河南省駐馬店市新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)

期12月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合=z},N=1x|x=：+[xez:那么（）

A.MNB.N

C.MjND.McN=0

2.已知y=x2+3x+l,xe[-2,l],則了的取值范圍為（）

A.[T5]B.C.U,55

D.----,+oo

4

ax,x<-3

3.已知函數(shù)/（%）=若對(duì)任意國(guó)片％,0恒成立,貝！

—%2+2ax-3,x>-3

x2-x,

的取值范圍為（）

A.[-3,0）B.（0,3]C.D.（-4,-3]

4.若2"-2"<3一"-3一°則（）

A.a2>b2B.a3<b3

D.a\a\'>b\b\

5.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積度步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日

積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把（1+1%）"5看作是每天的“進(jìn)

步”率都是1%,一年后是1.0差。37.7834;而把看作是每天，退步”率都是1%,一

年后是0.99365aoQ255.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍，大約需經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：

IglOl?2.0043,lg99al.9956）（）天.

A.100天B.105天C.110天D.115天

6.函數(shù)/（力=亞-log2無(wú)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（1,2）B.（2,4）C.（4,8）D.（8,16）

7.函數(shù)/（x）=J的圖象大致是（）

1—X

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.a<4B.a<4C.a<6D.a<6

二、多選題

9.已知/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，且/■(2)=10,貝|()

A./(4)=-10B.的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C./(力的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱D./(206)=-10

7Y+1

10.已知函數(shù)〃x)=ln^-下列說(shuō)法正確的是()

A./(X)為奇函數(shù)B./(X)為偶函數(shù)

C./(x)在上單調(diào)遞減D./(x)的值域?yàn)?-8,0)3。,+8)

11.已知函數(shù)/(尤)=[陰C，若尸(x)=/(x)f有四個(gè)不同的零點(diǎn)不，馬,x3,

[x+2x+l,x<0

X4且再<%<%<匕，則下列說(shuō)法正確的是()

A.0〈左<1B.xt+x2=-2C.x3-x4=1D.x3+x4<10

填空題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

12

12.已知正實(shí)數(shù)a,6滿足」+：=1,則2a+b的最小值為_(kāi)___.

ab

13.已知/(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①/(無(wú))是奇函數(shù)；②/(力是

偶函數(shù)；③/(x)滿足/'(x)=/(x+4)；④/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.若其中只有兩個(gè)

真命題，則符合題意的一組真命題的序號(hào)為.

14.某公司通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0)，勞累程度7(0<T<1),

勞動(dòng)動(dòng)機(jī)6(1<方<5)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T1-0w,已知甲、乙為該公司的

員工，給出下列四個(gè)結(jié)論:

①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高;

②甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率高;

③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng);

④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短,則甲比乙勞累程度弱.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

四、解答題

15.已知函數(shù)〃力=土」

⑴判斷函數(shù)/(無(wú))的奇偶性，并證明；

⑵證明f(x)在區(qū)間(0,+")上是增函數(shù)；

⑶求函數(shù)/(尤)在區(qū)間[-6,-2]上的最大值和最小值.

16.已知函數(shù)“外=丁號(hào)弋是定義在R上的奇函數(shù)，其中g(shù)(x)為指數(shù)函數(shù)，且y=g(久)

1+g(X)

的圖象過(guò)定點(diǎn)(2⑼.

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

⑵判斷并證明/(X)的單調(diào)性；

⑶若對(duì)任意的”[0,5],不等式，/(〃+2可+/(-2〃-4)>0恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

17.已知函數(shù)/(x)=log3(3x)-log3W+4,xe[l,27].

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑴求函數(shù)/(X)的值域；

⑵若不等式/(3')-左讓0在fe1,4上有解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

18.已知函數(shù)>=/(x)的圖象與g(x)=log“x(a>0且"1)的圖象關(guān)于直線N=x對(duì)稱，

且g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)

⑴求函數(shù)/⑺的解析式；

(2)若g(3x-l)>g(-x+5)成立,求x的取值范圍.

19.已知集合5={%,。2,…，?！皚(02V…eN*),若對(duì)于任意x,yeS,x+y與卜力

至少有一個(gè)屬于S,則稱S為開(kāi)心集.

⑴分別判斷集合A={1,2,3}與集合5-{0,1,2}是否為開(kāi)心集，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，若4GS,求開(kāi)心集S；

(3)右集合S={%,外,2024}(°V"1<“2<,,<。2024)為開(kāi)心集，且S中存在兀素加>使得S中

所有元素均為加的整數(shù)倍，求幽”的最小值.

a2

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CCCBDBBBBCDACD

題號(hào)11

答案BC

1.C

【分析】由已知可得M=1x|x="箸，左ez1,N=yx|x=（：[l）兀，后wZ根據(jù)集合中的

元素的特征，判斷兩集合的關(guān)系，由此可得結(jié)論.

【詳解】由M=，|x=1+g,左ez1,N='|x=《+g,A:ez1,

[.（2左+1）兀1[.（左+1）兀

可得Af=jx|x=-——4#GZ>,N=<x=--^―,kGZ>,

所以集合M是由元素g的奇數(shù)倍構(gòu)成的，集合N是由元素的整數(shù)倍構(gòu)成的，

44

所以M=Mr\N=M.

故選：C.

2.C

【分析】利用配方法可得答案.

【詳解】y=/+3%+1=1%+一：，

其圖象是對(duì)稱軸為'開(kāi)口向上的拋物線，

2

所以當(dāng)％=-=3時(shí)，V有最小值，為-5

24

當(dāng)x=i時(shí)，了有最大值，為（i+|J一：=5，

則y的取值范圍為-；,5.

故選：C.

3.C

【分析】分析可知，函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的

不等式組，求解即可.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】不妨假設(shè)%＞王，由〃尤2）-/（占）＜0,得/（%）＜/（占），則/'（X）在R上單調(diào)遞

%2.項(xiàng)

減，

Q＜0

所以一仔不〈一3,解得一4WaW-3-

2x（-1）

-3a＞-9--3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是[-4,-3].

故選：C.

4.B

【分析】不等式化為2"-構(gòu)造函數(shù)/（力=2'-3、判斷/（無(wú)）是定義域R上

的增函數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)?"-2"＜3、-3%所以2"-3一"

設(shè)/卜）=2,一3、

因?yàn)榱?2,是定義在R上的增函數(shù)，＞=3一，是定義在R上的減函數(shù),

所以/'（無(wú)）是定義在R上的增函數(shù)，則。＜6,

時(shí)，不一定成立，如。=-1,6=0時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

/成立，選項(xiàng)B正確；

不一定成立，如a=1,6=2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

ab

〃問(wèn)＞6問(wèn)不一定成立，如a=0,6=1時(shí),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

5.D

【分析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)％天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍.

即（四廠=10

則10x0.99、=1.01、，

0.99

故（黑＞=

1g1g10=1,故x=---------------b115

lgl01-lg99

故大約經(jīng)過(guò)115天.

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).

【詳解】由題意可知：函數(shù)/(“在定義域(0,+8)上單調(diào)遞減，且函數(shù)單調(diào)遞減，連續(xù)不

斷，

因?yàn)?(2)=應(yīng)-1>0,/(4)=A/2-2<0,

所以函數(shù)的唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,4).

故選：B

7.B

【分析】由定義域及函數(shù)值的符號(hào)即可判斷.

【詳解】因?yàn)椤╔)=二中1-一片0,所以力±1,所以/(X)的定義域?yàn)閧x|xw±l},排

除C,

當(dāng)%€(1,+8)時(shí),/(%)=----y<0,排除A,

IX

當(dāng)x6(0,1)時(shí)，/(x)=—^>0,排除D,

1—X

故只有B符合，

故選：B

8.B

【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，知道內(nèi)函數(shù)在區(qū)間卜4,-3］上單

調(diào)遞減且函數(shù)值一定為正，從而得到關(guān)于。的不等式組，解之即可得解.

【詳解】t=x2+ax+a-1>

則y=i°g",因?yàn)樗?gt;=bg/在(o,+e)上單調(diào)遞減，

2Z2

而y=logj(/+辦+a-1)在［-4,-3］上單調(diào)遞增,

2

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，+辦+”1在14,-3］單調(diào)遞減，且1>0,

a、Cr

一彳〉—3［a<6

所以2,貝叫,所以a<4.

(-3)2+(-3)(2+Q一1>0<

故選：B.

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

9.BCD

【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)可得1⑼=1(4)=0,再利用/(x+2)為偶函數(shù)可得B正確，結(jié)合

對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸可判斷C正確，綜合奇偶性和對(duì)稱性可得/'(x)的周期為8,計(jì)算可得

D正確.

【詳解】由/("是定義在R上的奇函數(shù)可知了(-必=-)W)，且/(0)=0；

又/(x+2)為偶函數(shù)，可得/■(r+2)=/(x+2),

令x=2,所以/(0)=/(4)=0,即A錯(cuò)誤；

由/(-x+2)=/(x+2)可知"X)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，即B正確;

易知/'(力關(guān)于(0,0)成中心對(duì)稱，又關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，

所以1(無(wú))的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱，即C正確；

顯然/(一(X+2)+2)=/(X+2+2),即/(-X)=/(X+4)；

所以〃x+4)=-/(x),即/(x+8)=-/(x+4),所以〃x+8)=/(x),

可得/'(x)是以8為周期的周期函數(shù)，

BP/(206)=/(-2+26X8)=/(-2)=-/(2)=-10,即D正確.

故選：BCD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在求解函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、周期性等綜合性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，往往根據(jù)題目

給出的兩個(gè)性質(zhì)推出第三個(gè)性質(zhì)，再進(jìn)行綜合運(yùn)用即可得出結(jié)論.

10.ACD

【分析】首先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)奇偶性的定義判斷A、B,根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單

調(diào)性判斷C,根據(jù)反比例函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

【詳解】對(duì)于函數(shù)/(x)=mn，令沼＞o,解得尤〉;或》＜_：,

乙X1/■ATJ.乙乙

即函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?/p>

—2,x+12x+l2x+l/

又由/(-x)=In=In

-2x-l2x-l

所以函數(shù)/(X)為定義域上的奇函數(shù)，所以A正確，B不正確;

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

2

又由/(x)=山=In[1+

2x—1\2x-l

2

因?yàn)椤?+力在上單調(diào)遞減，且了=lnx在定義域上單調(diào)遞增,

所以/"(X)在上單調(diào)遞減，所以C正確;

I12_]1]/

2

當(dāng)X>=時(shí)分二1一r，所以In1+>0,即/(X)￡(0,+8)；

2FI2x-l

當(dāng)x<-,時(shí)0<l+^—<1,所以In.+^^vO,即/(x)e(F,0),

22x-lk2x-17

所以/(X)的值域?yàn)?YO,0)50,+8),故D正確.

故選：ACD.

11.BC

【分析】數(shù)形結(jié)合，可判斷A的真假；根據(jù)x40時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可判斷B的真假;

根據(jù)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式即對(duì)數(shù)的運(yùn)算可判斷C的真假；舉反例可說(shuō)明D是錯(cuò)誤的.

【詳解】左函數(shù)草圖如下：

對(duì)A：由圖可知，若b(x)=/(x)-上有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則0〈左VI,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：因?yàn)橥?lt;工2<0,且%,％關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，所以%+Z=-2,故B正確；

對(duì)C：因?yàn)椋?wvlvxJlO,所以/(%3)=-吆三，/(匕)=愴匕，

xx

由/(3)=/(4)=>1g^3+lg^4=°=>lg(x3x4)=0=>砧=1,故C正確；

對(duì)D：因?yàn)槌杂?1,所以W+Z=三+1,因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+：在］1］上單調(diào)遞減，所以

2<j?<10+—,即三+招e(2,10+,故D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.8

【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值.

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】由“,6>0及工+2=1,則2°+6=(2.+6)(1+2)=4+2+色24+2、？?'=8,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)“=2,b=4時(shí)等號(hào)成立，故2a+6的最小值為8.

故答案為：8

13.②③(或②④)

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別討論當(dāng)①②，①③，①④，②③，②④，③④為真命題時(shí)，其

他條件是否符合，即可得結(jié)論.

【詳解】若①②為真，則函數(shù)為y=o,此時(shí)也滿足③④，故不符合題意；

若①③為真，貝卜X(x)=/(-x),/(x)=/(x+4),則/(x+2)=〃x-2)=-/(2-x),

則/(x+2)+/(2-x)=0J(x)關(guān)于(2,0)對(duì)稱，④為真，不符合題意；

若①④為真，則-X(x)=)J(2+x)+/(2-x)=0,

則/(x+2)-)=/(x-2),則/(無(wú))=/(x+4),③為真，不符合題意；

若②③為真,則〃x)=/(-x)J(x)=〃x+4),則/(x+4)=/(x)=/(-x),

則/(x+2)=/(2-尤)J(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，④為假，①為假，符合題意；

若②④為真，貝i]/(x)=/(r),/(2+x)+/(2-x)=0,

則/(x+2)=-/(2-x)=-/(x-2),/(x+4)=-/(x),/(x+8)=-/(x+4)=/(x),③為假，

①為假符合題意；

若③④為真，則由/(2+x)+/(2—力=。可得/(4+x)+/(-x)=0,又〃x)=/(x+4),

所以「(力+八-力=。，則/(x)是奇函數(shù)，①為真，不符合題意.

綜上，正確的組合為②③或②④.

故答案為：②③(或②④).

14.①②④

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，募函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】設(shè)甲與乙的工人工作效率為耳，當(dāng)，工作年限為43，勞累程度為人心，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)

為乙也，

對(duì)于①，,=&，彳>2，Tf,l<b<5,0<b；014<1,

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

..也。」例>斤。」4",4>7]>0,

則耳_紇=10TOT；?V4，i-(10-107；-6嚴(yán)"2)的0色.姬丹_工.斤0.14,i)>0,

.■.EX>E2,即甲比乙工作效率高，故①正確；

對(duì)于②，T\=TZ,rx>r2,b1>b2,

4M

.-.1>b2°'>bf>0,>第。.也，

4

則&_4=1°—1°4-V"-(10-107^-婷)/例)=107；倒久一b-^)>0,

.■.E^E,,即甲比乙工作效率高，故②正確；

r=rL

對(duì)于③，i2>E、>E”bx<b2,0<-<l,

%

=10(心6”例_咐aw)>0,叫?！挂?gt;必」4〃，

='>1，所以12>工，即甲比乙勞累程度弱，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，b1=b],Et>E2,rx<r2,

=10僅6”例-療次)>0,*。32>面J',

啟醞=4*)>1，所以12>工，即甲比乙勞累程度弱，故④正確.

故答案為：①②④.

15.(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析

⑵證明見(jiàn)解析

(3)最大值為3最小值為一3?5

【分析】(1)首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義證明即可；

(2)利用單調(diào)性的定義證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可.

(3)根據(jù)“X)的奇偶性與單調(diào)性得到〃x)在區(qū)間[-6,-2]的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.

【詳解】(1)/?為奇函數(shù).

證明：由已知，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?{xeR|xwO}.

則VxeD,者B有-xe。，

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

三二-/（%），

且=2匕1

-XX

所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù).

（2）任取再/2￡（°，+8）,且0</<%2，則再一工2<0,

那么/（X）-/（X）=、T、T=1）一再（￥-1）=（占一工2）（%1%2+1）

x{x2XxX2

因?yàn)?<再<%2，所以再次2>0，%1-X2<0,X[X2+1>0,

所以/（再）一/。2）<0,

所以/（再）</&2）,

所以“X）在（0,+8）上是增函數(shù).

（3）因?yàn)?Xx）為奇函數(shù)，且在（0,+◎上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)〃x）在［-6,-2］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=-6時(shí)，/（X）取得最小值，即〃xL=/（-6）=W，

當(dāng)x=-2時(shí)，〃x）取得最大值，即/⑺1mx=/（-2）=-7

16.⑴〃》）=公

（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)詳解

⑶左<2

【分析】（1）設(shè)g（x）=a，（“>0,且"1）,再代入（2,9）求解可得8（月=3"再根據(jù)奇函數(shù)

滿足/（0）=0求解即可；

（2）根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性的定義分析證明；

（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的/6［0,5］,t2-2kt+4>0恒成立,

再根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論求解即可.

【詳解】（1）設(shè)g（x）=a*（a>0,且awl）,貝！］/=9,所以。=-3（舍去）或a=3,

所以g（x）=3",〃外=箸「.

又/（X）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

m-3°

所以/(0)=0,即=0,所以加=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,

1+3°

1-31

所以f(x)=

1+3%

（2）函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞減，證明如下:

1-31'132

設(shè)占＜々，貝1]/（再）一/（%）=

1+3$1+3也一(1+3西)(1+3池)

2

因?yàn)橥酰加?，所以產(chǎn)-3%＞0,所以>0,

所以;■（』）-/（無(wú)2）＞0,即/（占）＞/@2）,

所以函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減.

(3)要使對(duì)任意的4[0,5],/(?+2股)+/(-2/-4)>0恒成立,

即對(duì)任意的16[0,5],+2嗡＞_/（-2產(chǎn)-4）恒成立.

因?yàn)椤癤）為奇函數(shù)，所以/（產(chǎn)+2町"（2/+4）恒成立.

又因?yàn)楹瘮?shù)/（x）在R上單調(diào)遞減,

2

所以對(duì)任意的te[0,5],t+2kt<2f+4恒成立,

即對(duì)任意的te[0,5],戶-2K+4＞0恒成立.

令鋁+4,Ze[0,5],二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=h

當(dāng)上V0時(shí)，〃⑺?1山=4（0）=4＞0成立；

222

當(dāng)0〈左V5時(shí)，A(Z)min=h{k}=k-2k+4=-k+4>0,所以，0<k<2；

當(dāng)后>5,/7(f)min=A(5)=25-10Ar+4>0,無(wú)解;

綜上，k＜2.

17.(1)[0,4]；

4

⑵—00—

3

【分析】⑴由題設(shè)有/'（x）=（log3X）2-210g3X+I,應(yīng)用換元法,令logs》=W<0,3]),將

問(wèn)題化為求二次函數(shù)的值域;

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

（2）同（1）換元，問(wèn)題化為止1,3,左。+；一2能成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求右側(cè)最大

值，即可得范圍.

【詳解】（1）由/（x）=（l+log3X〉（log3X-3）+4=（log3X『-21og3X+l,

設(shè)log3X=f?e［0,3］）,貝?。輞=*-2/+l,

當(dāng)，=1時(shí)，取得最小值0；當(dāng)f=3時(shí)，取得最大值4,

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,4］.

（2）由2（力=0083%-1）2,

令g（，）=/（3'）一雙，則==20

又」［2'）；,3,=J+1-2能成立，

3%［1,27］L」tt

設(shè)硝）=/+12,函數(shù)在1,1上單調(diào)遞減，在（1,3］上單調(diào)遞增.

又唱"，"（3）=；所以WL<=g,

由不等式g（，）=/（3'）-k20在fe1,4上有解，得心〃（入、，

因此，人的取值范圍是.

is.（i）/（x）=（1r

13

（2）—<x<一.

“匕2

【分析】（1）已知點(diǎn)坐標(biāo)代入g（x）求得。，然后由y=g（x）求得X=〃y）,再把互換位

置即得；

（2）由g（x）的單調(diào)性解不等式.

【詳解】（1）g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)\,2）,則log」=2,即02=！，；（負(fù)值舍去），

-g（x）=log|X

??一,

3

由y=logjx得x=（g"所以〃x）=（3，；

333

（2）g（x）=bgiX在定義域內(nèi)是減函數(shù)，

3

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

3x—1<—x+5

iQ

因止匕由g(3x—l)>g(—尤+5)得3x—]>0,解得]<x<].

—x+5>0

19.(1)/={1,2,3}不是開(kāi)心集，3={0,1,2}是開(kāi)心集，理由見(jiàn)解析；

(2)S={0,2,4}或{0,4,8}；

(3)2023.

【分析】(1)由開(kāi)心集的定義判斷即可；

(2)由題意可得%=0,分弓=4、/=4求解即可；

(3)由題意可得。2=根，從而得$={0,也。3,…，。2024}，且。2024-q也在S中，由已知可得

。2024-卬=?2025-/(2