第一學期期末抽測

高一年級數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

X

A=-\x-<2<4?f

4

1.已知集合IJ,8={0,1,2},則AB=()

A.{0}B,{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2)

2.已知扇形的半徑為2cm,弧長為4cm,則該扇形的面積為()

A.1cm2B.2cm之C.4cm2D.8cm2

3.若命題%2+4%+1<0，，是假命題，則實數(shù)，的最小值為(

A1B.2C.4D.8

4.若a>b,則()

A.\a\>\b\B.a2>b2C.sina>sin〃D.2a>2b

「#4兀l-sina/1+sina/、

5.若。二<，ntl則J---------+J------------=()

3"1+sina"1-sina

6.2023年12月30日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭成功發(fā)射衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗衛(wèi)

星.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭

（除燃料外）的質(zhì)量加（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是v=（a是參數(shù)）.當河=5000m時,v

大約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2ao.301。）

A.2.097〃B.3.699aC.3.903aD.4.699a

4x

ie+i

7.已知函數(shù)=~----或-，若"=1211171，=tanl88，c=tan365，則()

A./(fl)</(/?)</(c)B.f(b)<f(a)<f(c)

C/(Z?)</(c)</(a)D./(c)</(/?)</(a)

2k

8.已知函數(shù)〃X）=X+L—2,且關(guān)于x的方程川^一力+/刁―3左2=0有三個不同的實數(shù)解，則實

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.下列說法正確的是（）

ab

A.^―<—,則B.若a>b,c>d,則a+c>Z?+d

cc

b+mb

C.若〃>），c>d,則ac>Z?dD.若a>b>0,m>0,則----->—

a-\-ma

10.下列說法正確的是（）

A.若。=—3,則。為第三象限角

B.函數(shù)2"）的定義域是1-oo,j

C.函數(shù)y=優(yōu)t+l（a>0,aw1）的圖象恒過點（1,2）

D.與角等終邊相同角e的集合可以表示為1a|a=2E+^,左eZ

11.如圖，函數(shù)"x）=J^tan（2x+°）[司<]部分圖象與坐標軸分別交于點。，E,F,且J）石廠的

TT

面積為一，則（）

4

A.點。的縱坐標為1

B.“X）在[一上單調(diào)遞增

c.點是/（%）圖象的一個對稱中心

D.7（%）的圖象可由y=?anx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅倍（縱坐標不變），再將得到的圖象

向左平移2TT個單位長度得到

6

12.已知函數(shù)〃％）的定義域為R,且/'（%+1）為奇函數(shù)，/（%+2）為偶函數(shù)，則（）

人.4為了（九）的一個周期

B."211）=0

C.由/（0）+41）+/（2）+/（3）+"4）=2可知，/（2）=2

D.函數(shù)y=/（x）+lg|M的所有零點之和為。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.寫出一個同時滿足下列條件①②的幕函數(shù)八％）的解析式：/（%）=.

①“力在（0,+。）上單調(diào)遞增;②〃3）>8.

14.若f（x）=I7在R上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是______.

[ax+l,x>l

15.若sini-cosa='，aG（0,7i）,則一--十---的值為____.

3sinorcosor

71兀兀

16.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+9)a)>Q,O<(p<—，若/（X）〈/言恒成立，且“X）在區(qū)間

6,4

上單調(diào)遞增，則0的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4=卜產(chǎn)-5x+6=。｝,B=1x|ar+l=01.

（1）求A的真子集；

（2）若,求實數(shù)。的取值集合.

從以下兩個條件中任選一個補充在橫線上，并進行解答.

①“xeB”是“xeA”的充分條件；②Au5=A.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

____2

18.已知tana=log23-log34-^64+（0.125p-

（1）若a是第一象限角，求sintz的值；

2sin（兀+a）cos（-2兀一a）

（2）求.2/―x―.2「3兀t的值.

sirr（-a）-smI--crI

19.中國茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龍井、黃山毛峰等.某地有一茶山，前三次采茶量分別為1000

斤、1200斤、1300斤.為了估測以后每次的采茶量，以這三次的采茶量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該茶山的

單次產(chǎn)量y（單位：斤）與次數(shù)尤的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a-z/+c（a,b,C為

常數(shù)）.已知第4次的產(chǎn)量為1360斤.問：用以上哪個函數(shù)模擬較好？為什么？

20.已知函數(shù)/（%）=Asin（a）x+0）+3（A>OM>O,O<0<7i）,用“五點法”畫一個周期的圖象，列表如

下：

715兀

X-12n

兀3兀

cox+(p02兀

2~2

3-1

（1）求了（%）解析式，并求當xe0,|時，/（%）的值域;

(2)若/'(%)=1,求sin

的值.

21.已知函數(shù)/(x)=ln(x+6)—ln(2-x).

⑴證明：g(尤)=/(1—2)是奇函數(shù)；

(2)判斷〃力的單調(diào)性,并用定義證明；

(3)若對任意的y?！唬加?(?—3)+/僅2A。，求實數(shù)上的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)的定義域為O,若存在常數(shù)上仕＞0),使得對O內(nèi)的任意毛，都有

/a)—“馬)|三修王—引，則稱/(%)是“左-利普希茲條件函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)y=2x+l,＞=必是否為“2一利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)y=x-是“左-利普希茲條件函數(shù)”，求上的最小值；

X

⑶設(shè)/(X)=sinx,若g(%)=比+八。＞1)是“2024-利普希茲條件函數(shù)”,且g(%)的零點%也是/(%)的

零點，g(/(Xo))=/(g(Xo)).證明：方程/(g(x))=g(/(x))在區(qū)間(。，2兀)上有解.

2023-2024學年度第一學期期末抽測

高一年級數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

已知集合4則

1,IJ,8={0,1,2},AB=()

A.{0}B,{0,1}C,{1,2}D.

{0,1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合交集的定義進行求解即可.

【解析】由!<2"<4=2-2<2'<220—2<x<2,

4

因此AB={0,l},

故選：B

2.已知扇形的半徑為2cm,弧長為4cm,則該扇形的面積為()

A.1cm2B.2cm2C.4cm2D.8cm2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的弧長和面積公式計算即可.

【解析】設(shè)扇形的弧長為0弧度，

則2a=4,解得a=2,

所以該扇形的面積為工x2x2?=4cm2.

2

故選：C.

3.若命題“*eR,爐+4%+/<0，，是假命題，則實數(shù)/的最小值為（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解集的性質(zhì)進行求解

即可.

【解析】因為命題“HxeR,f+4工+/<0”是假命題，

所以命題“VxeR,爐+4%+/20”是真命題，

因此有A=42-4tV0=>f24，所以實數(shù)t的最小值為4，

故選：C

4.若a>6,貝！J（）

A.|?|>\b\B.a2>b2C.sina>sinZ?D.

2a>2b

【答案】D

【解析】

【分析】利用反例或者函數(shù)單調(diào)性可得答案.

【解析】對于A,例如a=-l力=-2,滿足。>>，但是不滿足同〉網(wǎng)，A不正確；

對于B,例如a=-l力=-2,滿足。>b,但是不滿足B不正確；

2兀71

對于C,例如a=——,b=—,滿足。>6,但是不滿足sina>sinb,C不正確；

33

對于D,因為y=2、為增函數(shù)，所以2。>2），D正確.

故選：D

「24兀.11-sincefl+sina,、

5.若&=?，n則』------+J-------=（）

3V1+smtzv1-since

「4G2G

A4B.2D.

3r

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)誘導公式可得sina=-且，代入原式，化簡即可求解.

2

【解析】由題意知，sina=sin—=,

32

（2+市產(chǎn)?（2-后

2+百+2-班=4.

（2-有）（2+我（2+同2-我

故選：A

6.2023年12月30日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭成功發(fā)射衛(wèi)星互

聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗衛(wèi)星.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃

料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量加（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是

當M=50007〃時，v大約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2ao.3010）

A.2.097aB.3.699aC.3.903aD.

4.699。

【答案】B

【解析】

【分析】利用v=alg（l+5000halg5000=a（4—lg2）,計算出答案.

【解析】由于5000遠大于1,

?v=alg|1+—|=?lg（l+5000）?alg5000=?（lg5+lgl000）=o（3+lg5）

=?（3+l-lg2）=a（4-lg2）,

因為lg2a0.3010,所以vaa（4-0.3010）=3.699a.

故選：B

4x

1e+i

7.已知函數(shù)f(%)=-.......，若a=tanl71，Z?=tanl88，c=tan365，貝I()

x+1e

A./(fl)</(/?)</(c)B./(^)</(?)</(c)

C/(/?)</(c)</(a)D./(c)</(/?)</(a)

【答案】A

【解析】

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和在(0,+8)上的單調(diào)性，再根據(jù)誘導公式結(jié)合正切函數(shù)的單

調(diào)性即可得解.

14x.11

22A

【解析】一—士々=———(e"+e-'V定義域為R,

」''x2+le2x爐+1'>

因為=Y——(e-2j:+e2")=/(%),所以函數(shù)〃尤)為偶函數(shù),

令。=f+1，其在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又〉=，在(。,+8)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=在(0,+“)上單調(diào)遞減，

令“=e2,在(0,+")上單調(diào)遞增，

當x>o時，e2x+e-2x>2yje2x-e^x=2>

當且僅當e2*=e-2，，即x=0時，取等號，

所以e2x+e-2x=/+1>2

t

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=/+；在(2,+“)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)y=e?x+e-2x在(0,+a)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)=-4——(e2x+e-2x)在(0,+“)上單調(diào)遞減，

/(a)=/(tanl71o)=/(-tan9°)=/(tan9°),

/(Z7)=/(tanl88°)=/(tan80),

/(c)=/(tan365°)=/(tan5°),

因為tan5°<tan8°<tan9°,

所以/(“)</(〃)</?.

故選：A.

2k

8.已知函數(shù)〃x)=x+：—2,且關(guān)于x的方程川e-力+營可—3左2=°有三個不同的

實數(shù)解，則實數(shù)左的取值范圍為()

A.B.昌01["

【答案】B

【解析】

【分析】令r=|e￥-l|(x^O),作出函數(shù).=卜"一1卜片0)的圖象，則

2k

/(卜￡—力+萬q—3"=。化為『―(3左?+2>+2k+1=。。>0),從而關(guān)于，的方程

/—(342+2卜+2%+1=0的兩根分別位于(0,1)和(1,+8)上，進而可得出答案.

【解析】令f=.T(xH0),則/>0,

12k

得卜'T+—3公一2=0且Q—lwO,則1w0,

故卜，-1|2-（3k1+2）產(chǎn)一1|+2k+1=0（xw0）,

即『一（3左？+2>+2k+l=0?>0）,

2k

因為關(guān)于X的方程/（卜"—1|）+，可—3左2=°有三個不同的實數(shù)解，

所以關(guān)于/的方程/—（3公+2》+2左+1=0的兩根分別位于（0,1）和［1,+8）上,

令g?）=/—（3左2+2b+2k+1,

2

當g（l）=-3左2+2左=0,即左=0或左=§時，

若k=0,貝卜2-2/+1=0,解得/=1，不符題意，

?1077

若k=_,則/一一/+—=0,解得『=1或/=—,不符題意，

3333

所以g（l）=-3左2+2左w0,

g（O）=2左+1>0

貝!jg（l）=—3^+2左40角軍得-4＜左＜?；蜃蟆狄唬?/p>

23

A=（3左2+2）2—4（2左+1）〉0

所以實數(shù)上的取值范圍為

故選：B.

【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t2-（3k2+2）f+2Z+1=0的兩根分別位

于（0,1）和（1,+8）上，是解決本題的關(guān)鍵.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.下列說法正確的是（）

db

A.^―<—,則B.若〃>匕，c〉d,則a+c>Z?+d

cc

C.若〃>/?,c>d,則D.若a>b>0,m>0,則

b+mb

----->—

a+ma

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例法、作差比較法逐一判斷即可.

【解析】A：由F<F=>CHO=■二3〈=]因此本選項說法正確；

C'C'CC

B：由不等式性質(zhì)可知由”>)，c>da+c>b+d,因此本選項說法正確；

C：若。=0/=-4,c=O,d=-2,顯然a>8,c>d成立，但是ac>6d不成立，因此

本選項說法不正確；

D：因為a>5>0,m>0,

b+mba(b+m)-b(a+m)m(a-b')八b+mb

所以---------=———/—3——-=———(>0=--------->—,因此本選項說法正

a+maa[a+m)aya+m)a+ma

確，

故選：ABD

10.下列說法正確的是()

A.若a=—3,則々為第三象限角

B.函數(shù)y=ln(l-2x)的定義域是1—oo,g]

C.函數(shù)y=a'T+l(a>O,a。1)的圖象恒過點(1,2)

D.與角一終邊相同的角a的集合可以表示為1a|a=2E+6,左ez1

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)象限角的定義即可判斷A；根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零且分母不等于零，即可判斷

B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)終邊相同的角的定義即可判斷D.

JT

【解析】對于A,因為—兀<—3<——,所以。=—3為第三象限角，故A正確；

2

對于B,由函數(shù)丁=上衛(wèi)~1-2x>01

得《，解得x<—且xw0,

x2

所以函數(shù)y=I。-2〉的定義域是So）3[o,故B錯誤；

對于C,令1—1=0,得x=l,則y=2,

所以函數(shù)y="t+1（a>0,Qw1）的圖象恒過點（1,2）,故C正確；

1371c兀

對于D,---—2兀H—,

66

所以與角等終邊相同的角a的集合可以表示為｛a|a=2E+《,左ez1,故D正確.

故選：ACD.

11.如圖，函數(shù)/（尤）=^/^11（2尤+。"9]<]]的部分圖象與坐標軸分別交于點。，E，

兀

F，且J）瓦的面積為一，則（）

4

A.點￡）的縱坐標為1

B.“X）在（-抬卜單調(diào)遞增

C.點仁,是〃x）圖象的一個對稱中心

D.7（%）的圖象可由y=Gtanx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模罕叮v坐標不變）,

再將得到的圖象向左平移3個單位長度得到

【答案】AC

【解析】

【分析】A選項，求出〃龍）的最小正周期，得到怛司=3,由三角形面積公式得到10H=1,

求出點。的縱坐標；B選項，根據(jù)點。的坐標求出°=巴，求出2x+5e]—整體

66166J

7171上不單調(diào)；c選項，整體法求出g,o為函數(shù)的對稱中心；D選

法判斷出函數(shù)在6，-3

項，根據(jù)伸縮變換和平移變換得到答案.

【解析】A選項，由題意得“X）的最小正周期為7=方，即但刊=]

又S?EF=J或喟OD|:彳OD|,故仁?OD|解得|OD|=1,

故點。的縱坐標為1,A正確；

B選項，〃x)=J§tan(2x+o)，d苦中,令％=。得/(%)=Gtan0,

故石tan。=1,解得tan=亙

又I嗣I＜7彳T,求t、出t。="兀,

2o

故/(x)=后“2%+巳],

71711c71|71571

當xe時，2x+-e

6*3

O6\OO

（715n\

由于y=tanz在2€[一1,9）上不單調(diào)遞增,故B錯誤;

kit

C選項，令2%+W=]-,左￡Z,解得x=—五■+-^,左￡Z,

一,_t71717c

當左=1時，X=----1--=一

1246

故點W，0是/（%）圖象的一個對稱中心，C正確;

D選項，y=J3tanx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腫倍（縱坐標不變）,

得到y(tǒng)=Gtan2x,再將得到的圖象向左平移巳個單位，得到y(tǒng)=gtan[2x+]J,D錯

誤.

故選：AC

12.己知函數(shù)了(%)的定義域為R,且/(X+1)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，則()

A.4為的一個周期

B."211)=0

C.由/(0)+/(1)+〃2)+〃3)+〃4)=2可知，/(2)=2

D.函數(shù)y=/(x)+lg|M的所有零點之和為。

【答案】ABD

【解析】

【分析】由題意可得/(-%)=-/(%+2),/(-x+2)=/(x+2),則

f(-x+2)=-f(-x),從而可判斷函數(shù)的周期性，即可判斷A；求出再根

據(jù)周期性即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的周期性即可判斷C；判斷處函數(shù)7(%)的奇偶性，即可判

斷D.

【解析】因為/(%+1)為奇函數(shù)，

所以/(—x+l)=—/(x+1),即/(—x)=—/(x+2),

因為/(x+2)為偶函數(shù)，

所以/(-x+2)=f(x+2),所以f(-x+2)=-f(-x),

即〃x+2)=-/(x),

所以〃x+4)=—〃x+2)=〃x),

所以4為〃%)的一個周期，故A正確；

因為〃—x+l)=—/(x+1),所以/(-0+l)=—/(0+1),

所以=

又因〃r+2)=/(x+2),所以"3)=/⑴=0,

所以4211)="3)=0,故B正確；

因為〃r+l)=-所以/(0)=—/(2),

因為4為八％)的一個周期，所以/(4)=/(0)=-/(2)，

則/(0)+〃1)+/(2)+〃3)+〃4)=一〃2)=2,所以/(2)=—2,故C錯誤;

因為/(_%)=_/(》+2),所以〃x+2)+/(r)=0,/(-x+2)+/(x)=0,

又因為/(—x+2)=/(x+2),所以x)=/(x),

所以函數(shù)〃尤)為偶函數(shù)，

令y=/(x)+lg|x|=0，得/(x)=Tg|x|,

令g(x)=-lg國，定義域為(-8,0)U(0,轉(zhuǎn))關(guān)于原點對稱,

因為g(-x)=-坨國=g(x),所以函數(shù)g(x)=-lg|x|為偶函數(shù)，

所以函數(shù)/(%),g(x)得交點關(guān)于y軸對稱，

所以函數(shù)y=/(x)+lg|x|的所有零點之和為0,故D正確.

故選：ABD.

【小結(jié)】方法小結(jié)：函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨命

題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合,

并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；

(1)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)

圖象的對稱性.

(2)周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換,

將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；

(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的

區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.寫出一個同時滿足下列條件①②的幕函數(shù)/（%）的解析式：f（x）=

①在（0,+。）上單調(diào)遞增；②"3）>8.

【答案】%2（答案不唯一）

【解析】

【分析】利用幕函數(shù)的定義及性質(zhì)求解.

【解析】設(shè)/（x）=x"'，因為/（%）在（0,+。）上單調(diào)遞增，所以m>0；

因為/（3）>8,所以3nl>8,所以加的值可以為2,3,4L.

故答案為：%2（答案不唯一滿足3"'>8即可）

14.若/'（x）=］（2—a），在R上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

ax+\.x>\

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

【解析】因為）在R上是增函數(shù)，

ax+l,x>l

2—a>0

所以有<a>0=^>-<a<2,

（2-a）31Va+1

所以實數(shù)，的取值范圍是

故答案為：—

15.若sina-cosa=，，6/G（0,71）,則——+---的值為______.

3sinorcosa

【答案】2叵##2后

44

【解析】

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.

【解析】由

.1/.\21.214八

sincif-coscr=—n(sin。-cos。二一nsinor+cosa-2sinocos。=一nsinocos。=—>0

3v7999

...[7~.72-[116^^7

r因a止匕sm。+cos。=Jsma-cosa+4smacosa=J—+—=-----,

97V993

1I1_=COS6Z+sincr=_3=_3A/17

sin。cos。sincrcoscr44

9

故答案為:

4

16.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+0)10〉0,0<0<3,若恒成立，且

/(%)在區(qū)間W，：上單調(diào)遞增，則0的取值范圍為.

【答案】［o,|pk^

I3」13」

【解析】

【分析】綜合應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得答案.

［解析】若f(%)</恒成立，則/-^―+(p\=sinf—+j=1,

TTTTITjrjr

所以石+0=5,即0=§，又/(%)在區(qū)間kN上單調(diào)遞增，

71兀八7兀

—a>+—>2kn——

LL,、I兀兀,兀,兀兀632

所以一0+—4口%+一<—o)+—,故<左eZ,

6334371兀，C7兀

一0+—V2kji+—

432

222

解得12k—5<q?8kH—,令人=0得—5&①&—,又口>0,所以0<。《—，

333

26（2、]7

令上=1得當后22時，12左一5—18左+§J=4左一可＞0,不合題意；

0OA

綜上可得0＜。＜一或7＜。＜一.

33

＜21T26'

故答案為：0,—o7,—.

I3」[3」

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.已知集合4={巾2-5x+6=。},3={xm+1=0}.

（1）求A的真子集；

（2）若,求實數(shù)。的取值集合.

從以下兩個條件中任選一個補充在橫線上，并進行解答.

①“xeB”是“xeA”的充分條件；②Au5=A.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】⑴0,{2},{3}

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）先求出集合A,再根據(jù)真子集的定義即可得解；

（2）選①，由“xeB”是“xeA”的充分條件，可得再分a=0,a/0兩種情況討

論即可.

選②，由Au5=A，可得BoA,再分a=0,a/0兩種情況討論即可.

【小問1解析】

A={X|X2-5%+6=0}={2,3},

所以集合A的真子集有0,{2},{3}；

【小問2解析】

選①，因為“xeB”是“xeA”的充分條件,

所以

當〃=0時，B=0,符合題意，

當aw0時,B={%版+1=0

因為BgA,所以——=2或—工=3,所以。=—4或4=

aa23

綜上所述，實數(shù)〃的取值集合為g,-g,o1.

選②，因為ADB=A，所以B=

當〃=0時，B=0,符合題意，

當aw0時，B+1=0}=（—

因為8U所以——=2或—工=3,所以a=—4或。=一」,

一aa23

綜上所述，實數(shù)〃的取值集合為1-g,-J,。1.

____2

18.已知tan。=log23」og34+（0.125）

（1）若戊是第一象限角，求sin。的值；

2sin（兀+a）cos（—2兀-a]

（2）求.的值.

(-cif)-sin

【答案】（1）—

【解析】

【分析】（1）先化簡tantz,再利用平方關(guān)系和商關(guān)系可求sina的值;

（2）先利用誘導公式化簡，再利用齊次式和正切值可得答案.

【小問1解析】

____2

因為tana=k）g23」og34—四+（O.12513=log24-4+4=2-

sina4

所以-----=2,又sin?a+cos2a=1,所以sin2a=—,

cosa5

因為a是第一象限角，所以sina=26.

5

【小問2解析】

兀+o)cos(—2兀-a)-2sinacosa

~~22~

sin?-cosa

-2tana-2x24

tan?a—14—13

19.中國茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龍井、黃山毛峰等.某地有一茶山，前三次

采茶量分別為1000斤、1200斤、1300斤.為了估測以后每次的采茶量，以這三次的采茶量

為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該茶山的單次產(chǎn)量y（單位：斤）與次數(shù)X的關(guān)系，模擬函數(shù)可以

選用二次函數(shù)或函數(shù)y=+c（?,b,C為常數(shù)）.已知第4次的產(chǎn)量為1360斤.問:

用以上哪個函數(shù)模擬較好？為什么？

【答案】選擇函數(shù)y=e"+c為好，理由見解析

【解析】

【分析】運用待定系數(shù)法，結(jié)合第4次的產(chǎn)量為1360斤進行比較選擇即可.

【解析】若模擬函數(shù)選用二次函數(shù)，

設(shè)二次函數(shù)解析式為/（%）=.兀2+*+9（。尸0）,

因為前三次采茶量分別為1000斤、1200斤、1300斤,

6+4+C]=1000=—50

所以有＜4%+2瓦+q=1200=<4=350n〃x)=-50/+350》+700,

9%+34+q=1300q=700

若模擬函數(shù)選用函數(shù)y=g（%）=a6+c,

因為前三次采茶量分別為1000斤、1200斤、1300斤,

62——800

々?

b+c=1000X

所以有<a-b1+c—1200n<ny=g(x)=-800x\+1400,

a-b3+c-1300

c=1400

因為）⑷=1300,g（4）=1350,

所以g（4）的值更接近1360,

所以選用函數(shù)丁=8（”=。廳+。為好，止匕時函數(shù)解析式為g（x）=—800x（；］+1400.

20.已知函數(shù)/■（x）=Asin（cax+0）+5（A>O,o>O,O<0<7i）,用“五點法”畫一個周期

的圖象，列表如下:

兀5兀

X

"1212

713兀

G)X+(p02兀

2~2

3-1

⑴求"X）的解析式，并求當年?？磿r，"％）的值域；

⑵若/（x（））=g,求sin?[■|■-2X（J+sin[g-2X（J的直

【答案】20./(x)=2sin12x+￡|+l；[0,3]

31

21.—

25

【解析】

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合“五點法”畫圖，求得AB,0,。的值，即求得/（九）解析

式；再根據(jù)x的范圍求出/（尤）的值域.

3

（2）由/（X。）=￡代入運算求得sin,，利用誘導公式可求得cos

sin[工一2%]得解.

【小問1解析】

由表中數(shù)據(jù)可得/(x)1mx=A+5=3,/(x)min=-A+B=-l,解得A=2,3=l,

2兀

T=7C,..co—■=2,

71

/(x)=2sin(2x+^9)+l,

又/=2sin[2x^+9j+l=3,

71兀-77r

—v(p——\~2AJT,keZ,

32

JIj[

即0=—F2kli，左EZ,又。<e<兀，所以0=—，

66

所以/(x)=2sin[2x+V]+l.

,^717171771

當XE°，77時，2x+—G—,—,

L2j6|_66」

-11

/.sin2x+—G

I62''

.-./(x)e[0,3],所以/(九)的值域為[0,3].

【小問2解析】

由/(%)=?，得2sin,11.3

1—―^-,即sin

5

=i-PT--=--

（5）525

21.已知函數(shù)=ln（x+6）_ln（2-x）.

（1）證明：g（x）=/（x—2）奇函數(shù)；

⑵判斷八了）的單調(diào)性，并用定義證明；

⑶若對任意的問0』，都有『（4'-3）+/（匕2'）＞0,求實數(shù)上的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析

(2)增函數(shù)，理由見解析

(3)(-2,1)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域進行求解即可；

(2)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性定義、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行運算證明即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，給合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【小問1解析】

函數(shù)g(x)=/(x-2)=ln(x+4)-ln(4-x),

由一＜尤＜4,所以g(x)的定義域為(-4,4),顯然關(guān)于原點對稱，

因為g(-x)=ln(-x+4)-ln(4+x)=-g(x),

所以g(x)=/(九一2)是奇函數(shù)；

【小問2解析】

由—6<%<2,因此函數(shù)7(%)的定義域為(—6,2),

/(x)=ln(x+6)-ln(2-x)=ln------,

設(shè)V%,%w(-6,2),菁<x2,

于是有神—8a尸)=。〈神<『,

2-x12-X2(2-石)(2-%2)2-x12-X2

因此有也5^<111/@=/(石)</(々)，

2-%]2—%2

所以"%)是(-6,2)上的增函數(shù)；

【小問3解析】

g(x)=/(x-2)n/(x)=g(x+2),

所以由/(4'-3)+/(左?2]>0ng(4'_3+2)+g(k.2'+2)>0,

因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，

所以由g(4'—3+2)+g(左.?+2)>0ng(4‘一3+2)>—g(左-2'+2)=g(—左.2'—2),

因為函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)〃尤)的圖象向右平移2個單位得到，而〃龍)是(-6,2)上

的增函數(shù)，

所以函數(shù)g(x)是(-4,4)上的增函數(shù)，

-4<4?-3+2<4

于是由g(4‘一3+2)〉一g(左.2'+2)=g(—H2'—2)n|—4<—h2'—2<4,

4'—3+2〉一小2’—2

因為所以2'e[l,2],設(shè)加=2,一和?1,2],

—4<4'—3+2<4-3<m2<5

<—4<-k-21—2<4=><-2<-km<6

4'—3+2〉—左2—2m2-1>—km-2

顯然—3<加2<5,

,_Jr—26

由一2<—km<6=>——<-k<一,

mm

因為加所以1—[-2,-1],—e[3,6],

rmm

—26—左〈3

因此要想——〈—左〈一恒成立，只需<=>一3<左<1,

mm[—k>—1