小結與復習第十一章反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達式方法：或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．防錯提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.要點梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=－x要點梳理(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大xyoxyo要點梳理(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù)．要點梳理3.反比例函數(shù)的應用?利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.要點梳理?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點的求法求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.?利用反比例函數(shù)相關知識解決實際問題過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值.要點梳理1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?

①y=3x－1②y=2x2⑤y=3x③④⑥⑦⑧考點一反比例函數(shù)的概念考點講練2.已知點P(1，－3)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A.3B.－3C.D.B3.若是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數(shù)A考點講練例1

已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1解析：方法①分別把各點代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．方法②：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．D

考點二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點講練方法總結：比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．考點講練

已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上，則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.y1＞0＞y2考點講練例2

如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為

.1考點三與反比例函數(shù)k有關的問題考點講練

如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＞0)的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ=14，則k的值為

.20考點講練例3

如圖，已知A

(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.考點四反比例函數(shù)的應用考點講練(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得－4k+b=，－k+b=2，解得k=，b=，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.

考點講練(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA

和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點P的坐標為(，)．解：設點P的坐標為(t，t+)，P點到直線AC的距離為t－(－4)，P點到直線BD的距離為2－

(

t+)．

考點講練方法總結：此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關鍵是理清解題思路.在直角坐標系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標算出線段長度.考點講練如圖，設反比例函數(shù)的解析式為(k＞0)．(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點P的縱坐標為2，求k的值；Oyx解：由題意知點P

在正比例函數(shù)

y=2x上，把P

的縱坐標2帶入該解析式，得P

(1，2)，把P

(1，2)代入，得到P2考點講練(2)若該反比例函數(shù)與過點M(－2，0)的直線l：y=kx

+b的圖象交于A，B兩點，如圖所示，當△ABO

的面積為時，求直線l的解析式；解：把M(－2，0)代入y=kx+b，得b=2k，∴y=kx+2k，OAyBxMlN解得x=－3或1.y＝kx+2k，

∴∴B(－3，－k)，A(1，3k).考點講練∵△ABO的面積為∴2·3k·+2·k·=解得∴直線l的解析式為y=x+．OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k)考點講練(3)在第(2)題的條件下，當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k)解：當x＜－3或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.考點講練例4

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；

解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關系．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時24考點講練(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關系，設解得k＝8.由于點(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24考點講練(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．Oy/毫克x/小時24考點講練如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系，已知第12分鐘時，材料溫度是14℃．Oy(℃)x(min)1241428考點講練(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）；Oy(℃)x(min)1241428答案：y=

4x+4

(0≤x≤6)，

(x＞6).

考點講練(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于1