重難點1力與物體的平衡

親備題趨勢J

考點三年考情分析2025考向預(yù)測

相互作用及共點力作用下物體的平衡是高考考查

(1)物體的受力分析、靜態(tài)平衡、動

3年3考的重點，試題以選擇題為主，知識方面的考查集中在

態(tài)平衡；

2024,T5受力分析、力的合成與分解、平衡條件的運(yùn)用等知

(2)靜電力、安培力、洛倫茲力作用

2023,T2識上，能力考查主要表現(xiàn)在物理方法(整體與隔離

下的平衡；

2022,T1法、假設(shè)法、等效法等)的運(yùn)用能力、空間想象能

(3)利用平衡條件解決實際問題.

力和建模能力等。

重難詮釋

【情境解讀】

送用殺件為女

F=Eq仲個共點力合力的大小范圍

場力舊一貝￡?.石5+"

獷

的

合力的合成I------1平行四邊形定則

成

與_______.效果分■法

分茄再解雇心文分解法

解

|平衡狀態(tài):靜ll,.勻速宜戰(zhàn)運(yùn)動|

&,他條件匕.成尸).尸,二()

取力一彈力一摩擦力一分析順序1=0

受

其他力力

|后用方法:合成法,效果分解法.|

分

析正交分桿法、相似三角形法、矢至

［隔離法,整體法.假設(shè)法I分析方法二角形法、正弦定理法等

示考慮內(nèi)力.優(yōu)先用整體法

【高分技巧】

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級結(jié)論

(1)在彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比，即尸=取。

L彈力、胡克定律(2)由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩

段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線，由“死

結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力大小不一定相等。

(3)“動桿”彈力方向一定沿桿方向，“定桿”彈力方向不

一定沿桿方向。

(4)摩擦力的方向與物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方

向相反。

2.摩擦力

(5)靜摩擦力的大小(KGW&ax；滑動摩擦力的大小耳=〃

Ro

(6)兩個分力大小不變，方向夾角越大，合力越小。

3?力的合成和分解(7)兩個力的合力范圍：|我一月|式內(nèi)月十月。

(8)若三個力大小相等、方向互成120。角，則其合力為零。

4.共點力的平衡(9)平衡條件：/令=0(或￡=0,8=0)。

(10)方向：正電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向一致，

負(fù)電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反。

5.靜電力

(11)大?。篎=qE,點電荷間的靜電力/=閆生。

(12)方向：左手定則判斷，安培力垂直于反/決定的平面。

6.安培力(13)大?。寒?dāng)AL7時，F(xiàn)=I1B,當(dāng)6與/的夾角為。時，

F=IlBsix\。。

(14)方向：左手定則判斷，洛倫茲力垂直于6、/決定的平

7.洛倫茲力面，洛倫茲力不做功。

(15)大小：F=qvB(BL60

解答平衡問題四種常用方法

情境注意事項特點

(1)表示三個力大小的

合

物體受三個力線段長度不可隨意畫對于物體所受的

成

作用而平衡(2)兩個力的合力與三個力，有兩個力

法

第三個力等大反向相互垂直或兩個

作用將一個力分解為兩個力大小相等的平

效果物體受三個力分力，而兩個分力分別衡問題求解較簡

分解作用而平衡與物體受到的另外兩單

法個力等大反向

正交物體受三個或?qū)τ谖矬w受三個

選坐標(biāo)軸時應(yīng)使盡量

分解三個以上的力以上的力處于平

多的力與坐標(biāo)軸重合

法作用而平衡衡狀態(tài)的問題求

解較方便

常用于求解一般

力的將三個力的矢量圖平

物體受三個力矢量三角形中未

三角移，構(gòu)成一個首尾依次

作用而平衡知力的大小和方

形法相連接的矢量三角形

向

L-----------------------il

【考向一：受力分析及靜態(tài)平衡問題】

1.靜態(tài)平衡問題的解題脈絡(luò)

確定研究對象:內(nèi)力與外力：

受力分析

平衡受力平衡判斷待求作用

系統(tǒng)外力：整體法

狀態(tài)的物體或力是內(nèi)力還是

系統(tǒng)內(nèi)力：隔離法

a=0系統(tǒng)外力

喔=0合成法「

2.靜態(tài)平衡問題的四種求解方法

物體受三個共點力的作用而平衡時，任意兩個力的合力一定與第三

合成法

個力大小相等，方向相反

物體受三個共點力的作用而平衡時，將某一個力按作用效果分解，

分解法

則分力與其他兩個力分別平衡

正交分物體受到三個或三個以上力的作用時，將所有力分解為相互垂直的

解法兩組，每組力都滿足平衡條件

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首

矢量三

尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形

角形法

等數(shù)學(xué)知識求解未知力

1.如圖所示,蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為a、

伙a>￡）。用人、&分別表示。M、ON的拉力，則（）。

A.Fi的豎直分力大于尸2的豎直分力

B.Fi的豎直分力大小等于F2的豎直分力

C.F1的水平分力大于F2的水平分力

D.Fi的水平分力大小等于F,的水平分力

答案D

解析對結(jié)點0受力分析可得,水平方向有Asina田sin￡,即E的水平分力大小等于F2的水平分力,C

項錯誤，D項正確；對結(jié)點。受力分析可得，豎直方向有Acosa+F2C0S￡=mg,解得

空迎旦=mgsin?則。的豎直分量歹='咫sin.cose中的豎直分量

4sin（a+0，%sinQ+用，川的斗刀"sinQ+夕）'叩豎力里

mgsinoccosB

-----1-------r—,因sinacos￡-cosasin0=sin(a-￡)X,可知Fz>F\,A、B兩項錯誤。

sin(a+0yy

2.（2024佛山質(zhì)檢）據(jù)考古記載，我國在春秋戰(zhàn)國時期就開始利用桿秤來稱量物體的質(zhì)量.如圖所示，懸掛

秤盤的三根細(xì)繩等長，當(dāng)將秤提起，桿秤平衡時（B）

A.手提桿秤的力等于秤盤及盤中物體的總重力

B.每根細(xì)繩的拉力一定大于秤盤及盤中物體總重力的!

C.每根細(xì)繩的拉力一定等于秤盤及盤中物體總重力的!

D.每根細(xì)繩的拉力一定小于秤盤及盤中物體的總重力

答案B

解析以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件可知手提桿秤的力等于秤桿、秤坨、秤盤和盤中物體的總

重力，故A錯誤；設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為9,秤盤和盤中物體總重力為G,根據(jù)平衡條件可得37cos

ri

0=G,解得每根細(xì)繩的拉力T=~——可知每根細(xì)繩的拉力一定大于秤盤和盤中物體總重力的-；

3cosu3

由于J不確定，無法判斷每根細(xì)繩的拉力與秤盤和盤中物體的總重力的大小關(guān)系，故B正確，C、D錯誤.

3.（2024?廣東湛江一模）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，包粽子、吃粽子是人們的傳統(tǒng)習(xí)慣之一。如圖所示,

某人把煮好的八個相同的粽子通過八根細(xì)繩用手提起后靜止在空中，已知每個粽子的重力均為mg,每

根繩子與豎直方向的夾角均為9,每根細(xì)繩的拉力大小為T,手受到細(xì)繩的作用力為F,下列關(guān)系式正

確的是（）

b.F=TB.F=mg

cfD.T=mgtan0

答案C

解析以所有粽子為研究對象分析可知￡=8儂，由牛頓第三定律可知分=尤=8儂，故B錯誤；由豎直

me

方向受力平衡可知87c°s好8砥，解得勺』，故A、D錯誤,C正確。

4.（2024廣東4月聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處

于靜止?fàn)顟B(tài).根和M的接觸面與豎直方向的夾角為a,重力加速度為g,若不計一切摩擦，下列說法中

正確的是（）

A,水平面對正方體M的彈力大于（M+?0yg

B.水平面對正方體M的彈力等于（M+〃z）gcosa

C.墻面對正方體m的彈力大小為mgtana

D.墻面對正方體M的彈力大小為黑

ld.llCX

答案D

解析對〃和力構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，整體受重力（也+而質(zhì)水平面的支持力從

兩墻面的支持力服和吊，由于兩正方體受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，水平面對正方體〃的彈力大小

為“=（〃+4g,故A、B錯誤；對⑷進(jìn)行受力分析，受重力儂、墻面的支持力從、〃的支持力M,如

圖乙所示，根據(jù)共點力平衡條件有，豎直方向儂sin-水平方向cos0,解得

即墻面對正方體必的彈力大小等于高二,故C錯誤；由整體法可知兒=加,則墻面對正方體〃的彈力

大小為兒二高='故D正確?

乙

【考向二：受力分析及靜態(tài)平衡問題】

1.解決動態(tài)平衡問題的三種常用方法

(1)解析法：如果物體受到多個力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方

程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

(2)圖解法：一個力恒定、另一個力的方向恒定時可用此法。例：擋板夕由豎直位置逆

時針向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時小球受力的變化。(如圖所示)

(3)相似三角形法：一個力恒定、另外兩個力的方向同時變化，當(dāng)所作矢量三角形與空

間的某個幾何三角形總相似時用此法。(如圖所示)

△AOB與力的矢AOO'A與力的矢

量三角形總相似量三角形總相似

2.解決動態(tài)平衡問題的一般思路

(

解

初始

受力三角函數(shù)

研究對象:析

同

分析

，.關(guān)系求解,

受三力作法

變

時判

斷

〕

用而處于化

力的

變(平行四邊,

動態(tài)平衡圖

特征

解形定則或

的物體

法三角形法

一、則求解,

四力轉(zhuǎn)化為三力：

兩個恒力合成為一個

力，如支持力和滑動

摩擦力合成為一個力

5.（2024廣東佛山二模）如圖所示，某同學(xué)將一橡皮擦輕放在塑料尺的一端，并將該端伸出桌面邊緣，塑料

尺緩慢向外移動，彎曲程度變大，橡皮擦相對塑料尺始終保持靜止，則在此過程中橡皮擦對尺子的（）

A.壓力增大B.壓力減小

C.摩擦力不變D.摩擦力減小

答案B

解析將橡皮擦所在位置等效為沿塑料尺切線方向的一個斜面，斜面傾角為心對橡皮擦進(jìn)行分析，如

圖所示

則有f=mgsin9,R=mgcos9,根據(jù)牛頓第三定律有f'=f,&=R,在橡皮擦離桌邊越來越遠(yuǎn)，塑

料尺也越來越彎曲的過程中，等效斜面傾角f逐漸增大，可知『'增大，A'減小，即橡皮擦對尺子的

壓力減小，橡皮擦對尺子的摩擦力增大，故B正確。

6.（2024東莞期初）（多選）如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨過

滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩

慢拉動N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。角.己知M始終保持靜止，則在此過程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小，后增加

答案BD

解析如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力廠的作用下，緩慢向左移動直至細(xì)繩與

豎直方向夾角為45°的過程中，水平拉力尸逐漸增大，繩子拉力7逐漸增大；對〃受力分析可知，若起

初〃受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著繩子拉力7的增加，則摩擦力f也逐漸增大；若起初〃受到的

摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力「的增加，摩擦力F可能先減小，后增加，故選BD.

7.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的等腰直角三角板%,用輕繩一端系著三角板a點，另一端固定于天花板，在三

角板的c點作用水平拉力R當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，細(xì)繩與豎直方向夾角為30。，重力加速度為g。則

下列說法正確的是（）

A.輕繩拉力大小為爭咫

B.外力尸大小為號之"g

C.若保持外力尸的方向不變，使三角板繞。點逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，則輕繩的拉力先增大后減小

D.若保持細(xì)繩拉力方向不變，使外力尸逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，則外力F先減小后增大

答案D

解析對三角板進(jìn)行受力分析，受到重力mg、輕繩拉力7、外力尸三個力作用而平衡，有Teos30°=

mg,6=Tsin30°,解得7=乎儂，F(xiàn)=^-mg,選項A、B錯誤；三角板繞。點逆時針轉(zhuǎn)動過程中，細(xì)

繩與豎直方向的夾角（設(shè)為。）增大，由平衡條件可知，輕繩拉力的大小7=—密二，故7必增大，選項

cosa

C錯誤；若保持細(xì)繩拉力方向不變，由于三角板處于平衡狀態(tài)，作出力的示意圖如圖所示

o

當(dāng)外力尸逆時針轉(zhuǎn)動時，其大小先減小后增大，選項D正確。

8.（改編自2022年河北卷）如圖，用上端通過一小環(huán)的兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P

點，不斷伸長細(xì)繩,直至勻質(zhì)圓柱體到達(dá)地面，忽略圓柱體與木板之間的摩擦,在圓柱體到達(dá)地面的過程

中，（）0

N

A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大

B.圓柱體對木板的壓力減小

C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小

D.兩根細(xì)繩對圓柱體的拉力逐漸增大

答案B

解析設(shè)兩細(xì)繩對圓柱體的拉力的合力為T,木板對圓柱體的支持力為“繩子與木板間的夾角為￡,從右

向左看受力分析如圖甲所示。在矢量三角形圖乙中，在細(xì)繩的長度不斷伸長的過程中，￡不斷減小，兩根

細(xì)繩的拉力的合力T=-^一，則細(xì)繩的拉力不斷減小,木板對圓柱體的彈力朽陽tan￡,彈力“不斷減

cosp

小,B項正確。

【考向三：電磁平衡】

解決電磁平衡問題，首先應(yīng)理清知識體系

（正電荷：廠的方向與電場強(qiáng)度的方向相同）

（負(fù)電荷的方向與電場強(qiáng)度的方向相可

大?。篎=BIL（BLL）］

安培力

〔

宏

微方向：左手定則判斷）

磁

觀

觀

場

表

解

現(xiàn)

力

釋----11大?。篎=quB（B））

〕

洛倫茲力)---?（方向：左手定則判斷）

---特點：洛倫茲力永不做功］

9.（多選）（2024河源期末）如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強(qiáng)磁場中的磁感應(yīng)強(qiáng)度.它的右臂掛著矩

形線圈，匝數(shù)為〃，線圈的水平邊長為心處于虛線方框的被測勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與線圈平面垂直.當(dāng)

線圈中通過電流/時，調(diào)節(jié)祛碼使兩臂達(dá)到平衡.然后使電流反向，大小不變，這時需要在左盤中增加

質(zhì)量為0的祛碼，才能使天平再次平衡.重力加速度為g下列說法中正確的是（）

A.測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為粵

nil

B.測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為明

C.被測勻強(qiáng)磁場方向垂直線圈平面向里

D.被測勻強(qiáng)磁場方向垂直線圈平面向外

答案BC

解析因電流反向后，需要在左盤中增加質(zhì)量為m的祛碼，可見電流反向后線圈所受安培力豎直向

下，可以判斷磁場方向垂直線圈平面向里，故C正確，D錯誤；對電流天平，電流方向改變前0左g=R右

g-nBIl,電流方向改變后加左g+儂=勿右名+〃6a由以上兩式可得8=;^力，故B正確.

10.如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向與水平方向夾角為30。且斜向右上方，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面（圖

中未畫出）。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶電小球（可視為質(zhì)點）以與水平方向成30。角斜向左上方的速度

。做勻速直線運(yùn)動，重力加速度為g。則（）

E

V

A.勻強(qiáng)磁場的方向可能垂直于紙面向外

B.小球可能帶正電荷

C.電場強(qiáng)度大小為、解

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為沖詈

答案D

解析帶電小球做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，若小球帶正電荷，小球受力情況如圖甲所示，洛倫茲力

方向沿虛線方向，不可能平衡，則小球帶負(fù)電荷，受力分析如圖乙所示，

mg

甲

由左手定則可判斷勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，A、B項錯誤；靜電力與重力大小相等，夾角為60°,

電場強(qiáng)度￡=等C項錯誤；由共點力的平衡條件得［出=2儂cos30。=/mg,則8="^，D項正確。

11.（多選）如圖所示，絕緣底座上固定一電荷量為+q的小球A,在其上方/處固定著一個光滑的定滑輪。

絕緣輕質(zhì)彈性繩一端系在O點正上方T處的。點，另一端與質(zhì)量為m的帶電小球B連接。

小球2平衡時長為I,且與豎直方向成60。角。后由于小球B緩慢漏電，一段時間后,

當(dāng)滑輪下方的彈性繩與豎直方向成30。角時，小球8恰好在連線的中點C位置平衡。

已知彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi)，靜電力常量為k,重力加速度為g。下列說法

正確的是（）

A.小球8帶負(fù)電

B.小球8在初始平衡位置時所帶電荷量為若

C.小球B在C位置時所帶電荷量為空

D.彈性繩原長為g

解析：選BD兩個小球之間相互排斥，可知帶同種電荷，所以小球8也帶正電，A

錯誤；小球6在開始時的位置時，受到重力、電場力和繩子的拉力，三個力之間的夾角

互為120。，所以三個力的大小相等，即用'=F=儂；根據(jù)庫侖定律得尸'=半，

小球8在開始時的位置時所帶電荷量劣=十，B正確；小球在。點時，受力分析如圖，

kq

r

由幾何關(guān)系可得分=0空in30°=0.5儂，R=mgcos30°=-mg,根據(jù)庫侖定律得F

聯(lián)立解得片黔C錯誤；小球6在開始位置時，彈性繩的長度4價/=|/,

小球8在C

位置時，彈性繩的長度1"31,設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k',則*=名一"”，聯(lián)立解得

ZZKK1?—io

，o=O.5J,D正確。

12.（2022浙江）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件尸和左端有玻璃擋板的凹

形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和G。。用手使尸的左端與玻璃擋板靠近時，感受到尸對手有靠向玻

璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和。的其余部分均不接觸），P與。

間的磁力大小為凡下列說法正確的是（）

A.Q對P的磁力大小等于GP

B.P對Q的磁力方向豎直向下

C.Q對電子秤的壓力大小等于GQ+F

D.電子秤對。的支持力大小等于GP+GQ

答案D

解析當(dāng)戶靜止在0上時，0的玻璃擋板對戶有水平向右的彈力，根據(jù)平衡條件可得，0對9的磁力方

向斜向左上方，其磁力尸的大小大于G,選項A、B均錯誤；將只0看成整體，戶與擋板接觸后放開手,

整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則電子秤對整體的支持力大小等于8+篇選項D正確；根據(jù)牛頓第三定律可知,

0對電子秤的壓力大小等于Gp+G0,選項C錯誤。

【考向四連接體的靜、動態(tài)平衡】

13.（改編自2022年浙江卷）（多選）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫

桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角0=60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則（）。

A.每根斜桿受到地面的作用力為

B.每根斜桿受到地面的摩擦力為當(dāng)G

c.減小e時每根斜桿受到地面的作用力不變

D.減小e時每根斜桿受到地面的摩擦力減小

答案AD

■■N

A

解析設(shè)斜桿的彈力大小為E以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

0「V3

4Fcos-=F,F=-------當(dāng)。減小時，斜桿受到的彈力減小,o°時，解得歹=JG,而地面對

226

2

斜桿的作用力與斜桿的彈力大小相等,A項正確,C項錯誤；如圖所示，每根斜桿受到地面的摩擦力

/nbsin—=—Gtan—,當(dāng)。40°時，/=JG,。減小，摩擦力/■減小,B項錯誤,D項正確。

24212

14.（安徽渦陽九中期中）如圖所示，釘子/和小定滑輪6均固定在豎直墻面上，它們相隔一定距離且處于

同一高度，細(xì)線的一端系有一小砂桶〃另一端跨過定滑輪6固定在釘子/上。質(zhì)量為0的小球￡與細(xì)

線上的輕質(zhì)動滑輪C固定連接。初始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪C兩側(cè)細(xì)線的夾角為74?！，F(xiàn)緩

慢地往砂桶添加細(xì)砂，當(dāng)系統(tǒng)再次平衡時，滑輪C兩側(cè)細(xì)線的夾角為120°?不計一切摩擦，取cos37°

=0.8,則此過程中往砂桶〃中添加的細(xì)砂質(zhì)量為（）

BeA

fV

咨D，E

35

A.g/zzB.—m

15

C.~mD.~m

oo

答案A

解析對砂桶分析，由平衡條件可知尸=0g,對動滑輪。受力分析，由平衡條件可得2Aos37°=儂，

3

往砂桶〃中添加細(xì)砂后，為F'=（仍+△%）g,2F'cos60°=mg,聯(lián)立解得△%=3處所以A正確，B、

O

C、D錯誤。

15.（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的小球46用長度為/的細(xì)線相連，另一長度也為/的細(xì)線一端連接小

球/,另一端拴接在天花板上的a點，小球8穿在光滑的豎直桿上，豎直桿上端與天花板交于a