！|CD=2CN

C.若/為中點，N為C。中點，則=一C2）

D.若平分//OC,ON平分NBOD,ZAOD=5ZCOB,貝U

AMON=］（NMOC+ZBON）

二、填空題（13?16小題各3分，共12分）

13.如果。與-2024互為倒數(shù)，那么。的值是.

14.如圖，4OJLOC,點、B,O,。在同一條直線上，若41=15。，貝吐2的度數(shù)是

D

15.如圖，長方形紙片力5C。，點E在邊上，點尸、G在邊CD上，連接砂、EG.將

NBEG對折，點B落在直線EG上的點￡處，得折痕EM；將/AEF對折，點A落在直線所

上的點4處，得折痕￡N."EG=10°,則.

16.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線。4,OB,OC,OD,OE,OF.從射線CM開

始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7....則數(shù)字“2024”在射線____

試卷第3頁，共6頁

上.(填寫射線名稱)

三、解答題(17?18小題各8分，19小題6分，20?24小題各10分，共72分)

17.計算：

(1)(-7)+11+(-13)+9:

⑵/+6；+(_31+(_2；｝

18.計算：

(1)(-48)義卜；+小

(2)-42-16^(-2)X1-(-1)2023.

32223

19.先化簡，再求值：2b+(2ab-2ab)-2(ab+b).其中，a=-\,6=；.

20.現(xiàn)有甲、乙、丙三種正方形和長方形卡片各若干張，如圖1所示小明分別用

6張卡片拼出了如圖2和圖3的兩個長方形(不重疊無縫隙)，其面積分別為W，52.

(1)請用含a的式子分別表示H,S2；

(2)當(dāng)。=3時，通過計算比較W與$2的大小.

21.隨著手機(jī)的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售

模式，實行了網(wǎng)上銷售.剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售,

試卷第4頁，共6頁

他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下

表是某周的銷售情況(超額記為正，不足記為負(fù).單位：斤)：

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+4-3-5+14-8+21-6

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；

(2)本周實際銷售總量是否達(dá)到了計劃數(shù)量？試說明理由；

(3)若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗需要小明支付的平均運(yùn)費(fèi)是3元，那么小明本周銷售

冬棗實際共得多少元？

22.追本溯源

題(1)來自于課本中的定義，請你完成解答，利用定義完成題(2).

(1)如圖1,點“把線段4B分成相等的兩條線段■與M3,點M叫做線段力B的

AM=MB=_AB.

III

AMB

圖1

拓展延伸

(2)如圖2,線段/C上依次有。，B,E三點，AD=^DB,E是3c的中點，

BE=-AC=2.

5

IIIII

ADBEC

圖2

①求線段4B的長；

②求線段DE的長.

23.暑假期間，巴黎奧運(yùn)會乒乓球比賽圓滿落幕，中國乒乓球隊表現(xiàn)出色，收獲5枚金牌和

1枚銀牌，成為本屆乒乓球項目的最大贏家，這大大激發(fā)了全民對乒乓球運(yùn)動的熱情.據(jù)調(diào)

查，有甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，

乒乓球每盒定價20元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈

一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9折出售.若王教練需購買乒乓球拍10副，乒

乓球若干盒(不少于10盒).

(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款一

試卷第5頁，共6頁

元；在乙店購買需付款_元.

(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由.

(3)若王教練購買乒乓球拍10副，乒乓球盒數(shù)變?yōu)?4盒時，你能給出一種更為省錢的購買

方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元？

24.如圖①，若同一平面內(nèi)三條射線。4、OB、OC有公共端點。，且滿足

ZAOC=^ZBOC,或者=我們稱OC是CM和的“和諧線”.

的角平分線射線。4和OB的“和諧線”；(填“是”或“不是”)

⑵若N/O8=120。，射線OC是射線。4和03的“和諧線”，直接寫出N4OC的度數(shù)：

(3)如圖②，一副三角板如圖所示擺放在量角器上，N4P8=45°,ZDPC=60°,邊PD與量

角器0°刻度線重合，邊/尸與量角器180。刻度線重合，將三角板/BP繞量角器中心點P以

每秒5。的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊必與0?？潭染€重合時停止運(yùn)動，設(shè)三角板/8P的運(yùn)動

時間為1秒，求/何值時，射線總是射線PC和PD的“和諧線”?

(4)如圖③，NAOB=90。,射線。尸從射線08的位置開始，繞點。按逆時針方向以每秒12。

的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線。。從射線。4的位置開始，繞點。按順時針方向以每秒9。的速度旋

轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間為"單位：秒)，且0<t<15,當(dāng)射線O尸為兩條射線。4和。。的“和

諧線”時，直接寫出f的值：.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可求（25+0.3）和（25-0.3）的值,

進(jìn)而可得合格面粉的質(zhì)量范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：25+0.3=25.3,25-0.3=24.7,

???合格的面粉質(zhì)量在24.7和25.3之間，

只有24.70符合，

故選：B.

2.D

【分析】此題考查點，線，面，體，掌握立體圖形的展開圖的特點是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平面

圖形的旋轉(zhuǎn)與立體圖形的展開圖的關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：將長方形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是

故選：D.

3.A

【分析】此題主要考查線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短解答.

【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了線段中點的相關(guān)知識，若=點。恰好為CE的中點，則

CD=AB=DE=^CE,由此對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：=點。恰好為CE的中點，

：.CD=AB=DE=LCE,

2

故C錯誤，不符合題意，

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查了角的表示，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角的表示逐項判斷即可.

答案第1頁，共14頁

【詳解】解：A、以。為頂點的角不止一個，不能用N。表示，故A選項錯誤；

B、以。為頂點的角不止一個，不能用表示，故B選項錯誤；

C、以。為頂點的角不止一個，不能用N。表示，故C選項錯誤；

D、能用/NOB,NO,Z1三種方法表示同一個角，故D選項正確..

故選D.

6.B

【分析】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示數(shù)，結(jié)合數(shù)軸得出墨跡在-9.2?3.1的范圍內(nèi)，且要求找

出整數(shù)，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：依題意，墨跡在-9.2?3.1的范圍內(nèi)，

???要求是整數(shù)，

滿足的數(shù)：一9,一8,-7,-6,-5,-4,一3,-2,-101,2,3,共有13個，

故選：B.

7.C

【分析】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.將

/a=39。18'轉(zhuǎn)化為39.3。，即可得出答案.

【詳解】解：由/。=39。18'=39。+(18+60)。=39。+0.3。=39.3。,

又因為N/7=39.18°,Z/=39.3°,

所以

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相

同的單項式叫做同類項，據(jù)此求出〃八〃的值，再代值計算即可得到答案.

【詳解】解：???2x2?y與一3犬優(yōu)是同類項，

???2加=8,2〃=6,

.?.加=4,〃=3,

m—w=4—3=1,

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/5。。=60。，再結(jié)合

答案第2頁，共14頁

440。=/BOD-a408計算即可得解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CO。,

:"BOD=60°,

ZAOB=20°,

ZAOD=ZBOD-ZAOB=40°,

故選：C.

10.D

【分析】先對代數(shù)式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：「a—26=2,

.?.4a-86-6=4("26)-6=4x2-6=2；

故選D.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，關(guān)鍵是把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后整體代入求解即可.

11.D

【分析】因為4個杯子疊起來高20cm,6個杯子疊起來高26cm,用高度差除以杯子的個數(shù)

差求出第一個杯口到第二個杯口的高度，然后求出一個杯子從杯底到杯口的高度，這樣“個

杯子疊起來的高度是一個杯身高度加上(?-1)個第一個杯口到第二個杯口間的高度，據(jù)此解

答即可.

【詳解】解：(26-20)^(5-3)

=6+2=3(cm),

20-3x3

=20-9

=ll(cm),

所以n個杯子疊起來的高度是：

11+(〃-1)x3

=11+3〃-3

=3n+8(cm),

所以n個杯子疊起來的高度可以表示為(3〃+8)cm.

答案第3頁，共14頁

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)和形中的找規(guī)律問題，求出每個杯子疊起來剩余的高度是多少是解題關(guān)

鍵.

12.B

【分析】由于B選項中的結(jié)論是CD=2CNmCD=CN+ND，因此只要判斷ND和CN是否

相等即可，根據(jù)加=而AW>CN,因此得到A?>CN,由此得出B選項錯誤.

【詳解】解：以。為頂點的角有寸=15個，

所以A選項正確；

■：MN=ND,

:.ND>CN,

CD=CN+ND>C2V+C7V,gpCD>2CN,

所以B選項錯誤；

由中點定義可得：MB=；AB,NC=；CD,

:.MN=MB+CN-CB=^AB+^CD-CB=^（AB+CD）-CB,

AB+CD=AD+CB,

:.MN=^（AD+CB）-CB=~（AD-CB）,

所以C選項正確；

由角平分線的定義可得：ZAOC=2ZMOC,ZBOD=2ZBON,

?.?ZAOD=ZAOC+/COB+/DOB=5/COB,

/.2ZMOC+2ZBON+ZBOC=5ZBOC,

ZMOC+/BON=2/BOC,

AMON=ZMOC+ACOB+/BON=2/COB+/COB=3NC0B

33

-（ZAfOC+ZBON）=-x22coB=34COB,

3

AMON=-（ZMOC+NBON）,

所以D選項正確，

所以不正確的只有B,

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了角和線段的相關(guān)知識，要求學(xué)生能正確判斷角以及不同的角之間的

答案第4頁，共14頁

關(guān)系，能正確運(yùn)用角平分線的定義，能明確中點的定義，并能正確地進(jìn)行線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)

換，考查了學(xué)生對相關(guān)概念的理解以及幾何運(yùn)算的能力.

1

13.---------

2024

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答.

本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如果。與-2024互為倒數(shù)，那么。的值是-熹.

2024

故答案為：-ccc”,

2024

14.105°##105度

【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)求出NCOS的度數(shù)，根據(jù)互補(bǔ)的概念求出N2的度數(shù).

【詳解】解：；4=15。,ZAOC=9Q°,

ZCOB=75°,

N2=180。-"08=105。，

故答案為：105。.

【點睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握若兩個角的和為90。,

則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補(bǔ).

15.95度或85度

【分析】本題考查角的計算，翻折變換，角平分線的定義，角的和差定義等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.分兩種情形：當(dāng)點G在點尸的右側(cè)；當(dāng)點G在點尸

的左側(cè)，根據(jù)ZMEN=ZNEF+ZMEG+ZFEG或ZMEN=Z.NEF+NMEG-NFEG,求出

NNEF+NMEG即可解決問題.

【詳解】解：當(dāng)點G在點尸的右側(cè)，

DA'GC

\

M...EN平分NAEF,EM平分ZBEG,

AEB

:.ZNEF=-ZAEF,ZMEG=-ZBEG,

22

ZNEF+NMEG=1NAEF+1ZBEG=1(ZAEF+/.BEG}=1(NAEB-ZFEG),

?.?//EB=180°,NFEG=1Q°,

答案第5頁，共14頁

ZNEF+ZMEG=1(180°-10°)=85°,

AMEN=NNEF+ZFEG+ZMEG=85°+10°=95°；

EM平分NBEG,

ZNEF+ZMEG=|ZAEF+1NBEG=1(ZAEF+NBEG)=；(N4EB+NFEG),

■：NAEB=180°,NFEG=10°,

二.NA?尸+/MEG=g(180°+10°)=95°,

AMEN=ZNEF+ZMEG-ZFEG=95°-10°=85°,

綜上，/MEN的度數(shù)為95?；?5。,

故答案為：95。或85。.

16.OB

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給圖例，找到數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由題意可知，6個數(shù)字循環(huán)一次，則可求2024與2在一條射線上.

【詳解】解：由題意可知，6個數(shù)字循環(huán)一次，

???2024+6=337……2,

??.2024與2在一條射線上，

.?.“2024”在射線08上,

故答案為03.

17.(1)0

3

⑵-3a

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計算，熟知有理數(shù)的加法計算法則是解題的關(guān)鍵:

(1)直接根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可;

(2)直接根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可.

答案第6頁，共14頁

【詳解】(1)解：(-7)+11+(-13)+9

=(-7-13)+(114-9)

--20+20

=0；

=-8+4-

4

18.(1)-2

(2)-11

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算;

(1)把原式化為(-48)x：-(-48)x1+(-48)x；,再計算乘法，最后計算加減運(yùn)算即可;

834

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運(yùn)算即可.

【詳解】⑴解：(-48)x1T+j

=(-48)x|-(-48)x|+(-48)x；

=-6+16-12

=-2；

(2)解：-42-16^(-2)X|-(-1)2023

=一16+4+1

=-11.

,2

19.一2/6；-j

【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后代入

a=T,6=g計算即可.

【詳解】解：2b3+(2ab2-2a2b)-2(ab2+b3)

答案第7頁，共14頁

=2b3+2abi-201b-lab2-2b}

=-2a2b，

當(dāng)a=-1,6=；時，.

ii7

則原式=-2x(-iy9x§=-2xlx§=-§.

20.⑴5]=/+3a+2,S2=5a+1.

(2)計算見解析，St>S2

【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求值，根據(jù)題意正確表示出兩個長方形的面積是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意表示出兩個長方形的面積即可；

(2)將a=3代入H和邑比較即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，

2

St=a+3a+2,S2=5a+l；

(2)當(dāng)a=3時，

S[=32+3x3+2=20,$2=5x3+1=16.

-■?20>16,

S|>s?.

21.(1)29

(2)本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量，理由見解析

(3)3585元

【分析】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式

計算.

(1)將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；

(2)先將各數(shù)相加求得正負(fù)即可求解；

(3)將總數(shù)量乘以價格差解答即可.

【詳解】(1)解：21-(-8)=21+8=29(斤).

所以根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤.

故答案為：29；

答案第8頁，共14頁

(2)解：本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量.

理由：+4-3-5+14-8+21-6=17>0,

故本周實際銷量達(dá)到了計劃數(shù)量；

(3)解：(17+100x7)x(8-3)

=717x5

=3585(元).

答：小明本周一共收入3585元.

22.(1)中點；1；(2)①A8=6；@DE=6

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的和與差運(yùn)算，中點的定義等知識點，熟練利

用線段的和差是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點的定義即可得到答案；

(2)①根據(jù)BE與NC的關(guān)系可得/C的長度，再根據(jù)線段的中點定義可得答案；②根據(jù)線

段的和差可得的長，利用線段的和差可得答案；

【詳解】(1),?,點M把線段分成相等的兩條線段與

二由中點定義知，點M叫做線段AB的中點，

AM=MB=-AB,

2

故答案為：中點，；；

(2)@-BE=^AC='2.,

.?./C=52E=5x2=10,

???￡是8c的中點，

BC=2BE=2x2=4,

：.AB=AC-BC=10-4=6；

@-.-AD=^DB,

22

；.DB=—AB=—x6=4,

33

DE=DB+BE=4+2=6.

23.(1)(20x+600),(18%+720)

⑵到甲商店購買比較合算，見解析

答案第9頁，共14頁

⑶先到甲商店購買10副乒乓球拍，贈送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店購買,

需付款1052元

【分析】本題考查列代數(shù)式，理解題意并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

(1)分別根據(jù)“在甲店購買需付款=乒乓球拍每副定價x購買乒乓球拍的副數(shù)+乒乓球每盒定

價x(購買乒乓球的盒數(shù)-買乒乓球拍的副數(shù))”和“在乙店購買需付款=折扣x(乒乓球拍每

副定價x購買乒乓球拍的副數(shù)+乒乓球每盒定價x購買乒乓球的盒數(shù))”作答即可；

(2)將x=2分別代入(1)求得的兩個代數(shù)式，計算并比較大小即可；

(3)先到甲商店購買10副乒乓球拍，贈送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店購買

更省錢，列式并計算此時需付款即可.

【詳解】(1)解：80xl0+20(x-10)=(20x+600)(元)，0.9x(80xl0+20x)=(18x+720)

(元)，

???當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款(20X+600)元，在乙店購買需付款

(18X+720)元.

故答案為：(20X+600),(18X+720)；

(2)解：到甲商店購買比較合算.理由如下：

當(dāng)x=10時，20x+600=20x10+600=800(元)，18尤+720=18x10+720=900(元)，

???800<900,

???到甲商店購買比較合算.

(3)解：先到甲商店購買10副乒乓球拍，贈送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店

購買.

80x10+0.9x20x(24-10)=1052(元)，

此時需付款1052元.

24.⑴不是

(2)80?；?0。或160。；

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為3s或19s或23s時，PB為射線PC和PD的“和諧線”.

(4)3s或5s或6s或14s

【分析】(1)由新定義可直接得到答案；

(2)根據(jù)新定義分兩種情況畫圖討論即可；

答案第10頁，共14頁

（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)尸8在/CPD的外部時，當(dāng)P3在/CPD的內(nèi)部時，，再列式

計算即可；

（4）如圖，分情況討論：當(dāng)OP,。。未相遇之前，當(dāng)相遇之后，如圖，當(dāng)0P在N/O8

外部，。。在內(nèi)部時當(dāng)。己。。都在的外部時，再根據(jù)新定義建立方程求解

即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)新定義可得：

ZAOB的角平分線不是射線0A和OB的“和諧線”；

（2）如圖，ZAOB=120°,當(dāng)0c在的內(nèi)部時，

^ZBOC=-ZAOC,

2

.?./Z0C=2x120°=80°,

3

同理可得：^ZAOC=-ZBOC,

2

.?.Z^OC=-xl20o=40°；

3

當(dāng)OC在N/O8的外部時，如圖,

:400=2x240。=160。，

3

當(dāng)|NBOC=N/OC,而ZAOC+ZBOC=360°-120°=240°,

答案第11頁，共14頁

.-.ZAOC=-x2,40°=80°,

3

綜上：射線OC是射線。/和08的“和諧線”時，NNOC為80?；?0?；?60。；

(3)當(dāng)尸3在/CPD的外部時，如圖，此時當(dāng)PB為射線P