16統(tǒng)計(jì)與概率

教學(xué)內(nèi)容

教材第111112頁，統(tǒng)計(jì)與概率

教學(xué)提示

各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識，能夠看懂和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的

判斷與預(yù)測，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問題。

過程與方法

進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用，能夠比較靈活的運(yùn)用所學(xué)知識解

決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)，提

升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠看懂和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，能夠解

決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時(shí)如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。

教學(xué)過程

先概括介紹統(tǒng)計(jì)的意義和在生活中的重要作用：

當(dāng)今社會處在信息社會和市場經(jīng)濟(jì)時(shí)代，人們無時(shí)無刻不與各種數(shù)據(jù)和現(xiàn)象打交道。面

對各種紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象，人們必須學(xué)會收集、整理、描述和分析信息，以便作出科學(xué)

的判斷和決策。因此，掌握一定的統(tǒng)計(jì)知識，成為當(dāng)今社會每個(gè)公民應(yīng)該具備的素養(yǎng)。

課件出示紅點(diǎn)問題：關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性的知識，我們學(xué)過哪些？

請學(xué)生小組合作，共同回憶，并作好記錄。

請小組派代表進(jìn)行匯報(bào)。

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，師生共同梳理歸納有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的知識、各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

(1)把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理以后制成表格，用來反映情況，分析具體問題，這種表

格就是統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表一般分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

(2)常見的統(tǒng)計(jì)圖有條線統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

(3)條形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚而又直觀的看出各組數(shù)據(jù)的大小，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，

要比較一組量在同一時(shí)刻的大小，用條形統(tǒng)計(jì)圖較好。

(4)而折線統(tǒng)計(jì)圖易于表現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，要表現(xiàn)同一個(gè)量隨著時(shí)間的推移發(fā)

生變化的情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖較好。

(5)扇形統(tǒng)計(jì)圖則表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示數(shù)據(jù)相對總數(shù)的大小，

要表現(xiàn)一組量中個(gè)體與整體的百分比關(guān)系，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

(6)事件發(fā)生的可能性是有大有小的。根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可以作出合理

的分析和判斷。

結(jié)合生活實(shí)例，幫助學(xué)生回顧式與方程的有關(guān)概念，先讓學(xué)生獨(dú)立思考并回

答。鍛煉學(xué)生思考問題的獨(dú)立性。

課件出示“討論與交流”的兩個(gè)問題。

(1)舉出生活中應(yīng)用平均數(shù)的例子，并解釋它所表示的實(shí)際意義。

(2)在進(jìn)行一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)，一般要經(jīng)過哪幾個(gè)主要步驟？

在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：

(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小,常用來代表數(shù)據(jù)的總體水平。平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān),

其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極

端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會

降低。

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表數(shù)，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),

反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體水平情況，也可以用來作為

不同數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常聽說的平均成績、

平均身高、平均體重等。

(2)在請學(xué)生對“在進(jìn)行一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)，一般要經(jīng)過哪幾個(gè)主要步驟？”發(fā)表看法。

①從確定調(diào)查主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。

②根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)查表(用于問卷調(diào)查)或統(tǒng)計(jì)表(用于收集現(xiàn)成數(shù)據(jù))。

③確定調(diào)查的方法：是實(shí)地調(diào)查、測量，還是問卷調(diào)查，或是收集各種媒體上的信息。

④進(jìn)行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)記錄的方法。明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計(jì)表上。

⑤整理和描述數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)。

⑥根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)，作出判斷和決策。

■讓學(xué)生進(jìn)一步感受：統(tǒng)計(jì)有助于我們處理繁雜無序的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物隱含的

規(guī)律，預(yù)測事物的發(fā)展趨勢等。

應(yīng)用與反思。

1.第1題是近視原因調(diào)查。

通過討論近視的原因有哪些，來猜測可能與看電視有關(guān)，從而對本班同學(xué)平均每天看電

視時(shí)間展開調(diào)查，并把收集到的數(shù)據(jù)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表示出來。通過思考近視還與哪些因素

有關(guān)，再對本班患近視的學(xué)生展開調(diào)查，并計(jì)算相應(yīng)人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。通過統(tǒng)計(jì)

活動(dòng)，讓學(xué)生自覺的分析近視原因?？梢?，統(tǒng)計(jì)有助于我們分析和解決問題。

2.第2題是對扇形統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)?？梢宰寣W(xué)生自主分析扇形統(tǒng)計(jì)圖所呈現(xiàn)的各項(xiàng)信息,

同時(shí)和百分?jǐn)?shù)的有關(guān)計(jì)算結(jié)合在一起，綜合運(yùn)用知識解決問題提出合理建議。

3.第3題是復(fù)習(xí)可能性大小的題目。由于教材降低難度，所以該問題比較簡單。

4.第4題是通過百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)事物發(fā)展概率的問題。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立判斷，然后通

過相互溝通明白：由于乙產(chǎn)品的返修率低，因此應(yīng)選擇乙產(chǎn)品。

5.判斷。（對的畫“J”,錯(cuò)的畫“X”。）

⑴根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以制成統(tǒng)計(jì)圖。（J）

⑵折線統(tǒng)計(jì)圖是用條形的高低或長短表示數(shù)量多少的圖形。（義）這是條形統(tǒng)計(jì)圖。

⑶從寫有2、5、8的三張數(shù)字卡片中，任意摸出一張，取出的是奇數(shù)的可能性為最大。

（V）奇數(shù)多。

6.填空。

（1）常用統(tǒng)計(jì)圖有（）、（）、（）o

⑵只要求看出各種數(shù)量的多少，應(yīng)選用（）統(tǒng)計(jì)圖。

⑶折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出（），而且還能清楚地表示出（）。

答案：6.（1）,折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）條形；（3）數(shù)量，事物發(fā)展變化的趨

勢。

■補(bǔ)充一些常用的概念性和等量關(guān)系以及解方程的基本練習(xí)，使學(xué)生掌握簡易

方程解題的能力。

1、下面是王強(qiáng)收集的2015年春節(jié)期間龍?zhí)逗R會和廠甸廟會游覽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。

龍?zhí)逗R會和廠甸廟會游覽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

—?一廠甸廟會一?一龍?zhí)逗R會

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖，回答問題。

(1)游覽兩個(gè)廟會的人數(shù)分別在哪一天到達(dá)峰值，然后開始下降?

(2)哪個(gè)廟會的游覽人數(shù)上升的快，下降的也快？

(3)假如明年要游覽廟會，你認(rèn)為哪天比較好？

2.李明家5月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計(jì)圖如下。

(1)李明家5月份伙食費(fèi)共花了800元，李明

家的支出及儲蓄總共是多少元？

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，把下表填寫完整。

項(xiàng)目伙食費(fèi)購物水、電費(fèi)儲蓄其他支出

費(fèi)用/元800

百分比/%4015

3、如圖，明德小學(xué)年終舉行“教學(xué)

“教學(xué)大比武”獲獎(jiǎng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

大比武”，有老師分別獲得一、二、三

三等獎(jiǎng)

等獎(jiǎng)，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)是二等獎(jiǎng)人數(shù)的彳，

二等獎(jiǎng)口人數(shù)

獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)比三等獎(jiǎng)的人數(shù)少=

(1)獲一等獎(jiǎng)的教師有多少人？寺大

(2)獲三等獎(jiǎng)的教師有多少人？(用方程解)

(3)請根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

答案1、(1)龍?zhí)逗R會和廠甸廟會都在20日達(dá)到峰值。(2)廠甸廟會；(3)假如明

年要游覽廟會，我認(rèn)為22日游覽比較好，因?yàn)槿藬?shù)相對不多，又沒有到廟會結(jié)尾。

2、（1）支出1600元，儲蓄400元；（2）

項(xiàng)目伙食費(fèi)購物水、電費(fèi)儲蓄其他支出

費(fèi)用/元800400300400100

百分比/%402015205

3

3、（1）12人；（2）解：設(shè)獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)為X人，那么X—7X=16,解得X=28,答:

略；（3）略。

檢驗(yàn)當(dāng)堂學(xué)習(xí)的效果，查找存在的問題。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？

通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將

所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。

（六）布置作業(yè)

統(tǒng)計(jì)與概率

1、填空。

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很清楚地表示出（）與（）之間的關(guān)

系。

（2）6.4、7.72、8.4、6.3、7.0、6.41、7.0、8.6、9.1這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是（）。

（3）一個(gè)布袋中有大小一樣的白色乒乓球10個(gè)，黃色乒乓球15個(gè)，從中任意摸出一

個(gè)，摸到（）色乒乓球的可能性最大。

（4）要觀察一位病人一晝夜的體溫變化情況，應(yīng)選用（）統(tǒng)計(jì)圖。

2、小小統(tǒng)計(jì)員。

金座百貨商場某年各月上繳營業(yè)稅情況統(tǒng)計(jì)如下表。（單位：萬元）

月份123456789101112

營業(yè)稅額270190220210270170160210200270230240

⑴全年共上繳營業(yè)稅（）萬元，平均每月上繳營業(yè)稅（）萬元，平

均每季度上繳營業(yè)稅（）萬元。

⑵要反映出金座百貨商場這年各月上繳營業(yè)稅的情況，制成（）統(tǒng)計(jì)圖比較合

適。如果統(tǒng)計(jì)圖縱軸一格代表40萬元，那么9月份的數(shù)量要畫（）格。

⑶上半年?duì)I業(yè)稅與下半年的比是():()。

(2)條形，5；(3)133:131；3、(1)2665只；(2)25%；(3)略。

板書設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)與概率

種類條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

特點(diǎn)

平均數(shù)：

可能性大小：

進(jìn)行一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的主要步驟:

■教學(xué)資料包

教學(xué)資源

某廠計(jì)劃生產(chǎn)一批襯衫，抽樣調(diào)查了70名成年男子所穿襯衫型號，調(diào)查情況如下表。

型號/cm4041424344

人數(shù)81226159

哪種型號的襯衫應(yīng)該多生產(chǎn)一些？哪種型號的襯衫應(yīng)該少生產(chǎn)一些?

答案：型號是42多生產(chǎn)，型號是40的少生產(chǎn)。

資料鏈接

概率論起源

說起概率論起源的故事,就要提到法國的兩個(gè)數(shù)學(xué)家。一個(gè)叫做帕斯卡，一個(gè)叫做費(fèi)馬。

帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家。費(fèi)馬是一位業(yè)余的大數(shù)學(xué)家，許多故事都與他有

關(guān)。

帕斯卡認(rèn)識的朋友中有兩個(gè)是賭徒。

1651年，法國一位貴族梅累向法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分

賭注”問題。這兩個(gè)賭徒說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭

了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)

該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因

為最早說的是滿5局，而誰也沒達(dá)到，所以就一人分一半呢？

這兩種分法都不對。正確的答案是：贏了4局的拿這個(gè)錢的I,贏了3局的拿這個(gè)錢的

1

4°

為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者A贏，或者B贏。若是A贏滿了5局，錢應(yīng)該全

歸他；A如果輸了，即A、B各贏4局，這個(gè)錢應(yīng)該對半分?，F(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?，

所以，他拿的錢應(yīng)該是;Xl+|x|=|,當(dāng)然，B就應(yīng)該得：。

這個(gè)問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點(diǎn)眉目。于是他寫

信