第6章反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)的概念基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1反比例函數(shù)的概念1.(2021浙江寧波海曙期末)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為()A.y=2x+1 B.y=2x2 C.y=3x D.y=22.下列選項中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是()A.三角形的高不變，它的底邊長和面積 B.圓柱的體積一定，它的底面積和高C.汽車速度不變，它行駛的路程與時間 D.蘋果的單價一定，它的總價與數(shù)量3.在函數(shù)y=12x中，y是x的函數(shù)，其中比例系數(shù)為4.函數(shù)y=m?1xm是反比例函數(shù)，則m知識點2列反比例函數(shù)的表達式5.如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=10x B.y=5x C.6.司機駕駛汽車以80千米/時的平均速度從甲地去乙地，用了6小時到達目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v(千米/時)與時間t(時)的函數(shù)關(guān)系式為()A.v=480t B.v+t=480 C.v=80t D.v=7.某廠計劃建造一個容積為5×104m3的長方體蓄水池，則蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)的函數(shù)關(guān)系式是.

知識點3反比例函數(shù)求值問題8.在反比例函數(shù)y=2x中，當(dāng)x=-2時，y=；當(dāng)y=1時，x=9.一艘輪船從相距200km的甲地駛往乙地，輪船的速度v(km/h)與航行時間t(h)的關(guān)系式為；當(dāng)v=50時，航行時間為h.

10.已知反比例函數(shù)y=-38(1)寫出這個函數(shù)的比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=9時，函數(shù)y的值；(3)求當(dāng)y=21時，自變量x的值.能力提升全練11.函數(shù)y=xk-1是反比例函數(shù)，則k=()A.0 B.1 C.2 D.312.(2022浙江杭州余杭期末)已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，x1，y1和x2，y2是自變量與函數(shù)的兩組對應(yīng)值，則下列關(guān)系式中，一定成立的是()A.x1x2=y1y2 B.x1y1=x2y2 C.x1x13.若y=2x，z=1y，則z是x的()A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.以上都不對14.某商場出售一批進價為每張2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此賀卡的日銷售單價x(元)與日銷售量y(張)之間有如下關(guān)系：日銷售單價x(元)…3456…日銷售量y(張)…20151210…則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

15.某蓄水池原來的排水管的平均排水速度為每小時8立方米，6小時可以將滿池的水全部排空.現(xiàn)在的排水管的平均排水速度為每小時Q立方米，將滿池的水排空所需要的時間為t小時，則t與Q之間的函數(shù)表達式為.

16.已知變量x，y滿足(2x-3y)2=4x2+9y2-8，問x與y是否成反比例函數(shù)關(guān)系?請說明理由.17.已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2時，求y的值，并說明這個值的實際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)表達式，說明當(dāng)高擴大到原來的n(n>1)倍時，長將怎樣變化.素養(yǎng)探究全練18.某公司從2017年開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度投入技術(shù)改進資金x(萬元)產(chǎn)品成本y(萬元/件)20172.514.4201831220194920204.58(1)分析表中數(shù)據(jù)，請從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個函數(shù)表示其變化規(guī)律，并寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)按照這種變化規(guī)律，若2022年投入技術(shù)改進資金6萬元.①求2022年每件產(chǎn)品成本比2020年降低多少萬元.②若計劃在2022年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技術(shù)改進資金多少萬元?

第6章反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)的概念答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Cy=2x+1是一次函數(shù)，所以A錯誤；y=2x2中分母的次數(shù)是2，所以y不是x的反比例函數(shù)，所以B錯誤；y=3x符合反比例函數(shù)的定義，y是x的反比例函數(shù)，所以C正確；y=2x2-1中等號右邊是二次多項式，所以y不是x2.B三角形的面積=12底面積×高=圓柱的體積，它的底面積和高成反比例函數(shù)關(guān)系，所以B符合題意；汽車行駛的路程=速度×?xí)r間，它行駛的路程與時間成正比例函數(shù)關(guān)系，故C不符合題意；蘋果的總價=單價×數(shù)量，它的總價與數(shù)量成正比例函數(shù)關(guān)系，故D不符合題意.故選B.3.反比例；1解析由y=12x，可知y是x的反比例函數(shù)，其中比例系數(shù)為4.-1解析∵函數(shù)y=m?1xm是反比例函數(shù)，∴|m|=1且m-1≠0，∴5.C∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴12xy=10，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=206.A從甲地到乙地的路程為80×6=480(千米)，∴汽車的速度v(千米/時)與時間t(時)的函數(shù)關(guān)系式為v=480t7.S=5×解析∵長方體蓄水池的容積為5×104m3，蓄水池的底面積為S(m2)，深度為h(m)，∴Sh=5×104，∴S=5×108.-1；2解析在反比例函數(shù)y=2x中，當(dāng)x=-2時，y=2?2=-1；當(dāng)y=1時，2x=1，解得9.v=200t解析根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，可知vt=200，即v=200t；當(dāng)v=50時，200t=50，解得t10.解析(1)∵y=-38∴這個函數(shù)的比例系數(shù)是-38(2)當(dāng)x=9時，y=-38×9(3)當(dāng)y=21時，21=-38x，解得x=-∴當(dāng)y=21時，自變量x的值是-156能力提升全練11.A∵函數(shù)y=xk-1是反比例函數(shù)，∴k-1=-1，解得k=0.12.B因為y是x的反比例函數(shù)，x1，y1和x2，y2是自變量與函數(shù)的兩組對應(yīng)值，所以x1y1=x2y2.13.B把y=2x代入z=1y中，得z=1∴z是x的反比例函數(shù).14.y=60解析∵3×20=60，4×15=60，5×12=60，6×10=60，∴y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，∵xy=60，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x15.t=48解析∵原來的排水管的平均排水速度為每小時8立方米，6小時可以將滿池的水全部排空，∴該蓄水池的蓄水量為8×6=48(立方米)，∵現(xiàn)在的排水管的平均排水速度為每小時Q立方米，將滿池的水排空所需要的時間為t小時，∴Qt=48，∴t與Q之間的函數(shù)表達式為t=48Q16.解析x與y成反比例函數(shù)關(guān)系.理由如下：∵(2x-3y)2=4x2+9y2-8，∴4x2-12xy+9y2=4x2+9y2-8，即xy=23，∴x與y成反比例函數(shù)關(guān)系17.解析(1)∵長方體的體積是100cm3，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm，∴10xy=100，即y=10x(x>0)(2)當(dāng)x=2時，y=102=5這個函數(shù)值的實際意義是當(dāng)這個長方體的高是2cm時，長是5cm.(3)設(shè)原來的高為acm，長為y1cm，則擴大后的高為nacm(n>1)，此時對應(yīng)的長為y2cm.將x=a，x=na分別代入y=10x得y1=10a，y2=10na，∴y2=1n∴當(dāng)高擴大到原來的n(n>1)倍時，長